精品解析：福建省厦门市高新学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

福建省厦门市高新学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确答案．） 1. 数学中有许多精美的曲线．以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”，其中一定不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进行判断即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 故选：B． 【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键． 2. 以下各组数分别是三条线段的长度，其中可以构成三角形的是（   ） A. 1，3，4 B. 1，2，3 C. 6，6，10 D. 1，4，6 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三条边的关系计算即可． 【详解】根据三角形的三边关系，得 A、1+3=4，不能组成三角形； B、1+2=3，不能组成三角形； C、6+6>10，能组成三角形； D、1+4<6，不能组成三角形；． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 3. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于 A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B 【详解】∵∠ACD=∠A+∠B ∴∠A=∠ACD﹣∠B=120° ﹣40°=80°． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，解决此题的关键是要认真细致，不要算错． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查指数运算法则和合并同类项；根据同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方以及合并同类项的规则，逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：∵ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴ ，故A正确； ∵ 积的乘方等于乘方的积， ∴ ，故B错误； ∵ 幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴ ，故C错误； ∵ 与不是同类项，不能合并， ∴ ，故D错误； 故选：A． 5. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件可知，该玻璃为三角形，可以根据这4块玻璃中的条件，结合全等三角形判定定理解答此题． 【详解】A选项带①②去，符合三角形ASA判定，选项A符合题意； B选项带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项B不符合题意； C选项带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项C不符合题意； D选项带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定方法的灵活运用，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，包括：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用． 6. 若关于x的多项式与的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（　　） A. B. 0 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，根据乘积中不含x的一次项计算即可． 【详解】解：根据题意得： ， ∵与的乘积中不含x的一次项， 故选：D． 7. 如图，在中，的垂直平分线与边分别交于点．已知与的周长分别为和，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据是的垂直平分线得出，进而求得，即可求解． 【详解】解：∵是的垂直平分线 ∴， ∵与的周长分别为和， ∴，， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握性的垂直平分线的性质是解题的关键． 8. 如图，在四边形中，，，，的面积为9，则点D到的距离为（ ）． A. 3 B. 4.5 C. 6 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】作DH⊥BC于H，DE⊥BA交BA的延长线于E．首先证明DE＝DH，利用三角形的面积公式求出DH即可解决问题． 【详解】作DH⊥BC于H，DE⊥BA交BA的延长线于E． ∵AB＝AD， ∴∠ABD＝∠ADB， ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC， ∴∠ABD＝∠DBC， ∵DE⊥BE，DH⊥BC， ∴DE＝DH， ∵S△DBC＝•BC•DH＝6， ∴×6×DH＝9， ∴DH＝3， ∴DE＝3， 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 9. 如图，平分，点A，B是射线，上的点，连接．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点C，交于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线，交于点P．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、角平分线的定义．由作图过程可知，为的平分线，可得．根据，可得．由题意得，则． 【详解】解：由作图过程可知，为的平分线， ∴． ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． 故选：D． 10. 如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上)折叠，点与点恰好重合，则为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键． 连接、，根据角平分线的定义求出，根据等腰三角形两底角相等求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再求出，然后判断出点是的外心，根据三角形外心的性质可得，再根据等边对等角求出，根据翻折的性质可得，然后根据等边对等角求出，再利用三角形的内角和定理和翻折的性质列式计算即可得解． 【详解】解：如图，连接、， ，为的平分线， ， 又， ， 是的垂直平分线， ， ， ， 为的平分线，， ≌， ， 点在的垂直平分线上， 又是的垂直平分线， 点是的外心， ， ， 根据折叠的性质可得， ， ， ． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．） 11. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 点关于y轴对称的点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点在平面直角坐标系中的对称问题，解题的关键是掌握关于轴对称的点的坐标规律． 点关于y轴对称时，纵坐标不变，横坐标互为相反数，据此作答即可． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 13. 若是一个完全平方式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式，分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情况求解即可． 【详解】∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式并能进行灵活变形是解题的关键，需注意要分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情况，否则容易遗漏答案． 14. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是 __________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中全等三角形的判定与性质；解题的关键是通过作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等求出点坐标；作轴于点，作轴于点，证明，得出对应边相等，进而求出点坐标． 【详解】解：作轴于点，作轴于点，如图所示， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵点的坐标为，点的坐标为 ∴，，， ∴，， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为． 15. 图1为某校六（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示六（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则____________． 【答案】16 【解析】 【分析】根据，得到，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∵，， ∴， ∴． 16. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点M，N，D是的中点，P是上任意一点，连接，．若，则当的周长取最小值时，____________ ．（用含α的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，熟练运用垂直平分线的性质是解题的关键． 如图，连接，根据垂直平分，推出，，所以，当、、在同一直线上时，最小，最小值为，据此解答即可． 【详解】解：如图，连接． 垂直平分， ，， ， 当、、在同一直线上时，最小，最小值为． 周长最小值． ，点是边的中点， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式运算，涉及积的乘方，多项式乘以多项式，多项式除以单项式，合并同类项等内容，解题的关键是熟练掌握整式的有关运算法则． （1）根据积的乘方和整式乘法化简每个式子，再合并同类项即可； （2）先根据整式乘法以及除法化简每个式子，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ． 18. 如图，某初中新建校区有一块长为米、宽为米的长方形劳动实践基地，设计部门计划在中间部分修建一个边长为米的正方形养鱼池，四周的阴影部分用于种植． （1）求种植部分的面积（用含字母a、b的式子表示）； （2）求出当，时种植部分的面积． 【答案】（1） （2）47平方米 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算−−化简求值，解题的关键是弄清题意． （1）种植面积==矩形面积−−正方形面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果； （2）将a与b的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：依题意得： 平方米． 答：种植部分面积是平方米； 【小问2详解】 解：当，时， 19. 如图，在中， （1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点D，交于点E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，若，，求的周长． 【答案】（1） 解：如图所示为所求： （2）10 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图-线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质及三角形周长的计算． （1）分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于两点，过这两个交点作直线即为的垂直平分线； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形周长的定义计算出的周长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连结， ∵点A与点B关于对称， ∴垂直平分， ∴， ∴． 20. 如图，，，点在上，且．求证：． 【答案】 证明： 在和中 ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据平行线的性质可得，运用全等三角形的判定方法证得，根据全等三角形的性质得到即可． 【详解】略 21. 如图，在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别为，，，过点作x轴的垂线l． （1）作出关于x轴对称的，并写出各顶点的坐标； （2）作出关于直线l对称的，并写出各顶点的坐标． 【答案】（1） 解：如图，即为所求作： ，，， （2） 解：如图，即为所求作： ，，， 【解析】 【分析】本题考查了在平面直角坐标系内作轴对称图形，点的坐标；掌握轴对称图形的作法是解题的关键． （1）按要求作出关于x轴对称的，写出坐标，即可求解； （2）按要求作出关于直线l对称的，写出坐标，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，点D在线段的延长线上，与都是等边三角形，请判断，，的等量关系并说明理由． 【答案】 ， 理由：∵与都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点D在线段的延长线上， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，由等边三角形的性质得，，，推导出，可根据“”证明，得，因为点D在线段的延长线上，所以，则． 【详解】略 23. 乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形．并用种纸片一张、种纸片一张、种纸片两张拼成如图2所示的大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积． 方法1：___________； 方法2：___________； （2）请你写出三个整式：之间的数量关系； （3）根据(2)中的等量关系，解答下列问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值； （4）若用图1中的纸片拼成一个边长为的正方形，则需要A类纸片________张，B类纸片________张，C类纸片_______张． 【答案】（1） （2） （3）①；② （4）需要A类纸片4张，B类纸片9张，C类纸片12张． 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方式的几何背景和转化，熟练运用转化公式是解题关键． (1)方法1可根据正方形面积等于边长乘边长求出，方法2可根据各个部分面积相加之和求出； (2)由图二可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和，从而得到 (3)①可得，，先求出的值，再求出的值即可； ②令，从而得到，由可得，利用(2)中的公式求出的值即可． (4) 化简，由A类纸片是边长为a的正方形，B类纸片是边长为b的正方形，C类纸片是长为b，宽为a的长方形，即可解答． 【小问1详解】 解：方法1：大正方形的边长为， ∴． 方法2：大正方形的面积=各个部分面积之和， ∴． 故答案为：方法1：；方法2：． 【小问2详解】 由图2可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和， 即． 故答案为：． 【小问3详解】 ①∵ ∴， ∵， ∴， ∴； ②令， ∴， 由可得， ， ∴ 【小问4详解】 ， ∵A类纸片是边长为a的正方形，B类纸片是边长为b的正方形，C类纸片是长为b，宽为a的长方形， ∴需要A类纸片4张，B类纸片9张，C类纸片12张． 24. 【阅读】规定：如果一个三角形的三个内角分别与另一个三角形的三个内角对应相等，那么称这两个三角形互为等角三角形．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是等角三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的等角分割线． 【理解】（1）如图1，在中，，，请写出图中两对等角三角形．______；______． 【尝试】（2）如图2，在中，平分，，．求证：为的等角分割线． 【应用】（3）在中，，是的等角分割线，请直接写出的度数． 【答案】（1）与，与，与； （2）∵在中，，， ∴ ∵为角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∵，， ∴为的等角分割线； （3）或或或 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了等角三角形的定义、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． （1）根据等角三角形的定义解答； （2）根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义得到，根据等角三角形的定义证明即可； （3）分是等腰三角形，、和是等腰三角形，、四种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴ ∴，同理，， ∵， ∴与，与，与是等角三角形； （2）略 （3）当是等腰三角形， 如图，时，， ∴， ∴ 当是等腰三角形， 如图，时，， ， ∴， ∴ 当是等腰三角形，的情况不存在， 当是等腰三角形， 如图，时， ， 当是等腰三角形， 如图，时， ， 设， 则， 则， 由题意得，， 解得，， ∴， 当是等腰三角形，的情况不存在， ∴∠ABC的度数为或或或． 25. 如图，在平面直角坐标系中，，点D是边的中点，且，点C是射线上的动点，连接，以为边作等腰直角，且，连接． （1）的值为 ________ ；的度数为________ ； （2）如图1，若点C在线段上，过点C作交于点F，求证：； （3）如图2，当点C在的延长线上时， ①判断的值是否发生改变，请说明理由； ②若平分，与交于点P，求的值． 【答案】（1）1， （2） 证明：如图， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） ①不变，，理由如下： 如图，作交的延长线于F， 同理（2）可得，，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②的值为2 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半； （1）判断出是等腰直角三角形，从而得出结果； （2）由推出，进而证明，进一步得证； （3）①类比（2）作交的延长线于F，同理（2）证明，进一步得出结论； ②取的中点H，连接，可得，再推出，进而求出的值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵D是的中点， ∴， 故答案为：1，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①略 ②如图，取的中点H，连接， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 由①知， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 四、附加题（5分，26题2分，27题3分，直接写结果，计入总分，总分不超过150分．） 26. 若，且，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用以及代数式的化简求值，熟练掌握平方差公式和代数式的变形方法是解题的关键．先通过已知条件得出的值，再将和用含、的式子表示，代入所求式子化简计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，即 ∴， ∴由得， 由得， ∴ ， 当时，原式， 故答案为：． 27. 如图，是等腰三角形，，，过点A作于点D，过B作于点E，相交于点F，H为的中点，连接，，则下列说法正确的是_________ ． ①，②，③，④． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，由等腰三角形的性质可得，由余角的性质可得故①正确；通过证明是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得，故②正确；由可证，可得，由线段垂直平分线的性质可得，可求得，故③正确；通过证明，可得，故④正确，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∴，所以结论①正确； ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵H为的中点， ∴，所以结论②正确； 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，所以结论③正确； ∵是等腰直角三角形，H为的中点， ∴， ∴， ∴，所以结论④正确 综上所述，结论①②③④正确， 故答案为：①②③④． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省厦门市高新学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确答案．） 1. 数学中有许多精美的曲线．以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”，其中一定不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下各组数分别是三条线段的长度，其中可以构成三角形的是（   ） A. 1，3，4 B. 1，2，3 C. 6，6，10 D. 1，4，6 3. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于 A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 6. 若关于x的多项式与的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（　　） A. B. 0 C. 2 D. 3 7. 如图，在中，的垂直平分线与边分别交于点．已知与的周长分别为和，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，，，，的面积为9，则点D到的距离为（ ）． A. 3 B. 4.5 C. 6 D. 9 9. 如图，平分，点A，B是射线，上的点，连接．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点C，交于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线，交于点P．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上)折叠，点与点恰好重合，则为（    ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．） 11. 已知，则的值为______． 12. 点关于y轴对称的点的坐标为__________． 13. 若是一个完全平方式，则的值为______． 14. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是 __________ ． 15. 图1为某校六（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示六（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则____________． 16. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点M，N，D是的中点，P是上任意一点，连接，．若，则当的周长取最小值时，____________ ．（用含α的代数式表示） 三、解答题（本大题共9小题，共86分．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，某初中新建校区有一块长为米、宽为米的长方形劳动实践基地，设计部门计划在中间部分修建一个边长为米的正方形养鱼池，四周的阴影部分用于种植． （1）求种植部分的面积（用含字母a、b的式子表示）； （2）求出当，时种植部分的面积． 19. 如图，在中， （1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点D，交于点E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，若，，求的周长． 20. 如图，，，点在上，且．求证：． 21. 如图，在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别为，，，过点作x轴的垂线l． （1）作出关于x轴对称的，并写出各顶点的坐标； （2）作出关于直线l对称的，并写出各顶点的坐标． 22. 如图，点D在线段的延长线上，与都是等边三角形，请判断，，的等量关系并说明理由． 23. 乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形．并用种纸片一张、种纸片一张、种纸片两张拼成如图2所示的大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积． 方法1：___________； 方法2：___________； （2）请你写出三个整式：之间的数量关系； （3）根据(2)中的等量关系，解答下列问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值； （4）若用图1中的纸片拼成一个边长为的正方形，则需要A类纸片________张，B类纸片________张，C类纸片_______张． 24. 【阅读】规定：如果一个三角形的三个内角分别与另一个三角形的三个内角对应相等，那么称这两个三角形互为等角三角形．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是等角三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的等角分割线． 【理解】（1）如图1，在中，，，请写出图中两对等角三角形．______；______． 【尝试】（2）如图2，在中，平分，，．求证：为的等角分割线． 【应用】（3）在中，，是的等角分割线，请直接写出的度数． 25. 如图，在平面直角坐标系中，，点D是边的中点，且，点C是射线上的动点，连接，以为边作等腰直角，且，连接． （1）的值为 ________ ；的度数为________ ； （2）如图1，若点C在线段上，过点C作交于点F，求证：； （3）如图2，当点C在的延长线上时， ①判断的值是否发生改变，请说明理由； ②若平分，与交于点P，求的值． 四、附加题（5分，26题2分，27题3分，直接写结果，计入总分，总分不超过150分．） 26. 若，且，则的值为_______． 27. 如图，是等腰三角形，，，过点A作于点D，过B作于点E，相交于点F，H为的中点，连接，，则下列说法正确的是_________ ． ①，②，③，④． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $