(21)概率、统计的综合-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习单元检测卷（B）

高三一轮复习B ·数学 高三一轮复习单元检测卷/数学（二十一） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力V,空间想象能力V.数据处理能力 I,应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 能力要求 学科素养 预估难度 题号 分 知识点 题型 值 (主题内容) I ① ② ③④ ⑤ ⑥ 档次系数 互斥事件、对立事件的 选择题 易 0.80 概率 由散点图判断线性相 2 选择题 5 易 0.78 关性 3 选择题 双曲线定义的应用 易 0.72 4 选择题 5 排列组合的综合 中 0.65 独立性检验中的含参 选择题 问题 / 分 0.55 6 选择题 5 全概率公式 / 中 0.45 7 选择题 概率与基本不等式的 5 / 综合 / / 中 0.40 求二项分布中概率的 8 选择题 5 / 中 0.35 最大值 9 选择题 6 折线统计图 易 0.72 10 选择题 6 直线与圆的综合 0.60 11 选择题 新定义概率问题 / 难 0.25 12 填空题 极差与古典概型的 0.76 综合 13 填空题 由抛物线定义求最值 中 0.65 14 填空题 5 导数与概率的综合 中 0.35 15 解答题 13 独立性检验与超几何 易 0.72 分布的综合 经验回归方程与正态 16 解答题 15 公 0.60 分布的综合 ·115· ·数学· 参考答案及解析 直线与椭圆的位置 17 解答题 15 0.45 关系 分 随机变量的分布列，数 18 解答题 17 0.30 列与概率的综合 华 17 二项分布与立体几何 19 解答题 难 0.28 的综合 香考答案及解析 一、选择题 是否接 是否发病 1.C【解析】因为B与C互为对立，P(C)=0.5,所以 合计 P(B)=1-P(C)=0.5,因为A与B互斥，所以 种疫苗 发病 没发病 P(AUB)=P(A)十P(B)=0.7.故选C. 接种 5k 2.B【解析】对于A,散点落在某条曲线上，两个变量 3 3 2k 具有函数关系，故A错误；对于B,散点有明显的从左 下角到右上角沿直线分布的趋势，且散点集中在一条 没接种 2k 3 直线附近，这两个变量具有线性相关关系，且线性相 关程度很强，故B正确；对于C,散点落在某条曲线附 合计 7k 近，这两个变量具有非线性相关关系，故C错误；对于 3 3k D,散点杂乱无章，无规律可言，这两个变量无相关 性，不具有线性相关关系，故D错误.故选B. (答-$ 9 经计算得到x= 3.C 【解析】设双曲线的右焦点F(c,0),则直线AB: 2k 7k 28,因为本次抽 3 ·2k·k x=c ·3 x=c,由 兰一关-1解得y=士名，不妨设 查得出“在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为 a b 接种该疫苗与预防该疾病有关”的结论，所以X> A(,会)，5(，仁)双圃线的一条渐近线方程为 3841,即父-装>8.81，解得>35.85，所以被抽 bx-ay=0,d;lbc-bbc- 查的没接种的动物至少有36只.故选B. vaFb c,d山，=bc+B1 √a2+b 6.B【解析】设A,=“第i天去A餐厅用餐”，B,=“第i =c+位，所以d十d,=2c=2b=6,解得6=3，因为 天去B餐厅用餐”，i=1,2,则P(A1)=0.5, P(B1)=0.5,P(A2A1)=0.6,P(A2B1)=0.8, 双曲线的离心率e=台-√1+系 P(A2)=P(A2 A )P(A)+P(A2 B)P (B ) =2,所以a2=3, 0.6×0.5+0.8×0.5=0.7.故选B. 所以双曲线的方程为号-号-1.故送℃ 7.D【解析】由题可知每一轮过关的概率为P=2PP2 (1-P)+2PP(1-P)+PP 4.D【解析】若这两部电影均在晚上播放，则不同的安 排方式有A=3×2=6种，若白天一场，晚上一场， -3(PB-号)'+9因为B+R=专，所以 则有CCA=30种，故一天内放映这两部电影不同 的安排方式共有30十6=36种.故选D. P,P≤(P)广=音当且仅当R,=P=号时 5.B【解析】设没接种疫苗的动物有k只，依题意，得2 ×2列联表如下： 等号成立，放P≤品因为X~B(,P),所以 E(X)=nP=16,则A=9≥16×器=27.故选D 8.B【解析】由题意知，X服从二项分布B(N,p),则 P(X=6)=Cp6(1-p)N-6,P(X=6)最大即为满 1C8(1-p)N-8≥C-1p°(1-p)N-7 足Cp1-)Cp1-解得 ·116 高三一轮复习B ·数学· 号-1<V<号又N∈N,故当号为整数时，结合 X b 23 Yx1,23 5可 题设要求N=；-1,此时E(X)=(分-1)p<6,当 1,2,3 4,5,6 1,3,5 2,4,6 氵不为整数时，N为小于。的最大整数，此时 1,2,4 3,5,6 4 1,3,6 2,4,5 1,2,5 3,4,6 E(X)=Np<6,故E(X)<6.故选B. 5 3 1,4,5 23,6 5 2 二、选择题 1,2,6 3,4,5 5 3 1,4,6 2,3,5 5 9.AC【解析】由题得这五天中纪律的平均分为 1,3,4 2,5,6 4 2 1,5,6 2,3,4 4 2 9+7+9+8+10=8.6,方差为号×[(9-8.6)+ 5 总共有10种情况，除第一种外均满足X>Y.因此 (7-8.6)2+(9-8.6)2+(8-8.6)2+(10-8.6)2] =1,04:卫生的平均分为5+8+6+7+8=7，方差为 PXC)=1-0-品P(X=4)=品，故C错误。 1=9 5 D正确.故选ABD. 专×[(6-7)°+(8-7)+(6-7)+(7-7)+ 三、填空题 (8-7)2]=0.8:两操的平均分为3+6+7+5+9 12号 【解析】不妨设公差d>0,则a1<a2<…<a, 其极差为a6一a1,若随机删除两项后极差不变，则删 6,方差为号×[3-6)2+(6-6)2+(1-6)2+ 除的两项必存在于第2项至第5项，则有C种删除 (5-6)2十(9一6)2]=4，所以纪律的平均分最高，卫 方法，所以这两组数据的极差相同的概率为P= C 生的方差最小，故AC正确；因为5×80%=4，且将纪 2 律、卫生、两操的得分分别按从低到高的顺序进行排 5 列，可得纪律这组数据的第80百分位数为9士10 :13.6【解析】因为抛物线y2=8x,所以焦点为F(2, 2 0),准线方程为x=一2，当x=4时，y2=8×4=32, 9.5,卫生这组数据的第80百分位数为8十8=8，两操 2 所以y=士42，因为士4√2>4，所以点A在抛 这组数据的第80百分位数为7十9=8，所以纪律的第 物线y2=8x内部，如图， 2 80百分位数最大，故B错误：这五天中从周一起班级 量化得分依次为9+6十3=18,8+7+6=21,9+7+ 6=22,8+7+5=20,10+9+8=27,所以周一的班级 量化得分最低，故D错误.故选AC. 10.ABD【解析】因为直线l:m(x一3)十y一1=0，所 以直线1恒过定点P(3,1),故A正确；当x=0时， 1+(y-2)2=25,解得y=2+2√6,2=2-2√6， 过点A作准线x=一2的垂线，垂足为A',交抛物线 所以圆C被y轴截得的弦长为|y一y=4√6，故 y2=8.x于点P',由抛物线的定义，可知|PF| B正确：圆心C(1,2)到直线（的距离的最大值是点 |P'A'I,故PA|+PF|≥|P'A|+P'A'1=|AA'I C与定点P的距离，即√(1-3)2+(2-1)2=√5， =4-(-2)=6,即当P,A',A三点共线，且点P在 故C错误；当点P为弦的中点时，弦长最短，即CP 点A',A之间时，PA十|PF|取最小值，最小值 为6. L.因为号一立·所以直线1的斜率为 14.3 【解析】设比赛5局，甲恰好获胜3局的概率为 2,所以直线1的方程为y-1=2(x-3),即2x-y 一5=0，故D正确.故选ABD. f(),则f(p)=Cp3(1-p)2,f(p)=6[3p(1- 11.ABD【解析】由X,Y的定义可知，任意交换， p)2-2p3(1-p)]=6p2(1-p)(3-3p-2p)= x2,x3的顺序，不影响X的取值，故A正确；当x1, 6p(1-p)(3-5p),因为6p2>0,1-p>0,所以当 x2,x3的取值被确定后，x4,x,x6的取值也被固定， 0<<号时，了(p)>0,f(p)单调递增：当号<p 因此满足条件的排列组数即满足条件的x1,x2, 的组数，即从1,2，…，5,6中任选3个数有C=20 <1时，()<0，f(p)单润道减，所以当=号 种取法，故B正确；不妨设1<x2<x1及x4<x< T6,当整体交换x1,2,xa和x4,x5,x6时，不影响 时(D)取得最大值，即力=亭时，甲获胜的概率 X,Y的取值，因此不妨令x1<x4,即Y=x4,X 最 min{x3,xs},将满足以上条件的排列列举如下： ·117· ·数学· 参考答案及解析 四、解答题 因为g2=10,所以o3.16. (10分) 15.解：(1)零假设为H。:喜欢哪种机型与性别无关， (ⅱ)由（「）可知数学成绩？服从正态分布 由表中数据可得X=50X20X15-5×10 N(100,3.162), 25×25×30×20 所以P(93.68<103.16)=P(4-2a<<十o) 8.333>7.879=x0.005, (3分) 根据小概率值α=0.005的独立性检验可知零假设 =号P(g-<+o)+号Pg-2<g+2o) 不成立，即可以认为喜欢哪种机型与性别有关. (5分) ≈7×0.6827+7×0.9545=0.8186，(13分) (2)由题意，324：216：108=3：2：1， 所以该校高三学生数学成绩位于区间(93.68,103.16) 则12人中有青年人6人，中年人4人，老年人2人， 的大约有2000×0.8186≈1637人 (15分) 所以X的所有可能取值为0,1,2,3， (7分) 17.解：(1)设椭圆E的焦距为2c, P(X=0)-答=PX-1) a2-b=c2, Ci2 22 P(X=2)= C%C&_ 22,P(X=3)= C8C81 (2分) Ci2 -11 1 (11分) 2 则X的分布列为 解得a2=4,b2=3, (4分) X 0 3 所以辅圆E的方程为号+号-1. (5分) (2)由题可知直线AP的斜率存在且不为0， 1 9 9 22 22 设直线AP的斜率为k(k≠0)，由题意知，直线BP 11 的斜率为一k, 所以E(X)=0× +1× +2× 9 11 22 +3× 设A(1yM),B(2%)· 22 3 =k(x-1), 3 则直线AP的方程为y一之 (13分) 即y=kx一k十之： 3 16.解：(1)因为子= xx)10, 3 y=kx一k+之 0分=岛 联立方程组 (4+3=1 所以(x-)=50,(-)2=40， 消去y得(4k十3)x2+4k(3-2k)x+4k-12k-3 =0, (7分) 220 △=[4k(3-2k)]-4(42+3)(4k2-12k-3)= 又6= 36(4k2+4k+1)>0, -) 因为P,A为直线AP与椭圆E的交点， 所以=42-12k-3 4k2+3 (9分) 0力 =0.4, 把k换成-k得x2=4+12k-3 500 4k2+3 (11分) 24k 所以∑(xx)(0yy)=200, (4分) 所以x2一= 4k2+3 ∑(x-)(y-y) 一y= （-k,++多）-(-+多) 所以r= k[-(十)十2]=4年3' 12k (13分) (,-x)2∑(y-y) 200 √5 所以直线AB的斜率k=当二当=12k=1 = (7分) x2-x124k2 √500×400 故直线AB的斜率为定值. (15分) 201)因为 (-x)2= x2-50x2=500. 18,解：1)由题意得棋子跳1格的概率为号=子，跳2 j=l x=500500, 格的概率为1号=子： (1分) 棋子跳动3次后，X的可能取值为3,4,5,6， 所以500500-50x2=500, 解得.x=100,即4=100， (9分) P(X-3)=(号)=分 ·118 高三一轮复习B ·数学· PX=4)=Cx(号）广xg-音 (2)因为抽取的1天汽车销售量不超过150辆的概 率为0.45，抽取的1天汽车销售量在[200,250)内 P(X=5)=×号×（）=号 的概率为0.2， 所以在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件 P(X=6)=(号)》'= (5分) 下，抽取的1天汽车销售量在[200,250)内的概率 为p= 0.2 4 则X的分布列如表. 1-0.451 (5分) X 3 4 5 6 由题意，X B(3,)】 4 2 X的可能取值为0,1,2,3， 27 9 9 27 期P(X=0)=G×()广=3 (6分) P(X=1)=C× 2 1 ×(斤)广-器 (2)(1)由题意可得p+?=名b1十3力.(0≤n≤ P(X=2)=C号× (什》×7= 336 17,n∈N), 1 则p+2一p+1=-3（p+1一p.), (8分) p(X=3)=G×()广=1 64 (9分) 又p=1,p= 2 所以X的分布列为 X 0 2 3 所以A一=一弓0， 343 588 336 64 所以数列{p+1一pn}(0≤n≤18，n∈N)是等比数 1331 1337 1331 1331 (10分) (i)由(1)可得当0≤n≤18时，p+1一pn= 1 (10分) 3 所以E(X)=3X=: 412 (-)广=(-3)， (11分) (3)如图，取CD的中点F,连接BF,EF,AF, 则b,-A1=(-3）广，0≤n<19, (12分) CE,DE. 所以pn=(p。一p。-1)+(p。-1一p-2)十…十 (p一p)十p0 =(-3)广+(-含）++(-3)+1 1-(-3) (14分) 因为△BCD,△ACD都是边长为2的等边三角形， 故pg= 3 所以CD⊥BF,CD⊥AF, (15分) 4 4 又BF∩AF=F,BF,AFC平面ABF 所以3a·p1g-8a·p20=3a·p1g-8a·(1-p19)= 所以CD⊥平面ABF. a-8)=a(学是×文-8）=号(1-0) 因为EFC平面ABF, 所以CD⊥EF. >0, 所以∠EFA为二面角E一CD-A的平面角. 故此种规则对游戏组织者有利. (17分) (12分) 19.解：(1)由(0.001+0.002+0.003+2a+0.006)× 在△ABF中，因为AB=BF=AF=√3， 50=1, 所以∠BFA=60° 解得a=0.004. (2分) 若∠EFA=45°，在△AEF中，由正弦定理可得 因为(0.002+0.003+0.004)×50=0.45<0.6， (0.002+0.003+0.004+0.006)×50=0.75 m+n 0.6, 3=5+1 sin 45 sin 75n 所以每日汽车销售量的第60百分位数在[150， (15分) 200), 所以要想中奖，须有兴5+1 且为150+0.6-0.45×50=175. 因为m,n是从写有数字1~8的八个标签中随机选 (4分) 0.75-0.45 择的两个， ·119. ·数学· 参考答案及解析 所以基本事件有A=56个， :: (3,1)共9个， 满足>5+1的基本事件有(8,1)，(8,2) 所以中奖的概率为器 (17分) (7,1),(7,2),(6,1),(6,2),(5,1),(4,1), ·120·高三一轮复习单元检测卷/数学 (二十一)概率、统计的综合 (考试时间120分钟，满分150分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.已知A,B,C为随机事件，A与B互斥，B与C互为对立，且P(A)=0.2,P(C)=0.5,则 P(AUB)= A.0.1 B.0.5 C.0.7 D.0.8 2.在下列所示的四个图中，成对样本数据的线性相关程度很强的是 A. B D. 3.已知双曲线若一芳=1(a>0,b>0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于 y A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d,和d2,且d十d2=6,则双曲线的方 程为 A--1 c-号-1 4.《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》是2025年春节档的热门电影.某电影院的某放映厅在春节的白 天可以放映5场电影，晚上可以放映3场电影，若《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》这两部电影一 天内只放映一次，且不能都在白天放映，则一天内放映这两部电影不同的安排方式共有 A.30种 B.33种 C.34种 D.36种 5.为了研究一种新疫苗预防某疾病的效果，研究人员对一地区某种动物进行试验，从该试验群中随 机进行了抽查，已知抽查的接种疫苗的动物数量是没接种疫苗的2倍，接种且发病的占接种的合， 没接种且发病的占没接种的三，若本次抽查得出“在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为接种 该疫苗与预防该疾病有关”的结论，则被抽查的没接种的动物的只数至少为 n (ad-bc)? 附：x=(a+b(c+(ac)6+dD=a+b+c+d 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.87910.828 A.35 B.36 C.37 D.39 6.某学校有A,B两家餐厅，甲第一天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么 第二天去A餐厅的概率为0.6；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8，则甲第 二天去A餐厅用餐的概率为 A.0.75 B.0.7 C.0.56 D.0.38 数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 7.在备战2028年洛杉矶奥运会期间，教练举办羽毛球训练比赛，派出甲、乙两名单打主力，为了提高 两名主力的能力，教练安排了为期一周的对抗训练，训练规则如下：甲、乙两人每轮分别与陪练打 2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.已知甲、乙两人每局获胜 的概率分别为P,P,且满足P,十P。-专，每局之间相互独立.记甲，乙在n轮训练中训练过关的 轮数为X,若E(X)=16,则从期望的角度来看，甲、乙两人训练的轮数至少为 A.32 B.31 C.28 D.27 8.小明有一枚质地不均匀的骰子，每次掷出后出现1点的概率为p(0<p<1),他掷了k次骰子，最 终有6次出现1点，但他没有留意自己一共掷了多少次骰子.设随机变量X表示每掷N次骰子出 现1点的次数，现以使P(X=6)最大的N值估计N的取值并计算E(X)(若有多个N使 P(X=6)最大，则取其中的最小N值).下列说法正确的是 A.E(X)>6 B.E(X)<6 C.E(X)=6 D.E(X)与6的大小无法确定 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.学校在教育教学管理中，常采用量化评价的方式进行管理，如图，高一某班在一周中的纪律、卫生 及两操的日量化得分折线图如图所示，则在这五天中 10 9 P 0 周一周二周三周四周五 一纪律·一卫生0一两操 A.纪律的平均分最高 B.两操的第80百分位数最大 C.卫生的方差最小 D.周四的班级量化得分最低 10.已知圆C:(x一1)2+(y一2)2=25，直线1：m.x十y一3m一1=0，则下列结论正确的是 A.直线l恒过定点(3,1) B.圆C被y轴截得的弦长为46 C.点C到直线1的距离的最大值为2√5 D.直线1被圆C截得的弦长最短时，直线1的方程为2x一y一5=0 1l.已知x1,x2,…,x5,x6为1,2，…，5,6的任意排列，设X=min{max{x1,x2,x3〉，max{.x4,x5, x6)),Y=max min{,2,),min(x,s,6), A.任意交换x1,2,的顺序，不影响X的取值B.满足x<2<x3及x<x<x6的排列有20个 CX=4的概率为号 DX>Y的概率为品 班级 姓名 分数 题号 6 10 答案 三一轮复习单元检测卷二十一 数学第2页（共4页） B 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知数列{an}(1≤≤6，∈N*)是公差不为0的等差数列，若从中随机删除两项，得到一个新 的数列，则这两组数据的极差相同的概率为 13.设P是抛物线y2=8x上的一个动点，F为抛物线的焦点，若点A(4,4),则|PA+PF的最小 值为 14.甲、乙两同学进行某项没有平局的比赛，规定：每局比赛胜者得1分，负者得0分，先得3分的一 方赢得比赛.已知每局比赛甲获胜的概率为(0<p<1),且每局比赛结果相互独立.若比赛进行 了5局时甲获胜，则甲获胜的概率最大时p的值为 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 随着科技的进步和人民生活水平的提高，电脑已经走进了千家万户，成为人们生活、学习、娱乐的 常见物品，便携式电脑（俗称“笔记本”）也非常流行.某公司为了研究“台式机”与“笔记本”的受欢 迎程度是否与性别有关，在街头随机抽取了50人做调查研究，调查数据如下表所示. 性别 喜欢的机型 男 合计 女 “台式机” 20 5 25 “笔记本” 10 15 25 合计 30 20 50 (1)依据小概率值α=0.005的独立性检验，分析喜欢哪种机型与性别是否有关； (2)该公司针对某季度男性客户做了调查，其中青年人有324人，中年人有216人，老年人有108 人，用分层抽样的方法随机选出12人，再从这12人中随机选出3人进行答谢，设这3人中的青 年人数为随机变量X,求X的分布列与数学期望. n(ad-bc)2 附：X2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,其中n=a十b+c十d. 0.1 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 16.(本小题满分15分) 某学校对高三(1)班50名学生第一次模拟考试的数学成绩和化学成绩统计得到数据如下：数学 50 成绩的方差为号=10，化学成绩的方差为号=8，∑=500500，其中xy,(i∈N,且1≤i≤ 50)分别表示这50名学生的数学成绩和化学成绩，y关于x的经验回归方程为y=0.4x+t. (1)求y与x的样本相关系数r; (2)从概率统计规律来看，本次考试高三(1)班学生数学成绩7服从正态分布N(4,σ)，用样本平 均数x作为么的估计值，用样本方差s号作为σ的估计值. (i)求4,0； (ⅱ)试估计该校共2000名高三学生中，数学成绩位于区间(93.68,103.16)的人数. 附：（ⅰ）经验回归方程y=a+x的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b= 2x-0- ∑(x-)(-) 一，a=y一br;样本相关系数r= 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三 (i)若7N(4,o),则P(一≤≤u十o)≈0.6827，P(4-2a≤≤4十2o)≈0.9545，P(u-3o≤7 ≤4十3o)≈0.9973. (ⅲ)参考数据：√10≈3.16. 17.(本小题满分15分) 已知蒲圆E号+兰=1a>6>0)过点P(1,),且离心率为2 (1)求椭圆E的方程； (2)已知点A,B在椭圆E上，若∠APB的平分线垂直于x轴，求证：直线AB的斜率为定值. 18.(本小题满分17分) 一种掷骰子走跳棋的游戏：如图，棋盘上有编号依次为0,1,2,3，…，20的格子，共21个，一枚棋 子开始在0号格子中，玩家每掷一次骰子（一种质地均匀的正方体形状的玩具，六个面分别标有 数字1,2,3,4,5,6)，棋子向前跳动一次.若掷出的骰子的点数不小于3点，则跳1格（从i号格子 跳到i+1号格子，i∈N),否则跳2格（从i号格子跳到i十2号格子，i∈N).当棋子跳到19号格 子或20号格子时，游戏结束. (1)棋子跳动3次后，记棋子所在格子的编号为X,求X的分布列； (2)设棋子跳到编号为n的格子的概率为pm(n∈N),其中规定p。=1. (i)证明：数列{pm+1一pm}(0≤n≤18，n∈N)为等比数列； (iⅱ)游戏组织者规定：跳到19号格子，游戏失败，玩家付给组织者3a(a>0)元；跳到20号格子， 游戏胜利，组织者付给玩家8α元.试问此种规则对游戏组织者是否有利？说明理由. 01234…1920 19.(本小题满分17分) 某汽车销售公司为了提升公司的业绩，将最近一段时间内每日的汽车销售情况进行了统计，如图所示. 频率 组距 0.006 0.003 0.002 0.001 050100150200250300每日汽车销售量/辆 (1)求α的值，并求该公司这段时间内每日汽车销售量的第60百分位数； (2)以频率估计概率，若在这段时间内随机选择4天，设每日汽车销售量在[200,250)内的天数 为X,在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，求X的分布列及数学期望； (3)为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：在三棱锥 A一BCD中，△BCD,△ACD均是边长为2的正三角形，AB=√3，现从写有数字1~8的八个标 签中随机选择两个分别记为m和，者E为侧棱AB上一个动点，满足品-只，当“二面角 E一CD一A大于45°”时即为中奖，求中奖的概率. 一轮复习单元检测卷二十一 数学第4页（共4页）】 ®