(9)三角函数的图象和性质-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习单元检测卷（B）

高三一轮复习B ·数学 高三一轮复习单元检测卷/数学（九） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力V.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ② ③④ ⑤ ⑥ 档次系数 1 选择题 函数极值点个数的 / 0.85 判断 多 三角函数图象的平移 2 选择题 5 / 易 0.80 变换 3 选择题 三角恒等变换 多 0.75 三角函数模型的实际 4 选择题 0.70 应用 易 由函数不单调求参数 选择题 取值范围 父 0.65 利用函数图象判断解 6 选择题 0.58 析式 选择题 两个三角函数图象的 5 / 中 0.50 交点个数 8 选择题 由余弦函数的对称轴 / 0.38 和单调性求参数 9 选择题 三角函数的零点 易 0.72 正、余弦型函数的图象 10 选择题 0.58 与性质 分 11 选择题 6 余切函数与正切函数 0.35 的图象及性质 中 12 填空题 利用角的正余弦和差 中 0.68 求值 正弦型函数的零点与 13 填空题 0.50 最小正周期 公 ·45· ·数学· 参考答案及解析 利用三角函数的图象 14 填空题 变换及对称性求值 中 0.35 15 正弦型函数的单调区 解答题 13 0.68 间及图象 函数的单调区间，由不 16 解答题 15 中 0.60 等式求参数取值范围 三角函数的性质、图象 17 解答题 15 变换及值域 中 0.50 利用图象求三角函数 18 解答题 17 解析式，解不等式， / 中 0.45 求值 三角函数性质的综合， 19 解答题 17 难 0.28 不等式恒成立问题 叁考答案及解析 一、选择题 f(x)单调递减；当x>1时，f(x)>0,f(x)单调递 1.C【解析】由题得f(x)=3.2+2a.x+b,f(x)=0 增，因为f(x)在区间(k2一1，k+1)上不单调，所以 最多有两个解，所以f(x)最多有两个极值点.故 选C. 10≤-1<1，解得1≤k<2.故选C 1k+1>1 2.D【解析】将y=2sin(x-晋)的图象向左平移号 6.C【解析】由图可知f(x)为偶函数，x≠0，且当x→ 0+时，f(x)<0,四个选项中的函数的定义域均为 个单位长度，可得到y=2sin(x+-吾） {xx≠0}，对于A,f(-x)=sinC-6)= 2-x-2 2sin(+于)的图象.故选D. 2)-典票=fD,则f)为偶函 3.A【解析】因为2tan(a十3)=3tana=6,所以tan(a十3) 数，而当x→0+时，22一2r>0,sin6x>0,则 =3,tana=2,所以tan3=tan[(a十B)一a]= tan(a+B)-tan a 3-2 1+tan(a+B)an&1十3X2-7.故选A. f(x)>0,故A错误：对于B,f(-x)=cos一6x) 2x-20 4B【解析1由图可知A=1,=受一吾=受，则 =(2-2)=一f(x),则f(x)为奇函数，故B cos 6x T-冬。-等=是f)=m(十)， 错误：对于D,f(-x)=c0s(一6z)=cos6z 2x-2x -(2r-2) =一f(x),则f(x)为奇函数，故D错误；对于C, ∴f(吾）=sm(2×晋+)=1又<受至+ 4 f(-)-2-0经-f),则f)为 9=受，9=平，f()=im(是x+子)： 偶函数，当x0+时，2一2<0，sin6.x>0,则f(x) f(号)=sm(侵×晋+子)=m要-竖故 <0,故C正确.故选C. 21 7.B【解析】f(x)=cosx的最小正周期为2π， 选B. g(x)=2sin(2x+牙)的最小正周期为元，所以 5.c 【解析】由题得了（x)=2x一 2 f(x)=cosx在区间[0,2π]上有1个周期的图象， 2(x+1)(x-1D,x>0,则当0<x<1时，f(x)<0, g(x)=2sin(2x+号)在区间[0,2x]上有2个周期 ·46 高三一轮复习B ·数学· 的图象，在同一坐标系中结合五点法画出∫(x), g(x)的图象，如图所示， 误：对于C,当x∈(-臣·)时，x+受∈ y gx)2sin(2x+号) (冬，受)，所以(x)在区间（一音·音）上单调递 增，故C正确；对于D,令h(x)=g(x)一x= eos(x-晋）-x,则h(x)=-sim(x-晋）-1≤ O 2π 0,所以h(x)在区间（一∞，十∞）上单调递减，所 -1 fx)=cosx 以h(x)在区间（一∞，十∞）上最多只有一个零 -2 点，故D错误.故选AC 由图可知f(x)与g(x)的图象有4个交点.故选B. 11,BCD【解析】由正切函数的定义域可知受-x≠ 8.D【解析】因为f()在区间（云，号）上单调，所以 kx十受，k∈，则x≠一π，k∈，所以余切函数的 f(x)的最小正周期T≥2×（苓-)=琴，点 定义域为(xx≠kπ，k∈Z},故A错误：cot rtan x A(牙0)是f(x)图象的一个对称中心，直线x=否 sin(受-x ,sinx_cosx.sinx=1,故B正 cos sin r cos x 是f)图象的一条对称轴，则T=4×(否一) cos(交-x） 受>子符合题意，此时。-祭=4：或T=晋一牙 确：=tanx的对称中心为点（红，0）（∈Z),令 =各，则T=音×晋=吾<受，不符合题意，所以 受-x-经，k∈Z.得x=1,k∈Z,令m=1 2 k∈Z.则=受n∈Z.所以y=c0tr的对称中心为 f(x)=cos(4x+十p),因为直线x=石是f(x)图象的 点(，0)（∈Z),所以余切函数与正切函数有相 一条对称轴，所以4×否十9=kπ，k∈Z,则p=km 同的对称中心，故C正确；将函数y=一tanx的图 号k∈Z,又-<9<0，所以g=-故选D 象向右平移受个单位长度可得y=一1an(:-受】 二、选择题 9.ABD【解析】由题得f(x)=sinw.x十√3cosw.z 1am(受-z=cotx,故D正确.故选BCD, 三、填空题 2sin(or+牙)，因为f(x)的最小正周期为元，所以 12.号 【解析】因为sin0一cos0=5,所以 w=2,则/)=2sin(2x+号).令2x+号=x, 当 （sin0-os02=元，即1-2 si0=方，所以 乙，得x=经-吾∈乙，当k=-1时x=- 2sin 0cos 义)是三角形的内角：所以血C k=0时，=一否；当k=1时x=号.故选ABD. 0, 则cos0>0,所以sin0+cos0= 10.AC【解析】由题得g(x)=cos(9一x)= (n叶osy=V1牛ns0=V+第 cos(r-p)=sin[()+=sin ( = 5 受)，因为f(x)=sin(x+2g)的图象与g(x)的 13. 【解析】当x∈(0，)时，x十号∈ 图象重合，所以29-乏-9+2kr,k∈乙，则9-吾十 (号，登+号).因为fx)在区间(o,罗)上有且 k∈么又g∈(o号)小，所以9=音，所以 仅有1个零点，所以x<管+号≤2，解得号<知 f(x)=sim(x+):g(x)=os(君-x).对于 ≤4，放fx)最小正周期的最小值为至-受， Af(9)=f(石)=sin乏=1，故A正确：对于B, 14.- 3 【解析】将f(x)的图象向左平移石个单位长 g(晋）=cos(吾-吾）=cos吾=≠0，故B错 度后得到g(x)=f(x+答)=sin(2x+于)+ ·47· ·数学· 参考答案及解析 acos(2x+哥)的图象，若g(x)的图象与f(.x)的图 平移于个单位长度， 象关于原点对称，则g(一x)=一f(x),即 得到y=2cos(2x+于)，再将图象上所有点的横坐 sin(-2x+5）+acos(-2x+5）=-sim2x 标伸长为原来的2倍，纵坐标不变， acos2c,整理得sin(2x+号)=-5asin(2x十 即可得g(x)=2cos(+号) (13分) 苓），因为sim(2x+答)不恒等于0，所以a= 3 3 16.解：1)因为f(x)=2nx+>0, 则f(0)=a= 所以了)是-2 (2分) 3 四、解答题 令f(x)>0,得>2： 15.解：1)由∫(x)最小正周期为元，得2红=元， 令f(x)<0,得0<<号 所以w=2,所以f(x)=2sin(2x+于）， (2分) 所以f(x)的单调递减区间为(0，。)，单调递增区 由-变+2kx≤2x+受≤受+2kx,k∈Z, 间为(2+∞)： (5分) 得一登+x≤≤音+x,k∈Z, (2)令h(x)=g(x)-f(x)=ax-21nx-1 所以f(x)的单调递增区间 [-+， x≥1， 由题意可知h(x)≥0在x∈[1，+∞)上恒成立， ]k∈z (4分) (7分) 则由h(1)=a-1≥0，得a≥1. (8分) (2)列表 若a≥1，则h(x)=ar-21nx->x-2n1 2x+ 0 3π 3 2 2x 1 (10分) π 亚 可 5π 令m(x)=x-2nx-1 ≥1， 3 12 则m)-1是+-0. (12分) f(x) 0 2 0 0 所以m(x)在[1，十∞)上单调递增， (6分) 则m(x)≥m(1)=0, f(x)的图象如图. 所以h(x)≥0，符合题意， (14分) 所以实数a的取值范围为[1，十o∞). (15分) 17.解：(1)由题得f(x)=sin(π-wx)cosw.x十cos2wz =sin w.xcos wx+cos'wx 7in2nr+号1+cos2ar) 1 -号（停m2ar+竖s2ar)+司 (8分) 受sin(2ar+平)+(o>0). (3分) (3)方法一：将函数f(x)=2sin(2x+5)图象上所 有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变， 由题可知子=景，则T= 得到函数y=2sin(x+于)，再将函数图象向左平移 所以2w-==2,则a=1, 受个单位长度， 所以f)-号sin(2z+子)+名 (5分) 即可得g(x)=2o(r+答)： (13分) 令2x-空≤2+<2m+受，∈Z, 方法二：将函数f(.x)=2sin(2x+牙)的图象向左 得kx-<r<kx十吾，k∈Z。 ·48· 高三一轮复习B ·数学 所以)的单潤递增区间为[ka一警：标十吾]： k∈Z. (7分) x2十x1=-4,.-x1=xg十4. (14分) (2)由1可知f)号m(2r+吾)+名 sim[吾(x-a)]=sim[晋(2x+4) 则g)-号n[4(-吾)+]+日 =sn(+晋+受）=s(a+答)- 41 =号sn(4x-)+合， (17分) (10分) 19.解：(1)因为f(x)的最大值为2，所以A=2. 因为xe[o,子]，所以4子∈[-子，] 因为f(x)过点(0,1)，所以2sin9=1, 又因为0<<受，所以g= 则m(a-景)e[-号1] (13分) 所以f(x)=2sim(2x+吾)）： (3分) 所以号m(r-子)+号∈[o.], (2)令2kx-受<2x+晋≤2kx+受k∈2， 所以A)作区间[0，]上的做装为[0，] 所以km-音≤<kx十吾，∈乙 (15分)》 18.解：(1)由图可知，f(0)=2sin9=1,又9∈ 当=0时，一晋<≤吾当6=1时，专≤< (0,受）…9-否 又因为x∈[0，π]， 所以f(x)在[0，π]上的单调递增区间是 将点（号，0）代入得：2sim(%+石)=0， [o,吾]和[学 (8分) 结合图象可得受+吾=元十2x,k∈乙。 (3)因为∈[0，号]，所以2+音∈[吾]： 解得w=吾+售，k∈乙。 所以f(x)∈[1,2] 令t=f(.x),则-mt+4≥0在t∈[1,2]时恒 :>营即T-名>50<w< 成立， 5 六k=0,w=吾 即m<+在1∈[1,2]时恒成立， f(x)=2sin(受x+晋)为 (6分) 令g)=1+4e[1,2], (2)若f(x)=2sin(答x+吾)≥2， 则g0=1-音-学0， 则m(管+吾)≥号. 所以g()=1计在1∈[1.2]上单调递减， a2x+晋≤号+晋<+2，ke. 则g()=g(2)=2+专=4， 所以只需m≤4， 解得6+≤子+6kEz. 即实数m的取值范围是(-∞，4幻. (17分) 即：的取值范周为[6k+士，子+6]，4cZ(9分) 3f)=f)= a2sin(肾m+晋）=2sin(号+吾）=- 21 sin(答w+吾)=-是， (10分) 由图可知+否∈(-受，0)， os(骨+吾)-√-im(骨+吾)- (12分) ·49·高三一轮复习单元检测卷/数学 (九)三角函数的图象和性质 (考试时间120分钟，满分150分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.函数f(x)=x3十a.x2十bx十c极值点的个数最多为 A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知函数y=2sin(x-)的图象为C,为了得到函数y=2sin(x+晋)的图象，只要把C A.向右平移零个单位长度 B.向左平移于个单位长度 C向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 3.若2tan(a十3)=3tana=6,则tan3= A号 R司 c是 D号 4.宋代诗人王镃在《蜻蜓》中写到：“轻绡剪翅约秋霜，点水低飞恋野塘”，描绘了蜻蜓点水的情形.蜻 蜓点水会使平静的水面形成水波纹，截取其中一段水波纹，其形状可近似用函数f(x)= Asin(ox十g)(A>0,w>0,p<受)的图象来描述，如图所示，则f(号）= A司 BV② c D.-2 2 5.已知函数f(x)=x2一2lnx在区间(k2一1，k十1)上不单调，则实数k的取值范围为 A.(1,2) B.(√2,2) C.[1w2) D (z) 6.若函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以为 A)0 E.f(x)-j cos 6x -2 C.f(x)=2"2 sin 6x D.f(r)2 cos 6x 数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 7.当x∈[0,2x]时，曲线f(x)=cosx与g(x)=2sin(2x+号)的交点个数为 A.3 B.4 C.5 D.6 8.已知点A(牙0)在函数f(x)=cos(ax+g)w∈N，-<g<0)的图象上，直线x-晋为f(图 象的一条对称轴，若x)在区间（石，5）上单调，则9 A.-否 B. c.-8 D 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知函数f(.x)=sin wx十√3 cos wx(w>0)的最小正周期为x,则f(x)的零点可以为 A. B.-6 c D.5 10.已知函数f(x)=sin(.x+2g)(p∈(0，牙)）的图象与g(x)=cos(9-x)的图象重合，则 A.f(o)=1 B.g(x)的图象关于点（号，0）对称 Cf(x)在区间（一是，）上单调递增 D.直线y=x与g(x)的图象有三个交点 11.余切函数是三角函数的一种，表示为cotx,余切函数与正切函数关系密切，在三角学领域有着广 泛的应用.已知cotx=tan(受-x)小，则下列关于余切函数的说法正确的是 A.定义域为{xx≠2kπ，k∈Z} B.cot xtan x=1 C.与正切函数有相同的对称中心 D.将函数y=一【anx的图象向右平移受个单位长度即可得到函数y=cotx的图象 班级 姓名 分数 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知0是三角形的内角，若sin0-cos0= ,则sin0+cos0= 1 13.已知函数f(x)=sin(ox+号)(w>0)在区间(o,)上有且仅有1个零点，则f(x)最小正周期 的最小值为 14.将函数f(,x)=sin2.x+aos2.x的图象向左平移石个单位长度，若所得函数图象与f(z)的图象 关于原点对称，则f(0)= 轮复习单元检测卷九 数学第2页（共4页） ® 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=2sin(ox+)(w>0)的最小正周期为元. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)用“五点法”，列表并画出函数∫(x)在一个周期上的图象； (3)函数f(x)的图象经过怎样的变换，可以得到g(x)=2cos(x+)的图象. 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=2nx+g（x)=ax (1)求f(x)的单调区间； (2)当x∈[1，十∞)时，g(x)≥f(x),求实数a的取值范围. 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=sin(π一ωx)cos wx十cos2awx(w>0)图象的一个对称中心到与它最近的对称轴 的距离为平 (1)求f(x)的单调递增区间； (2)将f(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的号，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位 长度，得到函数g(x)的图象，求g(x)在区间[0，至]上的值域 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=2sin(+p)(。>0,0<9<受)的部分图象如图所示，f()=f(2)=- 21 (1)求f(x)的解析式： (2)若f(x)≥2，求x的取值范围； (3)求sim[否(x-a)]的值， 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=Asin(2x十g)(A>0,0<9<)的最大值为2，其图象与y轴的交点为(0,1). (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在[0，π]上的单调递增区间： (3)若对于任意的x∈[0，]P()一m(x)十4≥0恒成立，求实数m的取值范围， 三一轮复习单元检测卷九 数学第4页（共4页）】 ®