山西省太原市小店区山西大学附属中学校2025-2026学年上学期七年级数学12月月考试卷

2025~2026学年第一学期初一年级12月巩固 数学试题 (时间：90分钟)命题人：宁义东审核人：初一数学组 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有 一项符合愿目要求，请选出并在答恩卡上将该项涂黑) 1.下列几何图形与相应语言描述相符的是 A.延长线段AB到C B.射线BC经过点A C.点P既在直线a上，也在直线b上D.射线CD与线段AB没有交点 2.方程2+▲=3x,▲处被曼水盖住了，已知方程的解是x=2,那么▲处的数字是 A.4 B.0 C.2 D.4 3.如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是 A.∠A>∠B B.∠A<∠B C.∠A=∠B D.没有量角器，无法确定 (第3题图) 4.若a=b,则下列等式变形错误的是 A.a+1=b+1 B.a-5=5-b C.a-b=0 D.9 5.如图，用尺规作出了∠NCB=∠AOC,作图痕迹中弧FG是 A.以点C为圆心，OD为半径的弧 B.以点C为圆心，DM为半径的弧 C.以点E为圈心，OD为半径的弧 D.以点E为圆心，DM为半径的弧 题图 第1页，共6页 6.解方程2x14=1时，去分母正确的是 A.2(2x-0-(x+2)=1 B.22x-1)-(x+2)=4 C.(2x-)-(x+2)=1 D.(2x-10-(x+2)=4 7.如图，∠A0B=90°，∠AOC=20°，OD是∠BOC的平分线，则∠A0D的度数为 A.35° B.55 D C.40° B D.60° (第7题图) 8.山大附中七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5 分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了多少道题？ A.16 B.24 c.6 D.13 9.如图所示，教室的钟表上显示的时刻是10点10分，再过30分钟，时针与分针所成的角（小 于180°)是() A.80° B.75 65 C.11s D.120° (第9题图) 10.明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分 七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两，求这群人的人数和银两数。璟璟和小闫根据 题意分别列出如下方程，下列判断正确的是 環最：7x+4=9x-8: 惧宁号 A.璟璟设总银两数为x两 B.小间设这群人共有y人 C.環璟所列方程用的相等关系是两次分钱的总银两数相同 D,小闫所列方程用的相等关系是每人分到的银两数相同 第2项，共6页 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.如图，在正常情况下，射击时只要保证瞄准点在眼和准星确定的直线上，就能射中目标，这 种现象用数学知识解释为 12.1200=°. 13.某商场新进一批空调，按进价提高30%后标价.“五一”期间商场为了促销，又按标价打九 折销售，每台空调仍可获利680元，该批空调每台的进货价格为 元 14.如图，某海域有三个小岛A,B,O,在小岛0处观测到小岛A在它 北偏东62°的方向上，同时，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上， 则∠AOB的度数是一 (第14题图) 15.一长方形的长比宽的四倍少3cm,以它的宽为边长裁掉一个正方形后，剩余长方形的较长边 是较短边的两倍，则剩余长方形的周长为 cm. 三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤。 16.(每小题4分，共8分)解下列方程： (1)x+7=3x-): (2)3-2x+2)=3x-1) 17,(本题7分)已知，如图，在平面内有A,B,C三点. (1)尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹，不写结论）：4· B ①连接BC: ②作直线AC ③作射线AB,并在线段AB的廷长线上取点D,使BD=AC (2)若(I)中AB=7,AC=4,点P是线段AD的中点，请在图中标出点P并求线段BP的长 18.（本题7分)在学习解一元一次方程后，小军对一道一元一次方程的解答过程如下： 解方程，=235=1. 34 解： ,得4x-2)-33x-)=12.…第0步 去括号，得4x-8-9x+15=12.…第②步 移项，得4x-9x=12-8-15.…第③步 合并同类项，得-5x=-11.…第④步 系数化为1得=号第O步。 第项，共6页 任务一：填空 (1)第①步进行的是 ,这一步的依据是 或填为：」 (2)第步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二：请直接写出该一元一次方程正确的解： 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就求解一元一次方程还需要注意的事 项给其他同学提一条建议 19.(本题5分)某快递公司为了提高工作效率，计划购买A,B两种型号的机器人来搬运货物， 己知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型 机器人每天共搬运货物460吨，求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少 吨？ 20.(本题4分)如图，∠AOC和∠BOD都是直角，OD在∠AOC的内部 (1)如果∠D0C=30°，那么∠AOB= (2)找出除∠AOC和∠BOD之外相等的角： :如果∠D0C≠30°，它 们还会相等吗？ （填“相等”或者“不相等"). (3)若∠DOC的度数为a,那么∠AOB的度数为 (用含α的代数式表示). 0 -B 21.(本题8分) 阅读以下材料，并解决问题 定义：如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB, ∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度戴的两倍， 则称射线OC是LAOB的“巧分线”· 图1 第4项，共6页 (1)如图2，∠EDG=72:,∠FDG=24,判断射线DF是不是∠EDG的“巧分线并说明 理由 (2)以下说法正确的是 (请填出所有正确的序号) ①一个角的平分线是这个角的“巧分线” ②一个角的“巧分线”是这个角的平分线： ③一个角的“巧分线”的个数不唯一 图2 (3)如图3，已知∠MPN=a,射线PQ是∠MPN的“巧分线”， 且∠NPQ=2∠MP2. 求作∠MPW的一条巧分线PH(不与PQ重合)，并直接用含 a的代数式表示∠QPH.(要求：尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法). 图3 22.(本题8分)综合与实践 问题情境：数学活动课上，同学们以一个固定120°的角∠40B和一个直角三角板为背景，探究 有关角的问题，将直角三角板的60°角的顶点与∠AOB的项点0重合，三角板其余 两边记为OC、OD,其中OE是∠DOB的平分线. 特例分析：(1)如图1，∠D0C在∠AOB的内部，若∠AOD=40°，则∠COE的度数为 拓展探究：(2)在图1的基础上，将三角板绕点0顺时针旋转，使得OC在∠AOB的外部，OD 在∠AOB的内部，其余条件不变，如图2所示.蔡蔡提出如下问题，请你解答：判 断∠AOD和∠COE的数量关系，并说明理由： 深度思考：(3)受到蔡蔡的启发，路璐将图2中的三角板绕点0顺时针旋转一周，并进行了如 下思考：当三角板旋转到∠AOB的外部时，请直接写出∠AOD与∠COE存在的数量 关系，请完成璃璐的思考（∠AOD,∠COB,∠D0B均指小于平角的角） 图2 备用图 第5项，共6页 23.(本题8分)综合与探究 问题情境：小慧、小金、欢欢三人均是某中学的老师，三人都居住在距离学校（记为点F) 1800米的A小区（记为点A).如图所示，一天傍晚，小慧从小区出发，匀速步行去学校进行 课后服务管理，速度为80米分，同时小金带着数学书从学校出发匀速步行回小区，速度为 100米分，设小慧行走的时间为x分钟。 数学思考：(1)在上述行走过程中，小慧距点A的距离为米，小金距点4的距离 为 _米（均用含x的式子表示）： 解决问题： (2)欢欢在小金出发3分钟时，骑电动车以200米分的速度从点4出发向点F方向骑行，求 欢欢追上小慧时x的值，并求出此时欢欢和小金之间的距离： (3)欢欢追上小慧后继续按原来的速度向学校行驶，途中遇到了小金，欢欢拿到数学书后即 刻调头（章书和调头的时何忽略不计），以原来的速度返回小区，小金和小慧整个过程中行驶 的速度大小方向均不变，当欢欢返回途中且到小区之前与小金或小慧其中一人之间的距离是 60米时，x的值为 学校 第6项，共6页 口 ○ q