课时作业6 函数的概念及其表示-【红对勾讲与练·练习手册】2026年高考数学大一轮复习全新方案通用版

班级： 姓名： 第二章 函数的概念与基本初等函数 课时作业6函数的概念及其表示 (总分：100分) 基础巩固 6.(5分)已知函数f(x+2)的定义域为(-3,4)，则 函数g(x) f(x) 的定义域为 √2x-1 1.(5分)函数f(x)= x-2 Wx2- 的定义域为( A(分 B(分2 A.(-1,1) B.(-1,1)U(2,+o∞) c合 n(合 C.[2,+∞) 7.(6分)（多选）下列各组函数中，两个函数是同一个 D.(-1,1)U[2,+∞) 函数的有 ( 2.(5分)(2024·吉林长春三模)已知函数f(x)= A.f(x)=|xI和g(x)=√x 2,x>0, 则f(-3)= f(x+2),x≤0， B.fx)=x+1和g)=- x+1 A.1 B.2 C.fx)=x和gx) 1,x>0, C.4 D.8 x -1,x<0 2-1,x≤0， D.f(x)=√2-1和g(x)=√x+1√x-1 3.(5分)已知函数f(x)= 1 若f(x) 4>0, 1,x∈Q, 8.(6分)（多选）函数D(x)= 被称为狄利 lo,xQ 则 克雷函数，则下列结论成立的是 A.若D(x。)=1,则D(x。+2)=0 A.7 B.-2 C.2 D.7或-2 B.3x∈R,D(x+√3)=1 C.若D(x1)一D(x2)=0,则x1一x2∈Q 4.(5分)(2024·江西南昌二模)已知f(x)= D.函数D(x)的值域为{0,1} -x2-2x,x<0, 则不等式f(x)<2的解集是 9.(5分)已知f(x+1)=2x2-3,若f(m)=15,则 1og2(x+1),x≥0， m= 得分 ( 1(x+1)2,x<1, A.(-∞，2) B.(-∞，3) 10.(6分)设函数f(x)= 则 C.[0,3) 4-x-I,x≥1， D.(3,+∞) 5.(5分)已知定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足 f(f(0)= ,使得f(a)≥4a的实数a 的取值范围是 得分 f)-4(白)5则f2)的值为 ( x-4 x≤-1， 号 11.(16分)已知函数f(x) 1-x 1+x ,x>-1, 7 C. 17 0.元 g(x)=x2-1. 得分 (横线下方不可作答) 277 第二章 函数的概念与基本初等函数 (1)求f(2),g(2)的值： 素养提升 (2)若f八ga》=-名，求实数a的值 13.(5分)若f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)= 1,则f(-20)= () A.55 B.190 C.210 D.231 14.(5分)若函数f(x)的定义域为R,且xf(x)+ f(1一x)=1,则(x)的最大值为() A.0 B.1 C.2 D.3 /创新训练 15.(5分)(2024·山东济南一模)已知集合A= fu(x)u(x)=ax2-(a+b)x+b,a,b ER}, 函数f(x)=x2一1.若函数g(x)满足对任意 u(.x)∈A,存在λ以∈R,使得u(x)=入f(x)+ 4g(x),则g(x)的解析式可以是 12.(16分) 得分 (写出一个满足条件的函数解析式即可) (1)已知函数f(x一1)=x2一4x,求函数f(x) 得分 的解析式. (2)已知f(x)是二次函数，且f(x+1)+f(x 1)=2x2一4x,求f(x)的解析式. (3)已知函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x+ 4,求f(x)的解析式. 红对勾·讲与练278] 高三数学 ■13.D不等式a.x2-2x十3a<0恒成立， 即a< 2x 2x 2 x∈[1,2]y=x+3= y=x+3≥25，当且仅当x=3 x 即x=√3时，等号成立，当x∈[1， 时y=x十三单调递减，当 [√3,2]时，y=x+ 3单调递增，当 x=1时y=1+名 =4,当x=2 时y=2+号=名所以y=+ 3 的取值范围是[2√3,4幻，所以y= 三的取维花周足[冬得所 大3 x 以y= 2x x2+ 3的最小值是2，所以 .1 a<2,故选D. 14.A由x2-(+2)x十2m<0,得 (x-m)(x-2)<0,当m=2时，不 等式的解集为心，不符合题意，舍去， 当m<2时，不等式的解集为{x m<x<2},此时若有2个整数解，则 需-1≤m<0,当m>2时，不等式 的解集为{x2<x<m},此时若有 2个整数解，则需4<m≤5.综上，实 数m的取值范围为{m一1≤m<0 或4<m≤5}.故选A. 15.A因为一元二次方程x2十(m十 1)x十1=0(m∈Z)有两个实数根 x1x2,且0<x1<1<x2<3,令 f(x)=x2+(m十1)x+1,则由题意 1f(0)>0,1>0, 可得f(1)<0,即3十m<0, f(3)>0,13+3m>0, 解得5二m<3,又m∈Z,可得 m=-4.故选A. 第二章 函数的概念 与基本初等函数 课时作业6 函数的概念及其表示 L.D函数f(x)= 区，冷2≥ Nz-1 x2-1 0,等价于 1（x-2)(x十1)(x-1）≥0解得 1(x+1)(x-1)≠0， -1<x<1或x≥2，所以函数 f(x)= 工三的定义城为(-1， Wx2-1 1)U[2,十o∞).故选D. 红对勾·讲与练·高三数学 2.B由函数可得，f(-3)=f(-1)= f(1)=2=2.故选B. (2-1,x0, 3.D因为f(x)= 1- 4x>0. f(x)=- 二，所以当x≤0时，2 1=-子解得x=-2,满足x<0, 故x=一2时等式成立：当x>0时， 1-于=-，解得x=7,满足x> 0,故x=7时等式成立.故选D. 4.B当x<0时，不等式f(x)<2可化 为-x2-2x<2,所以x2十2x十2> 0,可得x<0;当x≥0时，不等式 f(x)<2可化为log2(x十1)<2，所 以x十1<4，且x十1>0，所以0≤ x<3,所以不等式f(x)<2的解集是 (-∞，3).故选B. 5.D因为定义在(0，十∞)上的函数 f(x)满足f(x)- 所以f(日）-4fx)=-15x,所以 f(日）=4f(x)-15x,所以f(x) 4[4f(x)-15x]=-15,解得 f(x)=4x+ 正·所以f(2)=8中 6.C因为函数f(x十2)的定义域为 (-3,4),则-3<x<4,-1<x十 2<6,所以f(x)的定义域为(-1,6)， 1 又因为2x-1>0,即x>2,所以通 数g(x）= fx）的定义城为 √2x-1 (合6).故选C 7.AC对于A,g(x)=√F=x与 f(x)=|x|的定义域和对应关系都 相同，为同一个函数；对于B,g(x)= 干号=x-1的定义城为红：天 x2-1 一1}，而f(x)=x十1的定义域为R, 它们的定义域和对应关系都不同，不 为同一个函数；对于C,f(x)= 1x>0与g(x)的定义城和对应 -1,x<0 关系都相同，为同一个函数；对于D, g(x)=W√x+I√x-I=√x-1 的定义域为{x|x≥1}，而f(x)= √x”-1的定义城为{xx≥1或 x≤一1，它们的定义域不同，不为同 一个函数.故选AC. -540- 8m同为D)-公8对于 A,D(x。)=1,则x。∈Q,所以x。十 2∈Q,则D(x0十2)=1，故A错误；对 于B,若x=一√3∈R,则x十3= 0∈Q,则D(x十√3)=1，故B正确； 对于C,若x1=2,x2=5,则 D(x1)=D(x2)=0,满足D(x1)一 D(x2)=0,但是x1一x2任Q,故C错 1,x∈Q, 误：对于D,因为D(x)=《 所 0,x庄Q, 以函数D(x)的值域为{0,1，故D正 确.故选BD. 9.4或-2 解析：令x十1=t,则可得x=t-1, 由f(x十1)=2x2-3可得f(t)= 2(t-1)2-3,所以f(m)=2(m- 1)2-3=15,解得m=4或m=-2. 10.4a1 解析：因为f(x)= (x十1)，x<1, 所以f(0)= 4-√x-1,x≥1， 1,因此f(f(0)=f(1)=4.当a 1时，f(a)≥4a可化为(a十1)2≥ 4a,即(a-1)'≥0，显然恒成立，所以 a<1；当a≥1时，f(a)=4 √a-1≥4a,解得a=1.综上， a1. 11.解：(1)因为2>-1，且f(x)= x-4 x-1, 1-2,x>-1, 1十x 所以2)-号-子 因为g(x)=x2-1,所以g(2)= 22-1=3. (2)依题意，令g(a)=t, 若t≤-1，则f(g(a)=f(t)= 日=子得=是>1 t 与t≤一1矛盾，舍去； 若t>-1,则f(g(a)=f(t)= 1-t 1g,解得t=8> 故g(a)=a2-1=8,解得a=±3， 所以实数a的值为士3. 综上所述，a的值为士3. 12.解：(1)令x-1=t,则x=t十1， 所以f(t)=(t十1)2-4(t+1) t2-2t-3,即f(x)=x2-2x-3. (2)设f(x)=ax2十bx十c, 则f(x十1)+f(x-1)=a(x+ 1)2十b(x+1)+c+a(x-1)2+ b(.x-1)+c=2a.x2+2bx+2a+2c, 又f(x十1)十f(x-1)=2x2-4x, 12a=2, a=1, 所以2b=-4,解得b=-2,所 2a十2c=0, c=-1, 以f(x)=x2-2x-1. (3)因为2f(x)+f(-x)=3x+4①， 所以2f(-x)十f(x)=-3x十4②， 2×①一②得3f(x)=9x十4，所以 )=证+台 13.B令x=y=0,则f(0)=f(0)十 f(0),可得f(0)=0:令x=1, y=-1,则f(0)=f(1)+f(-1)- 1=f(-1),可得f(-1)=0;令 y=-1,则f(x-1)=f(x)+ f(-1)-x=f(x)-x,即f(x 1)-f(x)=-x,则f(-2) f(-1)=1,f(-3)-f(-2)= 2,…,f(-20)-f(-19)=19,可得 f(-20)-f(-1)=1+2+…+19= 1+19)×19=190,所以f(-20)= 2 190.故选B. 14.B由xf(x)+f(1-x)=1①， 得(1-x)f(1-x)+f(x)=1②， (1-x)X①得(1-x)xf(x)+(1 x)f(1-x)=1-x③，②-③得 (x2一x十1)f(x)=x,因为x2 112 +>0,所以 x+1=(女-2）+ x fx）=2-x十当x=0时， f(x)=0；当x<0时，f(x)= 22-x十1<0：当x>0时，f(x)= 1 1一1 一 x2-x十1 x十 1 一=1（当且仅当x=1 时，等号成立).综上所述，∫(x)的最 大值为1.故选B. 15.g(x)=x-1(满足g(1)=0,且一次 项系数不为零的所有一次或者二次 函数解析式均正确) 解析：u(x)=ax2一(a十b)x十b, f(x)=x2-1,(1)=a-(a+b)+ b=0,f(1)=0,u(x)=入f(x)十 g(x),u(1)=入f(1)十g(1)= g(1)=0,所以g(1)=0,则g(x) 的解析式可以为g(x)=x一1.经检 验，g(x)=x一1满足题意. 课时作业7函数的单调性与最值 1.Bf(x)= 红(x-1)x≥0，作 -x(x-1),x<0, 出图象，如图所示， 可以得到函数的单调递减区间是 (o,号）.故选B 2.Ay==-21=1十 x-21 x-2 x-2因为y=1+ 1 2在[3,4]上 1 单调递减，所以当x=3时，y取得最 大值，最大值为1十一2=2.故选A 3.C函数y=ogxz≥1 /(3a-1)z十2ax<1, 在R上单调递减， /3a-1<0, .0<a<1, 3a-1+2a≥log.1, a<故选C 4.A当x≤1时，f(x)=x2十1，所以 f(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0， 1]上单调递增，则f(x）mim=f(0)= 1:当x>1时，f(x)=2-a,所以 f(x)在(1，十∞)上单调递增，无最小 值.根据题意，f(x)存在最小值，所以 2-a≥1，即a≤1.故选A. 5.D由题意知，x1<x2,f(x1)十√x2> f(x2)十√1，得x1<x2,f(x1) √1-12>f(x2)-√x2-12,设 g(x)=f(x)-√丘-12，则函数 g(x)在[0，十∞)上单调递减，且 g(16)=f(16)-√16-12=0，不等 式f(2x)<√2x+12等价于 f(2x)-√2z-12<0,即g(2x)< g16),所以27之16·解得>8，即 2x≥0， 原不等式的解集为(8，十∞).故选D 6.C对于A,当x=2,y=-3时， 上>A经送对于B设y e一e,则函数为R上的增函数， x>y,e-et>e-e',即 e十ey>e心十e,.B错误；对于 C,“y=(）为R上的减函数x> ()<(日)'.即()广” (分)》<0C正确：对于D当x 2,y=-3时，x2<y2,D错误.故 选C. -541- 7.ABC对于A,令x一2≠0，解得 x≠士2，所以f(x)的定义域为{x x≠士2}，故A正确：对于B,若x>2, 则f(x)= -2因为y=x-2在 4 (2,十∞)上单调递增，且y=x一2> 0,可知f)=2在8+)上 单调递减，故B正确；对于C,因为 -5)三3，所以ff-5)三=6 故C正确；对于D,因为x≠士2，则 x≥0，且x≠2，可得x-2∈ [-2,0)U(0,十∞)，当|x-2∈ 4 [-2,0)时，fx=x-2≤-2 当|x-2∈(0，+∞)时，f(x)= r=2>0,所以f(x)的值域是 (-∞，一2]U(0,十∞)，故D错误.故 选ABC. 8.BC易知f(x)在(-o∞，0]，(0，十∞) 上单调递增，故A错误：由e>2,得 f(e)>f(2),故B正确；若f(x)在 (a,a十1)上单调递增，则a≥0或a十 1≤0，即a≤-1或a≥0，故C正确； 当x∈[-1,0]时，f(x)∈[1,2]，当 x∈(0,1]时，f(x)∈(-o∞，2]，故 x∈[-1,1]时，f(x)的值域为(-o∞， 2],故D错误.故选BC. 9.(1,2) 解析：函数y=2,y=x都是R上的 增函数，则函数f(x)=2十x是R上 的增函数，不等式f(2x一3) 3台f(2x-31)<f(1)台|2x 3<1,则-1<2x-3<1,解得1< x2,所以不等式f(2x-3|)<3 的解集为(1,2) 10.[-2,1] 解析：f(x)= 1-x 2十x 十log1(x十 3)= -z十2)+3+1og1(x十 2+x 3 3)=千21+1og号x+3)(-1≤ x≤1)，易知当-1≤x≤1时，y= 21和y=1og1(x+3)为减画 数，故原函数为减函数，所以f(x)m= f(1)=0十(-2)=-2，f(x)mx= f(-1)=2+(-1)=1.故函数f(x) 的值域为[一2,1]. 11.解：(1)由题意得 b 5 2a-2+5=3 解得a1, b=1. a-1+1=2’ 参考答案☑。