精品解析：福建省南平市政和县2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

2025-2026学年上学期七年级期中质量监测数学试卷 （全卷共4页，三大题，共23小题；满分150分；考试时间：90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 李白出生于公元701年，我们记作，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（ ） A. B. 256 C. D. 445 2. “染色体”是人类“生命之书n中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有个碱基对，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知与是同类项，则代数式的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 7 5. 若把笔尖放在数轴的原点，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，则这时笔尖位置表示的数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的次数是3 B. 3不是单项式 C. 多项式是三次三项式 D. 单项式m没有系数 7. 为了进一步推进“双减”政策，我校开展了选修课程，每位学生可以选择一个选修课程参加，已知参加“学科类选修课程”的有m人，参加“音体美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多人，则参加二类选修课程的总人数为（ ） A. B. C. D. 8. 某品牌乒乓球的产品标准中规定：直径为的乒乓球是合格品，则下列经测量得到的数据中，不合格的是（ ） A. B. C. D. 9. 易经八卦中阴爻（yáo）用中断线“——”表示或数字“0”表示，阳爻用连线“—”表示或数字“1”表示，这样八卦就可以用二进制来解释．例如：八卦中的“离”对应的二进制数为：，写出八卦中“离”所表示的“十进制”数是（ ） A. 5 B. 101 C. 9 D. 11 10. 如图，两个正方形的面积分别为，，两阴影部分的面积分别为，（），则等于（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 写出一个比大的数：______． 12. 计算：=______． 13. 用四舍五入法取近似数： ______．（精确到十分位） 14. 某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为_____． 15. 绝对值小于的所有整数的和为______． 16. 如图，用围棋子摆出一组图形，按照这种方法摆下去，第n个图形共用 ____ 枚棋子． 三、解答题（本大题共7小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 化简： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，四边形是一个长方形 （1）根据图中的数据，用含a、b、c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当时，求S值． 21. 如图，小李在某运动中设定了每天的步数目标为8000步，该用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，例如周二，小李少于目标步数600步． （1）这5天中，步数最多的是周_______，步数最少的是周_______，步数相差_______步． （2）小李这5天平均每天的步数是多少？ （3）小李运动时，每1000步消耗热量约为50卡，请估计该显示的小李这5天运动消耗的总热量． 22. 阅读以下材料，并回答问题． （1）如图，把一根长度为的木棒放置在一条数轴上，它的两端M，N分别落在点A，B处．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B处时，点N对应的数为20；当点N移动到点A处时，点M对应的数为5．（本题中，数轴上1个单位长度代表．） 由此可得，a的值为_______． （2）借助上述方法解决下面的问题： 一天，小明去问爷爷的年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是110岁的老寿星了，哈哈！”小明纳闷，爷爷到底是多少岁？请你画出示意图，求出爷爷和小明现在的年龄，并说明解题思路． 23. 已知，数轴上三点A，O，B对应的数分别为、0、2，点，C为数轴上任意一点，其对应的数为x； （1）的长为______，的长为______； （2）若，求x的值； （3）数轴上，如果动点P从O出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动；同时动点M和N分别从点A和点B出发，分别以每秒3个单位的速度和每秒2个单位的速度也沿数轴正方向运动，当点P到点M的距离等于点P到点N的距离时，求出点P所表示的数？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期七年级期中质量监测数学试卷 （全卷共4页，三大题，共23小题；满分150分；考试时间：90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 李白出生于公元701年，我们记作，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（ ） A. B. 256 C. D. 445 【答案】A 【解析】 【分析】利用相反意义量的定义判断即可． 【详解】李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作-256， 故选：A． 【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键． 2. “染色体”是人类“生命之书n中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有个碱基对，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．根据合并同类项法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项正确，符合题意； B、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； C、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：A． 4. 已知与是同类项，则代数式的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故选：D． 5. 若把笔尖放在数轴的原点，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，则这时笔尖位置表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，笔尖从数轴原点出发，向左移动表示减少，向右移动表示增加，通过连续移动后的加减运算得到最终位置． 【详解】解：由题意，笔尖位置表示的数是； 故选A． 6. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的次数是3 B. 3不是单项式 C. 多项式是三次三项式 D. 单项式m没有系数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式，根据单项式的系数、次数以及多项式的次数和项数的定义逐一分析选项即可． 【详解】解：A．单项式中，字母的指数是2，常数不计入次数，故次数为2，选项A错误． B．单项式可以是单独的数，3是单项式且次数为0，选项B错误． C．多项式中，次数为2，次数为，常数项次数为0，最高次数为3，共有三项，故为三次三项式，选项C正确． D．单项式的系数为1（隐含的系数），选项D错误． 故选：C． 7. 为了进一步推进“双减”政策，我校开展了选修课程，每位学生可以选择一个选修课程参加，已知参加“学科类选修课程”的有m人，参加“音体美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多人，则参加二类选修课程的总人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减的应用，根据题意求出参加“音体美选修课程”的人数，再求出参加二类选修课程的总人数即可得到答案． 【详解】解：∵参加“学科类选修课程”的有m人，参加“音体美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多人， ∴参加“音体美选修课程”的有人， ∴参加二类选修课程的总人数为， 故选：B． 8. 某品牌乒乓球的产品标准中规定：直径为的乒乓球是合格品，则下列经测量得到的数据中，不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减法的应用，熟练掌握运算法则是解题关键．计算有理数的加减法可得该品牌乒乓球的产品直径在（含）与（含）之间是合格品，由此即可得． 【详解】解：，， 则该品牌乒乓球的产品直径在（含）与（含）之间是合格品， 观察四个选项可知，不合格的是， 故选：C． 9. 易经八卦中阴爻（yáo）用中断线“——”表示或数字“0”表示，阳爻用连线“—”表示或数字“1”表示，这样八卦就可以用二进制来解释．例如：八卦中的“离”对应的二进制数为：，写出八卦中“离”所表示的“十进制”数是（ ） A. 5 B. 101 C. 9 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二进制数与十进制数的转换，利用按权展开法，将二进制数的每一数位上的数字乘以2的相应次幂（从右往左，次幂从开始递增），再把所得结果求和即可． 【详解】解：， 故选：A． 10. 如图，两个正方形的面积分别为，，两阴影部分的面积分别为，（），则等于（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设重叠部分面积为c，（a-b）可理解为（a+c）-（b+c），即两个正方形面积的差． 【详解】设重叠部分面积为c， a-b =（a+c）-（b+c） =16-9 =7， 故选A． 【点睛】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 写出一个比大的数：______． 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据0大于负数即可得到答案． 【详解】解：比大的数可以是0， 故答案为：0（答案不唯一）． 12. 计算：=______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，需注意运算顺序，根据有理数的乘方运算法则直接计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为 ：． 13. 用四舍五入法取近似数： ______．（精确到十分位） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到十分位，则对百分位上的数字进行四舍五入，据此求解即可． 【详解】解：（精确到十分位）， 故答案为：． 14. 某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为_____． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，需理解两次降价的顺序：第一次打“八折”，即原价的，第二次在折后价基础上减10元．据此逐步计算即可． 【详解】解：商品原价为元．第一次降价打“八折”，即按原价的80%计算，售价为元．第二次降价又减10元，即在第一次降价后的售价基础上减少10元，因此最终售价为元． 故答案为：元． 15. 绝对值小于的所有整数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是绝对值的意义、相反数的意义，解题关键是熟练掌握绝对值的意义． 根据绝对值的意义可知满足题意的整数共有对及，根据互为相反数的两数和为，求出整数之和即可． 【详解】解：绝对值小于的所有整数有，，，，……，， 则绝对值小于的所有整数的和为． 故答案为：． 16. 如图，用围棋子摆出一组图形，按照这种方法摆下去，第n个图形共用 ____ 枚棋子． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律问题．求出棋子的数目n和3的关系即可． 【详解】解：时，有棋子（个）； 当时，有棋子（个）； 当时，有棋子（个）； …， 第n个图形用了个棋子， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）41 （3）9 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）根据乘法分配律求解即可； （3）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加法即可得到答案； （4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，合并同类项，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）根据合并同类项的运算法则求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 如图，四边形是一个长方形 （1）根据图中的数据，用含a、b、c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当时，求S值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，熟练掌握面积公式是解题的关键， （1）根据阴影部分的面积等于四边形的面积减去两个三角形的面积即可得到答案； （2）根据（1）的代数式，分别将代入即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题可得：阴影部分面积为：． 【小问2详解】 解：当时， ． 21. 如图，小李在某运动中设定了每天的步数目标为8000步，该用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，例如周二，小李少于目标步数600步． （1）这5天中，步数最多的是周_______，步数最少的是周_______，步数相差_______步． （2）小李这5天平均每天的步数是多少？ （3）小李运动时，每1000步消耗热量约为50卡，请估计该显示的小李这5天运动消耗的总热量． 【答案】（1）三 ， 五，1800 （2）8200（步）； （3）2050（卡）． 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）根据正负数的意义，结合图象，进行求解即可； （2）求出五个数据的平均数加上8000即可； （3）求出本周的总步数，除以1000，再乘以50卡即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，步数最多的是周三，最少的是周五， （步）； 故答案为：三 ， 五，1800； 【小问2详解】 （步） （步）； 答：小李这5天平均每天的步数是8200步； 【小问3详解】 （卡）； 答：小李这5天运动消耗的总热量为2050卡． 22. 阅读以下材料，并回答问题． （1）如图，把一根长度为的木棒放置在一条数轴上，它的两端M，N分别落在点A，B处．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B处时，点N对应的数为20；当点N移动到点A处时，点M对应的数为5．（本题中，数轴上1个单位长度代表．） 由此可得，a的值为_______． （2）借助上述方法解决下面的问题： 一天，小明去问爷爷的年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是110岁的老寿星了，哈哈！”小明纳闷，爷爷到底是多少岁？请你画出示意图，求出爷爷和小明现在的年龄，并说明解题思路． 【答案】（1）5 （2）如图所示， 小明现在10岁，爷爷现在60岁 证明：点A表示的数表示小明现在的年龄，点B表示的数表示小明爷爷现在的年龄，的两端分别落在点A、B． 由题意可知，当点N移动到点A时，点M所对应的数为，当点M移动到点B时，点N所对应的数为110． ∴， ∴， ∴点A对应的数为，点B对应的数为， ∴小明现在10岁，爷爷现在60岁． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的两点之间的距离计算，利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）根据题意可得，据此求解即可； （2）仿照题意画出对应的示意图，求出线段的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B处时，点N对应的数为20；当点N移动到点A处时，点M对应的数为5， ∴， ∴，即； 【小问2详解】 略 23. 已知，数轴上三点A，O，B对应的数分别为、0、2，点，C为数轴上任意一点，其对应的数为x； （1）的长为______，的长为______； （2）若，求x的值； （3）数轴上，如果动点P从O出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动；同时动点M和N分别从点A和点B出发，分别以每秒3个单位的速度和每秒2个单位的速度也沿数轴正方向运动，当点P到点M的距离等于点P到点N的距离时，求出点P所表示的数？ 【答案】（1）5； （2）7或 （3）5或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的两点距离计算，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）表示出，根据建立方程求解即可； （3）设运动时间为t秒，则点P表示的数为t，点M表示的数为，点N表示的数为，根据点P到点M的距离等于点P到点N的距离建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∵，， ∴， ∴或， 解得或； 【小问3详解】 解：设运动时间为t秒，则点P表示的数为t，点M表示的数为，点N表示的数为， ∵点P到点M的距离等于点P到点N的距离， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得或， ∴点P表示的数为5或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $