3.3 第2课时　解含分母的一元一次方程 课件 2025-2026学年湘教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦解含分母的一元一次方程，课堂导入通过旧知回顾解含括号方程和求最小公倍数，搭建学习支架，帮助学生从已有经验自然过渡到新知识的探究。 其亮点在于以合作探究揭示去分母原理，通过错误辨析强化运算规范，结合多解法对比培养推理意识，新情境题（如接力游戏、二阶行列式题）发展应用意识。小结归纳解题步骤，学生能提升运算能力与逻辑思维，教师可借助丰富案例与活动设计优化教学。

3.3　一元一次方程的解法 第2课时　解含分母的一元一次方程 第3章　一次方程（组） 1 导入新课 旧知回顾： 1．解方程：2(x－2)－3(4x－1)＝9(1－x)． 解：2x－4－12x＋3＝9－9x， －x＝10， x＝－10. 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 2．求下列各数的最小公倍数： (1)2，3，4；　 (2)3，6，8；　 (3)3，4，18.　 12 24 36 探究新知 知识模块一　去分母 (一)合作探究 探究：我们已学习了含有括号的一元一次方程3(x－3)－2(2x＋1)＝6的解法，那么，方程-=x又该如何解呢？ 因为出现了分母，为了运算方便，我们可以利用等式性质2，方程两边同时乘以2与5的最小公倍数10，让我们看看会出现什么结果？ 提示 解：去分母，得________________________， 经过这样去掉分母，方程变为_______方程． 5(3x－1)－2(－x＋2)＝10x 整系数 下面各题中的去分母对吗？如不对，请改正． (1)－＝2，去分母，得4x－2x＋1＝12； 练一练 解：不对， 没有对分子加括号，应为4x－(2x＋1)＝12； (2)－1＝，去分母，得3(3y－1)－1＝2(5y－7). 解：不对， 不含未知数的项漏乘了各分母的最小公倍数． 应为3(3y－1)－12＝2(5y－7). (二)自主学习 解方程(x-30)＝7，下列变形比较简便的是( ) A．方程两边都乘20，得4(5x－120)＝140 B．方程两边都除以，得x－30＝ C．去括号，得x－24＝7 D．方程整理，得×＝7 C 知识模块二　利用去分母解一元一次方程 (一)合作探究 例3 解方程: 0.2(x-2)-0.1(3x+4)=0.3(x+3). 解 ：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以 -0.4，得 0.2x-0.4-0.3x-0.4=0.3x+0.9 ， 0.2x-0.3x-0.3x=0.4+0.4+0.9 ， -0.4x=1.7 ， x= . 还有其他解法吗？ 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 9 例3 解方程: 0.2(x-2)-0.1(3x+4)=0.3(x+3) 解 ：两边同乘以10，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以-4，得 解法二： 2(x-2)-(3x+4)=3(x+3) ， 2x-4-3x-4=3x+9 ， 2x-3x-3x=9+4+4 ， -4x=17 ， x= . 解：由题意可知，要解方程：=x- 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 4(x-10)=3x-8 ， 4x-40=3x-8 ， x=32 . 故当x用32代入时，多项式的的值与多项式x-的值相等. 例4 当x用什么数代入时，多项式的的值与多项式x-的值相等？ 分析：本题实际是求一个能使与x-的值相等的未知数x的值. 即要解方程 =x- 解含有分数系数的一元一次方程的一般步骤是： _______→去括号→ _______→合并同类项→ _____________________． 归 纳 去分母 移项 把未知数的系数化为1 (二)自主学习 解：去分母，得3(4x－1)＝4(2x＋3)－1，① 去括号，得12x－3＝8x＋12－1，② 移项，得12x－8x＝12＋3－1，③ 合并同类项，得4x＝14，④ 未知数系数化为1，得x＝ .⑤ 上面解答过程中，从步骤_____开始出现错误，则正确结果为_____ ① 解方程：=-1 x= (1)不含分母的项也要乘以最小公倍数，不要漏乘； (2)乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项，不要漏乘． 注意 课堂小结 解一元一次方程有哪些基本步骤？ 一元一次方程 ax=b(a，b是常数，a≠0) 去分母，去括号， 移项，合并同类项得 两边都除以a得 一、 选择题 1. 下列去分母正确的是（　D　） A. 由 ＋1＝ ，得4x＋1＝3（3－x） B. 由 － ＝1，得2x－2－x＝6 C. 由 ＋y＝ ，得3y＋1＋2y＝10 D. 由 － ＝2，得2（y＋1）－3（y－1）＝12 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 方程 ＝ －2的解为（　D　） A. x＝ B. x＝ C. x＝－ D. x＝－ 3. 已知代数式6＋ 与 的值相等，则x的值为（　D　） A. B. － C. D. － D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 将方程 ＝1＋ 中分母化为整数，正确的是（　C　） A. ＝10＋ B. ＝10＋ C. ＝1＋ D. ＝1＋ 5. ★若单项式 am＋1b3与－2a3bn的和仍是单项式，则方程 － ＝1的解为（　A　） A. x＝－23 B. x＝23 C. x＝－29 D. x＝29 C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题 6. 方程－ ＝ － 的解为x＝ 　5　. 7. 如果 的值比 的值大1，那么2－a的值为 　－3　. 8. 当x＝ 　－ 　时，式子 与 ＋x的值互为相反数. 9. ★新考法·新定义题 符号“ ”称为“二阶行列式”，规定它的运算法则为＝ad－bc，等号的右侧为通常的混合运算，则 ＝1中x的值为 　 　. 5　 －3　 － 　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题 10. 解下列方程： （1） －1＝ ； 解：x＝2 （2） 20％x＋60％（20－x）＝20×44％； 解：x＝8 （3） －2＝ － ； 解：x＝ （4） －1.5＝ . 解：x＝－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 新情境·游戏活动 综合实践课上，同学们玩“接力游戏”，由每组学生合作解一元一次方程.如图，老师将题目交给甲同学，他完成一步解答后交给乙同学，依次进行，最后由戊同学完成求解.规则是每人只能看到前一人传过来的式子. （1） 写出这个“接力游戏”中过程开始出错的同学； 解：（1） 甲 第11题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 请你写出正确的求解过程. 第11题 解：（2） － ＝1，去分母，得3（x＋1）－2（2－3x）＝6，去括号，得3x＋3－4＋6x＝6，移项，得3x＋6x＝6－3＋4，合并同类项，得9x＝7，两边都除以9，得x＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2x－■＝ x＋1. （1） 小明猜想“■”部分的常数是2，请你算一算x的值； 解：（1） 因为小明猜想“■”部分的常数是2，所以2x－2＝ x＋1，解得x＝2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 小明翻看了书后的答案，发现此方程的解与方程1－ ＝ 的解相同，请你算一算“■”部分的常数应是多少. 解：（2） 设“■”部分的常数为y.解方程1－ ＝ ，得x＝1，将x＝1代入被污染的方程，得2－y＝ ＋1，解得y＝ ，所以“■”部分的常数应是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $