第九章-平面直角坐标系 -知识清单 2025-2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学第九章“平面直角坐标系”知识清单系统整合了有序数对、坐标系构建、点坐标确定及特征、坐标方法应用等核心内容，搭建了从概念定义到实际应用的递进式学习支架，涵盖定义解析、表示方法、例题演练与实践应用等知识范畴。 清单通过“概念-例题-练习”三级架构呈现知识体系，如“点坐标特点”分类梳理坐标轴及象限内点的符号规律，标注“x轴y=0、y轴x=0”等关键结论，培养学生几何直观与空间观念。设计“象棋位置判断”“平移坐标变化”等实例，强化应用意识，助力学生自主梳理知识，也为教师教学提供系统备课资源。

第九章 平面直角坐标系 知识结构 知识清单 1、有序数对 1.1定义 有顺序的两个数a与b组成的数对，称为有序数对。 备注： 1）两个数的位置不能交换，交换后表示的意义发生改变。 2）有且只有两个数。 1.2表示方法 由a与b组成的有序数对记为（a，b），两个数之间用逗号隔开。 1.3应用 表示位置，如用经纬度表示地球上的位置。 例题 例1： 象棋中有“马走日，象（相）走田”的规则。如图所示的棋盘中，如果“相”的位置表示为（5，8），按照规则，“相”走一步之后的位置不可能是（ ）。 A.（7，6） B.（7，10） C.（2，6） D.（3，10） 答案：C 练习题 习题1： 如下图所示： 请说出王明和吴凡的位置。 答案：王明的位置为第2排第2列； 吴凡的位置为第4排第6列。 2、平面直角坐标系 2.1相关概念 1）平面直角坐标系 在平面内画两条原点重合、相互垂直的数轴，组成平面直角坐标系。 2）横轴（x轴）与纵轴（y轴） 横轴（x轴）：水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向。 纵轴（y轴）：竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向。 3）原点 两条坐标轴的交点称为平面直角坐标系的原点。 4）象限 如图1所示，坐标平面被两坐标轴分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ四个部分，分别称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。 图1 备注： ①组成平面直角坐标系的三要素：两条数轴+互相垂直+公共原点。 ②坐标轴上的点不属于任何象限。 ③不在四个象限的点就在坐标轴上。 2.2建平面直角坐标系 1）选原点 依据已知条件，选合适的点作为原点。 2）作两轴 过原点在互相垂直的方向上分别作出x轴与y轴。 3）定坐标系 分别确定x轴与y轴的正方向和单位长度，并标上x与y。 例题 例1： 下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是（ ） 答案：B 练习题 习题1： 与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（ ） A.实数 B.有理数 C.有序实数对 D.有序有理数对 答案：C 3、点的坐标 3.1由点确定坐标 平面直角坐标系中的点可用一组有序数对表示。 具体确定方法： 如图2所示，要确定平面直角坐标系中点A的坐标，需分别过点A作x轴与y轴的垂线，垂足分别为M点和N点，则点M在x轴上对应的数与点N在y轴上对应的数组成的有序数对，即为点A的坐标，图2中点A的坐标为（3，4）。 图2 3.2由坐标确定点 若已知点A的坐标为（x1，y1），则需先在x轴上找到点x1，并过点x1作x轴的垂线；再在y轴上找到点y1，并过点y1作y轴的垂线；两垂线的交点即为点A的位置。 例题 例1： 在平面直角坐标系中，点A（1，2）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：A 练习题 习题1： 已知点A（1，2），过点A作y轴的垂线，垂足为B，则点B的坐标为（ ） A.（0，1） B.（0，2） C.（1，0） D.（2，0） 答案：B 习题2： 在平面直角坐标系中，点A（5，-2）到x轴的距离是（ ） A.5 B.2 C.-2 D.-5 答案：B 4、平面直角坐标系中点坐标(x1，y1)的特点 4.1坐标轴上点坐标的特点 1）x轴上：y1=0，x的右半轴上x1>0，x的左半轴上x1＜0。 2）y轴上：x1=0，y的上半轴上y1>0，y的下半轴上y1＜0。 4.2不同象限点坐标的特点 1）第一象限：x1＞0、y1＞0 2）第二象限：x1＜0、y1＞0 3）第三象限：x1＜0、y1＜0 4）第四象限：x1＞0、y1＜0 5）第一、三象限角平分线上：x1=y1 6）第二、四象限角平分线上：x1=-y1 例题 例1： 已知点A（2-a，3a+6），且点A到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标为（ ） A.（3，3） B.（3，-3） C.（6，-6） D.（3，3）或（6，-6） 答案：D 例2： 若点A（x1，-2028）在第三象限，则x1的值可能是（ ） A.-1 B.3 C.5 D.0 答案：A 练习题 习题1： 第二象限的点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A的坐标是（ ） A.（2，3） B.（3，-2） C.（-2，3） D.（-3，2） 答案：D 习题2： 在平面直角坐标系中，点A（-3，1+a2）位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：B 5、坐标方法的简单应用 5.1表示地理位置 1）在平面直角坐标系中，利用坐标表示地理位置的步骤: ①建立合适的平面直角坐标系； ②根据具体问题确定单位长度； ③根据各点在平面直角坐标系中的位置标出各点的坐标。 2）注意事项 ①原点一般选在区域的中间，与其他各点均有联系。 ②一般取正北为y轴正方向，正东为x轴正方向。 ③单位长度要根据实际问题灵活选取。 5.2用方向与距离表示两点相对位置 一般以正北或正南为基准，以向东或向西偏离的角度表示方向，两点间的相对距离表示距离。如图3所示，点B相对于点A的位置是北偏东60°，30km。 图3 5.3表示平移 1）平移时点坐标的变化规律 ①向左平移x1个单位长度：y值不变，x值由x1变成x-x1； ②向右平移x1个单位长度：y值不变，x值由x1变成x+x1； ③向上平移y1个单位长度：x值不变，y值由y变成y+y1； ④向下平移y1个单位长度：x值不变，y值由y变成y-y1。 2）由点的坐标变化得到的图形平移情况 ①一个图形各个点的横坐标加上一个正数x1，相当于原图形向右平移x1个单位长度； ②一个图形各个点的横坐标减去一个正数x1，相当于原图形向左平移x1个单位长度； ③一个图形各个点的纵坐标加上一个正数y1，相当于原图形向上平移y1个单位长度； ④一个图形各个点的纵坐标减去一个正数y1，相当于原图形向下平移y1个单位长度。 备注：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 例题 例1： 如图，将一片透明的枫叶书签固定在正方形网格中，若点A的坐标为（-2，1），点C的坐标为（-1，2），则点B的坐标为（ ） A.（0，0） B.（-1，0） C.（0，2） D.（1，0） 答案：A 例2： 在平面直角坐标系中，将点A（3，5）向上平移2个单位长度后得到的点B的坐标为（ ） A.（3，3） B.（1，5） C.（5，5） D.（3，7） 答案：D 练习题 习题1： 如图，若“创”与“新”的坐标分别为（-2，0）和（0，0），则“技”所在的象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：A 习题2： 在平面直角坐标系中，将点A（1，3）向右平移2个单位长度后，再向上平移3个单位长度得到点B，则其坐标为 。 答案：（3，6） 学科网（北京）股份有限公司 $