2.3.1整式（课件）-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“整式”核心知识，涵盖单项式、多项式的概念及系数、次数、项等要素。通过“天宫一号”飞行路程情境导入，从具体代数式观察抽象出单项式定义，经练一练巩固后过渡到多项式，最终总结整式分类，构建知识支架。 其亮点在于情境联系现实培养数学眼光，如用天宫一号飞行问题引出代数式。通过梯度练习题和中考题设计，结合典例精析，培养运算能力和推理意识，规范数学语言表达。学生能夯实基础提升解题能力，教师可利用系统资源高效教学。

湘教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月23日 2.3.1整式 第2章 代数式 湘教版七年级上册2.3.1 整式 同步练习题 知识点回顾 1. 单项式 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。 2. 单项式系数、次数 ① 系数：单项式中的数字因数（包含前面符号，$$\pi$$是数字）； ② 次数：单项式中所有字母的指数和（常数次数为0）。 3. 多项式 几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项。 4. 多项式次数 多项式中次数最高的项的次数，就是多项式的次数。 5. 整式定义 单项式和多项式统称为整式。分母中含有字母的式子不是整式。 高频易错点 ① 系数包含负号；② $$-x$$ 系数是$$-1$$，次数是1；③ $$\pi r^2$$ 次数为2；④ 分母含字母不是整式。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 单独一个数或一个字母也是________。 2. 单项式$$-3xy^2$$的系数是________，次数是________。 3. 单项式$$\pi x^2y$$的次数是________。 4. 多项式$$2x^2-3x+5$$是________次________项式，常数项是________。 5. 单项式$$-x$$的系数是________，次数是________。 6. $$\frac{1}{x}$$________整式（填“是”或“不是”）。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列式子属于单项式的是（） A. $$x+y$$ B. $$\frac{2}{x}$$ C. $$-5a$$ D. $$x+1$$ 2. 下列说法正确的是（） A. $$3x^2$$系数是3，次数是2 B. $$-2xy$$系数是2 C. 单项式5的次数是1 D. $$x^2y$$次数是2 3. 多项式$$3x^3-2x^2+1$$的次数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列不是整式的是（） A. $$0$$ B. $$2ab$$ C. $$\frac{x+1}{2}$$ D. $$\frac{3}{x-1}$$ 5. 多项式$$4x^2-x-3$$的常数项是（） A. 4 B. -1 C. -3 D. 3 三、分类题（每空4分，共32分） 将下列式子填入对应集合： $$0，-2x，3a+b，\frac12xy，\frac{x}{3}，\frac{2}{x}，x^2-2x+1，\pi$$ 单项式：________________________________ 多项式：________________________________ 整式：________________________________ 四、解答题（共33分） 1.（10分）写出单项式$$-5ab^3$$的系数和次数。 2.（11分）指出多项式$$2x^3y-3x^2+5y-1$$的项、次数、常数项。 3.（12分）若单项式$$2x^my^2$$的次数是5，求m的值。 参考答案与解析 一、填空题 1. 单项式 2. -3，3 3. 3 4. 二，三，5 5. -1，1 6. 不是 二、选择题 1.C 解析：AD是多项式，B分母含字母不是单项式。 2.A 解析：B系数为-2，C常数次数为0，D次数为3。 3.C 解析：最高次项为$$3x^3$$，次数3。 4.D 解析：分母含字母，不属于整式。 5.C 解析：不含字母的项为常数项-3。 三、分类题 单项式：$$0，-2x，\frac12xy，\frac{x}{3}，\pi$$ 多项式：$$3a+b，x^2-2x+1$$ 整式：$$0，-2x，\frac12xy，\frac{x}{3}，\pi，3a+b，x^2-2x+1$$ 四、解答题 1. 解：系数：$$-5$$，次数：$$1+3=4$$。 2. 解：项：$$2x^3y、-3x^2、5y、-1$$；次数：4；常数项：$$-1$$。 3. 解：由题意得 $$m+2=5$$，解得 $$m=3$$。 核心总结 判断整式先看分母（无字母为整式）；单项式抓系数符号+字母指数和；多项式看最高次项次数，熟记概念、规避易错点是本节核心。 理解并掌握单项式、多项式和整式的概念. 能准确地说出单项式的系数和次数，多项式的项和每项的系数和次数. 通过丰富的实例，经历观察、分析、交流，概括出单项式、多项式、整式的有关概念，发展有条理的思考及语言表达能力. 情境导入 据了解“天宫一号”在太空中绕地球飞行的速度约为7.5千米每秒.绕地球一圈只需要一个小时. “天宫一号”飞行10秒能飞_____千米；飞行1分钟能飞_____千米；飞行 t 秒能飞_____千米. 75 450 7.5 t 3 探索新知 填空： (1) 以 8km/h 的平均速度行走 t h的路程是 km; (2) 半径为 r 的圆的面积是 ; (3) 底面是边长为 x 的正方形，高为y的长方体的体积是 ; 8 t πr2 x2y (1) 以 8km/h 的平均速度行走 t h的路程是 8 t km； 半径为 r 的圆的面积是 πr2 ； (3) 底面是边长为 x 的正方形，高为y的长方体的体积是_____. 下面横线上的代数式里含有加减运算吗？ 只含有哪些运算？ 观 察 只含有数与字母的幂的乘法运算. x2y 观察下列的式子有什么共同特点？ 8 t πr2 x2y 数×字母 数×字母 字母×字母 注意：π是圆周率，是一个数 上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积). 6 6 x3 y 由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式 抽 象 单独一个数也可看作单项式 数字 字母 判断下列代数式是否为单项式？ x + 1 3πx2 a 6 2z √ √ √ √ √ √ 分母中含有字母的叫分式，不属于整式范围，因此不属于单项式. 练一练 判断单项式的方法： 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式中字母可能一个或多个. 4.分母中不含有字母. 6 x3 y 单项式中这个数叫作单项式的系数. 系数 单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数. 6 x3 y1 次数为 3+1=4 当单项式的系数为“1”或“-1”时，“1”省略不写. 四次单项式 10 填表（其中 π 是圆周率）： 单项式 -1.5x4 x2 y3 –y 5xy2 πx2y 2πx 系数 -1.5 1 次数 4 2 做一做 1 3 -1 1 5 3 π 3 2π 1 11 1.判断下列说法是否正确: ① -7xy2的系数是7； ② -x2y3与x2没有系数； ③ -ab3c2的次数是 0＋3十2 ； ④ -a3的系数是-1 ； ⑤ -32x2y3的次数是7 ； ⑥ πr2h的系数是1 ； ⑦ 7的系数是7，次数是0次. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) × × × √ × × √ 练一练 12 2.（1）如果-5xym为4次单项式，则m=_______； （2）如果-2mxny2是关于x、y的5次单项式，且系数是 4，则m=________，n=________. 3 -2 3 注意: 1.单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写 在字母前面. 2.单项式的系数包含符号，当系数为1或-1时，这个“1” 省略不写. 3.单项式的次数是指所有字母指数之和，而不是单个字母的指数. 4.圆周率π是数字. 5.单独一个非零数的次数是0. 14 说一说 右图是由一个长方形和一个半圆组成. 已知长方形的长为 x，宽为 y，半圆的直径为y. (1) 长方形的面积为多少？ (2) 半圆的面积为多少？ (3) 由长方形和半圆组成的图形的面积为多少？ y x xy y2 xy + y2 这也是单项式吗？ 抽 象 几个单项式的和叫作多项式，其中的每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数. 2x3 + x2 -7x +9 项 常数项 3次 2次 1次 0次 多项式的次数为3 多项式的项要包含它前面的符号. 16 多项式 常数项 次数 2x3+x2-7x+9 xy+πy2 x4+4x3-5x2y+3xy2-7xy+y2-1 9 3 0 2 -1 4 2x3 + x2 -7x +9 项 常数项 3次 2次 1次 0次 多项式的次数为3 例1 分别写出下列多项式的次数和常数项： 解：(1) 2x－3 的次数是 1，常数项是 -3. (2) －x3＋7x－4 的次数是 3，常数项是 -4. (3) 3x2－5xy＋y2－4x＋6y－9 的次数是 2，常数项是 -9. 典例精析 (1) 2x－3； (2) －x3＋7x－4； (3) 3x2－5xy＋y2－4x＋6y－9. 例2 若多项式 x|a|+1y3 - (a - 1)x + x2 是五次三项式，求 a 的值. 典例精讲 解：由题意，得 |a| + 1 + 3 = 5， a - 1≠0， 解得 a = ±1， a≠1， 所以 a = -1. 分析：项的次数依次为 |a| + 1 + 3， 1， 2； 五次 → |a| + 1 + 3 = 5； 三项 → 三项前的系数不为 0 → a - 1≠0. 练一练 4. (x + 3) ayb + ab2 - 5 是关于 a、b 的四次三项式， 最高次项的系数为 2，则 x = ，y = . y + 1 = 4 x + 1 = 2 1 3 3. 关于 x、y 的多项式 -3kxy + 3y - 8x + 1 (k 为常数)不含二次项，则 k = . -3k = 0 0 整式 3 单项式 多项式 整式 单项式与多项式统称为整式. 整式： 定义总结 单项式有： ；多项式有： ； 整式有： . 典例精讲 ① ② ③ ⑤ ① ② ③ ⑤ 分析：⑤ ， ⑥整式的每一项都是数或字母的积， 是除法. 例3 填序号： ① 3、② x + y、③ 、④ 、 ⑤ 、⑥ . 等式 1. 下列代数式中：，，，，0， ， ， ，单项式共有( ) B A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 2. 下列式子：，，，4，， ， ，其中是多项式的有( ) B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 返回 中考考法 23 3. 下列说法正确的是( ) D A. 单项式的系数是 ，次数是2 B. 单项式 的系数为1，次数是0 C. 是二次单项式 D. 单项式的系数为 ，次数是2 返回 中考考法 24 4. 如果是关于，的五次单项式，则， 满足 的条件是( ) B A. ， B. ， C. ， D. ， 【点拨】因为是关于, 的五次单项式，所以 ，，所以， . 返回 中考考法 25 5. 如果一个多项式的次数是6，那么这个多项式的任何一项 的次数都( ) C A. 小于6 B. 等于6 C. 不大于6 D. 不小于6 6. 单项式 的系数是____，次数是___. 3 返回 中考考法 26 7.母题教材P80习题 多项式 的次 数是___，项数是___，最高次项是_______,二次项的系数是 ____，常数项是____. 4 4 【点拨】确定多项式各项及各项系数时，不要漏掉前面的符号. 返回 中考考法 27 8. 写出一个次数为3，且含有字母, 的整式：___________________. 9.若多项式是关于, 的三次多项 式，则 ______. （答案不唯一） 0或8 返回 中考考法 28 10.把下列各式分别填在相应的大括号里. ，，，，，0，， ， . 整式集合：{____________________________________…}； 单项式集合：{_____________________________…}； 多项式集合：{_______…}. ，，，0，， ，，0，， . 返回 中考考法 29 11. 一个同时含有字母,, ,且系数为3的五次单项式共有 ( ) B A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 不能确定 12. 按一定规律排列的单项式：， ， ，，， ，第 个单项式是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 30 单项式 概念 数与字母及其幂的 组成的代数式叫作单项式 相关概念 单项式中的_____是这个单项式的系数. 一个单项式中，所有字母的指数的___叫作单项式的_____. 对于单独一个非零的数，规定它的次数为___. 乘积 数字 和 次数 0 课堂小结 几个单项式的 叫作多项式 整式 单项式 多项式 多项式中每个单项式叫作___ 相关概念 和 常数项 概念 项 多项式中，不含字母的项叫作 多项式中，次数 项的次数，叫作这个多项式的____ 最高 次数 课堂小结 $