3.4 一元一次方程的应用 第1课时 一元一次方程的应用（1）（课件）2025-2026学年湘教版数学七年级上册

湘教版七年级数学上册 第3章 一次方程（组） 3.4 一元一次方程的应用 第1课时 一元一次方程的应用（1） 更多模板请关注：https：//haosc.taobao.com 一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行时需4 h，逆水航行时需5 h.已知水流速度为2 km/h，则轮船在静水中的航行速度是多少? 思考：(1)行程问题中路程、速度、时间三者的关系是什么? (2)轮船顺水和逆水航行的速度与轮船在静水中的航行速度、水流速度之间有怎样的关系? (3)轮船顺水航行的路程和逆水航行的路程相等吗? 导入新课 3 在这个问题中有如下等量关系： 路程＝速度×时间；轮船顺水航行的速度＝轮船在静水中的航行速度＋水流速度；轮船逆水航行的速度＝轮船在静水中的航行速度－水流速度；轮船顺水航行的路程＝轮船逆水航行的路程. 如果设轮船在静水中的航行速度为x km/h，能列出方程写出解题过程吗? 导入新课 4 解：设轮船在静水中的航行速度为x km/h. 根据上述等量关系，可列出方程：4(x＋2)＝5(x－2). 去括号，得4x＋8＝5x－10，移项，得4x－5x＝－10－8，合并同类项，得－x＝－18，两边都除以－1，得x＝18. 因此，轮船在静水中的航行速度为18 km/h. 在实际问题中，方程的解是有实际意义的，因此应将解代入原方程检验，看是否符合题意. 导入新课 5 通过刚才的分析，能用流程图总结一下用一元一次方程解决实际问题的具体步骤吗? 导入新课 6 主题一：和差问题 例1 某房间里有4 条腿的椅子和3 条腿的凳子共16 把，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60，试问：有几张椅子和几把凳子? (1)本题中的问题求的是几个量? (2)本题中的等量关系是什么? (3)如何设未知数呢? 高效课堂 7 (1)本题中要求的有两个量； (2)本题中有如下等量关系：椅子数＋凳子数＝16，椅子腿数＋凳子腿数＝60. (3)如果设有x 张椅子，则有(16－x)把凳子；如果设有x 把凳子，则有(16－x)张椅子. 高效课堂 8 解 设有x 张椅子，则有(16－x)把凳子. 根据题意，得4x＋3(16－x)＝60. 去括号，得4x＋48－3x＝60，移项、合并同类项，得x＝12. 因此，凳子有16－12＝4(把). 答：有12 张椅子，4 把凳子. 高效课堂 9 变式训练 今有雉兔同笼，上有35 头，下有94 足，问雉兔各几何? 设鸡有x 只，则兔有(35－x)只. 解 由题意，得2x＋4(35－x)＝94，去括号，得2x＋140－4x＝94， 移项、合并同类项，得－2x＝－46，两边都除以－2，得x＝23. 35－x＝35－23＝12(只). 答：鸡有23 只，兔有12 只. 高效课堂 10 还有没有别的解决问题的方法? 解 设有鸡足y 只，则有兔足(94－y)只，由题意，得 方程整理，得2y＋94－y＝140，解得y＝46.所以46÷2＝23(只)，35－23＝12(只). 答：鸡有23 只，兔有12 只. 高效课堂 11 主题二：工程问题 思考： (1)一件工作，如果甲单独做2 小时完成，那么甲单独做1 小时完成全部工作量的______； (2)工作总量、工作效率、工作时间的关系是：______________________________. 高效课堂 工作总量＝工作效率×工作时间 12 例2 刺绣是我国民间传统手工艺之一.我国刺绣主要有湘绣、苏绣、蜀绣、粤绣四大类.若刺绣一件作品，甲单独绣需要15 天才能完成，乙单独绣需要12 天才能完成.现在甲先单独绣1 天，接着乙又 单独绣4 天，剩下的工作由甲、乙两人合绣.试问：再合绣 多少天可以完成这件作品? ①此题中的工作总量是多少? 可以看作“1”. 高效课堂 13 ②甲、乙的工作效率分别是多少? ③本题中的等量关系是什么? 甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝总工作量. ④若设剩下的工作由甲、乙两人合绣了x 天，则甲共绣了_____天，乙共绣了______天. ⑤如何列出方程? 能求出方程的解吗? 高效课堂 (x＋1) (x＋4) 14 解 设剩下的工作由甲、乙两人合绣x 天可以完成， 则根据题意，得 ， 解得x＝4. 答：甲、乙两人再合绣4 天就可以完成这件作品. 高效课堂 15 变式训练 一件工作，甲单独做需30 小时完成，由甲、乙合作需24 小时完成，现由甲先单独做10 小时，请提出问题，并解答. 例如：(1)剩下的乙单独做需几小时完成? 若设剩下的乙单独做需x 小时完成，则 (2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成? 若设还需y 小时完成，则 高效课堂 16 (3)乙又单独做5 小时，然后甲、乙合作，还需多少小时完成? 若设还需z 小时完成，则 分析 的含义，并说一说还能提出哪些问题. 高效课堂 17 1.配套问题： 配套的物品之间具有一定的　 　，是列方程的依据.    2.工程问题： 工作量＝工作效率×　 　，总工作量可看作 　 　.  　单位1　 　工作时间　 　数量关系　 课堂评价 3.如果1个螺栓配2个螺母，那么等量关系是 　 　.    4.甲队有20人，乙队有16人.现在从乙队调x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，根据题意，得出的方程是 　 　.  　20＋x＝2(16－x)　 　2×螺栓数量＝螺母数量　 5.某车间有26名工人，每人每天生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套(即1个螺栓需要配2个螺母)，则可列出方程为　 .  2×12x＝18(26－x)　 6.一项工程一个人做要20小时完成，则x个人1小时做这项工程的  　.     7.一项工程甲单独做10小时完成，乙单独做14小时完成，则甲、乙合做需　 　小时完成.(列算式，不用计算)  x 1÷ 8.有一项工程甲单独做5小时完成，乙单独做6小时完成，问甲、乙两人一起做几小时完成任务？设两人一起做x小时能完成任务，甲的工作效率为  　，乙的工作效率为　 ，由此可列出方程为  .    ＝1　 1.利用一元一次方程解决实际问题的步骤是什么? 2.你还有哪些收获和体会? 课堂总结 23 基础性作业：教材练习第1，2题. 提高性作业：教材习题3.4第1~5题. 作业设计 24 感 谢 观 看 $