(3)函数的概念及其性质-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习单元检测卷（B）

① 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18.(本小题满分17分) 15.(本小题满分13分) 设集合P={x-2<x<3),Q={x3a<r≤a+1}. 已知函数fx)满足2f(x)+f(日）=9r+兰 (1》若Q≠②且Q二P,求实数a的取值范围： (1)求函数f(x)的解析式： (2)若P∩Q=心，求实数a的取值范闹. (2)判断函数f(x)的奇偶性，并证明； 3)若A()=+对任意的∈R都有h()一h()川≤m,求实数m的最小值 16.(本小题满分15分) 已知函数(x)=2,函数g(x)=一x十3，Hx∈R,用m(x)表示f(x),g(x)中的较大者，记为 m(x)=max(f(r)g(x)). (1)用解析法表示函数m(x),并画出函数m(x)的图象： (2)根据图象写出函数m(x)的单调区间，值城： (3)解不等式g[m(x)]≥一1. 19.(本小题满分17分) 函数f(x)的定义域为D=(xx≠0.且满足对于任意x1·x∈D,有f(x1x)=f(1)+ f(x2),当x>1时，f(x)>0. (1)证明：f(x)是偶函数； (2)证明：f(x)在(0，十∞)上是增函数： (3)若f(4)=1,解不等式f(x-1)3. 17.(本小题满分15分) 已知函数ú一1)=二 (1)求f(x)的解析式： (2)若Hx∈[1，十oo),a∈[0,1]，f(x)>ma十m一2，求实数m的取值范用， 数学第3页（共4页】 衡水金卷·先享题·高三一轮复习单元检测卷三 数学第4页（共4页】 国高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习单元检测卷/数学（三） 9 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力V,空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 题号 题型 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 值 (主题内容) ③④ ⑤ ⑥ 档次系数 1 选择题 5 函数解析式 易 0.86 2 选择题 求复合函数的定义域 易 0.78 3 选择题 5 偶函数的判定 √ 中 0.68 4 选择题 5 情景题的图象的描述 中 0.65 5 选择题 由值域求参数取值 5 中 0.58 范围 利用函数的奇偶性求 选择题 参数的取值范围 / 分 0.55 几何图形中的翻折问 选择题 名 0.50 题，几何与代数综合 函数性质与不等关系 8 选择题 5 难 0.28 的综合 相同函数的判定、函数 9 选择题 6 图象的交点及求复合 / 卻 0.85 函数的值 10 选择题 6 真假命题的判定 √ 中 0.62 11 选择题 6 函数性质的综合应用 中 0.35 由恒成立与有解求参 12 填空题 5 数的范围 易 0.72 函数周期与函数值的 13 填空题 多 0.45 求法 利用基本不等式求 14 填空题 中 0.35 最值 15 解答题 13 集合的概念，包含关系 易 0.85 与运算综合 。9 ·数学· 参考答案及解析 分段函数的图象、单调 16 解答题 15 公 0.62 区间及值域，解不等式 求函数的解析式以及 17 解答题 15 由不等式求参数的取 名 0.58 值范围 18 函数解析式及奇偶性， 解答题 由不等式求参数最值 L 分 0.35 函数单调性、奇偶性的 19 解答题 17 L 难 0.28 判定及求解不等式 香考答案及解析 一、选择题 1.C【解析】因为f(x-1)=(x-2)2-1,f(1-x) =x2-1,-f(1-x)=1-x2,f(x+1)=f(1+x) =x2-1,所以f(1十x)=f(1-x).故选C. 可812131820x 2.B【解析】y=f(x)的定义域为[一1,4]， 1-1≤2x+1≤4 .x-1>0 解得1<<y=2少的 所以选项D更符合.故选D. 5.C 【解析】当a=0时，f(x)=√+I,此时 W/x-1 f(x)的值域为[0，十∞)，满足题意：当a≠0时，若 定义域为(1,2]，故选以 f(x)=√a.x2+x+I的值域为[0，十∞)，则 3.B【解标】对于A,设()=千则f()的定 4=12-4如≥0解得0<a≤综上，实数a的取 |a>0 义域为R,因为f(-1)=1,f(1)=0,所以 f(-1)≠f(1),所以f(x)不是偶函数，故A错误； 值范围为[0，]，故选C 对于B.设g)千则g()的定义城为R,又 6.D【解析】当x≥0时，f(x)的图象开口向上，对称 轴方程为x=一1，故f(x)在[0，十∞)上单调递增. g(-x)=()2=1- （-x)2+1x2十1 =g(x),所以 又f(x)的图象在x=0处连续，且f(x)是定义域为 R的奇函数，所以f(x)在R上单调递增，f(一x)= ()为偶函数：故B正确：对于C.设A()-片 -f(x),所以由f(3+m)+f(3m-7)>0,可得 f(3+m)>f(7-3m),即3+m>7-3m,解得m> 则h(x)的定义域为{xx≠一1}，不关于原点对称， 1.故选D. 所以h(x)不是偶函数，故C错误：对于D,设 7.A【解析】如图所示， p(x)=Tx+,则g(x)的定义域为R,因为 B 9(1)=79(-1)=-39(1)≠g(-10,所以 (x)不是偶函数，故D借误，故选B. 4.D【解析】设这一天中的温度y与时间x(小时)之 间的函数关系为y=f(x),由题意得f(x)在区间 [8,12],[13,18]上单调递增，在区间(12,13)， 设AB=x∈(3,6)，PC=a,则AD=6-x,DP=x (18,20]上单调递减，所以f(x)的一个可能图象如 a,由题意可知∠CAP=∠ACP,所以AP=PC=a,所 图所示. 以△ADP的周长为AD+DP+AP=6-x十x-a十 a=6,为定值.因为∠ADP=90°，所以AD2+DP= ·10 高三一轮复习B ·数学· AP2,即(6-x)2+(x-a)2=a2,整理可得a=x十 于A,f(2019)=f(3+4×504)=f(3)= 8-6,即DP=6-.所以△ADP的面积为 f(-1)=f(1)=0,f(2025)=f(1+4×506)= f(1)=0,所以f(2019)+f(2025)=0,故A正 Swm=2AD·DP=(6-x)·(6-18）=27 确；对于B,f(x)图象的对称中心为(1十2k,0), k∈Z,故B错误；对于C,f(x)在区间[0,1]和 3(c+1）≤21-8x2…g-27-18v万.当且仅 [5,6]上的图象关于点(3,0)对称，所以当x∈ [5,6]时，f(x)=-f(6-x)=-(6-x)2 当x=18,即=3V2时等号成立，所以△ADP的面 x 2(6-x)十3=-x2十14x-45,故C正确：对于D, 在同一坐标系中作出函数y=∫(x)与y= 积有最大值，最大值为27-18V2.综上所述，△ADP 1og5.x-3|的图象，如图所示， 周长为定值，面积有最大值.故选A, 8.B【解析】将y=∫(x十1)的图象向右平移1个单 位长度可得函数y=f(x)的图象，又y= f(x十1)是偶函数，所以函数y=f(x)的图象关于 直线x=1对称，即f(2十x)=f(-x),因为x1<0, x2>0,且+x2<-2,所以x1<-2,2<2+x2< -x,因为f(x)在区间[1，十∞)上是减函数，所以 f(-x1)<f(2十x2),即f(-x)<f(-x2).故选 B. 二、选择题 由图可知，函数y=f(x)与y=log3|5x一3|的图 9.BC【解析】对于A,()=x=1x>0 象有7个交点，所以函数y=f(x)一 -1,x<0因 log5.x-3恰有7个零点，故D错误.故选AC. 为两函数的定义域不相同，故不是同一函数，故A错 三、填空题 误；对于B,函数g(x)=x2-2.x+2与h(t)=-2t12.[1,+o∞)[3，十o∞)【解析】Vx∈(0，十∞)， 十2定义域相同，对应关系一致，故是同一函数，故B 正确；对于C,根据函数的定义可知，函数y= f(x)≥0台Yre(0,+∞)x+是-2≥0=Yx∈ f(x)的图象与直线x=2025至多有一个交点，故C (0,十o∞)，a≥[x(2-x)]max,因为y=x(2-x)的 正确；对于D,因为m(x)=|x-1|一x,所以 对称轴方程为x=1,所以当x=1时，ymx=1,故a m(3)=2-1-是=0，则m[m(2)] 1:3x∈[1,2]，f(.x)≥2台3x∈[1,2]，x+4 m(0)=|0-1|-0=1,故D错误.故选BC. 2≥2台3x∈[1,2]，a≥[x(4-x)]mm,因为y= 10.AC【解析】对于A,若a>1,则1<1：若】<1， x(4-x)的对称轴方程为x=2,所以当x∈ [1,2]时，y=x(4-x)为增函数，则当x=1时， 则a<0或a>1,故“a>1”是“上<1”的充分不必要 ymin=3,即a≥3. 13.0【解析】因为f(2+x)+f(2-x)=0,所以 条件，故A正确；对于B,命题“Hx<1,x<1”的否 f(2+x)=一f(2-x),因为f(x)是奇函数，所以 定是“3x<1,x2≥1”，故B错误；对于C,若a>0,b f(2+x)=f(x一2)，所以f(4十x)=f(x),所以 >0,且a+4b=1,则（日+名）a+4b)=1+他+ f(x)的周期为4，所以f(2024)=f(506×4)= f(0)=0,f(2025)=f(506×4+1)=f(1)=0, 台+46+2V要·号=9，当且仅当兽云，即a 所以f(2024)+f(2025)=0. =了6=古时取等号，放+方的最小值为9，故 14.20 3 【解析】因为正实数x,y满足x2+3xy一2 C正确；对于D,若a>b>0,令c=0,则ac2=bc2= =0,则y品号则2x+y=2x+品号-号十 Γ3x3 3 0,故D错误.故选AC. 11.AC【解析】因为∫(x)为偶函数，所以f(x)的图 象关于y轴对称，因为f(1一x)=-f(1+x),所 是≥2√受·孟-2，当且仅当号-品即 以f(1一x)十f(1十x)=0,所以f(x)的图象关于 点(1,0)对称，所以f(x)的周期为4，又当x∈ 四y时等号度立，所以2+y的鼓小值 15 [0,1]时，f(x)=x2+2x-a,则f(1)=3-a=0, 则a=3,故当x∈[0,1]时，f(x)=x2+2x-3.对 为2 ·11· ·数学· 参考答案及解析 四、解答题 15.解：(1)因为Q二P,且Q≠必， 则2 3a≥-2 解得-√2<m<1, (14分) 所以{a十1<3，解得- 2 (5分) 故实数m的取值范围是（√2,1）. (15分) 3a<a+1 所以实数a的取值范围为[-号，)】 (6分) 18,解：1D因为2fx)+f()=9x+9 (2)由题意可知，当Q=☑时，3a≥a十1， 所以2f()+f(x)=号+6r,@ 解得a>了，满足题意： (8分) ①X2-②得f(x)=4x+(x≠0). (5分) x 当Q≠必时，因为P∩Q=财， (2)因为函数∫(x)的定义域为{x|x≠0)， 所以发+每得6区 且满足f(-x)=-4x-1=-f(x)· (12分) 所以f(x)是奇函数 (8分) 综上所述，实数a的取值范围为(-o∞，-3]U (3)当x>0时，h(x)= 1 1 [2+∞) (13分) 2/4r· 16.解：(1)函数f(x)=2在R上单调递增，函数 1 g(x)=一x十3在R上单调递减， 4 又f(1)=2=g(1),所以x<1时，一x十3>2， 当且仅当4x=子即x=之时取等号， x>1时，2>-x十3， (11分) 所以m(x)= 一x+3,x≤1 作图如下. 所以0<h(x)≤ 24,x>1 1 易知当x≠0时，h(x)=f),且h(0)=0. 由(2)知，∫(x)是奇函数，则h(x)是奇函数， 所以当x<0时，一 }<(x)<0 所以函数h()的值域为一4，年」' 117 (14分) -5432-1.12345x 即h(x)min= 1 1 h(x)m=4 因为对任意的m,x2∈R都有|h(1)一h(x2) (5分) m, (2)由图象可知m(x)的单调递减区间为(-∞，1]， 单调递增区间为[1，十∞)，值域为[2，十∞).(8分) 所以m≥h(.x)mx-h(x)mm=之 (3)令t=m(x),则g(t)≥-1，所以-t+3≥-1， 所以实数m的最小值是 (17分) 解得t≤4，所以m(x)≤4， (10分) 当x≤1时，m(.x)=-x十3≤4，解得-1≤x≤1； 19.解：(1)因为对任意x1,x2∈D,有f(x1x2)=f(x1)+ f(x2), (12分) 当x>1时，m(.x)=2≤4，解得1<x≤2.(14分) 令x1=x,x2=-1,则有f(-x)=f(x)十f(-1), 又令x=x2=-1,得2f(-1)=f(1), 综上，不等式g[m(x)]≥一1的解集为 再令x1=x2=1,得f(1)=0, {x-1≤x≤2}. (15分) 所以f(一1)=0， 17.解：(1)令t=x-1≠0，则x=t十1， 所以f(-x)=f(x), 则f0=+1D-2+D=1-1 所以f(x)是偶函数. (4分) t t, (2)任取0<<x2, 所以f(x)=x一 1(x≠0). (5分) 则f)-f)=f)-f(·)=f) (2)因为f(x)在[1，十∞)上单调递增， 所以f(x)mm=f(1)=0. (8分) )+f()]-f(g) Hx∈[1，+∞)，a∈[0,1]，f(.x)>a+m2-2, 即Ha∈[0,1]，ma+m2-2<0, 因为0<1<x2,所以2>1， ·12· 高三一轮复习B ·数学· 所以f(任)）>0。 则f(x-1)<f(64)可化为f(x-1|)<f(64), (14分) 所以f(x1)-f(x2)<0, 又由(2)可知f(x)在(0，十∞)上是增函数， 所以f(x1)<f(.x), 所以f(x)在(0，+∞)上是增函数. (10分) 所u得 (3)因为f(4)=1,所以3=1+1+1=f(4)+f(4)+ 所以不等式f(.x-1)<3的解集为（一63,1）U(1, f(4)=f(4×4×4)=f(64), (12分) 65). (17分) 所以不等式f(x-1)<3可化为f(x-1)<f(64), 由(1)可知f(x)是偶函数， : ·13·