1.2 常用逻辑用语-【红对勾讲与练·讲义】2026年高考数学大一轮复习全新方案通用版

第一章集合、常用逻辑用语与不等式 讲 1.2常用逻辑用语 考试要求 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义，理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与 充要条件的关系。 2.理解全称量词与存在量词的意义，能正确使用存在（或全称）量词对全称（或存在）量词命题进行否定. 必备知识回顾 自主学习·基础回扣 教材回扣。 (3)若A=B,则p是q的充要条件， 3.p是q的充分不必要条件等价于g是中的充 1.充分条件、必要条件与充要条件的概念 分不必要条件。 若p→g,则p是g的 条件，q是p的 4.含有量词的命题的否定规律是“改量词，否结论” 条件 5.对省略了全称量词的命题否定时，要对原命题 先加上全称量词再对其否定. p是q的 条件 p→q且q书p 6.命题饣和一饣的真假性相反，当判断一个命题的 p是q的 条件 pPq且q→p 真假有困难时，可判断此命题的否定的真假 p是q的 条件 p台q p是q的 条件p书q且q书p 基础检测。 2.全称量词与存在量词 1.判断（正确的画“/”，错误的画“×”） 005 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑 (1)p是q的充分不必要条件等价于q是p的必 中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示 要不充分条件 () (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻 (2)“三角形的内角和为180°”是全称量词命题. 辑中通常叫做存在量词，并用符号“” ”表示 ( 3.全称量词命题和存在量词命题 (3)已知集合A,B,AUB=A∩B的充要条件 是A=B () 名称 全称量词命题 存在量词命题 对M中任意一 存在M中的元 22 结构 命题3x∈Rsin营十o行=是真 个x,(x)成立 素x,(x)成立 命题 ( 简记 2.(人教A版必修第一册P30例4(1)改编)命题 否定 3x∈M,p(x) ,7p(x) “Hx∈R,使得n≥x2”的否定形式是() A.Hx∈R,使得n<x2 教材拓展 B.Hx∈R,使得n≤x2 1.注意区分“A是B的充分不必要条件(A→B且 C.3x∈R,使得n<x2 B书A)”与“A的充分不必要条件是B(B→>A且Ap D.]x∈R,使得n≤x2 B)”两者的不同. 3.(人教A版必修第一册P22习题1.4T2改编) 2.充要关系与集合基本关系之间的联系 “ab=0”是“a2十b2=0”的 () A=(z p (z)),B=xq(x)). (1)若A二B,则p是q的充分条件，g是p的必要 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 条件. C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)若AB,则p是q的充分不必要条件，q是p 4.若“x=1”是“x>a”的充分条件，则实数a的 的必要不充分条件. 取值范围为 2闪·讲与练·高三数学 关键能力提升 互动探究·考点精讲 考点1充分、必要条件的判断 (2)(2024·天津红桥区一模)已知a,b∈R,则 “a>b”是“a2024>b2024”的 () 【例1】(1)(2024·天津滨海新区三模)已知a, A.充分不必要条件 b∈R,则“a>b”是“√a(a-b)>0”的 B.必要不充分条件 C.充要条件 A.充要条件 D.既不充分也不必要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 考点2根据充分、必要条件求参数 D.必要不充分条件 【例2】已知p:-2≤x≤10，q:1-m≤x≤1+ (2)(2024·天津卷)设a,b∈R,则“a3=b3”是 m(m>0). “3“=36”的 ( (1)若p是q的必要不充分条件，则实数m的 A.充分不必要条件 取值范围为 B.必要不充分条件 (2)若p是q的充分不必要条件，则实数m的 C.充要条件 取值范围为 D.既不充分也不必要条件 听课记录 (3)(多选)已知p:x2-4x<0,则p成立的 个充分不必要条件是 006 A.-2<x<0 B.0x<2 C.0<x<4 D.1x3 听课记录 规律总结 由充分、必要条件求参数范围的策略 4规律总结 (1)巧用转化求参数：把充分、必要条件或充要 充分、必要条件的两种常用判断方法 条件转化为集合的包含、相等关系，然后根据集合之 (1)定义法：根据p→q,9→p是否成立进行 间的关系列出有关参数的不等式（组）求解，注意条 判断. 件的等价变形. (2)集合法：根据p,q成立对应的集合之间的包 (2)端点值慎取舍：在求参数范围时，要注意对 含关系进行判断， 取值区间端点值的检验，从而确定取舍. (3)考虑空集的情况. 【对点训练1】(1)(2024·天津河北区二模)设 x∈R,则“1<x<2”是“|x-2|<1”的 【对点训练2】(1)(2024·山东济南二模)已知 A={x|1<x<2},B={x|x<a},若“x∈ A.充分不必要条件 A”是“x∈B”的充分不必要条件，则a的取值 B.必要不充分条件 范围是 ( C.充要条件 A.a≤1 B.a≥1 D.既不充分也不必要条件 C.a≤2 D.a≥2 第一章集合、常用逻辑用语与不等式 (2)若“x>2m2-3”是“-1<x<4”的必要 命题角度2含量词命题的应用 不充分条件，则实数m的取值范围是( ) 【例4】若命题“Hx∈R,x2一4x十a≠0”为假 A.[-3,3] 命题，则实数a的取值范围是 B.(-∞，-3]U[3,+∞) A.(-∞，4] B.(-∞，4) C.(-∞，-1]U[1,+∞) C.(-∞，-4) D.[-4,+∞) D.[-1,1] 听课记录 考点3全称量词与存在量词 命题角度1含量词命题的否定及真假判断 【例3】(1)(2024·山东青岛三模)已知命题p: Yx∈(o,）simx<x,则p为 ( A.3x4o,）sime>x 规律总结 B.3x∈(0,2 ,sin >x 含量词命题的解题策略 (1)判定全称量词命题是真命题，需证明所有情 C.3x(o,2）simx≥x 况都成立；要判定存在量词命题是真命题，只要找到 D.3z∈(0,2）simx≥x 一种情况成立即可.当一个命题的真假不易判断时， 可以先判断其否定的真假. (2)(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p:Hx∈ 007 (2)由命题真假求参数的范围，可直接由命题的 R,|x十1|>1；命题q:3x>0,x3=x.则 真假求参数的范围，也可利用等价命题求参数的范围】 ) A.p和q都是真命题 【对点训练3】(1)命题“3x≥3，x2一2x十3< B.b和q都是真命题 0”的否定是 C.p和g都是真命题 A.Hx≥3，x2-2x+3<0 D.7p和q都是真命题 B.Hx≥3，x2-2x+3≥0 C.Hx<3,x2-2x+3≥0 听课记录 D.]x<3,x2-2x+3≥0 (2)若命题“3x∈[-1,2]，使x2十1>m”是 真命题，则实数m的取值范围是 A.(-∞，1] B.(-∞，2) C.(-∞，5) D.(5,+∞) 温馨提示0 学习至此，请完成课时作业2【高考创新方向创新考法】 例（合] 解析：因为2∈M,所以2适合不等式， 中2a-1>0,解得a>分因为1任 M,所以1不适合不等式，即a-1≤0， 解得a≤1.综上，a (合] 1.2常用逻辑用语 …必备知识回顾 教材回扣 1.充分必要充分不必要必要不 充分充要既不充分也不必要 2.(1)H(2)] 3.Hx∈M,p(x)3x∈M,p(x) Hx∈M 基础检测 1.(1)√(2)√(3)/(4)× 2.C由命题的否定的定义，因为原命题 是“Hx∈R,使得n≥x2”,因此其否 定形式应该把全称量词廿改为存在量 词月，把n≥x2改为n<x2,所以命 题“Vx∈R,使得n≥x2”的否定形式 是“了x∈R,使得n<x2”,故选C, 3.B显然a2十b2=0,则a=0,b=0, 有ab=0,即a2十b2=0→ab=0,而 ab=0,取a=0,b=1,a2十b2≠0， 则ab=0不能推出a2十b2=0,所以 “ab=0”是“a2十b2=0”的必要不充 分条件，故选B 4.(-∞，1) 解析：“x=1”是“x>Q”的充分条 件，x=1→x>a,∴a<1,即实数 a的取值范围为（一∞，1）. 关键能力提升 例1(1)D当a<0时，显然√a(a b)>0不成立，即充分性不成立；当 √a(a-b)>0时，显然有√a>0,则 a>b一定成立，即必要性成立.所以 “a>b”是“√a(a-b)>0”的必要不 充分条件，故选D. (2)C由函数y=x3单调递增可知， 若a3=b3,则a=b;由函数y=3单 调递增可知，若3”=3，则a=b.故 “a3=b3”是“3”=3”的充要条件.故 选C. (3)BD由x2-4x<0,解得0<x 4,设p:E={x0<x<4},p成立 的一个充分不必要条件为集合F,则 FE,所以0<x<2和1<x<3 都是0x<4的充分不必要条件，故 选BD. 对点训练1(1)A由x一2<1可 得-1<x-2<1,解得1<x<3, 红对勾·讲与练·高三数学 所以由1<x<2推得出x-2<1, 故充分性成立；由|x一2<1推不出 1<x<2,故必要性不成立.所以“1< x<2”是“x一2<1”的充分不必要 条件.故选A. (2)D当a=1,b=-2时，a>b, a2021<b221,当a=-2,b=1时， a221>b2021,a<b,所以“a>b”是 “a221>b221”的既不充分也不必要 条件，故选D. 例2(1)(0,3](2)[9，十∞) 解析：(1)因为p是q的必要不充分条 1-m≥2或 件，所以1十m<10 1-m>-2·解得m≤3，又m>0, 1+m≤10， 所以实数m的取值范围为(0,3]. (2)因为力是q的充分不必要条件，所 1-m<-2·解 以什+} 得m≥9，即实数m的取值范围为 [9,+o∞). 对点训练2(1)D因为“x∈A”是 “x∈B”的充分不必要条件，所以 A￥B,所以a≥2.故选D. (2)D.“x>2m2-3”是“-1< x<4”的必要不充分条件，.(-1,4) 是(2m2一3，十∞)的真子集，因此 2m2-3≤-1，解得-1≤m1.故 选D 例31D命题p:Vz∈(0,2)， sinx<x为全称量词命题，则p为 3x∈(0，受）nz≥，故选D (2)B对于p而言，取x=一1，则 有x十1=0<1，故p是假命题， 一p是真命题；对于g而言，取x=1, 则有x3=13=1=x,故q是真命题， q是假命题.综上，一p和q都是真命 题.故选B. 例4A因为“Hx∈R,x2-4x十a≠ 0”为假命题，所以“了x∈R,x2 4x十a=0”为真命题，即方程x2 4x十a=0有实数根，则△=(-4)2 4a≥0，解得a≤4，即实数a的取值范 围是(-∞，4].故选A. 对点训练3(1)B因为命题“了x≥3， x2一2x十3<0”为存在量词命题，所 以其否定为“Hx≥3，x2一2x十3≥ 0”.故选B. (2)C由题意知命题“月x∈[一1， 2],使x2十1>m”是真命题，所以 m<(x2十1)mx,当且仅当x=2时， 有(x2十1)mx=22十1=5，所以实数 m的取值范围是（一∞，5）.故选C. -434- 1.3等式性质与不等式性质 必备知识回顾 教材回扣 1.(1)①>②=③ (2)①>②=③ 2.(1)b=a(2)a=c(3)a±c=b± c (4)ac =be (5)a=b c c 3.b<a b>aa>c a<c ac> bcac<bca+c>b十dac>bd 基础检测 1.(1)/(2)×(3)×(4)× 2.ABD ac2>bc2,则c2>0,则a>b, 故A正确；根据不等式的性质，a> b>0→a”>b”>0,n∈N”,故B正 确；若a=-2,b=-1,则a2>ab> 11=b一8①，因为 b2,故C错误：a一方三ab a<b<0,所以b-a>0,ab>0,所 以①式大于索，故日>方故D正骑。 故选ABD. 3. 限析片名-话>0同为。 b,所以b-a<0,所以ab<0. 4.M>N 解析：M-V=x2十y2十1-2x一 2y+2=(x-1)2+(y-1)2+1>0. 故M>N. …关键能力提升… 例1Bpg=+2-a二6= d a 8)=66-a ab b-aP(b+a,因为a<0,b<0,所 ab 以a十b<0,ab>0.若a=b,则p g=0,故p=q:若a≠b,则p-q< 0,故p<q.综上，p≤q.故选B. 例2e"·π<e°·π" 解折话兰()”以 0<e<1,0<元-e<1,所以 (）”<1,即x e。π" <1,即e"· π<e·π". 对点训练1(1)D因为a=4d十√3c, b=4d+√3c+I+1,则c≥0，所以 b-a=(4d2+√3c+I+1)-(4d+ √3c)=(4d2-4d+1)+(3c+1- √3c)=(2d-1)2+(√3c+1 √3e)≥0+（√3c+I-√3c)>