课时作业3 等式性质与不等式性质-【红对勾讲与练·练习手册】2026年高考数学大一轮复习全新方案通用版

且x任A∩B}=B,所以A二B,且 B中的元素不能出现在A∩B中，因 此A=,故B符合题意；对于C, A=B时，A④B=财，(CRA)④ (CRB)=⑦=A①B,故C符合题 意；对于D,因为A⊕B二A,所以 {x|x∈AUB且xEA∩B)二A, 所以B二A,故D不符合题意.故 选ABC. 课时作业2常用逻辑用语 1.B由全称量词命题的否定为存在量 词命题可知命题“Hx∈R,x2十x十 1>0”的否定为“]x∈R,x2十x+ 1≤0”.故选B. 2.B由题意，经历风雨不一定会见彩 虹，但见彩虹一定是经历风雨，所以 “经历风雨”是“见彩虹”的必要不充分 条件.故选B. 3.B对于A,3x∈R,lgx=0,是真命 题，如：lg1=0:对于B,Hx∈R,x2> 0,是假命题，如：0不大于0：对于C, 3x∈R,tanx=l,是真命题，如： tan开=1：对于D,Vx∈R,3>0, 由指数函数的性质知道它是真命题.故 选B. 4.A若a=b=0,则|a十b=0,即 充分性成立：若a+b=0,例如a= 1,b=-1,满足条件，但a=b=0不 成立，即必要性不成立，综上所述， “a=b=0”是“|a十b|=0”的充分 不必要条件，故选A. 5.D当Q=-1,b=4时，p不能推出 q,当a=一2，b=-2时，9不能推出 p,所以卫是q的既不充分也不必要条 件.故选D. 6.B若力是q的充分不必要条件，则 x2一x-a>0在x>2时恒成立，即 a<x2-x在x>2时恒成立，令 f(x)=x2一x,由二次函数性质得 f(x)在(2，十o∞)上单调递增，则 f(x)>f(2)=2,可得a∈(-o∞，2]. 故选B. 7.AD由p,q都是r的充分条件，s是r 的必要条件，9是s的必要条件，可得 p→”q→r,r→s,s→q,对于A,由 p→q,所以力是g的充分条件，所以A 正确；对于B,由p→s,所以p是s的充 分条件，所以B不正确：对于C,由 r台q,所以r是q的充要条件，所以C 不正确：对于D,由s台g,所以s是q的 充要条件，所以D正确.故选AD. 8.CD由题意，存在x>0,使得mx2十 2-1>0,即m>12-(） 2×2=(-)°-1，当上-1 2对勾·讲与练·高三数学 0:甲x=1时，气2红的最小值为-1， 故m>-1.所以命题“存在x>0,使 得mx2十2x-1>0”为真命题的充分 不必要条件是{mm>一1}的真子 集，结合选项可得，C和D项符合条件. 故选CD. 9.x∈[-1,1]，x2a 解析：由存在量词命题的否定为全称 量词命题可得7p为Hx∈[-1,1]， x2sa. 10.a<1 解析：x2-a.x十a-1=0有一正一负 根台a-1<0台a<1. 11.解：(1)依题意，关于x的不等式x2+ 4x十a十1>0在R上恒成立， 于是得△=16-4(a十1)<0，解得 a>3,所以实数a的取值集合A= {aa>3}. (2)因为x∈A是x∈B的必要不充 分条件，所以B为A的真子集. 又B={x2m<x<2十m}为非 空集合，所以2m<2+m, 2m≥3， 解得名≤n<2, 所以实数m的取值范国为[受，2)， 12.证明：充分性：若a1=a2,b1=b2 c1=c2,则等式a1x2十b1x十c1= a2x2十b2x十c2显然对任意实数x恒 成立，充分性成立： 必要性：由于等式a1x2十b1x十c1= a2x2十b2x十c2对任意实数x恒成 立，分别将x=0,x=1,x=一1代 c1=c2, 入可得a1十b1十c1=a,十b2十c2, a1-b1+c1=a2-b2十c2' a1=a2, 解得b1=b,,必要性成立， c1=c2, 故等式a1x2十b1x十c1=a2x2+ b2x十c,对任意实数x恒成立的充要 条件是a1=a2,b1=b2,c1=c2: 13.A因为命题“3x∈[-2,1]，x2 2a≤0”为真命题，所以x2-2a≤0 对x∈[-2,1]有解，即2a≥x2对 x∈[-2,1]有解，所以2a≥ (x2)m,又函数y=x2在[-2,0]上 单调递减，在[0,1]上单调递增，当 x=0时，y=x2取得最小值0，所以 2a≥0，即a≥0，故命题“3x∈ [-2,1],x2-2a≤0”为真命题的充 要条件是a≥0.故选A. 14.B因为251>27>2.5=√2，所 以x>21能推出x>V2,且x> -536- √2不能推出x>2F-1,所以“x>√2” 是“x>2-1”的必要不充分条件.故 选B. 15.AD对于A因为b>0, a ab-ab' 所以a>b,故A正确；对于B,取a 1,b=2,此时满足1>0，但a<b,故 B错误；对于C,ab-ab2>a-b可 得a'b十b>ab2十a,则b(a2+1)> a62+1),因为a,b>0,即a+1 ，所以a+>6+名，因为函 b 数y=x十上在0，十0)上不单洞， 故C错误；对于D,由ln(a2+l)> ln(b十1)可知，a2>b2,因为a,b> 0,所以a>b,故D正确.故选AD. 课时作业3等式性质 与不等式性质 1.D对于A,B,当c=0时，ac=bc, ac2=bc2,故A,B错误；对于C,当c= 1时，ac=a>b=bc,故C错误；对于 D,因为a>b,所以b一a<0,故D正 确.故选D. 2C岁a26=1时是<分 lga|>lgb,故A,D错误；当 a=-2,b=-1时，ab=2>1=b2, 故B错误；因为a<b,所以a一b<0, 因为ab卡0，所以a≠0且b≠0，则 a3-b3=(a-b)(a'+ab+b2)=(a [(a+2)+] <0,所以 a3<b3,故C正确.故选C. 3A因为a-(=5-2+5-2E 2√6 42-3尽_2-√7>0，所以 2√6 2√6 a>c.c-b=√2-√5+ 3 2√3 2厄+-25，因为(2反+) 2 (25)2=46-9=√96-√8T>0, 且2√2+3>0,2W5>0,所以2W2十 √5>25，所以c-b>0,所以c>b. 故a>c>b.故选A 4.C2<a3,-2<b<-1,故4 2a<6,1-b<2,得5<2a-b 8.故选C. 5.C-1<x<0,.2<1,2x>1, 0.2*>1,下面用作商法比较2= 0.5与0.2的大小 0.5 = ∴0.2 () “-1<x<0(3) <1,故 0.5<0.2,即2<0.2.∴2< 2<0.2.故选C 6.C由-1<t<0,得1∈(-0， 1 -1),故a=t-立 >0,由对勾函数性 质可得b=t十 1 <-(1十1)=-2， t c=t(2+t)<0,且c=t(2+t)=t2+ 2t=(t十1)2-1≥-1.综上所述，b< ca.故选C. 7.ACD因为1<x<6,2<y<3,所 以3<x十y<9,2<xy<18,故A, C正确；由题得一3<-y<-2,故 -2<x-y<4,故B错误；1<y 1<,则<<1.故< y<6,故D正确.故选ACD. 8.ABD对于A,由a>b及不等式的性 质可知a一c>b一c,故A正确；对于 B,由a>b,c卡0及不等式的性质可 知号>兰c≠0).B正确：对于C 若a=0,可得a=a2b,故C错误：对 于D,由a>b及a2十b2>0,可得 (a2十b2)(a-b)>0,故D正确.故选 ABD. 9.> 解析：因为x2+4y2-4xy十1=(x 2y)2+1>0,所以x2+4y2>4xy-1. 10.③④ 解析：对于①，当a=一1，b=一2时， ab=2>0,a十b=-3<0,不充分； 对于②，若a>0,当a=1,b=-2 时，a十b=一1<0，不充分：对于③， a十b>2>0,充分，反之，当a十b> 0时，若a=1,b=0,此时a十b= 1<2,不必要；对于④，若a=0且 b>0,则a十b=b>0,充分，反之， 若a=1,b=0,满足a十b>0,不 必要. 11.解：(1)(x2十1)2-(x1十x2十1)= x1十2x2十1-(x1十x2十1)=x2≥ 0,(x2+1)2≥x1十x2+1. (2)证明：作商得 a“b5 (ab)习 :a>≥b>0分>1，且a-b>0 a66 ()宁 因此ab>(ab)」 12.解：(1)因为12<a<60,15<b< 36,所以27<a十b<96,24<2a< 120,-36<-6<-1536<方 1 1 1 5所以-12<2a-b<105,3< 号<4 (2)设3.x-y=m(x-y)十n(x十 y)=(m+n)x+(n-m)y,m,n E R,则m十n二3，解得m=2, n-m=-1, {n=1, 所以3x-y=2(x-y)+(x十y), 又-2<x-y<20<x+y< 1,所以-1<2(x-y)<1,则-1 3x-y<2, 所以3x一y的取值范围是(-1,2). x1十x2十x3=c1, 13.D 由2：十x十1=c2, x十x1十x1=c3, x1十x1十x2=c1, 得到3(x1十x,十x十x1)=c1十 c2十c8十C1,即x1十x2十十x1= c1十c2十c8十C1 令A=1十c++c」 3 x1=A-c2, 则=A-6'又c,<6<,< x3=A-c1, x1=A-c1· C1,所以x<x2<x1<x1.故选D. 14.D因为a=log.12<0, b=log√2>0，所以ab<0,又因为 、Q十b=1og12+log√2=g0.号十 Igv2 Ig 5 -s2+品器 1g2(1-1g252<0,所以a十b<0, 1g25 又因为a+b=11 ab =。+6 =1og20.1十 log5=log2 0.1+log2 25 log,2.5> 1,所以0十b、 ab>1,又ab<0,所以a十 b<ab,所以a十b<ab<0.故选D. 15.A方法-ax十by十c之-(a2十 by+cx)=a(x-)十c(之-x)= (a-c)(x-x）.x>y>a< b<c,a-c<0,x-之>0，ax十 by十cx<a之+by十cx,同理，ay十 bz+cx-(ay+bx+cz)=b(z- x)十c(x-≈)=(b-c)(-x)> 0,∴ay十bx十cx>ay十bx十cz,故 只需再比较a.x十by十c2与ay十bx十 cz的大小即可，ax十by十c之-(ay十 bx+cz)=a(x-y)+b(y-x)= (a-b)(x-y),:a-b<0,x-y> -537- 0,.(a-b)(x-y)<0,.ax+by+ c2<ay十bx十c2,∴.在不同的方案 中，最低的总费用是(ax+by十cz) 元.故选A 方法二用粉刷费用最低的涂料粉 刷面积最大的房间，且用粉刷费用最 高的涂料粉刷面积最小的房间，这样 所需总费用最低，最低总费用为(a.x十 by十cz)元.故选A. 课时作业4基本不等式 1.B由题意知x≠0，所以x2>0, >0，所以+子 7 十7≥ ·子+万=3.当且仅当 7 =子即1=万时，等号成立故 选B. 2.C:a>0,b>0,由基本不等式得 4=2a十b≥2√2ab,则ab2(当且 收当2a=b=2时等号成立)：6习 中品的最小维为子数达心 1 3.B易知1+2=1→2x十y=xy, x y 则2xy-3x=2(2x+y)-3x=(x+ (+)=5+2+号≥5 x y 2凰·臣-9者具仅当之-兰 y 即x=y=3时取等号.故选B. 4.C像题言，28×27≈子×28中 ×27-号则酒 3 82≈3.037. 2 故选C. 200 5.B由题意得a1=100100 m n 2mn ,a2= 20(m+见)=m十n,因 m+n 40 2 为m>0,n>0,m≠n,故m十0> 2 .2mn 2mn √mn'm十n =√n,即 2√/mn a1<a2.故选B. 6.C由x+y=2,得+6y十6_ xy 2x+12y+12= 2xy (x+y)z+6(x+y)y+3(x+y) 2xy 4x'+9y2+13xy=2+9y+13≥ 2xy y 2x 2 侣·器+号=空当且收当 2 参考答案“☑。班级： 姓名： 课时作业3 等式性质与不等式性质 (总分：100分) 基础巩固 9.(5分)比较大小：x2+4y2 4xy-1. 得分 1.(5分)如果a>b,那么下列说法正确的是( 10.(5分)若a,b∈R,给出以下四个条件：①ab>0; A.ac>bc B.ac2>bc2 ②a>0或b>0;③a+b>2:④a=0且b>0, C.ac =bc D.b-a<0 其中可以作为“a十b>0”的一个充分不必要条 2.(5分)(2024·北京东城区一模)已知a,b∈R, 件的是 .(填序号) 得分 ab≠0，且a<b,则 () 11.(16分) 得分 A> B.ab<b2 a (1)比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小. C.a<b3 D.1gl a <1g b (2)若a>b>0,求证：ab>(ab)学】 3.(5分)若a=5+1 2 6=5- 23c-2+ 1 则 A.a>c>b B.a>b>c C.c>b>a D.6>c>a 4.(5分)已知2<a<3,-2<b<-1,则2a-b 的取值范围为 () A.(0,2) B.(2,5) C.(5,8) D.(6,7) 5.(5分)若一1<x<0,则下列不等式中成立的是 () A.2x<2<0.2 B.2<0.2<2 C.2<2<0.2 D.0.2<2<2 1 6.(5分)(2024·北京西城区一摸)设a=t- Fc=1(2+1),其中-1<t<0,则() A.b<a<c B.c<a<b C.b<c<a D.c<b<a 7.(6分)（多选）已知实数x,y满足1<x<6,2< y<3,则 () A.3<x+y<9 B.-1<x-y<3 C.2<xy<18 n<点< 8.(6分)（多选）若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等 式一定成立的是 () A.a-c>b-c C.a3>a"b D.(a2+b2)(a-b)>0 (横线下方不可作答) 271口第一章集合、常用逻辑用语与不等式 ■ 12.(17分) 得分■ 素养提升 (1)如果12<a<60,15<b<36,求a+b,2a- b,号的取值范围. 13.(5分)已知关于x1,x2,x3,x4的方程组 x1十x2十x3=c1, 1 知y满足2<工=y<20 x+x:+x4=c2'其中c1<c2<c3<c4.则 x3十x4十x1=C3, y<1,求3x一y的取值范围. x4十x1十x2=C4, x1x2,x3x4的大小关系为 () A.x1<x2<x3<x4 B.x4<x1<x2<x3 C.x4<x3<x2<x1 D.x3<x2<x1<x4 14.(5分)已知a=1oga12,b=1og√2，则( ) A.ab<o<a+b B.ab<a+b<0 C.a+b<0<ab D.a+b<ab<0 目/创新训练 15.(5分)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个 房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同. 已知三个房间的粉刷面积（单位：m)分别为x, y,之，且x>y>之，三种颜色涂料的粉刷费用（单 位：元/m2)分别为a,b,c,且a<b<c.在不同 的方案中，最低的总费用（单位：元）是() A.ax +by+cx B.az +by+cx C.ay +bz+cx D.ay+bx+cz 红对勾·讲与练 272] 高三数学 ■