精品解析：河南省平顶山市鲁山县2023-2024学年上学期八年级数学期中试卷

八年级数学上学期期中测试卷 鲁山县2023—2024 学年上学期期中调研试卷 (时间：100分钟 满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 有以下几个实数： 其中无理数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，解题的关键是明确无理数是无限不循环小数； 先判断各数是否为无限不循环小数，再统计无理数的个数． 【详解】解：∵是分数，属于有理数． ∵，是无理数，故是无理数． ∵中是无理数，5是有理数，乘积为无理数． ∵，是有理数． ∵是立方根，且不是完全立方数，故为无理数． ∴无理数有、、，共3个． 故选：D． 2. 已知，长方形在坐标平面内的位置如图所示，边和分别在x轴和y轴上，则点A的坐标为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平面直角坐标系，点的坐标等知识． 根据图形得出，，即可求出点坐标． 【详解】解：∵，， ∴点A的坐标为， 故选C． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 是一个无理数 B. 表示25的平方根，它的值是 C. 是最简二次根式 D. 算术平方根等于本身的数有0和1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数、平方根、最简二次根式和算术平方根的定义，根据无理数、平方根、最简二次根式和算术平方根的定义逐一判断，即可作答． 【详解】解：A、3.14是有限小数，是有理数，故该选项不符合题意； B、表示25的算术平方根，它的值是5，故该选项不符合题意； C、被开方数是小数, 不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D、算术平方根等于本身的数有0和1，故该选项符合题意； 故选：D 4. 如图，长方形中，，，把这个长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，是折痕，的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理． 根据折叠的性质可得，利用勾股定理列式计算即可得解． 【详解】解：∵长方形， ∴， ∵将此长方形折叠，使点B与点D重合， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 5. 如图，正方形是由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到，，的长度，继而可得出的度数． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， ∴这个三角形就是等腰直角三角形， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，判断是等腰直角三角形是解决本题的关键． 6. 点 P 在直线 上，则点 P 的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质．通过将各点坐标代入直线方程，验证是否满足等式，不满足的点即为不可能的点，据此进行分析计算，即可作答． 【详解】解：A、当，计算，∴该点不在直线上； B、当，计算，∴该点在直线上； C、当，计算，∴该点在直线上； D、当，计算，∴该点在直线上； 故选：A 7. 已知且，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出且，然后根据一次函数的性质得出其经过的象限，进行判断即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴一次函数的图像经过二、三、四象限， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数：若，则一次函数的图像经过一、二、三象限；若，则一次函数的图像经过一、三、四象限；若，则一次函数的图像经过一、二、四象限；若，则一次函数的图像经过二、三、四象限；是解本题的关键． 8. 利用估算，比较下列各组数的大小，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算．二次根式的性质，通过估算每个表达式的数值，比较大小，判断选项正误，即可作答． 【详解】解：A、，，则，∴，∴，故该选项符合题意， B、∵，∴，故该选项不符合题意； C、，则，∴，则，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：A 9. 点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. 3 B. 5 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与对称，熟练掌握以上知识是解题的关键． 关于轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，分别求解即可. 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，且， 解得：，， ∴， 故选；B． 10. 有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度，将它往前推送 (即：水平距离)时，秋千踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出、的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．设秋千的绳索长为，根据题意可得，利用勾股定理可得，求解即可． 【详解】解：，， ， 设秋千的绳索长为，则， 在中，，， ∴， 解得：， 即绳索的长度是． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 12. 如果的三边长分别是，则这个三角形中最大的内角的度数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，满足勾股定理的逆定理， ∴是直角三角形， ∴最大内角为． 故答案为：． 13. 点P(2a－1，a＋2)在x轴上，则点P的坐标为__________． 【答案】(－5，0) 【解析】 【详解】解：由题意，得：a+2=0，解得：a=－2，∴2a－1=－5，∴点P的坐标为（－5，0）．故答案为（－5，0）． 点睛：本题考查了点的坐标，利用x轴上点的纵坐标等于零得出a的值是解题的关键． 14. 直线 上有两点和，若，则和的大小关系是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质；根据一次函数的性质，当时，y随着x的增大而减小，由已知即可判断大小关系. 【详解】解：∵在一次函数中， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴. 故答案为：. 15. 如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，此时云梯底端离墙是7 米，若云梯顶端下滑4米（即米），则云梯的底部B 在水平方向上滑行的距离是___________米． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中正确的使用勾股定理求的长度是解题的关键． 根据梯子长度不会变这个等量关系，根据勾股定理分别求出米，米，然后根据，计算，即可解题． 【详解】解：由题意知米，米，米， 在直角中，为直角边， ∴米， 已知米，则（米）， 在直角中，为直角边， ∴米， ∴（米）． 故答案为：8． 三、解答题(本大题共8 小题，共75分) 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了根式的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则； （1）根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解； （2）根据二次根式的乘除法以及二次根式的性质化简即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，这是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长为20米，已知宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出教学楼、体育馆的位置； （3）若学校行政楼的位置是，餐厅的位置是，在图中标出它们的位置． 【答案】（1）如图所示； （2）教学楼（1，0），体育馆（﹣4，3） （3） 如图所示 【解析】 【分析】（1）直接利用宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）得出原点的位置进而得出答案； （2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案； （3）根据点的坐标的定义可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 教学楼（1，0），体育馆（﹣4，3）； 【小问3详解】 略 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 18. 如图， ，，，，求图中阴影部分的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，根据勾股定理求得，进而根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，再根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：连接，如图， 因为， 所以在中，． 在中，， 所以， 所以是直角三角形． ． 19. 已知，点，，、 （1）在这个坐标平面内画出 （2）计算的面积； （3）若点P在y轴上，且与的面积相等，求点 P 的坐标． 【答案】（1） 如图所示． （2） （3）点的坐标是或 【解析】 【分析】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，在网格中判断直角三角形，以及三角形的面积等知识． （1）确定出点、、的位置，连接、、即可； （2）先判断是直角三角形，然后根据三角形的面积公式求解即可； （3）设点，然后根据与的面积相等得出求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为， 所以， 所以是直角三角形， 所以． 【小问3详解】 设点， ∵与的面积相等， ∴， ∴， 所以或， 所以点的坐标是或． 20. 一只蚂蚁在数轴上的A处，点A 对应的实数是 ，它向右爬行了3个单位到达点 B 处，设点 B 对应的实数是x． （1）在已知的数轴上画出A 点和B点的位置(保留作图痕迹)； （2）计算的值． 【答案】（1） 如图所示． （2）2 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与无理数． （1）根据作出长为的线段，进而以O为圆心，为半径交负半轴于A，以A为圆心，3为半径，向右交数轴于B即可； （2）求出B对应的数，进而计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为点对应的数是，点对应的数比点对应的数大3， 所以点对应的数的值是， 所以． 21. 我们知道，数轴上的点和实数是一一对应的，借助勾股定理可以在数轴上画出无理数、 对应的点．如图 爱动脑筋的小明发现，借助方格纸也可以画出很多长度是无理数的线段，请在下面的方格纸中画出长度为 的线段和长度为 的线段，已知每个小正方形的边长都是1，要求点A，B，C，D都是正方形的格点． 【答案】 线段即为所求（位置不唯一）： 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和网格问题，熟练掌握勾股定理，并结合网格的特点解答是解本题的关键． 根据勾股定理结合网格特点画图即可． 【详解】，． 22. 我们知道的立方根是，可以表示为 反之 16 的平方根是，可以表示为 反之 根据立方根和平方根的含义，完成下面问题： （1）表示的含义是什么？ 表示的含义是什么？ （2）表示的含义是什么？ （3）若 求的值和的平方根． 【答案】（1）表示125的立方根，表示的立方根 （2）表示的算术平方根 （3）；的平方根为 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根及代数式的求值，熟练掌握相关概念进行求解是解决本题的关键． （1）根据立方根的概念解答即可； （2）根据算术平方根的概念解答即可； （3）先根据立方根，算术平方根的概念求出，然后代入和求解即可． 【小问1详解】 表示125的立方根，表示的立方根． 【小问2详解】 表示的算术平方根． 【小问3详解】 因为， 所以， 所以， 所以，， 所以． 23. 如图，在平面直角坐标系中有一条直线． （1）求出直线的关系式； （2）在图中画出直线，并写出这条直线与x轴的交点坐标； （3）把直线向下平移一个单位，得到直线，直接写出直线的关系式； （4）点和点都在直线上，比较a和b的大小并说明理由． 【答案】（1） （2）见解析，直线与轴的交点坐标为 （3） （4），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，涉及待定系数法求函数关系式、画一次函数的图象、一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数的性质是解答的关键． （1）利用待定系数法求解函数关系式即可； （2）列表、描点、连线可得函数的图象，进而可得与x轴的交点坐标； （3）根据图象平移规则“上加下减”求解即可； （4）根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由图知，直线过原点且过点， 故设直线的关系式为， 将代入，得， ∴直线的关系式为； 【小问2详解】 解：列表为： x 0 2 3 0 描点、连线，如图所示： ∴直线与轴的交点坐标为； 【小问3详解】 解：将直线向下平移一个单位，得到直线的表达式为，即； 【小问4详解】 解：，理由如下： 对于， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∵点和点都在直线上，且， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上学期期中测试卷 鲁山县2023—2024 学年上学期期中调研试卷 (时间：100分钟 满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 有以下几个实数： 其中无理数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 已知，长方形在坐标平面内的位置如图所示，边和分别在x轴和y轴上，则点A的坐标为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 是一个无理数 B. 表示25的平方根，它的值是 C. 是最简二次根式 D. 算术平方根等于本身的数有0和1 4. 如图，长方形中，，，把这个长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，是折痕，的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，正方形是由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接，，则（ ） A. B. C. D. 6. 点 P 在直线 上，则点 P 的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知且，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 利用估算，比较下列各组数的大小，错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. 3 B. 5 C. D. 1 10. 有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度，将它往前推送 (即：水平距离)时，秋千踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的立方根是__________． 12. 如果的三边长分别是，则这个三角形中最大的内角的度数是___________． 13. 点P(2a－1，a＋2)在x轴上，则点P的坐标为__________． 14. 直线 上有两点和，若，则和的大小关系是___________． 15. 如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，此时云梯底端离墙是7 米，若云梯顶端下滑4米（即米），则云梯的底部B 在水平方向上滑行的距离是___________米． 三、解答题(本大题共8 小题，共75分) 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，这是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长为20米，已知宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出教学楼、体育馆的位置； （3）若学校行政楼的位置是，餐厅的位置是，在图中标出它们的位置． 18. 如图， ，，，，求图中阴影部分的面积． 19. 已知，点，，、 （1）在这个坐标平面内画出 （2）计算的面积； （3）若点P在y轴上，且与的面积相等，求点 P 的坐标． 20. 一只蚂蚁在数轴上的A处，点A 对应的实数是 ，它向右爬行了3个单位到达点 B 处，设点 B 对应的实数是x． （1）在已知的数轴上画出A 点和B点的位置(保留作图痕迹)； （2）计算的值． 21. 我们知道，数轴上的点和实数是一一对应的，借助勾股定理可以在数轴上画出无理数、 对应的点．如图 爱动脑筋的小明发现，借助方格纸也可以画出很多长度是无理数的线段，请在下面的方格纸中画出长度为 的线段和长度为 的线段，已知每个小正方形的边长都是1，要求点A，B，C，D都是正方形的格点． 22. 我们知道的立方根是，可以表示为 反之 16 的平方根是，可以表示为 反之 根据立方根和平方根的含义，完成下面问题： （1）表示的含义是什么？ 表示的含义是什么？ （2）表示的含义是什么？ （3）若 求的值和的平方根． 23. 如图，在平面直角坐标系中有一条直线． （1）求出直线的关系式； （2）在图中画出直线，并写出这条直线与x轴的交点坐标； （3）把直线向下平移一个单位，得到直线，直接写出直线的关系式； （4）点和点都在直线上，比较a和b的大小并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $