(1)集合与常用逻辑用语-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习单元检测卷（湖南专用）

① 16.(本小题满分15分) 18.(本小题满分17分) 在“①充分不必要：②必要不充分：③充要”这三个条件中任选一个，补充到下面的横 已知数集A含有n(n∈N)个元素，定义集合A·={x十ylx,y∈A. 线中，并求解下列问题： (1)若A={1,2,3},写出A·: 已知集合A=2-a≤x≤1+2a,≥号，B=y=6x+,0≤≤4. (2)写出一个集合A,使得A=A· (3)当n=4时，是否存在集合A,使得A={2,3,4,6,7,8,10}?若存在，写出一个 (1)若3∈A且5任A,求实数a的取值范围： 符合条件的集合A:若不存在，请说明理由. (2)是否存在实数a,使得x∈A是x∈B的 条件.若存在，求实数a的取值 范围：若不存在，请说明理由. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分 19.(本小题满分17分) 已知数集A={a1,a,…,an}(1≤a<a2<…<an,n≥2，n∈N).若对任意的i,j1≤i 17.(本小题满分15分) ≤≤0，aa,与两个数中至少有一个属于A,则称数集A具有性质P. 已知集合A=-x-2<0,B=-引>} (1)分别判断数集(2,4,8)与{1,2,5,10是否具有性质P,并说明理由： (2)若数集A具有性质P, (1)求AUB,A∩(CRB): (2)记关于x的不等式x2-(2m+4)x十m2+4m≤0的解集为M,若BUM=R,求 （1证明a=1且a侵十+d》=ai+ai++atai 实数m的取值范围 (1)当n=5时，若a=3,写出集合A. 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三一轮复习单元检测卷一 数学第4页（共4页）】 AN高三一轮复习AN ·数学· 高三一轮复习单元检测卷/数学（一） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V,数据处理能力 I.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 分 知识点 值 (主题内容) Ⅲ ① ③④ ⑤ ⑥ 档次系数 1 选择题 5 集合的概念与运算 易 0.90 2 选择题 5 命题的否定 易 0.85 3 选择题 5 韦恩图的认识与集合 易 0.82 的运算 逻辑推理与充分必要 4 选择题 5 条件 √ 易 0.78 5 元素与集合、集合与集 选择题 0.70 合间的关系 6 选择题 命题的真假判断与不 L 中 0.60 等式求解 函数的定义域与集合 7 选择题 5 的包含关系及充分必 L 0.45 要条件 8 选择题 5 与集合划分有关的新 / 中 0.40 定义题 9 选择题 6 命题真假判断 易 0.85 不等式的解法，集合交 10 选择题 6 中 与并的运算 0.60 11 选择题 与定义域，值域及集合 6 有关的运算 浓 0.45 12 填空题 5 充分必要条件的应用 易 0.72 13 填空题 Venn图的应用 中 0.45 14 填空题 5 自定义的创新题 难 0.25 15 解答题 13 由命题真假求参 易 0.90 ·1 ·数学· 参考答案及解析 交集运算与充分必要 16 解答题 15 条件的应用 中 0.65 集合运算与不等式求 17 解答题 15 中 0.55 解综合 18 解答题 17 集合新定义题 难 0.30 19 解答题 17 集合和数列综合的创 新题 难 0.20 昏考答亲及解析 一、选择题 【解折】因为P=Q,所以（色即8二所 r-1=0.C为假命题：1<4x<3台<x<,D为 1.B 假命题，故选BCD. 以a十b=-2.故选B. 10.AB【解析】.B={xx2-(a十1)x十a<0}= 2.B【解析】命题“x∈R,x2>x”的否定是“Hx∈R, {x(x-1)(x-a)<0},当a>1时，B= x2≤x”.故选B. {x|1<x<a};当a=1时，B=;当a<1时，B= 3.A【解析】图中阴影部分表示的集合为A∩(CB), {x|a<x<1}.对于选项A,若AUB=B,则A二B, 由B={x|0≤x≤2}，U=R,得CB={x|x<0或 ∴·a≥4，故A正确；对于选项B,若AUB=A,则BS x>2},所以图中阴影部分表示的集合为A∩(CuB) A,故1≤a≤4，故B正确；对于选项C,若A∩B=B, ={x|-3<x<0}.故选A 则B二A,故1≤a≤4，故C错误；对于选项D,若A∩ 4,B【解析】由文中意思可知，若“天将降大任于是人 B=⑦，则a≤1，故D错误，故选AB. 也”，则必须“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，反之未 11.AD【解析】对于A选项，当a=0时，2x十3>0，解 必，所以“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降 大任于是人也”的必要不充分条件，故选B. 得>-号，此时f(x)的定义域不是R:当a≠0 5.C【解析】由题设知0∈M,{0}三M,M≠，只有C 正确.故选C. 时由012a二0得a23故要想1(x)的定 6.C【解析】对于命题p,因为当x=0时，x2+x- 3 4 义域为R,实数u的取值范围为（兮，十∞），即A= = <0,所以p是假命题，p是真命题：对于命 3 (号，十∞)，故A正确：对于B选项，当a=0时， 题q,取x=1,则有x3=1=x,故q是真命题，g是 2x十3能取到所有正数，满足要求：当a≠0时，要想 假命题.综上，p和q都是真命题.故选C. a.x2十2x十3能取到所有正数，需△=4-12a≥0且 7.B【解析】f(2x一3)的定义域为[2,3]，.当2≤ x≤3时，1≤2x-3≤3，.f(x)的定义域为[1,3]， >0,解得0<a≤名，故要想f(x)的值域为R,实 即A=[1,3].令1≤2-1≤3，解得1≤x≤2， f(2x-1)的定义域为[1,2]，即B=[1,2], 数a的取值范围为[0，号】，即B=[0,号]故B错 .B至A,.“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件.故 选B. 误：对于CD选项，因为A=(号，十∞)，B 8.D【解析】依题意，I={x∈N|x2-6x十5<0}= {x∈N1<x<5}={2,3,4},I的2划分为{2,3}， [0,号]，所以AnB=,AUB=[0,十o),放C {4},2,4,{3}},{{3,4},2}},共3个，1的3划 错误，D正确.故选AD. 分为{〈2}，{3}，{4}}，共1个，故集合I的所有划 三、填空题 分的个数为4，故选D. 二、选择题 12.(2,十∞)【解折】因为二≤1→二子-1<0→ 9.BCD【解析】因为x≥0，因此x十2≥2>0，A为真 名<0品<03x<4,所以B x一4 命题：5x十1=0台x= ，B为假命题：x=士1→ 1 {xx<4).又因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分 ·2· 高三一轮复习AN ·数学· 条件，所以B二A且A≠B,所以2m>4,所以m>2. 即实数m的取值范围是[0,3]. (9分) 13.20【解析】设调查的200位学生构成全集U,阅读 (3)因为命题p、q有且只有一个是真命题，则 过《大学》的60位学生构成集合A,阅读过《论语》的 m≤2√2 160位学生构成集合B,阅读过《中庸》的学生构成 或m>22 m<0或m>30≤m≤3 集合C,可得card(A)=60,card(B)=l60,因为阅 解得m<0或2√2<m≤3， 读过《大学》或《论语》的有180位，即card(AUB)= 18o,所以card(A∩B)=card(A)+card(B) 所以实数m的取值范围为(-∞，0)U(2√2,3] card(AUB)=40,又因为阅读过《大学》且阅读过 (13分) 《论语》及《中庸》的有20位，可得card(A∩B∩C)= 16.解：(1)由A={x 2-a≤x≤1+2a>≥行}3eA 20,根据题意，作出Venn图，如图所示， 且54A, (2-a≤3≤1+2a 20 可得 5>1+2a 20 1 a23 (a≥1 U 所以a<2 可得被调查的200位学生中，阅读过《大学》及《论 1’ a≥ 语》但未阅读过《中庸》的人数是card(A∩B) 故1≤a<2, card(A∩B∩C)=40-20=20人. 所以实数a的取值范围为[1,2) (7分) 14.①④【解析】对于①，显然A二U,且对任意 (2)若选①，即x∈A是x∈B的充分不必要条件， (x1y)∈A,取x2=一x1,y2=y,此时 则AB, (x2y2)∈A,且1y2十x2y=x1y-x1y=0,故 ①符合题意；对于②，若(x1y)∈A,(x2y2)∈ 因为B={yly=√6x+I,0≤x≤4}=[1,5]， A={x2-a≤x≤1+2a,a≥3}： 1 A,则(x1y2)·(x2M)=(x1y1)·(x2y2)=1·1 =1>0,所以x1y2与xy同号，而同号的两个数相 2-a≥1 加不可能等于0，故②不符合题意；对于③，若 时 所以 1+2a≤ ,且前两个不等式等号不能同时 (x1y1)∈A,(x2y2)∈A,而当x1=- 1 a23 =2X(一子)十1=号，此时如果x十m=0, 成立， 就意味着y2=2x2,但事实上y2=2x2十1≠2x2,故 解得子≤a≤1， ③不符合题意；对于④，显然A三U,且对任意 (x1,yi)∈A,即y1=x,取x2=-x1,y2=y,此时 所以实数a的取值范围是[子1] (15分) 有y2=x,即（x2,y2)∈A,且x1y2十x2y1=x1yi 若选②，即x∈A是x∈B的必要不充分条件， x1y1=0,故④符合题意 则B吴A, 四、解答题 15.解：(1)因为命题p:Hx<0,不等式x2十mx十2≥0 因为B=[1,5],A ax1十2a,a 恒成立为真命题， 所以m≤-工十2在（-0,0)上恒成立， 2-a≤1 又-生=()+号≥2V-)写 所以 1+2a≥5 且前两个不等式等号不能同时 1 2区，当且仅当-=号即x=-E时取等号 a23 成立， 所以m≤2√2， 解得a≥2， 即实数m的取值范围为(-∞，2√/2] (4分) 所以实数a的取值范围是[2，十o). (15分) (2)若q为真命题，即3x∈[0,1]，不等式2x-2≥ 若选③，即x∈A是x∈B的充要条件，则A=B, m-3m成立， 则对于x∈[0,1]，(2x-2)mx≥m2-3m即可. 因为B=[1,5],A={x2-a≤x≤1+2a,a≥ 因为x∈[0,1]，2x-2∈[-2,0]， 所以m2-3m≤0，解得0≤m≤3， 3 2-a=1 所以数集{2,4,8}不具有性质P (1分) 所以 1+2a=5,此时方程组无解， 因为1X1.1×21X5,1X10,2X5,号，号，号，9， a≥3 所以满足题意的a不存在】 (15分) 8都房于数集1,2.5,10， 17.解：(1)因为x2-x-2<0,解得-1<x<2, 所以数集{1,2,5,10}具有性质P, (3分) 所以A={x|-1<x<2}, (2分) (2)(i)由A={a1,a2,…,an}具有性质P, 又因为一>名解得>4或 得a,a与两个数中至少有一个属于A, a 所以B={x|x<1或x>4}, (4分) 由l≤a1<a2<…<an,得anan>am, 所以AUB={xx<2或x>4}: (6分) 即aan任A, 又因为CRB={x|1≤x≤4}， 从而1=8∈A,则a=1. (6分) 所以A∩(CRB)={x|1≤x<2}. (8分) a. (2)因为x2-(2m十4)x十m十4m≤0台 由1=a1<a2<…<am, (x-m)[x-(m十4)]≤0， 得aam>an(k=2,3,…,n), 所以M={x|m≤x≤m十4}， (11分) 则aan任A, 若BUM=R, 由A具有性质P,可知2m∈A(k=1,2,…,n), 则/m≤1 ak {m十4≥4：解得0≤m≤1， (14分) 又a<am<<a<a 所以实数m的取值范围是[0,1]. (15分) a an-l 18.解：(1)因为A={1,2,3},A·={x十yx,y∈A}, 所以2=1a an =ag,…, =an-1'al 2 所以1十1=2,1+2=3,1+3=4,2+2=4,2十3= 5,3十3=6为A*中的元素， 所以%十a十…十+=a1十a十…十a-1 an-l a 故A={x十y|xy∈A}={2,3,4,5,6}.(4分) (2)取A={0}, 此时A*={x十y|x,y∈A}=〈0}， 所以a=1且a.(+++d+)=ai十 满足A=A“.(答案不唯一) (7分) ag十…十a,-1十am得证. (11分) (3)当n=4时，不存在集合A,使得A={2,3,4,6, 7,8,10 (8分) (i)(i)知，2=a, ,ai=a4,即as=aza4=ai, 证明如下： 由l=a1<a2<a3<a4<a5, 假设n=4时，存在集合A,使得A·={2,3,4,6,7, 得a3a1>a2a4=a5, 8,10}, 则a3a4A, 不妨设A={a,b,c,d},且a<b<c<d, 由数集A具有性质p,得a∈A, (13分) 2a<a+b<a+c<b+c<b+d<c+d<2d, (12分) 由a2a=af,得a=a∈A,且1<<a, 所以2a,a十b,a十c,b+c,b+d,c+d,2d为A"中7 a2 a3 个不同的元素， 所以4==a4, 所以2a=2,a+b=3,a十c=4,b+c=6,b+d=7, c+d=8,2d=10, 所以=4=2=2=2=3， a as az al 由2a=2,a十b=3,a十c=4,解得a=1,b=2,c=3. 所以数列{an}是首项a1=l,公比q=3的等比 此时b十c=5∈A“与5A*矛盾， 数列， 所以假设不成立， 即an=30-1, 故不存在这样的集合A. 17分) 所以A={1,3,9,27,81}. (17分) 18.解：1)因为8X8与受均不属于数集24,8