6.3相交线课后练习（1）2025-2026学年苏科版数学七年级上册

6.3相交线课后练习（1）2025-2026学年苏科版数学七年级上册 一、基础演练 1．如图所示，下列各组角中，互为对顶角的一组是（　　） A．∠3和∠5 B．∠3和∠4 C．∠1和∠5 D．∠1和∠4 2．如图，直线AB、CD相交于点O，因为∠1+∠2＝180°，∠3+∠2＝180°，所以∠1＝∠3，其推理依据是（　　） A．等角的余角相等 B．同角的余角相等 C．等角的补角相等 D．同角的补角相等 3．如图，已知∠1＝42°，则∠2＝　 　 ． 4．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC+∠BOD＝80°，则∠BOC的度数为　 　 °． 5．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两个角．且∠BOE：∠EOD＝3：2，求∠EOD的度数． 6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°求： （1）∠3的度数； （2）求∠2的度数． 二、能力强化 7．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度数是（　　） A．35° B．55° C．70° D．110° 8．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60° 的点在直线a上，表示136° 的点在直线b上，则∠1＝　 　 ． 9．如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC＝90°． （1）∠1的对顶角是　 　 ，∠2的余角有　 　 ； （2）若∠1与∠2的度数之比为1：4，求∠BDF的度数． 10．观察下列各图，寻找对顶角，完成填空： （1）①中共有 　 　 对对顶角； （2）②中共有 　 　 对对顶角； （3）③中共有 　 　 对对顶角； …… [猜想]若有n（n为正整数，且n≥2）条直线相交于一点，根据上述规律猜想共有多少对对顶角（用含n的式子表示，不用说明理由）． [应用]若有2021条直线相交于一点，求共有多少对对顶角． 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 题号 1 2 7 答案 A D C 一．试题（共10小题） 1．如图所示，下列各组角中，互为对顶角的一组是（　　） A．∠3和∠5 B．∠3和∠4 C．∠1和∠5 D．∠1和∠4 【解答】解：由对顶角的定义可知：∠3和∠5是一对对顶角， 故选：A． 2．如图，直线AB、CD相交于点O，因为∠1+∠2＝180°，∠3+∠2＝180°，所以∠1＝∠3，其推理依据是（　　） A．等角的余角相等 B．同角的余角相等 C．等角的补角相等 D．同角的补角相等 【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∠3+∠2＝180°， ∴∠1＝180°﹣∠2，∠3＝180°﹣∠2， ∴∠1＝∠3， ∵∠1和∠3都是∠2的补角， ∴其推理的依据是同角的补角相等． 故选：D． 3．如图，已知∠1＝42°，则∠2＝　42°．　 ． 【解答】解：∵∠1＝42°， ∴∠1＝∠2＝42°． 故答案为：42°． 4．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC+∠BOD＝80°，则∠BOC的度数为　140　 °． 【解答】解：由题意可得出：∠AOC＝∠BOD， ∵∠AOC+∠BOD＝80°， ∴∠AOC＝∠BOD＝40°， ∴∠BOC＝180°﹣40°＝140°． 故答案为：140． 5．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两个角．且∠BOE：∠EOD＝3：2，求∠EOD的度数． 【解答】解：由对顶角相等得，∠BOD＝∠AOC＝70°， ∵∠BOE：∠EOD＝3：2， ∴∠EOD＝×70°＝28°． 6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°求： （1）∠3的度数； （2）求∠2的度数． 【解答】解：（1）∵∠AOB＝180°， ∴∠1+∠3+∠COF＝180°， ∵∠FOC＝90°，∠1＝40°， ∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠FOC＝50°， （2）∠BOC＝∠1+∠FOC＝130°， ∴∠AOD＝∠BOC＝130°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠2＝∠AOD＝65°． 7．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度数是（　　） A．35° B．55° C．70° D．110° 【解答】解：∵OE平分∠COB，∠EOB＝55°， ∴∠BOC＝2∠EOB＝110°． ∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝70°． 故选：C． 8．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60° 的点在直线a上，表示136° 的点在直线b上，则∠1＝　76°　 ． 【解答】解：如图， 由题意可知：∠2＝136°﹣60°＝76°， ∴∠1＝∠2＝76°， 故答案为：76°． 9．如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC＝90°． （1）∠1的对顶角是　∠BDF ，∠2的余角有　∠1和∠BDF ； （2）若∠1与∠2的度数之比为1：4，求∠BDF的度数． 【解答】解：（1）∠1的对顶角是∠BDF，∠2的余角有∠1和∠BDF； 故答案为：∠BDF；∠1和∠BDF． （2）∵∠1与∠2的度数之比为1：4， ∴∠1＝90°×＝18°， 由对顶角相等得，∠BDF＝∠1＝18°． 10．观察下列各图，寻找对顶角，完成填空： （1）①中共有 　2　 对对顶角； （2）②中共有 　6　 对对顶角； （3）③中共有 　12　 对对顶角； …… [猜想]若有n（n为正整数，且n≥2）条直线相交于一点，根据上述规律猜想共有多少对对顶角（用含n的式子表示，不用说明理由）． [应用]若有2021条直线相交于一点，求共有多少对对顶角． 【解答】解：（1）如图①，图中共有1×2＝2对对顶角； （2）如图②，图中共有2×3＝6对对顶角； （3）如图③，图中共有3×4＝12对对顶角； [猜想]有n条直线时，有n（n﹣1）对对顶角； [应用]n＝2013时，可形成2021×（2021﹣1）＝4082420对顶角． 故答案为：2，6，12． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/23 19:50:37；用户：沈晓伟；邮箱：orFmNt-72lbAHdKYUsSxwOObB6og@weixin.jyeoo.com；学号：23270586 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $