2.3第2课时　合并同类项 课件 2025-2026学年湘教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“合并同类项”，涵盖同类项概念、合并法则、多项式排列及相等多项式判定。通过“生活中的分类”情境导入，衔接整式概念，为同类项学习构建从具体到抽象的认知支架。 其亮点在于以合作探究培养抽象能力（数学眼光），通过例题推理展示运算逻辑（数学思维），规范步骤训练符号表达（数学语言）。如“练一练”判断同类项、例题分解合并步骤，助学生建立知识体系，提升运算能力，也为教师提供清晰教学流程与分层练习资源。

第2章　代 数 式 2.3　整式的概念 第2课时　合并同类项 1 情境导入 生活中的分类 思考：分类的标准是什么呢？ 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 合作探究 知识模块一　同类项的概念 在多项式 x4-3x2y+5x3+7x2y+4 中，项-3x2y与7x2y中含有的字母相同吗？ 相同字母的指数也相同吗？ 这两项都只含有相同的字母 x，y， 且x的指数都是2，y的指数都是1. 说一说 将下列整式进行分类： 8n 5n -4y2x 2xy2 -3xy 6xy x4 -3 x2 y +5 x3 +7 x2 y +4 把所含字母相同并且相同字母的指数也相同的单项式称为同类项. 非零常数也是同类项吗？ 同类项的特征： 两相同 所含______相同. 相同字母的______分别相同. 两无关 两者缺一不可 与__________无关. 与__________无关. 字母 系数大小 字母顺序 所有的常数项都是同类项 指数 练一练 1．判断下列各组的两项是不是同类项？是的打“√”，不是的打“×”，并说明理由． (1)3a2b与ab2；( 　) (2)2πr2与6r2；(　 　) (3)5与－8；(　 　) 2．请写出一个与－a2b3是同类项的式子_________________． 　×，相同字母指数不同 √ √ 3a2b3(答案不唯一) 知识模块二　合并同类项 x4-3x2y+5x3+7x2y+4 = x4-3x2y+7x2y+5x3+4 = x4+ (-3x2y+7x2y)+5x3+4 = x4+ (-3+7 ) x2y+5x3+4 = x4+ 4x2y+5x3+4 ······加法交换律 ······加法结合律 一般地，在多项式中，要把同类项的系数相加合并成一项，这叫作合并同类项. 把下列多项式合并同类项： 2x3-9x3+x2-7； -3x2y2+5xy3-7x2y2-8xy3-10 . 例 2 解： (1) 2x3-9x3+x2-7 = (2-9) x3+x2-7 = -7x3+x2-7 . (2) -3x2y2+5xy3-7x2y2-8xy3-10 =(-3-7)x2y2 +(5-8) xy3 -10 =-10x2y2 -3xy3 -10 . 三次三项式 四次三项式 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用 不同的标记标出; 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集 中到一起; 三合，将同一括号内的同类项相加即可. 系数相加，字母和字母的指数不变. “合并同类项”的方法: 练一练 合并同类项：8x4y－6x4y＋15xy＋9－2x4y. 解：原式＝(8－6－2)x4y＋15xy＋9 ＝15xy＋9. 知识模块三　升(降)幂排列 在把多项式合并同类项后，一般要把它的各项按照一定的次序排列： 把只有一个字母的多项式的各项按照该字母的指数由大到小(或由小到大)排列，称为降幂(或升幂)排列. 习惯上，把只有一个字母的多项式按降幂排列. -x4+5x3-3x2-7x+12 12-7x-3x2+5x3-x4 降幂排列 升幂排列 习惯上，把含有多个字母的多项式按照其中某个字母进行降幂排列. 按 x 降幂排列 3x4y -5x3y2+7x2y4 -xy3+xy+y2-13 你能试着将上述式子按照 y 降幂排列？ 7x2y4-xy3-5x3y2+y2+3x4y+xy-13 写出下列多项式的次数和常数项， 并指出它们是不是按x降幂排列，对于不是按x降幂排列的多项式，试着按 x 进行降幂排列: (1) x5+x4-7x3x+10； 例 3 解 (1) x5+x4-7x3x+10 的次数是 5，常数项是 10，且是按 x 降幂排列. 写出下列多项式的次数和常数项， 并指出它们是不是按x降幂排列，对于不是按x降幂排列的多项式，试着按 x 进行降幂排列: (2) 5x2y4-2x3y2+6xy3-7y-19 . 例 3 (2) 5x2y4-2x3y2+6xy3-7y-19 的次数是 6，常数项是 -19，它不是按 x 降幂排列，按x 降幂排列应为-2x3y2+5x2y4+6xy3-7y-19 . 练一练 将多项式7a2b2－ab3＋5a4b－4b5＋a3先按字母a降幂排列，再按字母b降幂排列． 解：按字母a降幂排列：5a4b＋a3＋7a2b2－ab3－4b5； 按字母b降幂排列：－4b5－ab3＋7a2b2＋5a4b＋a3. 知识模块四　相等的多项式 分别将多项式 x3-4x2+7x2-2x-5 与多项式x3+3x2-6x+4x-5 合并同类项，你会发现什么? 分别将两个多项式合并同类项后，均等于x3+3x2-2x-5 . 说一说 两个多项式分别合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等. 若多项式ax2+ bxy2-cy与多项式dx2- exy2相等，其中a，b，c，d ，e均为常数，则 a=d， b=-e，-c=0. 练一练 多项式4x2＋x2y－3x2－8与多项式－6x2－8－2x2y＋3x2y＋7x2相等吗？ 解：因为4x2＋x2y－3x2－8＝x2＋x2y－8， －6x2－8－2x2y＋3x2y＋7x2＝x2＋x2y－8， 所以它们相等． 课堂小结 所含 相同，并且相同字母的______也相同的项叫做同类项；几个 也是同类项 合并同类项 概念 法则 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的 的和，且字母连同它的 不变 用整式表示数量关系并合并同类项 字母 指数 应用 把同类项的系数相加合并成_____,叫作合并同类项 在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项 ，然后再代入求值，这样可以 计算 常数项 一项 系数 指数 合并 简化 一、 选择题 1. 下列整式中，不是同类项的是（　D　） A. m2n与－2m2n B. 1与－2 C. 3x2y和－5yx2 D. 0.6a与8ab 2. 化简3x2－2x＋4x2－x的结果是（　A　） A. 7x2－3x B. 7x2＋x C. x2－3x D. x2＋x 3. 若－x3ym与yxn是同类项，则m＋2n的值为（　A　） A. 7 B. 5 C. 3 D. 2 D A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4. 多项式2y2－2x3y－6x＋3x2y3按x的降幂排列正确的是（　C　） A. 3x2y3－2x3y＋2y2－6x B. 2y2－6x＋3x2y3－2x3y C. －2x3y＋3x2y3－6x＋2y2 D. 2x3y＋3x2y3－6x＋2y2 5. 下列运算正确的是（　B　） A. 3x＋2y＝6xy B. 2a2b－ba2＝a2b C. 16y2－9y＝7y D. 3a2＋2a2＝5a4 6. 已知5xm＋4y－4x2y＝x2y，则m的值是（　A　） A. －2 B. 2 C. －4 D. 4 C B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二、 填空题 7. 计算a2－ ac＋2a2＋ac－ a2的结果为 　 a2＋ ac　. 8. 在多项式2xy－5yx2－7x2－ x2＋0.5x2y中，与0.5x2y是同类项的项为 　－5yx2　，没有同类项的项为 　2xy　. 9. 若单项式－5x2ya与－2xby5的和仍为单项式，则这两个单项式的和为 　－7x2y5　. a2＋ ac　 －5yx2　 2xy　 －7x2y5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10. 若把a－b看成一个整体，则多项式5（a－b）＋7（a－b）－3（a－b）合并同类项的结果是 　9（a－b）　. 11. 如果多项式4x2－7x2＋6x－5x＋3与多项式ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常数）相等，则a＝ 　－3　，b＝ 　1　，c＝ 　3　. 9（a－b）　 －3　 1　 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三、 解答题 12. 合并同类项： （1） 7a2－2ab＋b2－5a2－b2－2a2－ab； 解：（1） 原式＝（7a2－5a2－2a2）－（2ab＋ab）＋（b2－b2）＝ －3ab （2） m2－3mn2＋4n2＋ m2＋5mn2－4n2. 解：（2） 原式＝ ＋（5mn2－3mn2）＋（4n2－4n2） ＝m2＋2mn2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. （1） 下面两个多项式是否相等？ x3－5x2＋3x2－7x＋2，x3－2x2＋5x－12x＋2. 解：因为x3－5x2＋3x2－7x＋2＝x3－2x2－7x＋2，x3－2x2＋5x－12x＋2＝x3－2x2－7x＋2，所以这两个多项式相等 （2） （教材P80练习第4题变式）已知下面两个多项式相等，求常数a，b，c的值. x3－5x2＋3x2－7x＋2，x3－ax2－bx＋c. 解：根据题意，得x3－5x2＋3x2－7x＋2＝x3－ax2－bx＋c，所以 x3－2x2－7x＋2＝x3－ax2－bx＋c，所以a＝2，b＝7，c＝2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 若多项式2x3－3x2＋2x＋1与多项式3x3＋mx2－6x相加后不含二次项，求m的值. 解：因为多项式2x3－3x2＋2x＋1与多项式3x3＋mx2－6x相加后不含二次项，2x3－3x2＋2x＋1＋3x3＋mx2－6x＝5x3＋（m－3）x2－4x＋1，所以m－3＝0.所以m＝3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15某风景区的门票价格为成人票每张80元，学生票每张40元.该地区某中学七年级有x名学生和y名老师，八年级的学生人数是七年级学生人数的 倍，八年级的老师人数是七年级老师人数的 倍. （1） 两个年级去该风景区的门票费用分别为七年级 　（40x＋80y）　元，八年级 　（60x＋96y）　元（用含x，y的代数式表示）. （40x＋ 80y） （60x＋96y）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2） 若他们一起去该风景区，则门票费用为多少元（用含x，y的代数式表示）？若x＝200，y＝10，求两个年级门票费用的总和. 解：40x＋80y＋60x＋96y＝100x＋176y，所以门票费用为（100x＋176y）元.当x＝200，y＝10时，100x＋176y＝21760.所以两个年级门票费用的总和为21760元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $