6.3相交线（分层作业，10大题型）数学新教材苏科版七年级上册

分层作业 6.3 相交线 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶 目 录 A组 巩固过关 题型01 对顶角的概念 题型02 对顶角有关的角度计算 题型03 邻补角的定义 题型04 垂线的概念 题型05 垂线有关的角度计算 题型06 作垂线 题型07 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 题型08 垂线段最短 题型09 点到直线的距离 B组 能力进阶 题型 邻补角的计算 对顶角的概念题型01 1．四条直线相交于一点，总共有对顶角（　　） A．8对 B．10对 C．4对 D．12对 【答案】D 【详解】如图所示，共有12对，故选D． 2．如图，下列工具的图片中，有对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对顶角的定义解答即可．对顶角的定义：两条直线相交后没有公共边的一对角叫做对顶角． 【详解】根据对顶角的定义可知，选项B是对顶角，其它都不是， 故选：B． 【点睛】本题考查了对顶角的定义，理解对顶角的定义是解题的关键． 3．下列各图中的直线都相交于一点． 若n条直线相交于一点，则共有_____________对对顶角． 【答案】 【分析】本题考查了对顶角的定义及n条直线相交于一点，构成对顶角的规律．对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 【详解】解：①两条直线相交共对对顶角； ②三条直线相交，在2对的基础上再加4对，共对； ③四条直线相交，在6对的基础上再加6对，共对； ④五条直线相交，在12对的基础上再加8对，共对； ……， 以此类推，当n条直线相交时，对顶角的总对数为：； 故答案为：． 4．观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）、邻补角． (1)如图1，共有___________对对顶角，____________对邻补角； (2)如图2，共有___________对对顶角，____________对邻补角； (3)如图3，共有___________对对顶角，____________对邻补角； (4)根据（1）-（3）中直线的条数与对顶角、邻补角的对数之间的关系，探究：若有条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？多少对邻补角？ 【答案】(1)2，4 (2)6，12 (3)12，24 (4)若有条直线相交于一点，则可形成对对顶角，对邻补角 【分析】（1）根据对顶角、邻补角的定义，结合图形，即可得到答案； （2）根据对顶角、邻补角的定义，结合图形，即可得到答案； （3）根据对顶角、邻补角的定义，结合图形，即可得到答案； （4）由（1）-（3）中直线与对顶角、邻补角的对数找到规律，即可得出结论． 【详解】（1）解：如图1，2条直线相交于一点，共有2对对顶角，4对邻补角； 故答案为：2，4； （2）解：如图2，3条直线相交于一点，共有6对对顶角，12对邻补角； 故答案为：6，12； （3）解：如图3，4条直线相交于一点，共有12对对顶角，24对邻补角； 故答案为：12，24； （4）解：2条直线相交于一点，共有对对顶角，对邻补角； 3条直线相交于一点，共有对对顶角，对邻补角； 4条直线相交于一点，共有对对顶角，对邻补角； 若有条直线相交于一点，则可形成对对顶角，对邻补角． 【点睛】本题考查了对顶角、邻补角的定义，图形类规律的探索，熟练掌握知识点，找到规律是解题的关键． 对顶角有关的角度计算题型02 1．下列说法正确的是（     ） A．相等的角是对顶角； B．邻补角一定互补； C．互补的两角一定是邻补角； D．两个角不是对顶角，则这两个角不相等； 【答案】B 【分析】按照对顶角的概念和邻补角的概念逐一判断即可. 【详解】解：A项，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项错误； B项，由邻补角的定义可知，两个邻补角一定互补，故本选项正确； C项，如30°和150°的两个角一定互补，但它们不一定是邻补角，故本选项错误； D项，两个角不是对顶角，但它们有可能相等，如角平分线的模型，故本选项错误； 故答案为B. 【点睛】本题考查了对顶角和邻补角的概念和性质，熟知对顶角和邻补角的概念和性质是正确判断的关键. 2．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则的邻补角是（    ） A． B． C．和 D．和 【答案】D 【分析】只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，根据邻补角的概念解答即可． 【详解】：解：根据邻补角的定义可知，∠COF的邻补角是∠DOF和∠EOC． 故选：D． 【点睛】本题考查了邻补角的概念，邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的． 3．如图所示，是古城墙的一角，要测量墙角的度数，但人站在墙外，无法直接测量；甲、乙两名同学提供了间接测量方案： 方案Ⅰ①延长到C； ②测得的度数； ③再利用的度数可得的度数． 方案Ⅱ①延长到C、到D， ②测得的度数， ③根据即可得到的度数． 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（   ） A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行 【答案】C 【分析】本题考查邻补角互补和对顶角相等，根据作图可得是平角，则与互补，可知方案Ⅰ可行；根据对顶角相等可知方案Ⅱ可行． 【详解】解：由作图可得是平角， ∴与互补， ∴， ∴方案Ⅰ可行； 由作图可得与是对顶角， ∴， ∴方案Ⅱ可行， 故选：C． 4．100条直线两两相交于一点，则共有对顶角（不含平角）_______对，邻补角________对. 【答案】 9900 19800 【分析】由特殊情况总结出一般规律，应用规律即可求解． 【详解】解：图①中共有2对对顶角，4对邻补角， 图②中共有6对对顶角，12对邻补角， 图③中共有12对对顶角，24对邻补角， ， 根据上面的规律，直线条数与对顶角对数之间的关系为：若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角．对邻补角， 若100条直线相交于一点，则可形成9900对对顶角，19800对邻补角， 故答案为：9900，19800． 【点睛】本题考查有规律性的数学问题，关键是由特殊情况总结出一般规律． 5．如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOD=70°，∠EOF=65°，则∠AOF的度数为______°． 【答案】30 【分析】根据对顶角相等得到∠AOC=70°，利用角平分线求出∠AOE=35°，再根据∠AOF=∠EOF−∠AOE． 【详解】∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∠BOD=70°， ∴∠AOC=70°， ∵OE平分∠AOC， ∴∠AOE=∠AOC=35°， ∴∠AOF=∠EOF−∠AOE=65°−35°=30°， 故答案为30． 【点睛】此题考查了对顶角相对的性质，角平分线定义，求几何图形中角度，正确理解对顶角相等是解题的关键． 邻补角的定义题型03 1．已知两直线相交，则下列结论成立的是（    ） A．所构成的四个角中，有一个角是直角 B．四个角都相等 C．相邻的两个角互补 D．对顶角互补 【答案】C 【分析】本题考查了两直线相交时的性质．根据两直线相交的性质逐项判断即可． 【详解】A：所构成的四个角中，有一个角是直角，说法错误，不一定有直角； B：四个角都相等，说法错误，不一定四个角都相等，只有对顶角一定相等； C：相邻的两个角互补，说法正确，相邻的两个角构成平角； D：对顶角互补，说法错误，对顶角一定相等，只有对顶角都为，即两直线垂直时，对顶角才互补． 故选：C． 2．如图所示中，∠1与∠2是邻补角的是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据邻补角定义，逐项判断即可． 【详解】解：A、C选项，∠1与∠2没有公共顶点且不相邻，不是邻补角； B选项∠1与∠2不互补，不是邻补角； D选项互补且相邻，是邻补角． 故选D． 【点睛】本题主要考查的是邻补角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键． 3．以下四个叙述中，正确的有(    )    ①相等的角是对顶角；②互补的角是邻补角；③两条直线相交，可构成2对对顶角；④对顶角、邻补角都有一个共同特点：两个角有公共的顶点． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，错误； ②互补的角是不一定是邻补角，错误； ③两条直线相交，可构成2对对顶角，正确； ④对顶角、邻补角都有一个共同特点：两个角有公共的顶点，正确． 正确的有2个，故选C． 4．如图，直线，，相交于点，则的邻补角有__________个．    【答案】2 【分析】根据邻补角的定义即可解答． 【详解】解：根据邻可知：的邻补角是或，共2个． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了邻补角的定义，两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做邻补角． 5．如图，直线、、相交于点，则图中邻补角共有________对． 【答案】12 【分析】本题主要考查了邻补角的定义； 根据邻补角定义判断即可，注意：两直线相交，邻补角有四对． 【详解】解：∵直线、、相交于点， ∴与是邻补角、与是邻补角、与是邻补角、与是邻补角、与是邻补角、与是邻补角；与是邻补角、与是邻补角、与是邻补角、与是邻补角、与是邻补角、与是邻补角； ∴共12对邻补角， 故答案为：12． 垂线的概念题型04 1．P为直线上的一点，Q为外一点，下列说法不正确的是(     ) A．过P可画直线垂直于 B．过Q可画直线的垂线 C．连结PQ使PQ⊥ D．过Q可画直线与垂直 【答案】C 【详解】由在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直知：A、B、D正确； 连结PQ，PQ不一定与垂直，故C错误. 故选：C 2．（25-26七年级下·天津·期中）如图，中，，是上的点，连接，其中，，，，则点到边所在直线的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴点到边所在直线的距离是． 3．如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段________的长度． 【答案】CE##EC 【详解】解：因为CE⊥AB，垂足是E，所以点C到线段AB的距离是线段CE的长度． 故答案为：CE. 4．（25-26七年级下·天津·期末）如图，直线是起跳线，脚印是小明跳入沙坑时留下的痕迹，，，体育老师测得线段__________的长度作为小明此次的跳远成绩的依据． 【答案】## 【分析】先根据跳远的规则分析题意，再结合垂直的定义解答即可． 【详解】解：根据跳远运动的规则，成绩是后脚脚跟落地点到起跳线的垂直距离， 由图可知线段垂直于起跳线，线段不垂直于起跳线，点P不是后脚脚跟， 所以体育老师测得线段的长度作为小明此次跳远的成绩． 垂线有关的角度计算题型05 1．已知，，则的度数为（　　） A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查垂线，角的计算，理解图形中角的和差关系以及垂线的定义是正确解答的关键． 根据题意分两种情况进行解答，即在上方，在的下方，画出相应的图形，根据角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：， ， 由于， 可设，则， 如图，， 即， 解得， 即， ， 如图，， 即， 解得， ， 综上所述，或． 故选：C． 2．利用三角尺或量角器判断，图中的两点所成的直线能与直线l垂直的是（　　） A．点M和点N B．点P和点Q C．点M和点Q D．点N和点P 【答案】C 【分析】此题主要考查了垂直的定义，三角尺和量角器的使用方法，理解垂直的定义，三角尺和量角器的使用方法是解决问题的关键．作直线交于，交于，交于，交于，根据垂直的定义，利用三角尺或量角器即可得出答案． 【详解】解：作直线交于，交于，交于，交于，如下图所示： 利用三角尺可得出直线（或利用量角器量出，，，的度数即可得出直线）． 故选：C． 3．下列各图中，过点P画直线l的垂线，用三角尺或量角器操作正确的是（   ） A．①④ B．①③ C．②④ D．②③ 【答案】B 【分析】本题考查的是过一点画已知直线的垂线，根据利用三角板或量角器画垂直的方法进行判断即可． 【详解】解：过点P画直线l的垂线，用三角尺或量角器操作正确的是①③； 故选：B． 4．（24-25七年级下·河南周口·月考）已知 ，以O为顶点作射线，，若，，且、在直线同侧，则的度数为______． 【答案】或 【分析】本题考查了角平分线的定义以及角的计算，分情况讨论：当、在直线上方时；当、在直线下方时，再根据角的和差计算即可． 【详解】解：当、在直线上方时，如图， ， ， ， ， ， ； 当、在直线下方时，如图， ， ， ， ， ． 综上，的度数为或． 故答案为：或． 5．如图，若，，垂足为O，则__________度．    【答案】 【分析】根据垂直的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 又∵， ∴． 故答案为： 【点睛】此题考查了垂直的性质，平角以及角的和差关系，解题的关键是掌握相关基础性质． 作垂线题型06 1．（25-26七年级·河北沧州·期末）过直线外的点画直线的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：用三角尺过直线外一点画已知直线垂线的标准操作逻辑： 将三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿直线平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过点，再沿经过点的直角边画线，即可得到直线的垂线，对各选项逐一分析： ：三角尺的另一条直角边没有经过点，无法过点画出垂线，操作错误， ：三角尺未用直角边与直线贴合对齐，无法保证画出的直线与垂直，操作错误， ：三角尺的直角边未与直线正确重合，摆放角度错误，不能保证垂直关系，操作错误， ：三角尺的一条直角边与直线重合，另一条直角边经过点P，完全符合画垂线的操作规范，操作正确． 2．下列选项中，过点P画的垂线，三角板放法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据画垂线的方法进行判断即可． 【详解】解：∵三角板有一个角是直角， ∴三角板的一条直角边与直线重合， ∵过点P作直线的垂线， ∴三角板的另一条直角边过点P， ∴符合上述条件的图形只有选项C． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了用三角板画垂线，解题的关键是熟练掌握用三角板画垂线的方法． 3．用三角板过点作所在直线的垂线，如图三角板的位置摆放正确的是（     ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查作垂线，根据过点作已知直线的垂线方法进行判断即可． 【详解】解：选项A中三角板过点，但不垂直，故不符合题意； 选项B中三角板过点且垂直，故符合题意； 选项C中三角板不过点，故不符合题意； 选项D中三角板过点但不垂直，故不符合题意， 故选：B． 4．（24-25下·山东淄博·期中）作图题． (1)在下面的正方形网格中，A，B，C都是格点，请利用直尺，经过点C作出线段的垂线； (2)利用直尺和圆规，以点B为顶点，射线为一边，作出． 【答案】(1) 如图所示，直线即为所求； (2) 如图所示，（或）即为所求． 【分析】题目主要考查作图，作一各角等于已知角，利用网格作图，熟练掌握基本作图方法是解题关键． （1）结合网格，利用直尺作图即可； （2）根据题意，作一个角等于已知角即可． 【详解】（1）略 （2）略 5．如图，点P，Q分别是的边外的点． (1)过点P画的垂线，交于点C，交于点D． (2)过点Q画的垂线交于点E，交于点F． 【答案】(1) 解：如图直线即为所作： (2) 解：如上图，直线即为所作． 【分析】本题考查作图−-基本作图，垂线等知识，解题的关键是理解垂线的定义，属于基础题． （1）根据垂线的定义画出图形即可； （2）根据垂线的定义画出图形即可． 【详解】（1）略 （2）略 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直题型07 1．平面内过直线l外一点O作直线l的垂线能作出（　　） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 【答案】B 【分析】平面内经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，据此可得． 【详解】解：经过直线l外一点画l的垂线，能画出1条垂线． 故选：B． 【点睛】本题主要考查垂线，解题的关键是掌握在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 2．（25-26七年级下·湖北武汉·期末）如图，在一张半透明的纸上画一条直线，在直线外任取一点，折出过点且与直线垂直的直线．这样的直线可以折出（） A．条 B．条 C．条 D．无数条 【答案】A 【分析】根据“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”进行判断即可． 【详解】解：∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，又点在直线外， ∴过点且与直线垂直的直线只有一条． 3．如果直线直线，直线直线，那么与重合（即，，三点共线），其理由是（    ） A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点之间，线段最短 【答案】C 【分析】利用垂线的性质解答． 【详解】解：如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合（即O，M，N三点共线）， 其理由是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的性质． 垂线段最短题型08 1．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了线段的性质，垂线段的性质，直线的性质， 分别根据“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“两点确定一条直线”解答即可． 【详解】解：因为弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为“两点之间线段最短”，所以A符合题意； 因为测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为“垂线段最短”，所以B不符合题意； 因为木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为“两点确定一条直线”，所以C不符合题意； 因为用两个钉子固定一根木条，数学常识为“两点确定一条直线”，所以D不符合题意． 故选：A． 2．（24-25七年级·期中）如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，，，，…，其中，这些线段，，，，…中，最短的线段是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短即可解答． 【详解】解：∵， ∴根据垂线段最短可得，最短的线段是． 故选：A． 3．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到A处．可过点A作于点B，则将水泵房建在B处最节省水管长度．其理由是（    ） A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 【答案】A 【分析】本题主要考查了垂线段最短．根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：将水泵房建在B处最节省水管长度．其理由是垂线段最短． 故选：A 4．在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B为x轴上一点，当线段的长度最短时，其长度为______． 【答案】5 【分析】本题考查垂线段最短，点到坐标轴的距离，根据垂线段最短，得到当轴时，的长度最短，即为点纵坐标的绝对值，即可得出结果． 【详解】解：由题意，得：当轴时，的长度最短， ∵点A坐标为， ∴轴时，的长度最短，为； 故答案为：5． 5．在数学课上，老师提出问题：需要在公路和公路L之间修地下管道，如图所示的方案最节省材料，这样做的依据是______． 【答案】垂线段最短 【分析】本题主要考查了垂线段的性质，根据垂线段最短进行回答即可． 【详解】解：需要在公路和公路L之间修地下管道，如图所示的方案最节省材料，这样做的依据是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 点到直线的距离题型09 1．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）下列作图能表示点B到的距离的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了画垂线，点到直线的距离：过直线外一点向直线作垂线，这点与垂足间线段的长度；根据此概念判断即可． 【详解】解：A、表示点B到的距离，符合题意； B、表示点A到的距离，不符合题意； C、表示不是点B到的距离，不符合题意； D、表示点C到的距离，不符合题意； 故选：A． 2．如图所示，，于，则下列结论中错误的为（　　） A． B．点到的垂线段是线段 C．点到的距离是线段 D．线段的长度是点到的距离 【答案】C 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，垂线段，垂直， 根据垂直的定义判断A，再根据垂线段的定义解答B，然后根据点到直线的距离判断C，D． 【详解】解：因为，则，所以A正确； 因为点C到的垂线段是线段，所以B正确； 因为点A到的距离是线段的长度，所以C不正确； 因为线段的长度是点C到的距离，所以D正确． 故选：C． 3．如图，，，垂足为，则下列结论中，正确的个数为  ） ①与互相垂直；②与互相垂直；③点到的垂线段是线段；④点到的距离是线段的长度；⑤点到的距离是线段的长度． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据垂直的定义即可判断①②；根据点到直线的距离即可判断④⑤；根据垂线段的定义即可判断③． 【详解】解：∵， ∴与互相垂直，故①正确； 与不垂直，故②错误； 到的垂线段是线段，故③错误； ∵， ∴点到的距离是线段的长度，故④正确； ∵，即， ∴点到的距离是线段的长度，故⑤正确； 故选B． 【点睛】本题主要考查了垂直的定义，垂线段和点到直线的距离的定义，熟知相关知识是解题的关键． 4．（24-25七年级上·河南南阳·期末）如图，在中，过点C作于点D，M是边上的一个动点，连接．若，则线段的长的最小值是______． 【答案】6 【分析】本题主要考查点到直线的距离，根据垂线段最短可得结论． 【详解】解：∵，且， 根据“垂线段最短”可知，当点M与点D重合时，最短， 所以，的最小值为的长， 所以，的最小值为6， 故答案为：6． 5．如图，，于，，，，则点到的距离是______，点到的距离是______，的依据是______． 【答案】 垂线段最短 【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，由，求出，然后根据点到直线的距离，垂线段最短即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴点到的距离是，点到的距离是， ∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴， 故答案为：，，垂线段最短． 邻补角的计算题型 1．（25-26七年级下·广西贺州·期末）下列各图中，和互为邻补角的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、和不互为邻补角，故本选项不符合题意； B、和不互为邻补角，故本选项不符合题意； C、和互为邻补角，故本选项符合题意； D、和不互为邻补角，故本选项不符合题意； 2．如图，点A，O，B在同一条直线上，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据、组成平角，，即可得到的度数． 【详解】∵点A，O，B在同一条直线上， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平角，解决问题的关键是熟练掌握平角等于，角的和差计算． 3．（24-25七年级上·河北衡水·期末）如图，在线段上，下列说法：①直线上以为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若，，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为；④若，，点F是线段上任意一点，则点F到点的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了线段的计数、互补角的概念、角的度数和计算以及线段上点到多个点的距离之和的最值问题，解题的关键是掌握线段计数的方法、互补角的定义、角的和差关系以及利用坐标或线段和差分析距离之和的最值． 【详解】解：①以为端点的线段、、、、、共6条，故①正确； ②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即和互补，和互补，故②正确； ③由，，根据图形可以求出，故③错误； ④当F在线段上，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为故④错误． 因此正确的个数共有2个. 故选：B． 4．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）若一个八边形的每个外角都相等，则它的一个内角等于________ 度． 【答案】135 【分析】本题考查的是多边形的外角和与内角，邻补角，熟练掌握多边形外角的特点是解题的关键． 根据多边形的外角和是，再用除以边数可得外角度数，利用邻补角的定义，即可解答． 【详解】 解：∵八边形的外角和是，这个八边形的每个外角都相等， ∴这个八边形的每个外角是， ∴它的一个内角等于． 故答案为：135． 5．（24-25七年级上·四川·期末）如图，为直线上一点，射线平分，射线平分，且，则的度数为______． 【答案】##45度 【分析】本题主要考查了几何图形中的角度计算问题，角平分线的有关计算，利用邻补角互补求角度等知识点，熟练掌握几何图形中的角度计算问题是解题的关键． 由邻补角互补可得，由射线平分可得，由邻补角互补可得，由射线平分可得，然后根据即可得出答案． 【详解】解：， ， 射线平分， ， ， 射线平分， ， ， 的度数为， 故答案为：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 6.3 相交线 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶 目 录 A组 巩固过关 题型01 对顶角的概念 题型02 对顶角有关的角度计算 题型03 邻补角的定义 题型04 垂线的概念 题型05 垂线有关的角度计算 题型06 作垂线 题型07 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 题型08 垂线段最短 题型109 点到直线的距离 B组 能力进阶 题型 邻补角的计算 对顶角的概念题型01 1．四条直线相交于一点，总共有对顶角（　　） A．8对 B．10对 C．4对 D．12对 2．如图，下列工具的图片中，有对顶角的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各图中的直线都相交于一点． 若n条直线相交于一点，则共有_____________对对顶角． 4．观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）、邻补角． (1)如图1，共有___________对对顶角，____________对邻补角； (2)如图2，共有___________对对顶角，____________对邻补角； (3)如图3，共有___________对对顶角，____________对邻补角； (4)根据（1）-（3）中直线的条数与对顶角、邻补角的对数之间的关系，探究：若有条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？多少对邻补角？ 对顶角有关的角度计算题型02 1．下列说法正确的是（     ） A．相等的角是对顶角； B．邻补角一定互补； C．互补的两角一定是邻补角； D．两个角不是对顶角，则这两个角不相等； 2．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则的邻补角是（    ） A． B． C．和 D．和 3．如图所示，是古城墙的一角，要测量墙角的度数，但人站在墙外，无法直接测量；甲、乙两名同学提供了间接测量方案： 方案Ⅰ①延长到C； ②测得的度数； ③再利用的度数可得的度数． 方案Ⅱ①延长到C、到D， ②测得的度数， ③根据即可得到的度数． 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（   ） A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行 4．100条直线两两相交于一点，则共有对顶角（不含平角）_______对，邻补角________对. 5．如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOD=70°，∠EOF=65°，则∠AOF的度数为______°． 邻补角的定义题型03 1．已知两直线相交，则下列结论成立的是（    ） A．所构成的四个角中，有一个角是直角 B．四个角都相等 C．相邻的两个角互补 D．对顶角互补 2．如图所示中，∠1与∠2是邻补角的是(　　) A． B． C． D． 3．以下四个叙述中，正确的有(    )    ①相等的角是对顶角；②互补的角是邻补角；③两条直线相交，可构成2对对顶角；④对顶角、邻补角都有一个共同特点：两个角有公共的顶点． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．如图，直线，，相交于点，则的邻补角有__________个．    5．如图，直线、、相交于点，则图中邻补角共有________对． 垂线的概念题型04 1．P为直线上的一点，Q为外一点，下列说法不正确的是(     ) A．过P可画直线垂直于 B．过Q可画直线的垂线 C．连结PQ使PQ⊥ D．过Q可画直线与垂直 2．（25-26七年级下·天津·期中）如图，中，，是上的点，连接，其中，，，，则点到边所在直线的距离是（    ） A． B． C． D． 3．如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段________的长度． 4．（25-26七年级下·天津·期末）如图，直线是起跳线，脚印是小明跳入沙坑时留下的痕迹，，，体育老师测得线段__________的长度作为小明此次的跳远成绩的依据． 垂线有关的角度计算题型05 1．已知，，则的度数为（　　） A． B．或 C．或 D．或 2．利用三角尺或量角器判断，图中的两点所成的直线能与直线l垂直的是（　　） A．点M和点N B．点P和点Q C．点M和点Q D．点N和点P 3．下列各图中，过点P画直线l的垂线，用三角尺或量角器操作正确的是（   ） A．①④ B．①③ C．②④ D．②③ 4．（24-25七年级下·河南周口·月考）已知 ，以O为顶点作射线，，若，，且、在直线同侧，则的度数为______． 5．如图，若，，垂足为O，则__________度．    作垂线题型06 1．（25-26七年级·河北沧州·期末）过直线外的点画直线的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（     ） A． B． C． D． 2．下列选项中，过点P画的垂线，三角板放法正确的是（    ） A． B． C． D． 3．用三角板过点作所在直线的垂线，如图三角板的位置摆放正确的是（     ） A．   B．   C．   D．   4．（24-25下·山东淄博·期中）作图题． (1)在下面的正方形网格中，A，B，C都是格点，请利用直尺，经过点C作出线段的垂线； (2)利用直尺和圆规，以点B为顶点，射线为一边，作出． 5．如图，点P，Q分别是的边外的点． (1)过点P画的垂线，交于点C，交于点D． (2)过点Q画的垂线交于点E，交于点F． 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直题型07 1．平面内过直线l外一点O作直线l的垂线能作出（　　） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 2．（25-26七年级下·湖北武汉·期末）如图，在一张半透明的纸上画一条直线，在直线外任取一点，折出过点且与直线垂直的直线．这样的直线可以折出（） A．条 B．条 C．条 D．无数条 3．如果直线直线，直线直线，那么与重合（即，，三点共线），其理由是（    ） A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点之间，线段最短 垂线段最短题型08 1．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级·期中）如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，，，，…，其中，这些线段，，，，…中，最短的线段是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到A处．可过点A作于点B，则将水泵房建在B处最节省水管长度．其理由是（    ） A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 4．在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B为x轴上一点，当线段的长度最短时，其长度为______． 5．在数学课上，老师提出问题：需要在公路和公路L之间修地下管道，如图所示的方案最节省材料，这样做的依据是______． 点到直线的距离题型09 1．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）下列作图能表示点B到的距离的是（   ） A． B． C． D． 2．如图所示，，于，则下列结论中错误的为（　　） A． B．点到的垂线段是线段 C．点到的距离是线段 D．线段的长度是点到的距离 3．如图，，，垂足为，则下列结论中，正确的个数为  ） ①与互相垂直；②与互相垂直；③点到的垂线段是线段；④点到的距离是线段的长度；⑤点到的距离是线段的长度． A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·河南南阳·期末）如图，在中，过点C作于点D，M是边上的一个动点，连接．若，则线段的长的最小值是______． 5．如图，，于，，，，则点到的距离是______，点到的距离是______，的依据是______． 邻补角的计算题型 1．（25-26七年级下·广西贺州·期末）下列各图中，和互为邻补角的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，点A，O，B在同一条直线上，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·河北衡水·期末）如图，在线段上，下列说法：①直线上以为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若，，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为；④若，，点F是线段上任意一点，则点F到点的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）若一个八边形的每个外角都相等，则它的一个内角等于________ 度． 5．（24-25七年级上·四川·期末）如图，为直线上一点，射线平分，射线平分，且，则的度数为______． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $