3.3.1解较简单的一元一次方程（课件）-2025-2026学年湘教版数学七年级上册

3.3.1解较简单的一元一次方程 祁阳市浯溪第三中学 文慧 湘教版(2024)七年级数学上册 知道什么叫作解方程,掌握解一元一次方程的一般步骤,并能准确、熟练地解一元一次方程,能按要求解决一些简单的实际问题. 通过探究、交流等活动,进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程,提升计算能力. 通过情境引入将新知转化为已学知识,降低学习难度.体会到数学学习成功的快乐,激发学习欲望. 教学目标 正确、熟练地解较简单的一元一次方程. 难点:规避去分母、去括号中的易错点. 教学重点 教学难点 一、问题引入 1.如何把一元一次方程化成“x=a”的形式? 解:方程两边乘10 得 去分母得 2(x-1)+5x=10 4 去括号,得 2x-2+5x=40 移项,得 2x+5x=40+2 合并同类项,得 7x=42 两边同时除以7,得 x=6 依据 等式的性质2 乘法对加法的分配律 等式的性质1 依据 依据 一、问题引入 解方程: 对于只含有未知数x的一元一次方程,可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项,然后再除以未知数的系数,从而将其化为“x=a”的形式.这实质上是求方程的解的过程.求方程的解的过程叫作解方程. 我们是如何解方程的呢?通过这个例子我们能找到解方程的一般步骤吗? 二、探究新知 去分母 去括号 移项 合并同类项 除以未知数的系数 牛刀小试1:解方程4x+3=2x-7. 解方程基本步骤: 去分母——去括号——移项——合并同类项——除以未知数的系数. 二、探究新知 除特别要求外,这个检验过程一般不写出来. 解:移项,得 4x-2x=-7-3 合并同类项,得 2x=-10 两边同时除以2,得 x=-5 检验:把x=-5分别代入原方程左、右两边,得 左边的值为4 (-5)+3=-17 右边的值为2 (-5)-7=-17 从而左右两边的值相等, 因此,-5是原方程的解. 例题1、解方程:3(2x-1)+5=3x+1 牛刀小试2:解本章3.1开篇列出的两个方程,并与同桌相互检查. (1)2x+(14-x)=26 (2)2.4y+2y+2.4=6.8 二、探究新知——通过去括号、移项解方程 例题2、解方程: 分析 如果先去括号,会有较多分数的加减运算,增加计算难度,可以根据等式的基本性质2,方程两边都乘10,去掉原方程中的分母,然后求解. 注意: 去分母时,方程两边的每一项都要乘同一个数(所有分母的最小公倍数),不要漏乘.因漏乘而求出的解不是原方程的解,而是漏乘后得到的新方程的解. 解:去分母,得 5(x-1)=20-2(x+2) 去括号,得 5x-5=20-2x-4 移项、合并同类项,得 7x=21 两边都除以7,得 x=3 二、探究新知——通过去分母解方程 1.方程2x+7=﹣1的解是( ). A.x=3 B.x=4 C.x=﹣3 D.x=﹣4 三、课堂练习 2.若x=﹣2是方程k(x+4)-k-x=6的解,则k的值是 . D 4 三、课堂练习 4.(教材P108 练习T2)解下列方程. 3.(教材P108 练习T1)解下列方程. (1)4x-6=-2x-4 (4)3(4x-1)-5(-2x+1)=6x 1.当x为何值时,代数式2(x2-1)-x2的值比代数式x2+3x-2的值大6? 解:依题意,得 2(x2-1)-x2-(x2+3x-2)=6, 去括号,得 2x2-2-x2-x2-3x+2=6, 移项、合并同类项,得 -3x=6, 两边都除以-3,得 x=-2. 方法总结:先按要求列出方程,然后按照去括号,移项,、合并同类项,最后把未知数的系数化为1得到原方程的解. 四、拓展巩固 2.已知:关于x的方程2(x-1)+1=x与3(x+m)=m-1有相同的解,求:以y为未知数的方程13(3-my)=12(m-3y)的解. 仔细审题,再从以下两题中选一个你最有把握的进行挑战哦! 四、拓展巩固 3.当m为何值时,关于x的方程4x-m=2x+5的解比2(x-m)=3(x-2)-1的解小2? 本节课我们学习了...... 五、课堂小结 解方程基本步骤: 去分母——去括号——移项——合并同类项——除以未知数的系数. 必做: 教材P110 学而时习之 T1 (1)(3)(5)(6) 1.解下列方程. 选做: 教材P110 学而时习之 T4 4.当x用什么数代入时,多项式的值与多项式的值相等? 六、作业布置 $