课时跟踪检测(46) 数列与不等式相结合（课时检测）-【新高考方案】2026年高考数学一轮总复习（旗舰版）

课时跟踪检测(四十六)　数列与不等式相结合 1.(15分)(2025·辽阳一模)已知数列{an}满足a1+2a2+…+nan=(n-1)·2n+1+2. (1)求{an}的通项公式；(5分) (2)设bn=+，证明:b1+b2+…+bn<.(10分) 2.(15分)已知数列{an}的首项a1=-1，且满足an+1=. (1)求证:数列为等比数列，并求出数列的通项公式；(6分) (2)若+++…+<10，求满足条件的最大整数n.(9分) 3.(15分)(2025年1月·八省高考适应性演练)已知数列{an}中，a1=3，an+1=. (1)证明:数列为等比数列；(3分) (2)求{an}的通项公式；(2分) (3)令bn=，证明:bn<bn+1<1.(10分) 4.(15分)已知Sn是数列{an}的前n项和，若-=. (1)求证:{an}为等差数列；(5分) (2)设数列的前n项和为Tn，若Tn<1对任意的n∈N*恒成立，求a1的取值范围.(10分) 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$