2.1第2课时　列代数式 课件 2025-2026学年湘教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“列代数式”核心知识点，通过“填一填”（公交车乘客数量、鸡兔同笼头脚数量等）导入，从具体情境中抽象数量关系，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接代数式概念与实际应用。 其亮点在于结合图形规律探究（如六边形火柴根数）和实际问题（阶梯水价计算），培养学生抽象能力与推理意识，通过“代数式实际意义举例”（如25a表示路程）发展模型意识，练习融入数学文化与探究题，助力学生提升应用能力，为教师提供丰富教学实例与分层素材。

　第2章　代 数 式 2.1　代数式的概念和列代数式 第2课时　列代数式 1 导入新课 1．公交车上有30名乘客，中途下去a名，又上来b名，现在公交车上有乘客___________名． 2．鸡兔同笼，有鸡a只，兔b只，则共有头______ 个，脚________只． 3．若正方体的棱长为a，则正方体的表面积为____，体积为____． 填一填 （30-a+b） （a+b） （2a+4b） 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 合作探究 知识模块一　列代数式表示图形规律 做一做 观察图，并完成下表： 六边形的个数 图案 所需火柴（根） 1 6 2 6+5=11 3 6 + 5 × 2=26 4 6 + 5 × ＝______ … … … m(m为正整数) … 6 + 5 × ＝______ (m-1) (4-1) 21 练一练 1. 某餐厅中 1 张长方形的桌子可坐 6 人，按下图方式将桌子拼在一起，n 张桌子拼在一起可坐 ( ) 人. A. 4 + n B. 4 + 2n C. 3n + 4 D. 3n + 2 n = 1 n = 2 n = 3 B 知识模块二　列代数式表示实际问题中的数量关系 填空： 例 4 (1) 日平均气温可以用一天中2:00，8:00，14: 00，20:00 四个时刻气温的平均值来表示，若上述四个时刻的气温分别是 a℃， b ℃， c ℃，d ℃，则日平均气温是 _____________℃； (2) 把 a 本科普书、b本作文书、c本文学书分给若干名学生，若每人 5 本，则剩余3 本，由此可知学生人数为_________. 例 5 为了增强公民节水意识，某市鼓励居民合理利用水资源，对自来水的水费实行阶梯水价，并实行“一户一表”计费. 对于 5 人及以下的家庭，规定如下： 每户每年用水量 水价/(元/m3) 180 m3 及以下 2.07 超过 180 m3 但不超过 260m3 的部分 4.07 超过 260m3 的部分 6.07 (1) 若某个 5 人及以下的家庭一年总用水量为 a m3，其中 a 不超过 180，则该家庭一年的水费是多少? 每户每年用水量 水价/(元/m3) 180 m3 及以下 2.07 超过 180 m3 但不超过 260m3 的部分 4.07 超过 260m3 的部分 6.07 解 (1) 由于一年总用水量为 a m3，且 a 不超过 180，因而其价格为每立方米 2.07 元，故这样的家庭一年的水费为 2.07a 元. 每户每年用水量 水价/(元/m3) 180 m3 及以下 2.07 超过 180 m3 但不超过 260m3 的部分 4.07 超过 260m3 的部分 6.07 (2) 若某个 5 人及以下的家庭前十个月用水量为 180 m3，后两个月用水量为 b m3，其中 b 不超过 80，则这样的家庭一年的水费是多少? (2) 前十个月的水费为 2.07×180 = 372.6 (元).由于后两个月用水量不超过 80 m3，于是全年用水量不超过 260 m3. 又后两个月用水量为 b m3，从而后两个月的水费为 4.07b 元，因此这样的家庭一年的水费为 (372.6 + 4.07b) 元，其中 b 不超过 80. 做一做 1.(1)小华的妈妈为爸爸买了一件衣服用了a元，已知衣服按标价打六折，则这件衣服的标价为______元； (2)礼堂第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，则第2排有_____ 个座位；第3排有 _________个座位，第n排有_____________个座位． (a＋2) (a＋2×2) [a＋2(n－1)] a 2．小明去文具用品商店买A品牌的水笔，已知甲、乙两商店都有A品牌的水笔，且标价都是1.5元/支，但甲、乙两商店的优惠条件不同． 甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购买10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款． 乙商店：全部按标价的80%付款． 设小明要购买的A品牌的水笔是x(x＞10)支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买A品牌的水笔所需的费用． 解：在甲商店购买所需的费用为1.5×10＋(x－10)×1.5×60%＝(0.9x＋6) (元)；在乙商店购买所需的费用为1.5x×80%＝1.2x(元). 知识模块三　代数式的实际意义 说一说 结合生活实例说明代数式 25a 可以表示什么. 如果苹果的价格是每千克 a 元，那么买 _____苹果需要 25a 元. 如果小强跑步的速度是 _____，那么他 25 s 所跑的路程为 25a m. a m/s 25 kg 练一练 结合生活实例说明代数式 4a可以表示什么. 正方形的边长为a，它的周长为4a ； 一种水果单价为a 元/斤，小明买了4斤，一共用了4a 元. 课堂小结 代数式 根据实际问题列代数式 解释代数式所表示的实际意义 一、 选择题 1. 某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元，超过5千克的部分每千克按3元收费.小天寄8千克的包裹，需要支付（　C　） A. （a＋24）元 B. （a＋15）元 C. （a＋9）元 D. （5a＋3）元 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予6a实际意义的例子中，错误的是（　C　） A. 若汽车行驶的速度是a千米/时，则6a表示这辆汽车行驶6小时的路程 B. 若某水果的价格是6元/千克，则6a表示买a千克该水果所需的金额 C. 若一个两位数十位上的数字是6，个位上的数字是a，则6a表示这个两位数 D. 若一个圆柱的底面积为a，高为6，则6a表示这个圆柱的体积 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美.如图，某铜钱的外部圆的半径为a，内部正方形的边长为b，则该铜钱有铜的一面的面积是（　B　） A. 2π（a－b） B. πa2－b2 C. π（b2－a2） D. 2π（b－a） 第3题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. “腹有诗书气自华，最是书香能致远.”为鼓励和推广全民阅读，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8（x－15）元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　C　） A. 在原价的基础上打8折后再减去15元 B. 在原价的基础上打0.8折后再减去15元 C. 在原价的基础上减去15元后再打8折 D. 在原价的基础上减去15元后再打0.8折 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. ★新考法·探究题 如图，将若干个点按一定规律排列，第1幅图中的点数为1，第2幅图中的点数为5，第3幅图中的点数为9，第4幅图中的点数为13，…，照此规律排列，第31幅图中的点数为（　D　） A. 124 B. 125 C. 120 D. 121 第5题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题 6. 某体育用品商店的每个排球的价格为x元，每个篮球的价格为y元，学校到该体育用品商店购买9个排球，8个篮球共需的费用为  　（9x＋8y）　元. 7. 新考法·结论开放题 对代数式“3a”可以赋予实际意义：如果一天读书a页，那么3a表示3天读书的总页数.请你对代数式“9a＋0.5b”赋予一个实际意义： 　已知一本笔记本9元，一块橡皮擦0.5元，购买a本笔记本和b块橡皮擦共（9a＋0.5b）元（答案不唯一，合 理即可）　. （9x＋ 8y） 　 已知一本笔记本9元，一块橡皮擦0.5元，购买a本 笔记本和b块橡皮擦共（9a＋0.5b）元（答案不唯一，　 合理即可） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 新考向·数学文化 鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（如图①），其中一个构件的一个面的尺寸如图②所示，这个面的面积为 　ab－cd　. 第8题 ab－cd　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. ★新考法·探究题 如图是小明用小木棍拼摆的图案，第1个图案用了4根小木棍，第2个图案用了16根小木棍，第3个图案用了28根小木棍，…，依此规律，第n个图案中所用小木棍的根数为 　12n－8　. 第9题 12n－8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题 10. 用代数式表示. （1） 乐乐的班级在操场上排队列，若从男生队伍中调出5名加入女生队伍，则两个队伍的人数正好相等.设男生有x人，则女生有多少人？ 解：（1） 女生有（x－10）人 （2） 某企业有m吨煤，原计划用n天，为积极响应市政府“节能减排”的号召，现打算多用5天，则现在比原计划每天少用多少吨煤？ 解：（2） 现在比原计划每天少用 吨煤 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.如图所示为某住宅的建筑平面图，请用含a，b，c的代数式表示该住宅的建筑总面积. 第11题 解：由题意，得厨房和客厅的总面积为（1＋5＋2）a＝8a（m2），卧室的面积为5cm2，卫生间的面积为2bm2，所以该住宅的建筑总面积为（8a＋2b＋5c）m2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 新考法·探究题 按如图所示的方式用火柴棒摆图形. 第12题 （1） 填写下表： 三角形的数量/个 1 2 3 4 5 … 火柴棒的数量/根 3 5 7 9 11 … 3 5 7 9 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 若要摆出有n（n为正整数）个三角形的图形，则需要多少根火柴棒？ 解：由（1）可知，3＝1＋1×2，5＝1＋2×2，7＝1＋3×2，9＝1＋4×2，11＝1＋5×2，…，所以摆出有n（n为正整数）个三角形的图形，需要（2n＋1）根火柴棒 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $