2.3第1课时　整式的相关概念 课件 2025-2026学年湘教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦整式的相关概念，通过“天宫一号”飞行情境导入，结合旧知回顾代数式表示，以填空观察归纳为支架，引导学生从具体到抽象构建单项式多项式及整式的知识脉络。 其亮点在于立足现实情境与旧知衔接，通过观察归纳培养抽象能力，自主合作探究发展推理意识，练习题融入实际应用与新考法提升模型意识。结构化模块设计助力学生深化理解，也为教师提供高效教学资源。

2.3　整式的概念 第1课时　整式的相关概念 第2章　代 数 式 1 导入新课 据了解“天宫一号”在太空中绕地球飞行的速度约为7.5千米每秒.绕地球一圈只需要一个小时. “天宫一号”飞行10秒能飞_____千米；飞行1分钟能飞_____千米；飞行 t 秒能飞_____千米. 75 450 7.5 t 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 旧知回顾 用代数式表示： (1)长为x，宽为0.8y的长方形的面积是________； (2)边长为a的正方体的表面积是____； (3)学校有各种球m个，其中篮球占35%，则篮球的个数是_________． 0.8xy 6a2 0.35m 知识模块一 单项式的有关概念 探究新知 填空： (1) 以 8km/h 的平均速度行走 t h的路程是 km; (2) 半径为 r 的圆的面积是 ; (3) 底面是边长为 x 的正方形，高为y的长方体的体积是 ; 8 t πr2 x2y (1) 以 8km/h 的平均速度行走 t h的路程是 ___km； 半径为 r 的圆的面积是 ______； (3) 底面是边长为 x 的正方形，高为y的长方体的体积是_____. 下面横线上的代数式里含有加减运算吗？ 只含有哪些运算？ 观 察 只含有数与字母的幂的乘法运算. x2y 8 t πr2 观察下列的式子有什么共同特点？ 8 t πr2 x2y 数×字母 数×字母 字母×字母 注意：π是圆周率，是一个数 上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积). 观察 (1)像8t，πr2，x2y这样，由数与字母及其幂的____组成的代数式叫作单项式．其中这个____叫作单项式的系数，一个单项式中，所有字母的__________叫作单项式的次数．当单项式的系数为“1”或“－1”时，“1”_________． (2)单独________也可看作单项式，并约定一个不为0的数其次数为0. 归纳： 乘积 数 指数的和 省略不写 一个数 注意：书写单项式时，一般数字在前，字母在后，且字母顺序遵循英文字母表的顺序． 自主学习 填表： 单项式 5xy4 － 2πr (－3)3a －y 5 系数 次数 5 5 － 3 2π 1 (－3)3 1 －1 1 5 0 8 知识模块二 多项式的有关概念 右图是由一个长方形和一个半圆组成. 已知长方形的长为 x，宽为 y，半圆的直径为y. (1) 长方形的面积为多少？ (2) 半圆的面积为多少？ (3) 由长方形和半圆组成的图形的面积为多少？ y x xy y2 xy + y2 这也是单项式吗？ 几个单项式的和叫作多项式，其中的每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数. 2x3 + x2 -7x +9 项 常数项 3次 2次 1次 0次 多项式的次数为3 多项式的项要包含它前面的符号. 抽象 多项式 常数项 次数 2x3+x2-7x+9 xy+πy2 x4+4x3-5x2y+3xy2-7xy+y2-1 9 3 0 2 -1 4 2x3 + x2 -7x +9 项 常数项 3次 2次 1次 0次 多项式的次数为3 自主学习 分别写出下列多项式的项、常数项和次数． (1)－9x＋21； (2)5x2－2x＋7. 解：－9x＋21的项是－9x，21，常数项是21，次数是1； 解：5x2－2x＋7的项是5x2，－2x，7，常数项是7，次数是2. 注意：(1) 多项式的各项应包括它前面的符号； (2) 多项式没有“系数”这一概念，但每一项 均有系数，每一项的系数应包括它前面的符号； (3) 次数最高的项的次数就是多项式的次数； (4) 一个多项式的最高次项可以不唯一. 知识模块三　整式 单项式 多项式 整式 单项式与多项式统称为整式. 整式： 合作探究 下列代数式中： ①m2n； ②x2－3x＋4； ③-; ④; ⑤m2-n; ⑥; ⑦; ⑧-m 单项式有__________，多项式有__________，整式有__________________ (填序号)． ①③⑧ ②⑤⑦ ①②③⑤⑦⑧ 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 15 课堂小结 整式 单项式 多项式 次数 常数项 次数 系数 定义 定义 由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式 单项式中这个数叫作单项式的系数 单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数 几个单项式的和叫作多项式. 多项式中不含字母的项叫作常数项 多项式中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数 一、 选择题 1. 有下列各式：2a， ，2x（x－1），πr2， ， ， ，－ .其中，单项式有（　D　） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 2. 在2x2，2y－1＝0，－ab， ，－π中，不属于整式的有（　A　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3. 单项式 的系数和次数分别是（　D　） A. －3，2 B. － ，3 C. － ，2 D. － ，3 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4. 下列关于多项式5ab2－2a2bc－1的说法中，正确的是（　C　） A. 它是三次三项式 B. 它的次数是7 C. 它的最高次项是－2a2bc D. 它的常数项是1 5. 已知多项式x｜m｜＋（m－2）x－10是二次三项式，m为常数，则m的值为（　B　） A. ±2 B. －2 C. ±3 D. 3 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、 填空题 6. 若单项式－ 的系数为m，次数为n，则m＋n＝ 　 　. 7. 有下列式子：① x＝5；② － a7；③ ；④ 7；⑤ m；⑥ ；⑦ 3a＋b；⑧ .其中，多项式是 　③⑦　（填序号）. 8. 新考法·结论开放题 请写出一个单项式，同时满足下列条件：① 含有字母x，y；② 系数是负整数；③ 次数是4.你写的单项式为  　答案不唯一，如－xy3　. 　 ③⑦　 答案不唯一，如－xy3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9. 已知多项式2x2y3＋xy2－6的次数为a，常数项为b，则a－b＝ 　11　. 10. ★新考法·探究题 下列式子按一定规律排列： ， ， ， ，…，则第2025个式子为 　 　. 11　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、 解答题 11. 已知单项式－ xy2m－1与－22x2y2的次数相同. （1） 求m的值； 解：（1） 根据题意，得1＋2m－1＝2＋2，解得m＝2 （2） 当x＝－9，y＝－2时，求单项式－ xy2m－1的值. 解：（2） 由（1），得－ xy2m－1＝－ xy3.当x＝－9，y＝－2时，原式＝－ ×（－9）×（－8）＝－48 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. （12分）用单项式表示下列各个量，并写出各单项式的系数和次数： （1） 某班共有a名学生，女生人数占全班人数的 ，写出该班的男生人数； 解：（1） 该班男生的人数为 a，系数为 ，次数为1 （2） 某电影院共有m排座椅，每排座椅设有n个座位，写出该电影院座位的总个数； 解：（2） 该电影院座位的总个数为mn，系数为1，次数为2 （3） 长方形的长为x，宽是长的 ，写出该长方形的面积. 解：（3） 该长方形的面积是 x2，系数为 ，次数为2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. 分别写出下列多项式的次数和常数项. （1） －4x4y－2x2＋3＋5y； 解：（1） －4x4y－2x2＋3＋5y的次数是5，常数项是3 （2） 3xy2－ －1； 解：（2） 3xy2－ －1的次数是5，常数项是－1 （3） x3y2＋3y2x－4＋2πx4y3. 解：（3） x3y2＋3y2x－4＋2πx4y3的次数是7，常数项是－4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.新考法·探究题 已知x10－x9y＋x8y2－…＋x2y8－xy9＋y10. （1） 按规律写出该多项式的第6项，并指出它的次数和系数； 解：（1） 该多项式的第6项为－x5y5，其次数为10，系数为－1 （2） 该多项式是几次几项式？ 解：（2） 该多项式是十次十一项式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $