6.1 直线、射线、线段（4个知识点+6种题型） 讲义2025-2026学年苏科版数学七年级上册

本讲义聚焦平面几何入门核心知识点，系统梳理直线、射线、线段的概念、表示方法、基本性质及区别联系。以“两点确定一条直线”“两点之间线段最短”为核心，结合中点概念、射线方向特征等，构建几何学习基础支架，为后续图形认识与推理奠定基础。 资料采用“知识点+题型”结构化设计，6类典型例题及变式题融合几何直观与应用意识。如线段应用题型结合车票设计情境，培养用数学眼光观察现实世界的能力，中点计算题强化推理意识。课中助力教师系统授课，课后学生可通过画图操作与变式练习巩固空间观念，弥补知识盲点。

6.1直线、射线、线段（4个知识点+6种题型) 一.知识梳理 要点一、直线 1.概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的 细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述 2.表示方法：(1)可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直 线BA) B 图1 图2 (2)也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线1 3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成：两点确定一条直线. 要点诠释： 直线的特征：(1)直线没有长短，向两方无限延伸. (2)直线没有粗细 (3)两点确定一条直线. (4)两条直线相交有唯一一个交点. 4.点与直线的位置关系： (1)点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A. (2)点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B. ·B 图3 图4 要点二、线段 1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段 2.表示方法： 1 (1)线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA. (2)线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a. L A B 图5 3.“作一条线段等于已知线段”的两种方法： 法一：用圆规作一条线段等于已知线段.例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB=a. 法二：用刻度尺作一条线段等于己知线段.例如：可以先量出线段的长度，再画一条等于这个长度的线段. 4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短.简记为：两点之间，线段最短. 如图6所示，在A,B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的 图6 要点诠释： (1)线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短. (2)连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 (3)线段的比较： ①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短， ②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端 点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短. 2 5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点.如图7所示，点C是线段AB的中点， 则AC=CB4B,或B=2AC=2B0 A C B 图7 要点诠释： 若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上. 要点三、射线 1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点. 如图8所示，直线1上点0和它一旁的部分是一条射线，点0是端点. A I 图8 2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长。 3.表示方法：(1)可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任 意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA. (2)也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线0A可记为射线1. 要点诠释： (1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线.如图9中射线0A,射线OB是不同的射线， B 图9 (2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线.如图10中射线0A、射线OB、射线0C都表示同 一条射线。 oA B C 图10 3 要点四、直线、射线、线段的区别与联系 1.直线、射线、线段之间的联系 (1)射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系，在直线上任取一点，则可将直线分成两条射 线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线 (2)将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线：将线段向两方延伸就得到直线. 2.三者的区别如下表 名称 直线 射线 线段 a a 图形 ● 0 A B A B A B 端点个数 无 一个 两个 直线a 射线a 线段a 表示法 直线AB(BA) 射线AB 线段AB(BA) 作线段a 作直线a 作射线a 作法叙述 作线段AB 作直线AB 作射线AB 连接AB 延长 向两端无限延长 向一端无限延长 不可延长 二、典型例题 【题型1点与直线的位置关系】 例1.下列说法错误的是() A 直线1经过点A B. B点C在线段AB上 A 射线CD与线段AB有公共点D.a 直线a,b相交于点A 4 【变式1】O、P、Q是平面上的三点，PQ-20cm,OP+OQ=30cm,那么下列结论一定正确的是() A.O点在直线PQ外 B.O点在直线PO上 C.O点不能在直线PQ上 D.O点可能在直线PQ上 【题型2直线、射线、线段的联系与区别】 例2.如图，点A,B在直线1上，下列说法错误的是（) A B A,线段AB和线段BA是同一条线段 B.直线AB和直线BA是同一条直线 C.图中以点A为端点的射线有两条 D.射线AB和射线BA是同一条射线 【变式2】下列说法正确的有() ①直线MN和直线NM是同一条直线；②射线AB和射线BA是同一条射线；③线段PQ和线段QP是同一条 线段；④直线上的任意一点都可以把该直线分成两条射线。 A.①③④ B.②③④ C.①③ D.②③ 【题型3直线、线段、射线的数量关系】 例3如图，有x条直线，y条射线，z条线段，则x+y十z= 【变式3】观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字： 5 ①两直线相交，最多1个交点；②三条直线相交最多有3个交点；③四条直线相交最多有6个交点；那么 十条直线相交交点个数最多有() ① A.40个 B.45个 C.50个 D.55个 【题型4画出直线、射线、线段】 例4.如图，在平面内有A、B、C三点. A B· ●C (1)画直线AC,线段BC,射线AB (2)在线段BC上任取一点D(不同于B、C),连接AD; (3)数数看，此时图中线段共有条. 【变式4】按照下面语句画图，并回答问题： A· B c (I)画线段AB,画直线BC,画射线CA: (2)作线段AB的中点M,在线段AC上任意取一点N(点N不与端点A,C重合)，连接MN; (3)通过测量发现“三角形ABC的周长大于四边形MBCN的周长”，这其中蕴含了一个基本事实，这个基本 6 事实是 7 【题型5线段的应用】 例5.计划从甲市到乙市修建一条高速铁路，在两市之间要停靠3个站点，需要制定m种票价，设计n种车 票，则m、n的值分别为() A.5、10 B.6、12 C.8、16 D.10、20 【变式5】往返于甲、乙两地的火车，中途停靠三站，每两站间距离各不相等，需要准备种不同的车票. 【题型6线段中点的相关计算】 例6.如图，己知点C为线段AB上一点，AC=12cm,CB=8cm,D、E分别是AC、AB的中点.求： (1)求AD的长度； (2)求DE的长度： (3)若M在直线AB上，且MB=6cm,求AM的长度. A D E C B 【变式6】如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=26cm,BC=6cm. (1)图中共有 条线段； (2)求AC的长. (3)若点E在直线AD上，且EA=8cm,求BE的长. C B D 86.1直线、射线、线段（4个知识点+6种题型) 一.知识梳理 要点一、直线 1.概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧 的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述。 2.表示方法：(1)可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或 直线BA). B 图 图2 (2)也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线 3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成：两点确定一条直线 要点诠释： 直线的特征：(1)直线没有长短，向两方无限延伸. (2)直线没有粗细。 (3)两点确定一条直线. (4)两条直线相交有唯一一个交点. 4.点与直线的位置关系： (1)点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A. (2)点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B. ·B A 图3 图4 要点二、线段 1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段. 2.表示方法： (1)线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA. (2)线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a. A B 图5 3.“作一条线段等于已知线段”的两种方法： 法一：用圆规作一条线段等于已知线段.例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB=a. 法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段.例如：可以先量出线段的长度，再画一条等于这个长度的线 段。 4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短.简记为：两点之间，线段最短. 如图6所示，在A,B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的. 图6 要点诠释： (1)线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短. (2)连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离. (3)线段的比较： ①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短 2 ②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端 点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短： 5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点.如图7所示，点C是线段B的中 1 AC=CB=二AB 点，则 ,或AB=2AC=2BC. B 图7 要点诠释： 若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上. 要点三、射线 1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点. 如图8所示，直线1上点0和它一旁的部分是一条射线，点0是端点. AI 图8 2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长 3.表示方法：(1)可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的 任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线0A. (2)也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA可记为射线1. 要点诠释： (1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线.如图9中射线OA,射线OB是不同的射线 B O A 图9 (2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线.如图10中射线OA、射线OB、射线OC都表示同 条射线 O A B 图10 要点四、直线、射线、线段的区别与联系 1.直线、射线、线段之间的联系 (1)射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系.在直线上任取一点，则可将直线分成两条 射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线 (2)将射线反向延伸就可得到直线：将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线， 2.三者的区别如下表 名称 直线 射线 线段 e a 图形 P A B A B A B 端点个数 无 一个 两个 直线a 射线a 线段a 表示法 直线AB(BA) 射线AB 线段AB(BA) 作线段a 作直线a 作射线a 作法叙述 作线段AB 作直线AB 作射线AB 连接AB 延长 向两端无限延长 向一端无限延长 不可延长 二、典型例题 【题型1点与直线的位置关系】 例1.下列说法错误的是（) C AB 直线/经过点A B.广 B点C在线段 上 4 CD AB B射线 与线段 有公共点D. b 直线a,b相交于点A 【答案】B 【分析】根据点和直线的位置关系，相交线的有关内容判断即可 【详解】解：A、由图可得，点A在直线I上，故直线/经过点A,故本选项不符合题意： B、由图可得，点C在线段AB的上方，故点A不在线段AB上，故本选项符合题意： C、由图可得，射线CD与线段AB有交点，故射线CD与线段AB有公共点，故本选项不符合题意： D、由图可得，点A为直线a、b的公共点，故直线a、b相交于点A,故本选项不符合题意. 故选：B 【点睛】本题考查了直线、射线、线段的应用，主要考查学生的理解能力和应用能力，应用了数形结合思 想. 【变式1】O、P、Q是平面上的三点，PQ-20cm,OP+OQ-30cm,那么下列结论一定正确的是() A.O点在直线PQ外 B.O点在直线PQ上 C.O点不能在直线PQ上 D.O点可能在直线PQ上 【答案】D 【分析】根据O、P、Q是平面上的三点，PQ=20cm,OP+OQ=30cm>20cm,可得O点不能在线段PQ上， 但点O可能在直线PQ上，也可能在直线PQ外，即可求解. 【详解】解：，O、P、Q是平面上的三点，P0-20cm,OP+OQ-30cm>20cm, ∴.O点不能在线段PQ上，但点O可能在直线PQ上，也可能在直线PQ外. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，解答本题的关键是熟练掌握线段长度之间的关系，为了更 5 好的判断可根据题意动手操作一下更明了. 【题型2直线、射线、线段的联系与区别】 例2.如图，点A,B在直线1上，下列说法错误的是() A B A.线段AB和线段BA是同一条线段 B.直线AB和直线BA是同一条直线 C.图中以点A为端点的射线有两条 D.射线AB和射线BA是同一条射线 【答案】D 【分析】根据线段、射线、直线的特点判断即可 【详解】线段AB和线段BA是同一条线段， 故A正确； 直线AB和直线BA是同一条直线， 故B正确； 图中以点A为端点的射线有两条， 故C正确： 射线AB和射线BA不是同一条射线， 故D错误； 故选D. 【点睛】本题考查了线段、射线、直线的特点，熟练掌握各自的特点是解题的关键 【变式2】下列说法正确的有() ①直线MN和直线NM是同一条直线：②射线AB和射线BA是同一条射线：③线段PQ和线段QP是同一 6 条线段；④直线上的任意一点都可以把该直线分成两条射线. A.①③④ B.②③④ C.①③ D.②③ 【答案】A 【分析】本题考查了直线、射线、线段的定义和表示方法，熟记概念是解题的关键 【详解】解：①直线MN和直线NM是同一条直线，正确： ②射线AB和射线BA是同一条射线，不正确，二者端点不同： ③线段PQ和线段QP是同一条线段，正确： ④直线上的任意一点都可以把该直线分成两条射线，正确， 综上所述，正确的是①③④. 故选：A. 【题型3直线、线段、射线的数量关系】 例3.如图，有x条直线，y条射线，z条线段，则x+y+z=式 B 【答案】10 【分析】本题考查了直线，射线，线段，熟记定义是解题的关键， 根据直线，射线，线段的定义得到x、y、z的值，再代入解答即可. 【详解】如图： D B :直线有1条(BC), 1 x=1, 射线有6条(AF,CF,CE,CD,BE,BD) .y=6, 线段有3条(AB,AC,BC), ∴.z=3 .x+y+z=1+6+3=10. 故答案为：10. 【变式3】观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字： ①两直线相交，最多1个交点；②三条直线相交最多有3个交点：③四条直线相交最多有6个交点；那么 十条直线相交交点个数最多有() A.40个 B.45个 C.50个 D.55个 【答案】B 【分析】本题考查图形类规律探究、直线的交点个数问题，根据题意，观察图形，得出直线交点个数最多 的变化规律即可求解. 【详解】解：①两直线相交，最多1个交点： ②三条直线相交最多有1+2个交点： ③四条直线相交最多有1+2+3个交点： 由此可得10条直线相交交点个数最多为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（个）， 故选：B 【题型4画出直线、射线、线段】 例4.如图，在平面内有A、B、C三点. A B· ·C (1)画直线AC,线段BC,射线AB (2)在线段BC上任取一点D(不同于B、C),连接AD: (3)数数看，此时图中线段共有条。 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)6 【分析】本题考查了线段、射线以及线段的作图，是一个基础题，在作图的过程中要注意延伸性. (1)根据直线，射线，线段的概念，利用直尺即可作出图形： (2)根据线段的概念，利用直尺即可作出图形： (3)根据线段的定义即可求解. 【详解】(1)解：如图所示： B D (2)解：如图所示： 9 (3)解：图中有线段6条，即线段AB,AD,AC,BD,BC,DC 故答案为：6. 【变式4】按照下面语句画图，并回答问题： A· B c (I)画线段AB,画直线BC,画射线CA; (2)作线段AB的中点M,在线段AC上任意取一点N(点N不与端点A,C重合)，连接MN; (3)通过测量发现“三角形ABC的周长大于四边形MBCN的周长”，这其中蕴含了一个基本事实，这个基 本事实是 【分析】(1)根据线段、直线、射线的定义进行作图即可： (2)根据题日要求作图即可： (3)根据两点之间线段最短，得出三角形ABC的周长大于四边形MBCN的周长， 【详解】(1)解：如图，线段AB,直线BC,射线CA即为所求： B (2)解：点M、N,线段MN即为所求； 10