3.3第1课时　解简单的及含括号的一元一次方程 课件 2025-2026学年湘教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的解法，通过具体方程导入，逐步演示去分母、去括号等步骤，结合合作探究与自主学习构建学习支架，帮助学生掌握解方程的完整流程。 其亮点在于融合数学思维与应用意识，通过典例精析、合作探究培养运算能力和推理意识，练习题融入生活情境（如鞋码换算）体现模型观念。课堂小结用表格梳理步骤，清晰直观，既助力学生系统掌握知识，也为教师提供丰富教学资源。

3.3　一元一次方程的解法 第1课时　解简单的及含括号的一元一次方程 第3章　一次方程（组） 1 导入新课 解：去分母，得 6×(x+3)=6×(x-3) 去括号，得 3x+18=8x-18 移项，得 8x-3x=18+18 合并同类项，得 5x=36 两边都除以5，得 x= 将方程 x+3=x-3化成 x=a 的形式. 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 对于只含有未知数 x 的一元一次方程，可以通过 、 、 、 ，然后再除以未知数的 ，从而将其化为 的形式. 这实质上是求方程的解的过程. 系数 去分母 去括号 移项 合并同类项 x＝a 求方程的解的过程叫作解方程. 探究新知 知识模块一　解方程的一般过程 (一)合作探究 解方程：4x＋3＝2x－7. 两边都除以 2，得 x＝－5. 解：移项，得 4x－2x＝－7－3， 合并同类项，得 2x＝－10， 结果是否正确呢？验算一下！ 检验： 解方程：4x＋3＝2x－7. 除特别要求外 这个检验过程一般不写出来. 把 x 用 －5 分别代入原方程左、右两边，得 左边的值为 4×(－5)＋3＝－17， 右边的值为 2×(－5)－7＝－17， 从而左、右两边的值相等， 因此，－5是原方程的解. 解方程的一般过程是去分母、去括号、移项、合并同类项，然后再除以未知数的系数，从而将其化成x＝a的形式，最后检验． 归 纳 典例精析 例1 解方程：3(2x－1)＝3x＋1. 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以 3，得 结果是否正确呢？验算一下！ 6x-3=3x+1 6x-3x=1+3 3x=4 x= (二)自主学习 解下列方程： (1)4x－1＝2x＋5； 解：移项，得4x－2x＝5＋1， 合并同类项，得2x＝6， 两边都除以2，得x＝3. 检验：把x用3分别代入原方程左、右两边，得左边的值为4×3－1＝11，右边的值为2×3＋5＝11， 从而左、右两边的值相等，因此，3是原方程的解； 解：移项，得5x－3x＝－2＋8， 合并同类项，得2x＝6， 两边都除以2，得x＝3. 检验：把x用3分别代入原方程左、右两边，得左边的值为5×3－8＝7，右边的值为3×3－2＝7， 从而左、右两边的值相等，因此，3是原方程的解． (2)5x－8＝3x－2. 知识模块二　利用去括号法则解一元一次方程 (一)自主学习 例2 解方程：(x+1)+(x-1)=1 两边都除以 3，得 2(x＋1)＋(x－1)＝4， 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 解： 去分母 ，得 2x＋2＋x－1＝4， 2x＋x＝4－2＋1， 3x＝3， x＝1. 去分母时，方程两边的每一项都要乘各个分母的最小公倍数. ×4 ×4 ×4 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 10 (二)合作探究 探究：你会解方程4x＋2(x－2)＝8吗？观察这个方程有什么特点． 解：去括号，得________________， 移项，得______________， 合并同类项，得________， 两边都除以6，得________． 4x＋2x－4＝8 4x＋2x＝8＋4 6x＝12 x＝2 解方程－2(x－1)－4(x－2)＝1时， (1)去括号，得__________________； (2)移项，得____________________； (3)合并同类项，得________________； (4)两边都除以－6，得________ 练一练 －2x＋2－4x＋8＝1 －2x－4x＝1－2－8 －6x＝－9 x＝ 归 纳 解带括号的一元一次方程的一般步骤： 去括号 移项 合并同类项 除以未知数系数 课堂小结 去分母 乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律 移项 把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边.依据是等式性质一 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加. 依据是乘法分配律 除以未知数的系数 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二 解一元一次方程的一般步骤 一、 选择题 1. 下列解方程过程中，变形正确的是（　D　） A. 由5x－1＝3，得5x＝3－1 B. 由－75x＝76，得x＝－ C. 由x－3（x＋4）＝5，得x－3x－4＝5 D. 由2x－（x－1）＝1，得2x－x＝0 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 方程2（x－1）＋ ＝0的解是（　D　） A. x＝－ B. x＝ C. x＝－ D. x＝ 3. 已知关于x的方程（m－1）x＝3x－m＋2的解是x＝－2，则m的值为（　A　） A. 6 B. －4 C. －2 D. 2 D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 若单项式xyb＋1与－ xa＋2y3的差是单项式，则关于x的方程ax＋b＝0的解是（　C　） A. x＝1 B. x＝－1 C. x＝2 D. x＝－2 5. 对于任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算： ＝ad－bc，等号的右侧为通常的混合运算.已知＝18，则x的值为（　C　） A. －2 B. 2 C. D. C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题 6. 新情境·日常生活 鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，“码”和“厘米”之间的换算关系是：b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数）.芳芳穿34码的鞋，是 　22　厘米；婷婷穿23厘米的鞋，是 　36　码. 7. 当x＝ 　－2　时，代数式4x＋3的值比2（x－1）的值大1. 22　 36　 －2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 小马虎在解关于x的方程2a－5x＝21时，误将“－5x”看成了“＋5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为 　x＝－3　. 9. ★新考法·新定义题 对于有理数a，b，我们规定a⊗b＝ab2＋4b，等号的右侧为通常的混合运算.若有理数x满足（x－2）⊗3＝3x－4，则x的值为 　 　. x＝－3　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题 10. 解方程： （1） －3＋2x＝－5x－10； 解：x＝－1 （2） 3x－（5x－2）＝2（x－1）； 解：x＝1 （3） 2（x＋50％）＝18－3（x－1）； 解：x＝4 （4） x－4 ＝－3. 解：x＝3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 方程3（2x－1）＋2（1－2x）＝2（2x－1）＋3可以有多种不同的解法，观察此方程，设2x－1＝y. （1） 原方程可变形为3y－2y＝2y＋3，解方程，得y＝ 　－3　，从而可得x＝ 　－1　； （2） 上述解法所用到的数学思想是 　换元思想　； （3） 利用上述方法解方程：6（4x－3）＋2（3－4x）＝3（4x－3）＋5. 解：设4x－3＝y.原方程变形为6y－2y＝3y＋5，移项、合并 同类项，得y＝5，所以4x－3＝5，解得x＝2 －3　 －1　 换元思想　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 小明问小白：“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？”看着小白一脸的茫然，小明热心地为小白讲解： [小明提出问题] 利用一元一次方程将0.化成分数. [小明解答] 解：设0.＝x.方程两边都乘10，可得10× 0.＝10x.由0.＝0.777…，可知10×0.＝7.777…＝7＋0..所以7＋x＝10x，解得x＝ ，即0.＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （1） 请你仿照上述方法把无限循环小数0.化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程； 解：（1） 设0.＝x.方程两边都乘10，可得10×0.＝10x，由0.＝0.555…，可知10×0.＝5.555…＝5＋0..所以5＋x＝10x，解得x＝ ，即0.＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 请你仿照小明的方法把无限循环小数 化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程. 解：（2） 设 ＝x.方程两边都乘100，可得100× ＝100x.由 ＝0.323232…，可知100× ＝32.323232…＝32＋ .所以32＋x＝100x，解得x＝ ，即 ＝ 0.32 .. 0.32 .. 0.32 .. 0.32 .. 0.32 .. 0.32 .. 0.32 .. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $