(1)集合与常用逻辑用语-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习单元检测卷（B）

① 16.(本小题满分15分) 18.(本小题满分17分) 已知集合A={xx-x-2<0,B= -> 已知数集A含有n(n∈N)个元素，定义集合A={x十y|x,y∈A, (1)若A={1,2,3,写出A: (1)求AUB,A∩(C.B): (2)写出一个集合A.使得A=A·: (2)记关于x的不等式x2一(2m十4)x十m十4m≤0的解集为M,若BUM=R,求实数m的取 (3)当n=4时，是否存在集合A,使得A·=(2,3,4,6,7,8,10}?若存在，写出一个符合条件的 值范围. 集合A:若不存在，请说明理由. 19.(本小题满分17分) 17.(本小题满分15分) 设集合S,={n,n十1，…，2n一1}，若X是S.的子集，把X中所有数的和称为X的“容量”（规定 在①A=女克>，②A=-2x-3<0.@A=l-1小<2，这三个条件中任选- 空集的容量为0)，若X的容量为奇（偶）数，则称X为S.的奇（偶）子集. (1)当n=3时，写出S。的所有奇子集； 个，补充在下面横线上，求解下列问题。 (2)求证：当≥3时，S,的所有奇子集的个数等于偶子集的个数， 设集合，B={x(x一2m)(x一m2一1)<0}(m≠1). (3)当≥3时，求S。的所有奇子集的容量之和. (1)当m=0时，求CB: (2)设p:x∈A,9:x∈B,若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 数学第3页（共4页】 衡水金卷·先享题·高三一轮复习单元检测卷一 数学第4页（共4页） 国高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习单元检测卷/数学（一） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V,数据处理能力 I.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 分 知识点 值 (主题内容) Ⅲ ① ③④ ⑤ ⑥ 档次系数 1 选择题 5 集合的概念与运算 易 0.90 2 选择题 5 命题的否定 易 0.85 3 选择题 5 韦恩图的认识与集合 易 0.82 的运算 逻辑推理与充分必要 4 选择题 5 条件 √ 易 0.78 元素与集合、集合与集 选择题 5 0.70 合间的关系 6 选择题 命题的真假判断与不 L 中 0.60 等式求解 函数的定义域与集合 7 选择题 5 的包含关系及充分必 L 0.45 要条件 8 选择题 5 与集合划分有关的新 / 中 0.40 定义题 9 选择题 6 命题真假判断 易 0.85 不等式的解法与集合 10 选择题 6 中 交并补的运算 0.60 11 选择题 与定义域，值域及集合 6 有关的运算 浓 0.45 12 填空题 5 充分必要条件的应用 易 0.72 13 填空题 Venn图的应用 0.45 14 填空题 5 自定义的创新题 难 0.25 15 解答题 13 由命题真假求参 易 0.90 ·1 ·数学· 参考答案及解析 集合运算与不等式求 16 解答题 15 解综合 中 0.65 集合运算与充分必要 17 解答题 15 中 0.55 条件的应用 18 解答题 17 集合新定义题 / 难 0.30 19 解答题 17 集合和计数原理综合 难 的创新题 0.20 昏考答亲及解析 一、选择题 1.B 【解折】因为P=Q,所以（色即8二所 r-1=0.C为假命题：1<4x<3台<x<,D为 假命题，故选BCD. 以a十b=-2.故选B. 10.ABD【解析】由题可知A={x|-8<x<6},当 2.B【解析】命题“x∈R,x2>x”的否定是“Hx∈R, m=2时，B={x4≤x≤7}，则AUB={x|-8<x x2≤x”.故选B. ≤7}，故A正确；由A项可知，CA={xx≤-8或 3.A【解析】图中阴影部分表示的集合为A∩(CB), x≥6}，所以B∩(CkA)={x|6≤x≤7}，故B正 由B={x|0≤x≤2}，U=R,得CB={x|x<0或 确；当m=1时，B={x2≤x≤6}，集合A不是B x>2},所以图中阴影部分表示的集合为A∩(CB) 的子集，故C错误；当A∩B=B时，B二A,当B=⑦ ={x|-3<x<0}.故选A, 时，2m>m十5，解得n>5,符合题意；当B≠⑦时， 4.A【解析】从逻辑上讲，工匠把活做好了，必然有锐 2mm+5 利的工具，但有了锐利的工具，不一定能把活做好，故 2m>-8,解得-4<m<1,所以m∈(-4,1)U “善其事”是“利其器”的充分不必要条件.故选A (m+56 5.C【解析】由题设知0∈M,{0}三M,M≠，只有C (5,十∞)，故D正确.故选ABD. 正确.故选C. 11.AD【解析】对于A选项，当a=0时，2x十3>0，解 6.D【解析】若p是假命题，则p是真命题，即Hx∈ 0,十o)x+士一-a≥0恒成立，则a<十r 得x>- 号，此时f(x)的定义域不是R:当a≠0 0,十).因为x+士≥2√·王=2，当且仅当 时，由a之012二0得a>3,故要想f(z)的定 x=子，即x=1时等号成立，所以a<2,放选D, 义域为R,实数a的取值范围为（号，十∞），即A= 7.B【解析】f(2x-3)的定义域为[2,3]，.当2≤ (号，十o∞)，故A正确：对于B选项，当a=0时， x≤3时，1≤2x-3≤3，.f(x)的定义域为[1,3]， 2x十3能取到所有正数，满足要求；当a≠0时，要想 即A=[1,3].令1≤2x-1≤3，解得1≤x≤2， ax2十2x十3能取到所有正数，需△=4一12a≥0且 f(2x-1)的定义域为[1,2]，即B=[1,2], .BA,.“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件.故 a>0,解得0<a≤弓，故要想f(x)的值域为R,实 选B. 8.D【解析】依题意，I={x∈Nx2-6x十5<0}= 数a的取值范围为[0，号】，即B=[0,专]，故B错 {x∈N1<x<5}={2,3,4},I的2划分为{2,3， {4}},{{2,4},{3}},{{3,4},{2}},共3个，I的3划 误：对于CD选项，因为A=(号，十∞)小，B= 分为{〈2}，{3}，{4}}，共1个，故集合I的所有划 分的个数为4，故选D. [0,号]，所以AnB=,AUB=[0,十∞)，放C 二、选择题 错误，D正确.故选AD. 9.BCD【解析】因为x≥0，因此x十2≥2>0，A为真 三、填空题 命题：5x十1=0台x=- 方，B为假命题：x=士1→ 1 12.(2,+)【解析】因为1→子-1≤0= x-4 ·2· 高三一轮复习B ·数学· 2+4≤0→名<0→x<4,所以B= 则对于x∈[0,1]，(2x-2)x≥m2-3即可. -4 因为x∈[0,1]，2x-2∈[-2,0]， {x|x<4}.又因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分 所以m2一31≤0，解得0≤1m≤3 条件，所以B二A且A≠B,所以2m>4,所以m>2. 即实数m的取值范围是[0,3]. (9分) 13.20【解析】设调查的200位学生构成全集U,阅读 (3)因为命题p、q有且只有一个是真命题，则 过《大学》的60位学生构成集合A,阅读过《论语》的 m≤2√2 160位学生构成集合B,阅读过《中庸》的学生构成 或m>22 m<0或m>30≤m≤3 集合C,可得card(A)=60,card(B)=160,因为阅 解得m<0或2√2<m≤3， 读过《大学》或《论语》的有180位，即card(AUB)= 180,所以card(A∩B)=card(A)+card(B) 所以实数m的取值范围为（一∞，0）U(2√2,3]. card(AUB)=40,又因为阅读过《大学》且阅读过 (13分) 《论语》及《中庸》的有20位，可得card(A∩B∩C)= 16.解：(1)因为x2-x一2<0，解得-1x<2, 20,根据题意，作出Venn图，如图所示， 所以A={x-1<x<2}, (2分) 5、3 又因为x一立>立，解得x之4或<1， 所以B={x|x<1或x>4}, (4分) 20 所以AUB={x|x<2或x>4}. 20 (6分) 又因为CRB={x|1≤x≤4}， 所以A∩(CkB)={x1≤x<2}. (8分) U (2)因为x2-(2m十4)x十m2十4≤0台 (x-m)[x-(n十4)]≤0， 可得被调查的200位学生中，阅读过《大学》及《论 所以M={x|m≤x≤m十4}， (11分) 语》但未阅读过《中庸》的人数是card(A∩B) 若BUM=R, card(A∩B∩C)=40-20=20人. 14.①④【解析】对于①，显然A三U,且对任意 则/m≤1 {m十4≥4：解得0≤m≤1， (14分) (x1y)∈A,取x2=一x1,y2=y1,此时 所以实数m的取值范围是[0,1]. (15分) (x2y2)∈A,且x1y2十x2M=x1y一1y=0,故 17.解：(1)选①，当m=0时，B={x|(x-2m)(x-n2 ①符合题意；对于②，若(x1y)∈A,(x2y)∈ 1)<0}={x|0<x<1}, A,则(x1y2)·(x2y)=(x1y1)·(x2y2)=1·1 =1>0,所以x1y与x2y同号，而同号的两个数相 又A-{A>=-1<3 加不可能等于0，故②不符合题意；对于③，若 .CB={x1≤x<3或-1<x≤0. (5分) ()EA,()∈A,而当x=-子时， 选②，当m=0时，B={x|(x-2m)(x-m2-1)<0} ={x0<x<1}, =2X(-子)+1=之此时如果x1y十x=0, 又A={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3}, .CB={x1≤x<3或-1<x≤0}. (5分) 就意味着y2=2x2,但事实上y2=2xg十1≠2x2,故 选③，当m=0时，B={x(x-2m)(x-m2-1)<0} ③不符合题意；对于④，显然A三U,且对任意 ={x0<x1}, (x1,y)∈A,即y=xi,取x2=一x1y2=,此时 又A={x||x-1|<2}={x|-1<x<3}, 有y=x,即(x2y2)∈A,且x1y十x2y1=x1y ∴.CB={x1≤x<3或-1<x≤0}. (5分) x1y1=0,故④符合题意， (2)由(1)可知A={x-1<x<3}. 四、解答题 若q是p的充分不必要条件，则B三A, (8分) 15.解：(1)因为命题p:Hx<0,不等式x2十1x十2≥0 当m≠1时，B={x(x-2m)(x-m2-1)<0}= 恒成立为真命题， {x2m<x<m2+1}, (10分) 所以m≤-亡十2在（-0,0)上恒成立， /2m≥-1 m2+1≤3且等号不同时成立， 又-=(-)+号≥2-0 2 x 解得 1 ≤m≤√2 (14分) 2E,当且仅当-x=2,即x=一E时取等号 六实数m的取值范围为[一令厄] (15分) 所以m≤2√2， 18.解：(1)因为A={1,2,3},A={x十y|x,y∈A}, 即实数m的取值范围为(-∞，2√2]. (4分) 所以1十1=2,1+2=3,1+3=4,2+2=4,2十3= (2)若g为真命题，即3x∈[0,1]，不等式2x-2≥ 5,3十3=6为A*中的元素， m一3m成立， 故A*={x十y|x,y∈A}={2,3,4,5,6}.(4分) (2)取A={0}, 故不存在这样的集合A. (17分) 此时A*={x十y|x,y∈A}={0}, 19.解：(1)当n=3时，Sm={3,4,5}, 满足A=A.(答案不唯一) (7分) 则Sm的所有奇子集为{3}，{5}，{3,4}，{4,5}. (3)当n=4时，不存在集合A,使得A*={2,3,4,6, (3分) 7,8,10. (8分) (2),n≥3，∴.一定存在奇数k∈S, (6分) 证明如下： 设奇数k∈Sn,对于S的每个奇子集A, 假设n=4时，存在集合A,使得A·={2,3,4,6,7, 当k∈A时，取B={x|x∈A,x≠k},则B为Sn的 8,10, 偶子集 (9分) 不妨设A={a,b,c,d},且a<b<c<d, 当k4A时，取B=AU{k},则B为Sm的偶子集. 则2a<a+ba十c<b+c<b+d<c+d<2d, (12分) (12分) 反之，亦然。 (13分) 所以2a,a+b,a十c,b+c,b+d,c+d,2d为A"中7 所以S.的奇子集与偶子集是一一对应的， 个不同的元素， 所以S.的奇子集与偶子集的个数相等.(14分) 所以2a=2,a十b=3,a+c=4,b十c=6,b+d=7, (3)由(2)可知，S的奇子集有2”-1个，易得每个元 c+d=8,2d=10, 素在奇子集中都出现22次， 由2a=2,a十b=3,a十c=4,解得a=1,b=2,c=3. 故所有奇子集的容量和为(n十n十1十…十2n一1)× 此时b十c=5∈A与5dA“矛盾， 2m-2=n(3n-1)X2m-3. (17分) 所以假设不成立，