(7)函数、导数的综合应用-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习单元检测卷（B）

高三一轮复习B ·数学 高三一轮复习单元检测卷/数学（七） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力V,空间想象能力V.数据处理能力 I,应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 分 知识点 值 (主题内容) ③ ③④ ⑤ ⑥ 档次系数 1 选择题 5 比较大小 易 0.85 2 选择题 5 利用函数图象解不 的 0.75 等式 3 选择题 利用函数的单调性解 0.70 不等式 易 4 选择题 由函数的极值求参数 / / 取值范围 分 0.68 选择题 6 切线与曲线的公共点 L 必 0.60 问题 6 选择题 5 函数的单调性，比较 / / / 0.55 大小 选择题 函数的奇偶性、最值及 5 / / 中 0.48 零点 8 选择题 5 利用导数求最值 中 0.30 9 选择题 6 判断函数的单调性 / 务 0.69 10 选择题 6 三次函数的性质 L 中 0.58 11 选择题 6 函数与导数的综合 应用 分 0.35 12 填空题 5 利用导数处理极值与 / / 0.72 零点问题 幼 13 填空题 由函数的单调性求参 / 中 0.55 数取值范围 由不等式恒成立求 14 填空题 / 务 0.35 参数 ·33· ·数学· 参考答案及解析 函数的解析式及值域， 15 解答题 13 由方程有解求参数取 为 0.68 值范围 求切线方程，函数的极 16 解答题 15 值与最值 公 0.60 由切线求参数，函数的 17 解答题 15 单调性，由函数零点个 分 0.55 数求参数取值范围 由函数存在极值及不 18 解答题 17 等式恒成立求参数取 中 0.30 值范围 函数的新定义题，求函 19 解答题 17 数的单调区间，证明不 难 0.28 等式 春考答案及解析 一、选择题 1.D【解析】因为π02>π°=1,0<0.2<1，log.0.2< y=a2+(2a+3)x+1,得ar2+(2a+1Dx+2=0, y=2x-1 log.1=0,所以a>b>c.故选D. 因为切线y=2x-1与曲线y=ax2+(2a十3)x+1 2.D 【解标】由号>0，得了()1(x)>0,由图可 有两个公共点，所以A=（2十)2一82>0解得a关 知当x∈（一∞，4）时，f(x)单调递增，则f(x)> 0,当x∈(4，十∞)时，f(x)单调递减，则f(x)< 0,u≠分，故选C 0,且当x∈(1,4)时，f(x)>0,则f(.x)f(x)>0: 6.D【解析】因为f(x)的定义域为(0，十o∞)，且 当x∈(6，十∞)时，f(x)<0,则f(x)f(x)>0, f(x)<-fm,所以xf(x)+f(x)-1<0.令 所以号>0的解架为1.4U(6+).放 g(x)=zf(x)-z,>0,g(x)=xf(x)+ 选D. f(x)一1<0，所以g(x)在(0，十∞)上单调递减，又 2x-1≥0 a>b>0,所以g(a)<g(b),即af(a)-a<bf(b) 3.C【解析】由题意可得 2-1<1,解得 2≤x< b,所以af(a)+b<bf(b)+a.故选D. 3 7.D【解析】对于A,取a=b=1,满足ab>0,此时 号故选C f(x)=e+e,其定义域为R,关于原点对称，且 f(x)=f(一x),则f(x)为偶函数，故A错误：对于 1 4,A【解析】因为f(x)=3x-ar2-8ax+1,所以 B.f()=ae+2,令e=>0,y=a+2 t f(x)=x2-2ax-8a,由题意可知 /f(-3)=9+6a-8a> t+ 因为ab>0,所以>0，根据对勾函数的 lf(0)=-8a<0 ,解得0<a<号故 t 选A. b 5.C【解析1因为y=十1n,所以y=1+子当1= 单调性可知y=十4(t>0)有最小值，无最大值，则 1时，y=2,则曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线 当a<0,b<0时，y=a + (t>0)有最大值，无 方程为y一1=2(x一1)，即y=2x一1.联立 ·34- 高三一轮复习B ·数学 最小值，故B错误；对于C,当a<0,b>0时，满足 11.ABC ab<0,此时y=ae为减函数，y=be为减函数，所 【解析】由f(x+）-b=b-f(苓-x), 以f(x)=ae十ber为减函数，故C错误：对于D,若 得f)=2h-f(-x).因为f)=f(段-x): ab<0,则b<0,令f(x)=0,即ae2十b=0,则e2r= 所以f(等-x)=2b-f(经-x),所以f(x) -合>0，解得x=号(-合)所以f)存在零 a 2b-f(x-x),所以f(x十元)=2b-f(x),所以 点，故D正确.故选D. f(x+2x)=2b-f(x+π)=f(.x),所以2π为 8.B【解析】：f(x)=e十x,g(x)=lnx十x, f(.x)的一个周期，故A正确：对f(x)=2b f(x1)=g(x2),.e+=lnx2+x2=en2+ (经-x)两边同时求导，得了()=∫（学-x): ln2,即f(x1)=f(lnx2),f(x)=e+1>0, .f(.x)在R上单调递增，∴x1=lnx2,∴.e=x2, 所以f(x)-了(-x)=0,故B正确：由 ∴.T1x2=1e1,令u(x)=xe,则4'（x)= (x+1)e,当x∈(-oo,-1)时，u(x)<0, f(x+）-b=b-f(5-x),得f(x+号)+ u(x)单调递减；当x∈（一1，十∞）时，w(x)>0, f(-x)=2b,所以f(x)的图象关于点 u(x)单调递增∴u(x)n=u(-1)=- e ,x2的 (于，b)对称，则f(x)的最大值和最小值一定存在 最小值为一。故选B 二、选择题 关于点（号b)对称的对应关系，所以 9.AD【解析】对于A,f(x)=|x-2|= f(x)十fx)画=b=1,故C正确：已知条件中未 2 :2,2所以F)在区间(-©2)上单调递 给出∫(x)的单调性，所以无法判断f(x)在区间 减，故A正确；对于B,因为函数y=x一2在区间 (答，晋)上是否单调递增，故D借误，故选ABC (-©，2)上单调递增，函数y=-是在区间 三、填空题 （一0,0)止上单调递增，所以f)=一在区间 12.一11【解析】由题可得(x)=3px2+2g.x+1, 则{1D=-p+g-2=0 (一∞，2)上单调递增，故B错误；对于C,因为函数 f(1)=3p+2g+1=0 解得=一1 (9=1 y=x一2在区间（一oo,2)上单调递增，函数y=e 3.(二，上U1,+∞)【解标】因为f(x)3 在R上单调递增，所以f(x)=e-?在区间 (-∞，2)上单调递增，故C错误；对于D,因为函数 mx-e,x∈(-1,0)，所以f(x)=m-e,若 y=2-x在区间（一∞，2）上单调递减，函数y=lnx f(x)在区间(-1,0)上单调递增，则f(x)≥0在 区间（一1,0）上恒成立，即m≥e在区间 在区间(0，十∞)上单调递增，所以∫(x)= (-1,0)上恒成立，所以m≥e°=1：若f(x)在区间 ln(2-x)在区间（一o,2)上单调递减，故D正确. (一1,0)上单调递减，则f(x)≤0在区间 故选AD. (一1,0)上恒成立，即m≤c在区间（一1,0）上恒 10.AC【解析】因为f(x)=2x3-3.x2,所以f(x)= 6x2-6x=6x(x-1),令f(x)=0,得x=0或x= 成立，所以m≤e1=。,所以实数m的取值范围为 1,所以当x∈(-∞，0)时，f(.x)>0,f(.x)单调递 增；当x∈(0,1)时，f(x)<0,f(x)单调递减；当x∈ (-]U1.+o) (1,十∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增，所以x=0 14.e【解析】由xe-a.x≥e十b,得b≤xe-a.x-e, 是f(x)的极大值点，故A正确；因为f(x)十f(1-一 令f(x)=xe-a.x-e,则f(x)=xe-a,令 x)=2x3-3x2+2(1-x)3-3(1-x)2=2x3-3x2+ (x)=0,则xe=a,令g(x)=xe,则g'(x)= 2-6x十6.x2-2x3-3十6x-3x2=-1,所以f(x)的 (x十1)e,所以当x一1时，g(x)0,g(x)单调递 图象关于点（分，-）对称，故B错误：g()= 减；当x>-1时，g(x)>0,g(x)单调递增，所以 f(x)+1=2x3-3x2+1,易知g(x)与f(x)的单调 gx)≥8-D=-是-时，g一0，一十 性一致，且g(0)=1,g(1)=0,当x→一©∞时， 时，g(x)→+o,因为a>0,所以方程f(.x)=xe-a g(x)→一∞，所以g(x)有2个零点，故C正确：当 =0有解且仅有一解，设为r,则xoeo=a,所以 0<x<1时，-1<x2-1<x-1<0,又f(x)在 x>0,则当x∈(-∞，x)时，f(x)<0,f(x)单调 (一1,0)上单调递增，所以f(x2-1)<∫(x-1),故 递减；当x∈(x,十o∞)时，f(x)>0,f(x)单调递 D错误.故选AC. 增，所以f(x)mm=f(xo)=xoe'a-ao一e'o=a一 ·35· ·数学· 参考答案及解析 a,-=a(1--),所以b≤a(1- 又（号）后-1<08（号）店号>0. ）则<1-。- 1 11 To 所以存在∈（仁，-）使得g()=十 (+)≤1-2√云·=-1，当且仅当w 2xo=0. ① (10分) 当x变化时，g'(x),g(x)的变化情况如下表： 二，即=1时取等号，所以名的最大值为一1，此 -∞，x6) (x,十∞) 时a=e, (x) 0 + 四、解答题 15.解：(1)由f(1)=-2,得a-a2=-2,即a2-a-2 g() 单调递减 g(zo) 单调递增 =0, 当x=x时，g(x)取到最小值，最小值为g(x)= 而a>0且a≠1，解得a=2,所以f(x)=2-4. eo十xi. (3分) 由①得eo=-2.x0,所以g(xn)=x号-2xo. (2)令1=2，当x∈[-1,1]时，∈[22] 因为(--) 则y=1-=-(-专）》+子， 所以g)在区间(-，- 上单调递减， 当=时=子：当1=2时y=-2 所以8)>g(-)=+>名，即 所以)在[-1,1门上的值域为[-2，] (7分) g()>号 8)令1=2当xe[-og31时e[号，2]， 所以函数g)的最小值大于号 (15分) 关于x的方程f(x)+m-1=0在[-log23,1]上有 17.解：(1)函数f(x)=x2-(2a十1)x+alnx求导得 解等价于函数y=t一t的图象与直线y=1一m在 1[号2]时有交点， f'(.x)=2x-2a-1+4, 由函数y=f(x)在x=1处的切线平行于x轴，得 由(2)得，y=1-t在1∈[号2]时的值域 f(1)=1一a=0,则a=1, 为[-2] 此时f(.x)=x2-3.x+lnx,f(1)=-2,函数y= f(x)图象在x=1处的切线为y=一2，符合题意， 因此-2<1-m≤解得子≤m≤3， 所以a=1. (3分) (2)函数f(x)的定义域为(0，十∞)，由(1)知，f(x) 所以实数m的取值范围为[子3]， (13分) =2x-2a-1+-2-=0, 16.解：(1)因为f(x)=e-x,所以f(x)=e-1, f(0)=0. 当a>2时，由∫(x)>0,得0<r<号或x>a,由 因为f(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0，f(0)处 的切线方程为y=1. (3分) f了)<0，得号<<a, (2)函数f(x)的定义域为R.令(x)=0,解得 所以函数x)在(0，）.(a,十∞)上单调递增，在 x=0. 当x变化时，子(x),f(x)的变化情况如下表： (合a）上单调递减： (4分) (-∞，0) 0 (0,+∞) 当a=号时，f(x)≥0，f(x)在(0，+∞)上单调递 f"(x) 0 增； (5分) f(x) 单调递减 单调递增 当0<a<2时，由f(x)>0,得0<r<a或x>是 当x=0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)=1,无 极大值。 (7分) 由f)<0,得a<<分 (3)因为g(x)=f(x)十x2+x=e十x2,所以g'(x) =e+2x. 函数f(x)在(0，a).(分，十∞)上单调递增，在 因为函数y=e和y=2.x在R上均单调递增， 所以g'(x)=e十2x在R上单调递增. (。,?)上单调递减： (6分) ·36· 高三一轮复习B ·数学· 当a<0时，由f(x)>0,得>，由了()<0，得 令&)=n-a+子e(g1). 0<x< 则g’(x)= 11=x1<0 。x2 函数f(x)在（号，十∞）上单调递增，在(o,号)上 所以g(x)在区间（分，1）上单调递减， (6分) 单调递减. (7分) 综上，当a>号时，函数f(x)在(0，)，(a,+) 要使关于x的方程nx一a十是=0在区间 (分1)内有变号实根， 上单调递增，在（分…）上单调递减： 则g(x)在区间（号，1）内有变号零点， 当a=号时，函数f)在(0.十o∞)上单调递增： 当0<a<2时，函数f(x)在(0，a.(2,十∞)上 所以（分）=-n2-a+2>0 g(1)=1-a<0 单调递增，在(a,2)上单调递减： 解得1<a<2-ln2, 所以实数a的取值范围为(1,2-ln2).(9分) 当a<0时，函数fx)在（分，十∞）上单调递增，在 (2)由题意可得e(lnx-a)≥-1在x∈ [1,十∞)上恒成立， (0,号)上单调递减。 (8分) 即a<nx十在x∈[1，十∞)上恒成立， (3)依题意，g(x)=x2-(2a十1)x十alnx-x2 (a-1)In x=-(2a+1)x+In x, 则a≤(nx+) (11分) 由g(x)=0,得2a+1=ln (10分) 令h(x)=nx+己xe[1,+o) 记h(x)=血严，求导得()=1一n x 则(x)=1-1=C心-x x er re (12分) 当0<r<e时，(x)=-ln>0,当c>e时. 令g(x)=e-x,x∈[1，+∞) 2 则9(x)=e-1>0, '(x)=1-nr<0, 所以p(x)在[1，十∞)上单调递增 (13分) 函数h(x)在(0，e)上单调递增，在(e,+∞)上单调 所以9(x)≥g(1)=e-1>0, 所以h'(x)>0, 递减，且h(e)=日，当>1时，()>0恒成立， 则h(x)在[1，十oo)上单调递增， (15分) (13分) 所以h(x)m=h(1)=ln1+1=1 因此要使g(x)有两个零点，即直线y=2a十1与函 ee 数y=h(x)的图象有两个交点， 所以a≤ 必有0<2a+1<日即-合<a<2是 则实数a的取值范围为(-0，。] (17分) 所以Q的取值粒围是（←号，是）】 (15分) 19.解：(1)因为g(x)=1-x2,x>0, 18.解：(1)因为f(x)=e(lnx-a), 所以g'(x)=一2x, (1分) 则xg'(x)-g(x)=-2x2-1+x2=-x2-1<0, 所以f(x)=e(nx-a+): (2分) 所以xg'(x)<g(x)在(0，十∞)上恒成立， 故g(x)为“A类函数” (4分) 因为f(x)在区间（分1）内存在极值。 (2)因为h(x)=ax-3-lnx-1二a,x>0, 所以关于x的方程e(nx-a+)=0在区间 所以)=a士+学 (5分) (21)内有变号实根。 因为h(x)为“A类函数”， 又e>0, 所以xh'(x)<h(x), 所以关于x的方程nx一a十王=0在区间 即ax-1+1二a<ax-3-lnx-1二4 x (分，1)内有变号实根。 所以2(a-1)>2x+xln. (7分) (4分) 令p(x)=2x+xlnx,x>0, ·37· ·数学· 参考答案及解析 则g'(x)=3+lnx,令g'(x)=0,得x=e3 所以F(x)在(0，十∞)上单调递减， (13分) 当x∈(0，e3)时，9(x)<0,p(x)单调递减； 因为x1>0,x2>0, 当x∈(e8,十o∞)时，g'(x)>0,p(x)单调递增， 所以x1十x2>x1>0,x1十x2>x2>0, 所以p(x)min=p(e3)=-e3, (10分) 所以F(x1+x2)<F(x1),F(x1十x2)<F(x2), 所以2(a-1)>-e3,则a>1一2e, 1 (14分) 所以f+)<f),f+)<f2, 所以实数。的取值范围是(1-一京十一）1分) x1十T2 x1十x2 (3)由xf(x)<f(x),得xf(x)-f(x)<0, 所以f+）<f(),f+》< x1十C2 x1十x2 设Fr)=fx),x>0. f(x2), 两式相加可得f(x)十f(x2)>f(1十2)， 则F'(x)=f()-f)<0在(0，十o)上恒 所以对Hx,x2∈(0，十∞)，f(x)+f(x)> f(x1十x). (17分) 成立， ·38·高三一轮复习单元检测卷/数学 (二)一元二次函数、方程和不等式 (考试时间120分钟，满分150分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.已知集合M={xx2-1=0},N={1},则 A.NEM B.NCM C.MCN D.(CRN)CM 2.已知a,b∈R,则“ab十1≠a十b”的充要条件是 A.a,b都不为1 B.a,b不都为1 C.a,b不都为0 D.a2+b2=2 3.函数f(x)=√x+√2一x的值域是 A.[0,2] B.(0,2) C.[2,4] D.[V2,2] 4.已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0),再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解)，糖水变甜了，将这 一事实表示为一个不等式，则这个不等式为 A.bbtm B. bb+m aa+m aa十m c云 n台≤ -x2-2a.x-a,x<0 5.已知函数f(x)= 在R上单调递增，则实数α的取值范围是 x十3， x≥0 A.(-∞，0] B.[-3,0] C.[-3,3] D.[0,+o∞) 6.中国南宋著名数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为α， b,c,三角形的面积S可由公式S=√p(p-a)(p一b)(p一c)求得，其中p为三角形周长的一半. 已知△ABC的周长为12，c=4,则△ABC面积的最大值为 A.4 B.6 C.4√ D.4√5 7.权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设 正数aby满是+分≥，当且仅当号-时，等号成立则函数2)=十9 xyx十y (0<x<3)的最小值为 A.16 B.25 C.36 D.49 8.已知函数f(x)=2mz2一2(4一m).x十1，g(x)=m.x,若对于任意的实数x,f(x)与g(x)至少有 一个为正数，则实数m的取值范围是 A.(0,2) B.(0,8) C.[2,8) D.(-∞，0) 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.若a<0<b,且a十b>0,则下列结论一定正确的是 A8>-1 B+方>0 C.a2<62 D.(a-1)(b-1)<0 数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三 10.已知实数x,y满足x2十y2一xy=3,则 A.x2+y2≤6 B.x十y≥-√5 C.x+y≤2√3 D.xy≤3 11.已知关于x的不等式a(x一1)(x+3)一2>0的解集是(x1,c2),其中x1<x2,则下列结论正确 的是 A.x1十x2+2=0 B.-3<x1<x2<1 C.x1-x2>4 D.x1x2+3<0 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知x,y∈R,则“|x一y=|x+|y”是“xy<0”的 条件. 13.若关于x的不等式a(x-1)(x-2)>2x2-8.x十8的解集为(-o∞，-1)U(2,十∞)，则a的值 为 14.已知一个矩形的周长为72cm,绕它的一条边旋转形成一个圆柱.当矩形的长为 cm时，旋 转形成的圆柱的侧面积最大，最大为 cm.(本题第一空2分，第二空3分) 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知p:x∈A,且A={xa-1<x<a+1};q:x∈B,且B={x|x2-4x+3≥0}. (1)是否存在实数a,使得A∩B=心，AUB=R,若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明 理由； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 一轮复习单元检测卷日 数学第2页（共4页） ® 16.(本小题满分15分) （已知x<号，求函数(x)=3x+1+392的最大值： 2)已知0>0.6>0，且7+=1，求2a+6的最小值 1 17.(本小题满分15分) 由于我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影 响，医疗器械市场近年来一直保持着持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步加强市场竞争 力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为100万元，最大产能为80台，每 x2十kx, 0x40, 生产x台该产品，需另投入成本G(x)万元，且G(x)= 101x+2500-1100,40<x≤80， 当年 产量为10台时，需另投入成本500万元.由市场调研知，每台该产品的售价为100万元，且全年 内生产的该产品当年能全部销售完， (1)求的值； (2)写出年利润W(x)(单位：万元)关于年产量x(单位：台)的函数关系式（利润=销售收入 成本)； (3)当该产品的年产量为多少时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 18.(本小题满分17分) 已知二次函数f(x)满足f(1)=-4且f(0)=f(2)=-3,函数g(x)=f(x)十mx-2m十3 (m∈R). (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)在区间[0,3]上的最值； (3)解关于x的不等式g(x)<0. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=2x2-2ax十2-a2,g(x)=x2+3.x-a2-4. (1)当a=1时，解不等式f(x)>g(x): (2)若对任意x>0,都有f(x)>g(x)成立，求实数a的取值范围； (3)若对Hx∈[0,1]，3x2∈[0,1]，使得不等式f(x1)>g(x2)成立，求实数a的取值范围. 三一轮复习单元检测卷二 数学第4页（共4页） ® 高三一轮复习单元检测卷/数学 (三)函数的概念及其性质 (考试时间120分钟，满分150分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.已知函数f(x)=(x一1)2-1，则 A.f(x-1)=f(1-x) B.f(x-1)=f(x+1) C.f(1+x)=f(1-x) D.f(1+x)=-f(1-x) 2.已知函数y=f(x)的定义域为[-1,4]，则y=f2+D的定义域为 √x-I A.[-5,5] B,] C.(1,5] D[-5,] 3.下列函数是偶函数的是 A.y=1-t x2+1 B.y=1-22 x2+1 C.y=I-z x+1 D.y=x+可 4.若某日的上午(8：00一12：00)天气越来越暖，中午时分(12：00一13：00)一场暴风雨使天气骤然凉 爽了许多，暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山(18：00)才又开始转凉.试由上述信息作出这天 8:00一20：00期间气温y关于时间x的一个可能的函数图象，最恰当的是 可812131820元可812131820t可812131820元可812131820元 A. B. C. D. 5.若函数f(x)=√ax2十x十1的值域为[0，+∞)，则实数a的取值范围为 .. B0U[子+） c.[o.] n.[t+oj】 6.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x)=x(x+2).若f(3+m)+f(3m一7) >0,则实数m的取值范围为 A.(-∞，0) B.(0,+∞) C.(-∞，1) D.(1,+∞) 7.设矩形ABCD(AB>AD)的周长为12，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点 P,则△ADP A.周长为定值，面积有最大值 B.周长为定值，面积有最小值 C.面积为定值，周长有最大值 D.面积为定值，周长有最小值 数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 8.已知函数y=f(x)满足：①y=f(.x+1)是偶函数；②在区间[1，+∞)上是减函数.若x1<0,x2> 0,且x1十x2<一2，则f(-x1)与f(-x2)的大小关系是 A.f(-x1)>f(-2)B.f(一x)<f(-x2)C.f(一x)=f(-x2)D.无法确定 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的是 1,x>0 A.函数u(x)=工与u(x)={0,x=0表示同一函数 -1,x0 B.函数g(x)=x2-2x十2与h(t)=t-2t十2是同一函数 C.函数y=f(x)的图象与直线x=2025至多有一个交点 D.函数m)=z-1-x,则m[m(号)]=0 10.下列命题为真命题的是 A.“a>1”是“1<1”的充分不必要条件 a B.命题“Vx<1,x2<1”的否定是“3x≥1，x2≥1” C.若a>0,6>0.且a+46=1,则+方的最小值为9 D.若a>b>0,则ac2>bc2 11.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(1一x)=一f(1十x),且当x∈[0,1]时，f(x)=x2十 2x一a,则 A.f(2019)+f(2025)=0 B.点(10,0)为f(x)图象的一个对称中心 C.当x∈[5,6]时，f(x)=-x2+14.x-45 D.函数y=f(x)-log35x-3|恰有6个零点 班级 姓名」 分数 题号 1 2 6 6 7 9 10 11 答案 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知函数f(x)=x十a-2,a>0,若Vx∈(0，十∞)，f(.x)≥0，则实数a的取值范围是 ;若 x ヨx∈[1,2]，f(.x)≥2，则实数a的取值范围是 .(本题第一空2分，第二空3分) 13.黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应 用.黎曼函数定义在[0,1]上，其解析式为R(x)= )一8(0g郑是正整数，号是被简分数 .若函 0,x=0,1或在[0,1]上的无理数 数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意的x,都有f(2十x)+f(2-x)=0,当x∈[0,1]时， f(x)=R(x),则f(2024)+f(2025)= 14.已知正实数x,y满足x2十3.xy一2=0，则2.x十y的最小值为 三一轮复习单元检测卷三 数学第2页（共4页） ® 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 设集合P={x一2<x<3},Q={x3a<x≤a十1}. (1)若Q≠0且Q二P,求实数a的取值范围； (2)若P∩Q=心，求实数a的取值范围. 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=2,函数g(x)=一x十3，Hx∈R,用m(x)表示f(x),g(x)中的较大者，记为 m (x)=max{f(x),g(x). (1)用解析法表示函数m(x),并画出函数m(x)的图象； (2)根据图象写出函数m(x)的单调区间，值域； (3)解不等式g[m(x)]≥-1. -54321012345末 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x-1)=x2-2红 x-1 (1)求f(x)的解析式； (2)若Hx∈[1，十∞)，a∈[0,1]，f(x)>ma十m2-2,求实数m的取值范围. 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)满足2f(x)+f()=9x+9 (1)求函数f(x)的解析式； (2)判断函数f(x)的奇偶性，并证明； (3)若A(x)=对任意的∈R都有h()一A(,)川<m,求实数m的最小值. 19.(本小题满分17分) 函数f(x)的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1,x2∈D,有f(x1x2)=∫(x1)十 f(x2),当x>1时，f(x)>0. (1)证明：f(x)是偶函数； (2)证明：f(x)在(0，十∞)上是增函数； (3)若f(4)=1,解不等式f(x-1)<3. 轮复习单元检测卷三 数学第4页（共4页） B 高三一轮复习单元检测卷/数学 (四)幂函数、指数函数与对数函数 (考试时间120分钟，满分150分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.已知集合A={(x,y)y=x2-1〉，B={(x,y)x=my+1,m∈R},A∩B=C,当C为单元素集 合时，m的值为 A司 B.2 C.0或2 D.0或2 2.“m=-1或m=4”是“幂函数f(.x)=(m2-3m一3).xm+m-3在(0，十o∞)上单调递减”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若函数f(x)=log.66(8一a.x)在(2,4)上单调递增，则实数a的取值范围为 A.(0,2) B.(0,4] C.(0,2] D.(2,4] 4函数f()=二的图象大致为 5.已知a,b均为正数，若对Yx>-6:函数f(x)=(x十6)≥1，则日+号的最小值为 A.9+4√2 B.9+2v2 C.9 D.63 6.19世纪天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高.约半 个世纪后，物理学家法兰克·本福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开 头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本福特定律，即在大量10进制随机数据中，以 (m∈N)开头的数出现的概率为P(m)=lg"十1，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定 19 律，后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性，若∑P()）一 ®eN≤1e. =a;十a+1十…十a;,m,i,j∈N*）,则k的值为 A.3 B.5 C.7 D.9 7.设函数f(x)=(x十1)ln(x+b),若f(x)≥0，则b的值为 A.2 B.1 c司 D. 数学第1页（共4页）】 衡水金卷·先享题·高 8.已知奇函数f(x)的定义域为R,f(一x)=f(x+2),且f(x)在区间（一1,0]上单调递增，若a= 1og3,b=1og.2c=子1oge512VE.则f(a)fb)f(c)的大小关系为 A.f(c)>f(a)>f(b) B.f(c)>f(b)>f(a) C.f(a)>f(b)>f(c) D.f(a)>f(c)>f(b) 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列命题中既是存在量词命题又是真命题的是 A.Hx∈R,x2-3.x+5>0 B.3x∈R,x2-3.x+√2>0 C.存在一个直角三角形的三个内角成等差数列 D.至少存在两个质数的平方为偶数 10.下列不等式中，m>n的有 A.log2m<log2n B.0.2m<0.2 C.log.m<logan(<a<1) D.a"a"(a1) 山.定义在(-1.1)上的函数fx)满足f(x)-f)=f(),且当-1<x<0时f(x)<0,则 A.f(.x)是奇函数 B.f(x)在（一1,1）上单调递增 c.f(3)+f(5)=f(2) D.(3)+(4)f(2) 班级 姓名」 分数 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.每年的3月21日为“世界睡眠日”.充足的睡眠、均衡的饮食和适当的运动是国际社会公认的三 项健康标准.对于青少年来说，每天进行中等强度的体育运动有助于提高睡眠质量.运动强度等 级与运动后的心率y(次/分钟)的关系如表： 运动强度等级 运动不足 中等强度 运动过量 运动后的心率y(次/分钟) 60y<110 110y130 y>130 已知青少年羽毛球运动后的心率y与运动时间t(单位：分钟)满足关系式y=20ln((+1)十a, 其中α为正常心率.某同学的正常心率为70次/分钟，若该同学要达到中等强度的羽毛球运动， 则运动时间至少约为 分钟.（参考数据：e≈7.4，结果保留整数） 13.函数g(x)=-logx(a>0且a≠1)的反函数为y=f(x),若f(1)=3,则f(g(a十1))= 14.若3=1+3(a≥1)，则a-b的最大值为 一轮复习单元检测卷四 数学第2页（共4页） ® 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=log(x十1)，g(x)=log。(1-x),a>0且a≠1，记函数F(x)=f(x)+g(x). (1)求F(x)的定义域； (2)判断F(x)的奇偶性，并说明理由； (3)当a>1时，求F(x)的单调递减区间. 16.(本小题满分15分) 已知定义域为R的函数f(x)三王。是奇函数， (1)求实数a,b的值； (2)判断f(x)在R上的单调性； (3)若关于x的方程f(4+1)十f(2+2t)=0恰有两个不相等的实数根，求实数t的取值范围. 17.(本小题满分15分) 已知函数f)=10g:2二是定义在(-3,3)上的奇函数。 (1)求a的值； (2)解不等式f(f(x))+f(log3)>0. 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 18.(本小题满分17分) 经研究，函数y=∫(x)为奇函数的充要条件是函数y=∫(x一a)十b图象的对称中心为点 (a,b),函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数F(x)= f(x十a)一b为奇函数，由F(x)+F(一x)=0,可得函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对 称图形的充要条件是f(a十x)+f(a一x)=-2b. (1)已知函数f(x)=m.x3+n.x3+3,且f(5)=2,求f(-5)的值； (2)证明：函数g(x)=31士13图象的对称中心为点(2,3： x2-4x十5 (3)已知函数h(x)=x3-3.x2,求h(-7)+h(-6)+h(-5)+…+h(8)+h(9)的值. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=log.2 +1(a>0且a≠10. (1)判断f(x)的奇偶性； (2)当a=2时，求f(x)的值域： (3)若函数g(x)=x-2Wx,且对Vx1∈[-4,4]，3x2∈[0,4]，使得f(x1)-g(x2)>2,求实 数a的取值范围. 三一轮复习单元检测卷四 数学第4页（共4页）】 ® 高三一轮复习单元检测卷/数学 (五)函数的图象、函数与方程、函数的应用 (考试时间120分钟，满分150分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 日要求的) 1.“a≤一2”是“函数f(x)=a.x十3在区间[一1,2]上存在零点”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.函数f(x)=2x2十1一cosx的零点个数为 A.4 B.3 C.2 D.1 3.对数螺线在自然界中广泛存在，比如鹦鹉螺的外壳就是精度很高的对数螺线，向日葵种子的排列 方式、松子在松果上的排列方式等都和对数螺线高度吻合.已知某种对数螺线可以用P,=ae表 示，其中a>0,x∈[0，+∞)，则 A.De.05PsinOin 1.5 B.pe.osPin 1.5 Psin C.psinpin 1.pe.05 D.pnl.5>psim7>peo.时 4.若函数f(x)=24a.x2+4x一1在区间[一1,1]上只有一个零点，则实数a的取值范围为 A(8) c(-石+∞) D.-U(-g) 5.薯条作为一种油炸食品，风味是决定其受欢迎程度的基础.米其林三星级大厨Heston Blumenthal 对餐饮门店的不同油炸批次的薯条进行了整体品质的感官评价并提出了“油炸质量曲线”，用来解 释食物品质与油炸时间之间的关系.在特定条件下，薯条品质得分p与煎炸时间t(单位：mi)满 足函数关系p=at十bt十c(a,b,c均为常数)，如图，记录了三次实验的数据，根据函数模型和实验 数据，可以得到最佳煎炸时间为 P 80------7 70 50--- 2347 A.2.25 min B.2.75 min C.3.25 min D.3.75 min 6.当a≥e时，关于x的方程e十x+lnx=lna+是在区间[1，十∞)上实根的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 7.若正实数a,b满足a≠b,则函数f(x)=(白)广与函数g(x)=a十bz的图象可能是 o12 2o12 2-12 B. D 8.已知函数f)=y一2+ar≥2(。>0且a≠1D,若存在实数a,使得函数)=r)-a有三个 |a-2|,x<2 零点，则a的取值范围为 A.(0,1) B.(1,+∞) c(合 D.(1,2) 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)>f(x一1)+f(x-2),且当x<3时，f(x)=x,则 A.log2 f(2)>logs f(1) B.f(4)>5 C.f(10)<88 D.f(10)>89 10.已知函数f(x)= (x十21一3，≤0下列关于方程f(x)=k的实数解个数的说法正确的是 -2+lnx,x>0, A.当k<一4时，方程有0个实数解 B.当k<一4时，方程有1个实数解 C.当k≥0时，方程有2个实数解 D.当一4<k≤一3时，方程有3个实数解 11.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，对Hx∈R,f(2一x)=f(x)+f(2),且当x1,x2∈ [0,1],c1≠，时，f）二f）>0,则 x1一x2 A.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)=0 B.直线x=一5是f(x)图象的一条对称轴 C.f(x)在区间[-7,7]上有5个零点 D.f(x)在区间[一7，-5]上单调递减 班级 姓名」 分数 题号 2 4 5 6 9 10 11 答案 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）》 1x+1,x≤0， 12.已知函数f(x)= 则函数y=f(f(x))一1的所有零点构成的集合为 logax,x>0, 13.已知函数f(x)= 十b的图象过原点，且无限接近于直线y=3但又不与该直线相交，则 当x≥0时，函数g(x)=f(x)一3+1的最大值为 一轮复习单元检测卷五 数学第2页（共4页） ⑧ 14.若关于x的方程2mx2十3.x一m十1=m2x2+(m十1)x一1的解集为⑦，则实数m的取值范 围为 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知实数a>0,b>0. (1)比较a2+a与2ab-b2的大小： (2)若a十b+3=ab,求ab的最小值. 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=ln(x2+2.x+m),m∈R. (1)若f(x)只有一个零点，求m的值： (2)证明：曲线y=f(x)是轴对称图形； (3)若f(x)的值域为R,求m的取值范围. 17.(本小题满分15分) 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度相关.经验表明，某种普洱茶用95℃ 的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳，某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好 的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1mi测量一次茶水温度，得到茶水温度y与时间t 的部分数据如下表所示： 时间t/min 0 1 义 5 水温y/℃ 95.0088.0081.7076.0370.9366.33 (1)给出以下三种函数模型：①y=at十b;②y=a·b+c(a>0,0<b<1);③y log。(t十b)(b>0,a>1),请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数，简单叙述理由， 并利用表中前3组数据求出相应的解析式； (2)按(1)中所求解析式，求刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间.（精确到0.1，参考数 据：lg3≈0.477,1g5≈0.699) 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 18.(本小题满分17分) 已知定义在（一o∞，0）U(0,十o∞)上的奇函数f(x)满足：对Hx1,x2∈(0，十∞)，且x1≠x2,都有 c2f()-f）<0成立，且f(1)=2. x1-x2 (1)若函数g(x)=x) (ⅰ)求证：函数g(x)是偶函数； (ⅱ)求函数g(x)的单调区间； (2)求不等式f(x)>2x的解集. 19.(本小题满分17分) 若函数f(x)满足：对任意正实数s,t,都有f(s)十f(t)<f(s十t),则称f(x)为“H函数”. (1)分别判断函数f(x)=x2与g(x)=ln(.x十1)是否为“H函数”，并说明理由； (2)若函数h(x)=3r十x一3a为“H函数”，求实数a的取值范围； (3)若函数f(x)为“H函数”，f(1)=1,且对任意正实数s,t,都有f(s)>0,f(t)>0,证明：对任 意e(2,2)(eN.都有f)-f(）>受-名 三一轮复习单元检测卷五 数学第4页（共4页）】 ® 高三一轮复习单元检测卷/数学 (六)一元函数的导数及其应用 (考试时间120分钟，满分150分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.已知1og2m-log2n=1,则 A.mn=2 B.m-n=2 C.2m=n D.m=2n 2.若函数f(x)=ln(-2x),则1imf-1+△r)-f(-1)= △x A.-4 B.-2 C.-1 D.0 3.已知奇函数f(x)在区间(0,3]上单调递增，且f(3)=6,若g(x)=f(x)一1，则g(x)在区间[-3， 0)上有 A.最大值且为5 B.最大值且为7 C.最小值且为一7 D.最小值且为-5 4.若直线y=2x与曲线f(x)=x(e2x一a)相切，则a= A.-e B.-1 C.1 D.e 5.函数f(x)=x+bx+cz的图象如图所示，x,x2是f(x)的两个极值点，则西)-f) x1-x2 A.-司 B号 、2 C.-1 D-号 6.已知函数f(.x)=kx+x十”(k,m∈R)为奇函数，且在区间[2，十∞)上单调递增，则十m的取 值范围为 A.(-∞，4] B.（-o∞，4) C.(-oW2] D.(4,+∞) 7.已知函数f(x)=/x-a),x≤0 的最小值为a,则实数a的取值范围为 x-aln x,x>0 A.[-2,1] B.[0,1] C.[0,2] D.[1,+o∞) &.若a=1an0.21,b=1n1.21,c=费则 21 A.b<c<a B.b<a<c C.cKa<b D.c<b<a 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知函数f(.x)=lnx,则 A.f(x)为偶函数 B.f(-4)<1 C.f(x)有2个零点 D.f(x)在区间（一∞，0）上单调递减 数学第1页（共4页）】 衡水金卷·先享题·高 10.已知函数f(x)=(x一1)(x十2)，则 A.x=一1是f(x)的极大值点 B.f(-3)<f(2) C.当1<x<2时，-20<f(2x-1)<0 D.f(1-x)+f(1+x)≥0 11.已知函数f(x)=(x-2)3十4x-8,若对Hm,n∈R,f(2m-n)十f(4-n)>0,则 A.sin m>sin n B.m+emn+e" C.In m>In n D.m3>n 班级 姓名 分数 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知函数f(x)=f(1)ln(x+1)-x,则f(1)= 13.现有一张长为40cm,宽为30cm的长方形铁皮ABCD,准备用它做一个无盖长方体铁皮盒，要 求材料利用率为100%，且不考虑焊接处损失.如图，在长方形ABCD的一个角剪下一块正方形 铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设铁皮盒的底面边长为xcm, 高为ycm,则该铁皮盒的体积V的最大值为 cm D 14.若关于的不等式+2n2<c-恒成立，则实数a的取值范围为 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=x3一3x2十bx十c在x=0处取得极大值1. (1)求f(x)的表达式； (2)求不等式f(x)≤9的解集. 三一轮复习单元检测卷六 数学第2页（共4页）】 ® 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=x(x-3),g(x)=ln写十ax十2. (1)当a=一1时，求g(x)的极值点个数： (2)当a=0时，证明：函数h(x)=f(x)十g(x)的图象为中心对称图形，并求出其对称中心. 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=十1 (1)求f(x)的极值； (2)证明：当x∈(0，十∞)时，f(x)>- 2x+1: 1 (3)是否存在过原点且与曲线y=f(x)相切的直线？若存在，求出切线方程；若不存在，请说明 理由. 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=r+ax-2nx(a∈R). (1)若a=3,求f(x)的极值； (2)若f(x)有两个极值点x1,x2(x1<x2),求a的取值范围： (3)在(2)的条件下，求证：2f(x1)+f(x2)>9-3ln2. 19.(本小题满分17分) 若在函数f(x)图象上两个不同点P,Q处的切线重合，则称该切线PQ为f(x)图象的“自公 切线”. (1)分别判断函数y=cosx与y=e的图象是否存在“自公切线”； e-2 (2)若函数g(x)= ,x≤0，求g(c)图象的“自公切线”的方程： (In x,x>0, (3)若函数f(x)=ax3+bx2+cx十d(a≠0)，证明：f(x)的图象不存在“自公切线”. 轮复习单元检测卷六 数学第4页（共4页） ®