1.2一定是直角三角形吗 同步练习2025-2026学年北师大版八年级数学上册

1.2一定是直角三角形吗 A分点训练 知识点一 勾股定理的逆定理及应用 1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 ( ) A.3,4,5 B.2,3,4 C.4,6,7 D.5,11,12 2.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若小方格的边长为1，则△ABC的形状是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 3.在一根长为30个单位的绳子上，分别标出A、B、C、D四个点，它们将绳子分成长为5个单位，12个单位和13个单位的三条线段.自己握绳子的两个端点(A点和D 点交于一处)，两个同伴分别握住 B 点和C点，将绳子拉成一个几何图形，会得到 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能组成三角形 4.在△ABC 中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a,b,c,判断下列三角形是否为直角三角形，并判断哪一个角是直角. (1)a=26,b=10,c=24; (2)a=5,b=7,c=9. 5.在解答“判断由长为 ,2, 的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的： 解：设 由a，b，c组成的三角形不是直角三角形. 你认为小明的解答正确吗?请说明理由. 知识点二 勾股数 6.下面是勾股数的为 ( ) A.5,12,13 B.5,8,11 C.5,13,11 D.8,13,11 7.下面是勾股数的为 ( ) A.1.5,2.5,2 B.3²,4²,5² C.12,20,16 D.4,5,6 B运用积累 8.有长度分别为9 cm,12 cm,15 cm,36 cm,39 cm的5根木棒，从中取3根，可搭成(首尾连接)直角三角形的个数为 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是 ( ) A. CD、EF、GH B. AB、EF、GH C. AB、CD、GH D. AB、CD、EF 学科网（北京）股份有限公司 10.如图,在4×4方格中作以AB为一边的 要求点C也在格点上，这样的 Rt△ABC能作出 () A.2个 B.3个 C.4个 D.6个 11.请阅读下列解题过程： 已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足 试判断△ABC的形状. 解： ① ② ③ ∴△ABC为直角三角形.④ (1)在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误： ; (2)错误的原因是： ； (3)本题的正确结论是： . 12.如图，某中学有一块四边形的空地 ABCD，学校计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮? 13.如图，甲、乙两船从港口A 同时出发，甲船以16海里/时的速度向南偏东 40°的方向航行，乙船以12海里/时的速度向另一方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两岛相距60海里，则乙船航行的角度是北偏东多少度? 14.如果只给你一把带刻度的直尺，你是否能检验∠MPN是不是直角，简述你的作法. 综合探究 15.阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为 其中m>n>0,m,n是互质的奇数. 应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长. 学科网（北京）股份有限公司 1. A 2. B 3. A 4.解:( =576.∵100+576=676,即 ∴此三角形是直角三角形,∠A 是直角; (2)∵a=5,b=7,c= 此三角形不是直角三角形. 5.解：不正确. 即 ∴此三角形为直角三角形. 6. A 7. C 8. B 9. B 10. D 11.(1)③ (2)没有考虑a=b这种可能,当a=b时,△ABC是等腰三角形 (3)△ABC是等腰三角形或直角三角形 12.解:连接BD,在 Rt△ABD中, 3²+4²=5²,∴BD=5.在△CBD中,( 而 即 ∴△CBD是直角三角形,且∠DBC=90°. S四边形ABCD ∴需要投入36×200=7200(元). 13.解:由已知可得:AC=16×3=48(海里),AB=12×3=36(海里),BC=60海里, 为直角三角形，且∠BAC=90°.∵∠SAC=40°,∴∠NAB=180°- ∴乙船航行的角度是北偏东50°. 14.解:作法:①在射线 PM上量取PA=3cm,确定A点,在射线 PN上量取PB=4 cm,确定B点.②连接AB得△PAB.③用刻度尺量取AB的长度，如果AB恰为5cm，则说明∠P是直角，否则∠P不是直角.理由:PA=3cm,PB=4 cm,PA²+PB²=3²+ 若AB=5cm,则 根据勾股定理的逆定理得△PAB是直角三角形，∴∠P是直角. 15.解:当 +1)③,∵直角三角形有一边长为5,∴Ⅰ、当a=5时， 解得： l(舍去),Ⅱ、当b=5时,即m=5,代入①③得,a=12,c=13,Ⅲ、当c=5时, 解得:m=±3,∵m>0,∴m=3,代入①②得,a=4,b=3,综上所述,直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4. $