湖南省名校大联考2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

保密★启用前 高一数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知全集U={x∈NIx≤7}，集合A={2,3,5,6},则CA= A.{1,7} B.{0,1,7} C.{0,1,4,7} D.{0,1,2,4,6,7} 2.已知x,y∈R,则“x>y”是“(x-y)y>0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数f(x)=2*+x-2的零点所在的区间为 A(3刂 B.(1,2) c(o】 D.（-1,0) 4函数)=+克的定义域为 A.(-1,2] B.（-2,2] C.（-2,-1)U(-1,2) D.(-2,-1)U(-1,2] 5.函数f(x)=x[ln(x+1)+ln(1-x)]的图象大致为 数学试题第1页（共4页） D 1 0 rx2+ax+3,x≤1， 6.已知f(x)= 是减函数，则实数a的取值范围为 x4-a,x>1 A.（-0,-4) B.[-2,+o) C.（-4,-2] D.[-3,-2] 7.已知x>0,y>0,且x+y=1,则8x+1的最小值为 A.8 B.7 C.6 D.5 8.已知函数f代x)的定义域为Rf(x+1)是偶函数，f(x+2)是奇函数，且f(1)=2,则ff3)= A.2 B.1 C.0 D.-2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知m>n>0,x<y<0,则 A戈<Y B.x2y C.m-x>n-y D.mx <ny 10.已知函数f(x)=(m2+3m-9)x+3,则 A.f(x)可能是单调递增的幂函数 B.f(x)可能是单调递减的幂函数 C.当m为偶数时，f(x)在定义域上一定具有单调性 D.f(x)的图象可能是开口向下的抛物线 IIn xl,0<x≤e2, 11.已知函数f(x)三 3- ,>e2 若关于x的方程f(x)=a恰有3个实根x1,x2,(x1< x2<3）,则 A.%,的取值范围是 B.f(a)的取值范围是(0,2) C.的取值范围是(e,32) D.4+名的取值范围是4，e2+) X1X2 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.函数f(x)=0.1-2“的最大值为 13.若函数f(x)=log。（x+a2)-3a(a>0且a≠1)的图象不经过第三象限，则a的取值范围 为 14.已知x)是定义域为R的减函数，且当x≠0时(x)=2,若f(1)1,则 f(1)= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) (1)化简求值：(1-1og2)2+1og63×log62+log612; (2)已知a*-ax=2,求a3”+a3x的值. 16.(15分) 已知集合4={a臣：2<0}，B=xl-(a+1)x+a<03. (1)当a=2时，求A∩B; (2)若A∩B≠0且a>0,求a+ 。7的最小值 17.(15分) 为有效保护和恢复洞庭湖的生态环境，提升其综合功能，相关部门对洞庭湖的水环境进行 了治理.治理后，经调查得知湖中某种鱼的数量f(t)(万条)与时间t(年，t=0对应2019年) 的函数关系式为f(t)= 0c,0≤1≤2，其中a,km为常数，且f)的图象是一条连续 (kln t+m,t >2, 不断的曲线.已知2019年和2021年该种鱼的数量分别为20万条和40万条. (1)求a,b的值； (2)根据此模型，预计2025年该种鱼的数量将增长到50万条，请你预测该种鱼的数量增 长到60万条的年份， 数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数)=。十。是定义域为R的奇函数 (1)求实数a的值； (2)用定义证明f(x)在R上是增函数； (3)解关于x的不等式f(e2“-2e+m)+f(m-me)<0. 19.(17分) 设函数f(x)的定义域为D,若HxeD,都有2a-xeD,且f2a-x)=f(x),则f(x)的图象 为关于直线x=a对称的轴对称图形；若了o∈D且≠a,有2a-x0∈D,且f(2a-xo）= xo),则f(x)的图象为关于直线x=a对称的拟轴对称图形 (1)若函数f(x)=（x-1)4+(x+m)2的图象是关于直线x=1对称的轴对称图形，求实 数m的值； (2)判断函数f(x)=x21x-11的图象是否为关于y轴对称的拟轴对称图形，并说明理由； (3)若函数)=-m,*≥2， {-x-1,x<2 的图象是关于直线x=1对称的拟轴对称图形，求实数m 的取值范围. 数学试题第4页（共4页）