(20)统计、成对数据的统计分析-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习单元检测卷（A）

高三一轮复习单元检测卷/数学 (二十)统计、成对数据的统计分析 (考试时间120分钟，满分150分)》 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.已知一组样本数据x1,x2,…,xn的平均数为x=4,方差为s2=5,则数据2x1十2025,2.x2十2025， …,2xm十2025的平均数、方差分别为 A.8,20 B.2033,5 C.2033,10 D.2033,20 2.根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到x2=4.456.依据α=0.01的独立性检验，下列结 论正确的是 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A.变量x与y不独立 B.变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过O.O1 C.变量x与y独立 D.变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01 3.有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖（禾本科等植物在地面以下或接近地面处所发生 的分枝)数据，计算出它们的样本平均数相等，样本方差分别是s=11,2=3.4,则由此可以估计 A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C.甲、乙两种水稻分蘗整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 4.某公司根据近几年经营经验，得到广告支出与获得利润数据如下： 广告支出x/万元 2 5 8 11 15 19 利润y/万元 33 45 50 53 58 64 根据表中数据可得利润y关于广告支出x的经验回归方程为y=1.65x十.据此经验回归方程， 若计划利润达到100万元，估计需要支出广告费 A.30万元 B.32万元 C.36万元 D.40万元 5.(x-十y)的展开式中xy的系数为 A.30 B.-30 C.60 D.-60 6.某校举办了一次航天知识竞赛，所有参赛学生得分的平均值和方差分别为90和2.8，其中男生得 分的平均值和方差分别为89和2，女生得分的平均值为91，则女生得分的方差为 A.1.4 B.1.6 C.1.8 D.2.2 数学第1页（共8页） 衡水金卷·先享题·高 7.已知某条线路上有M,N两辆相邻班次的BRT(快速公交车)，若M准点到站的概率为子，在N准 点到站的前提下M准点到站的概率为，在M准点到站的前提下V不准点到站的概率为，则 N准点到站的概率为 A最 B. c n含 8.已知一组样本数据：一1,5，a,b,其中a≤0，b≥0，将该组数据排列，下列关于该组数据结论正确的是 A.该组数据可以既是等比数列又是等差数列 B.若成等比数列，a和b有3组可能取值 C.若成等差数列，a和b有3组可能取值 D.若该组数据平均数是1，则方差最小值为号 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.随着“一带一路”国际合作的深人，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩 收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值x=2.1,样本方 差s2=0.01,已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N(1.8,0.12),假设推动出口后的亩收 入Y服从正态分布N(x,s2),则（若随机变量Z服从正态分布N(4,),P(Z<十σ）≈0.84135) A.P(X<1.7)>0.2 B.P(X<1.7)<0.2 C.P(Y<2.2)>0.6 D.P(Y>2)<0.8 10.某农业研究部门有200块面积相等的玉米地，其中100块玉米地里种植新型玉米A,另100块玉 米地里种植新型玉米B,得到种植新型玉米A的各块玉米地的亩产量（单位：kg),并进行适当分 组（每组为左闭右开区间），整理结果如图1所示，得到种植新型玉米B的各块玉米地的亩产量 (单位：kg),并进行适当分组（每组为左闭右开区间），整理结果如图2所示.下列结论正确的是 ↑频率 ↑频率 组距 组距 0.040 0.040 0.032--------- 0.032 0.016 0.012 0.008 o 0.004 0.004- 400410420430440450亩产量 410420430440450460亩产量 图1 图2 A.这200块玉米地中亩产量不低于420kg的玉米地所占比例为84% B.种植新型玉米A的各块玉米地的亩产量的中位数大于种植新型玉米B的各块玉米地的亩产 量的中位数 C.种植新型玉米A的各块玉米地的亩产量的极差和种植新型玉米B的各块玉米地的亩产量的 极差均介于30kg至50kg之间 D.种植新型玉米A的各块玉米地的亩产量的平均数小于种植新型玉米B的各块玉米地的亩产 量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 一轮复习单元检测卷二十 数学第2页（共8页） A 11.某校社团为发扬奥运体育精神举办了竞技比赛，此比赛共有5名同学参加，赛后经数据统计得到 该5名同学在此次比赛中所得成绩的平均数为8，方差为4，若比赛成绩x∈[0,15]，且x∈N*, 则该5名同学中比赛成绩的最高分可能为 A.13 B.12 C.11 D.10 班级 姓名 分数 题号 1 3 6 P 9 10 11 答案 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.唐代以来，牡丹之盛，以“洛阳牡丹甲天下”的美名流传于世.已知根据花瓣类型可将牡丹分为单 瓣类、重瓣类、千瓣类三类，现有牡丹花朵，千瓣类比单瓣类多30朵，采用分层抽样的方法从中 选出12朵牡丹花进行观察研究，其中单瓣类有4朵，重瓣类有2朵，千瓣类有6朵，则n= 13.现有7张卡片，分别写上数字1,2,2,3,4,5,6，从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数 字的最小值为X,则事件“X≤2”的概率为 14.给定素数（仅有1与本身是约数的数）p,若p”‖n(即p|,且p+1,其意为p”整除，且p+1不能 整除n),记为Pot n=m,称m=Potin是给定素数p的一个数论函数.则Pot2025= ;若a, b∈A={sPot3s=2,s<40》,且a≠b,则由a的所有结果形成的样本数据的80%分位数为 .(本题第一空2分，第二空3分)》 数学第3页（共8页） 衡水金卷·先享题·高 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 为了解某校男生1000米测试成绩与身高的关系，从该校1500名男生中随机抽取100人，得到 测试成绩与身高的数据如表所示. 身高范围(cm) C160,165) C165,170) 「170,175) [175,180) [180,185] 测试成绩 合格 3 12 18 22 15 不合格 2 9 9 (1)该校1500名男生中身高在170cm及以上的人数约为多少？ (2)根据表中数据，完成2×2列联表； 测试 身高范围 合计 成绩 在[170,180)内 不在[170,180)内 合格 不合格 合计 (3)依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析测试成绩合格与身高在[170,180)范围内是否 有关。 n(ad-bc)2 附：X=(a+bc+ac)b+dn=a+b+c+d. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 三一轮复习单元检测卷二十 数学第4页（共8页） A 16.（本小题满分15分) 小李和小张关注到习近平总书记于2024年4月在重庆考察时强调：“奋力打造新时代西部大开 发重要战略支点、内陆开放综合枢纽”，于是决定大学毕业后回家乡重庆创业.他们投入5万元 (包括购买设备、房租、生活费等)建立了一个直播间，帮助山区人民售卖农产品.在直播间里，他 们利用所学知识谈天说地，跟粉丝互动，集聚了一定的人气，试播一段时间之后，正式带货.他们 统计了第一周的带货数据如下： 第x天 2 4 5 6 7 销售额y(万元) 1.41.62.22.4 3.03.9 5.1 (1)求(x,y,)(i=1,2,…,7)的样本相关系数；（精确到0.01） (2)用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程y=x十a(系数精确到0.01，并用精确后的的 值计算a的值)： (3)根据(2)中所求的经验回归方程预测第8天的销售额. 2x-- 附：样本相关系数r= ;经验回归方程y=x十a中的斜率和截距 的最小二乘估计公式分别为 -0- ,a=y-a;∑(x,-)(y-y) 16.50,∑(y-y)2=10.46,V28×10.46≈17.11. 数学第5页（共8页） 衡水金卷·先享题·高 17.(本小题满分15分) 某校由5名教师组成校本课程讲师团，其中2人有校本课程开设经验，3人没有校本课程开设经 验.先从这5名教师中随机抽选2名教师开设校本课程，该期校本课程结束后，再从这5名教师 中随机抽选2名教师开设下一期校本课程. (1)在第一次抽选的2名教师中，有校本课程开设经验的教师人数记为X,求X的分布列和数学 期望； (2)求在第二次抽选的2名教师中，有校本课程开设经验的教师人数是1的概率. 三一轮复习单元检测卷二十 数学第6页（共8页） A 18.(本小题满分17分) 一个调查学生记忆力的研究团队从某中学随机挑选100名学生进行记忆测试，通过讲解100个 陌生单词后，每相隔十分钟进行听写测试，时间（分钟）和答对人数y的统计表格如下： 时间t(分钟) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 答对人数y 98 70 52 36 30 20 15 11 5 5 Ig y 1.99 1.85 1.72 1.561.48 1.30 1.18 1.04 0.70 0.70 时间t与答对人数y和lgy的散点图如下： ↑y ↑gy 120 2.50 100· 2.00 80 1.50 ● 60 ● 1.00 4 201 0.50 0204060801007 0204060801007 请根据表格数据和散点图回答下列问题： (1)根据散点图判断，y=at十b与lgy=ct+d哪个更适宜作为线性回归模型？（给出判断即可， 不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果，建立y关于t的经验回归方程；(a,b或c,d的计算结果均保留到小数点 后三位) (3)根据(2)的经验回归方程，请估算要想答对人数不少于75人，至多间隔多少分钟需要重新记 忆一遍，（结果四舍五入保留整数，参考数据：1g2≈0.3，lg3≈0.48） 10 附：∑=3850，∑=342，∑1gy=13.52,∑，=10960，∑.lg=621.7. 对于一组数据(u1,v),(2,2),…,(un,vn),其经验回归方程元=a十的斜率和截距的最小二 乘估计分别为3= ,&=-u 数学第7页（共8页） 衡水金卷·先享题·高 19.(本小题满分17分) 某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染，现 有”只白鼠，每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为子，被感染的白鼠数用随机变量X表示，假 设每只白鼠是否被感染之间相互独立， (1)若P(X=3)=P(X=97),求数学期望E(X): (2)接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为饣，现有两个不同的研究团队理论研究发现概率饣与 参数0(0<0<1)的取值有关.团队A提出函数模型为p=1h(1+0)-号0.团队B提出函数模型 为p=号(1-e).现将白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量X(i=1,2,,10)表示 第i组被感染的白鼠数，现将随机变量X,(i=1,2,,10)的实验结果x,(i=1,2,…,10)绘制成 频数分布图，如图所示.假设每组白鼠是否被感染之间相互独立， ↑感染只数 6-------- 5 A 7 8910组数 （i)试写出事件“X1=x1,X2=x2,…,X。=x1”发生的概率表达式（用p表示，组合数不必 计算)： (i)在统计学中，若参数0=0时使得概率P(X1=x1,X2=x2,…,Xo=x1o)最大，则称0是0 的最大似然估计.根据这一原理和团队A,B提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求 出0的最大似然估计，并求出估计值. 参考数据：ln3≈0.4055. 三一轮复习单元检测卷二十 数学第8页（共8页） A高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习单元检测卷/数学（二十） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力V,空间想象能力V.数据处理能力 I,应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 题号 题型 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 值 (主题内容) ① ③ ③④ ⑤ ⑥ 档次系数 1 选择题 5 平均数、方差的性质 易 0.80 2 选择题 对x的理解 易 0.78 利用均值和方差说明 3 选择题 5 / 卻 0.72 数据的波动程度 经验回归直线过样本 4 选择题 5 中心点性质的应用 务 0.65 三项展开式求特定项 选择题 分 0.55 的系数问题 分层随机抽样中的方 6 选择题 差的计算 分 0.45 7 选择题 5 条件概率 中 0.40 统计与等差、等比数列 8 选择题 5 的综合 / 难 0.28 9 选择题 6 正态分布 易 0.72 频率分布直方图的 10 选择题 6 0.60 应用 11 选择题 统计中的最值问题 华 0.28 12 填空题 分层抽样 易 0.76 13 填空题 5 古典概型与概率加法 中 0.65 公式的应用 14 填空题 整数与整除，总体百分 W/ / / / 难 0.28 位数的估计 15 解答题 13 独立性检验 易 0.72 16 解答题 15 线性回归问题 中 0.60 ·117· ·数学· 参考答案及解析 分布列与数学期望，全 17 解答题 15 概率公式 多 0.45 可化为线性回归的非 18 解答题 17 线性回归问题 ? 0.40 新定义题，概率、统计 19 解答题 17 难 0.25 与导数的综合 香考答案及解析 一、选择题 号=1.6.故选B. 1.D【解析】由题可得，数据2+2025,2x2+2025, 7.B【解析】设A=“M准点到站”，B=“V准点到 …,2xn+2025的平均数为2x+2025=2×4十2025 =2033,方差为222=4×5=20.故选D. 站，依题意，P(A)=子，P(AB)=,P(BA) 2.C【解析】因为X2=4.456<x.1=6.635,所以变量 16,所以P(B列A)= P(A) =6,解得P(AB) P(AB)7 x与y独立.故选C 3.B【解析】由样本估计总体，可得乙种水稻分蘖的方 X P(A)-P(ABUAB)-P(AB)+P(AB)= 7 差约为3.4，甲种水稻分蘖的方差约为11，因为3.4< 11,所以乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐.故选B. 合期P(AB)=品又P(AB)=是，解 P(B) 4.D【解析】由题意可得x=2+5+8十11+15+19 得P(B)=,故选B 10,y=3+45+50+53+58+64=50.5,因为y= 8.D【解析】若该组数据为等比数列，由-1,5可知公 6 比小于0，正负交替，但等差数列具有单调性，相互矛 1.65x+a过点(10,50.5)，故50.5=1.65×10+a, 盾，故该组数据不可能既是等比数列又是等差数列， 解得a=34,所以y=1.65.x十34，故当y=100时， 故A错误：若该组数据排列后成等比数列，当公比绝 1.65x+34=100,解得x=40.故选D. 对值大于1时，有：①公比为一5，此时数列为a,b, 5.D【解析】因为(r-+y)=∑cC(x -1,5,可得a=一六6=方或数列为-1,5u6,可 )y,所以四项对位：=1又C(r-) 得a=-25,b=125:;或数列为b,-1,5,a,可得a C[c6(←)]=6c*(-1w所 -25,b=号.②公比为5，此时数列为-1,6… 5,可得a=-25,b=5.当公比绝对值小于1时， 以xy项的系数对应r=3的系数，为一60，所以 对应同解，故a,b有4组可能取值，故B错误；由a≤ (x-上+y)°的展开式中y的系数为-60.故 0,b≥0，若一1,5，a,b排序后成等差数列，当公差大于 0时，有：①公差d=6,数列为a,-1,5,b,可得a= 选D. -7,b=11:②公差d=3,数列为a,一1，b,5,可得a= 6.B【解析】设男生和女生的人数分别为m,,所有参 一4，b=2,当公差小于0时，对应上述倒序排列，同 赛学生得分的平均值和方差分别是x=90,s2=2.8, 解，故a,b有2组可能取值，故C错误；若该组数据平 其中男生得分的平均值和方差分别为x1=89,s=2, 均数是1，则c=二1+5十a+b=1>a十b=0,此时方 女生得分的平均值和方差分别为x2=91,s,由平均 4 数可得=十（m十).即90=十(80m十 差为4×[(-1-1)+(5-1)2+(a-1)2+(b 十1 91),解得m=,由方差可得=m[十 n+1 D门=2公2>号故D正确：故选D 二、选择题 (-)]十m+[+(-)],即2.8= 2 9.BC【解析】由题可知X~N(1.8,0.1),因为 [2+(89-90)]+号×[+(91-90)]，解得 P(X<1.8+0.1)≈0.84135，所以P(X<1.7)= P(X<1.8-0.1)=P(X>1.8+0.1)≈1-0.84135 ·118 高三一轮复习A ·数学· =0.15865<0.2,故A错误，B正确：依题可知，x= 16(x1+x2+x3+x4)+4X82=16→x+x2+x号+ 2.1,s2=0.01.所以YN(2.1,0.12),故P(Y< x2=16(x1+x2+x3+x4)-4X82+16=16X30 2.2)=P(Y<2.1+0.1)≈0.84135>0.6，P(Y>2) =P(Y>2.1-0.1)=P(Y<2.1+0.1)≈≈0.84135 4找容+16=20，周可任0谈 0.8,故C正确，D错误.故选BC. 方程组无正整数解，故D错误.故选BC 10.ACD【解析】对于A,因为(0.04+0.032+0.008) 三、填空题 ×10=0.8,(0.032+0.04+0.012+0.004)×10= 12.180【解析】根据分层抽样的特点，设单瓣类、重瓣 0.88,所以种植新型玉米A的各块玉米地中亩产量 类、千瓣类的朵数分别为4x,2x,6x,由题意可得 不低于420kg的玉米地有100×0.8=80块，种植 6.x-4.x=30,解得x=15,所以n=4x十2x十6x= 新型玉米B的各块玉米地中亩产量不低于420kg 12.x=12×15=180. 的玉米地有100×0.88=88块，所以这200块玉米 地中亩产量不低于420kg的玉米地所占比例为 13.31 35 【解析】由已知可得X的可能取值有1,2,3,4， 80+88×100%=84%,故A正确：对于B,由(0.004+ 200 则P(X=1)-号-票P(X=2)-CCG- C 0.016)×10=0.2<0.5,(0.004+0.016+0.04)× 所以P(X≤2)=PX=1)+PX=2)=装+ 16 10=0.6>0.5,(0.012+0.032)×10=0.44<0.5, (0.012+0.032+0.04)×10=0.84>0.5,可得种 16_31 植新型玉米A的各块玉米地的亩产量的中位数介 3535 于420kg至430kg之间，种植新型玉米B的各块 14.496【解析】因为2025=3×52，所以3整除 玉米地的亩产量的中位数介于430kg至440kg之 2025,且35不能整除2025，所以Pot2025=4.根 间，所以种植新型玉米A的各块玉米地的亩产量的 据题意3=9整除“，且38=27不能整除s,因为s< 中位数小于种植新型玉米B的各块玉米地的亩产 40,所以s的所有可能取值为9,18,36，所以A 量的中位数，故B错误；对于C,由450-400=50， {9,18,36},所以根据已知条件a”有918,936,18”， 440-410=30,460-410=50,450-420=30,可得7 186,36°，3618六种可能，从小到大排序为18”、36°、 种植新型玉米A的各块玉米地的亩产量的极差和 918、3618、96、186,因为6×80%=4.8，所以样本数 种植新型玉米B的各块玉米地的亩产量的极差均 据的80%分位数是第5个数96. 介于30kg至50kg之间，故C正确；对于D,A=10×四、解答题 (405×0.004+415×0.016+425×0.04+435×0.032: 15.解：(1)样本中，身高在170cm及以上的频率为 +445×0.008)=427.4,xB=10×(415×0.012十 425×0.032+435×0.04+445×0.012+455× 23+27+24=0.74, (3分) 100 0.004)=431.4,故种植新型玉米A的各块玉米地 用该频率估计该校男生身高在170cm及以上的 的亩产量的平均数小于种植新型玉米B的各块玉 概率， 米地的亩产量的平均数，故D正确.故选ACD. 则该校1500名男生中身高在170cm及以上的人 11.BC【解析】设该5名同学在此次比赛中所得成绩 数约为1500×0.74=1110（人）. (5分) 分别为函，由题得云=吉（红十十 (2)2×2列联表如下. x3+x4十x)=8,则x1+x2+x3+x1+x=40,又 测试 身高范围 成绩 合计 2=号[(-8)°+(-8)2+(-8)2十 在[170,180)内 不在[170,180)内 (x4-8)2+(x-8)2]=4,所以(x1-8)2十 合格 40 30 70 (x2-8)2+(x3-8)2十(x4-8)2+(x5-8)2= 不合格 10 20 30 20,不妨设x最大，对于A选项，若x=13,则 (x1-8)2+(x2-8)2+(x3-8)2+(x1-8)2= 合计 50 50 100 一5不成立，故A错误：对于B选项，若x=12,则 (8分) (x1-8)2+(x2-8)2+(x3-8)2+(x4-8)2= (3)零假设为H。:测试成绩合格与身高在 4,满足题意，例如5名同学的成绩可分别为7,7,7， [170,180)范围内无关， 7,12,故B正确：对于C选项，若x=11,则 (x1-8)2+(x2-8)2+(x3-8)2+(x4-8)2= 由(2)中列联表可得X=100X(40×20-30×10) 50×50×70×30 11,满足题意，例如5名同学的成绩可分别为5,7， ≈4.762>3.841=x0.5, (11分) 8,9,11,故C正确：对于D选项，若x=10,则1十 所以依据小概率值α=0.05的独立性检验，推断H r2+x3+x4=30,且(1-8)2+(x2-8)2+ 不成立，即认为测试成绩合格与身高在[170,180)范 (x-8)2+(x1-8)2=16,则x+x2十x十x 围内有关. (13分) ·119· ·数学· 参考答案及解析 16.解：(1)由题意，得x=1+2+3+4+5十6+7 三4 由全概率公式得，P(B)= ∑P(A)P(BIA)= =0 (2分) 3 x 1X2827 ∑(x-2)2=0-402+(2-402+3-4)+ C C C 50: (14分) (4一4)2+(5-4)2+(6-4)2+(7-4)2=28， 所以在第二次抽选的2名教师中，有校本课程开设 (4分) ∑(.-)(y-y) 经验的教师人数是1的概率为器。 (15分) 18.解：(1)观察两个散点图知，lgy=ct十d更适宜作为 所以r= 线性回归模型。 (3分) (x- (y-y) (2)依题意，t= 六×(10+20+30+40+50+60+70 16.50 16.50 ≈17.1币 ≈0.96， (6分) 1 √/28×10.46 +80+90+100)=55,lgy= 1 10 ∑gy=1.352, 所以(xy)(i=1,2,…,7)的样本相关系数约为 0.96. (7分) (5分) 由(1)知，lgy=t十d,根据最小二乘法得 (2)因为∑(，-x)(y-y)=16.50. 10 lgy-10igy 2x-)=28 i-1 10 -10 ∑(-x)(y-y) 所以= =16.50 621.7-10×55×1.352 ≈≈0.59， ≈-0.015， (7分) 28 38500-10×55 a=lgy-t=1.352-(-0.015)×55=2.177, (9分) (10分) 所以lgy=-0.0151+2.177, (11分) 又元=40=号×1.4+1.6+2.2+2.4+3+3.9+ 所以y关于t的经验回归方程为)=100.15+2177. 5.1)=2.8, (12分) 所以a=y-ix=2.8-0.59×4=0.44, (12分) (3)由题意可知y≥75，即100.015+177≥75， 所以经验回归方程为y=0.59.x十0.44. (13分) 则-0.0151+2.177≥lg75, (14分) (3)当x=8时，y=0.59×8+0.44=5.16, 又lg75=2lg5+lg3=2-21g2+lg3≈1.88， 所以预测第8天的销售额约为5.16万元.(15分) 所以-0.015t+2.177≥1.88， 17.解：(1)X的可能取值为0,1,2， (1分) 解得t≤19.8， (16分) P(X=0)-g=0,P(X=1)e=0 所以要想答对人数不少于75人，至多间隔20分钟 C 10 需要重新记忆一遍. (17分) g,P(X=2) CC8-1 19.解：(1)由题知，随机变量X服从二项分布，X C号10' (7分) 所以随机变量X的分布列为 B(n,2）: X 0 1 由P(X=3)=P(X=97),得n=100, 所以EX)=10×号=60. (3分) 3 1 10 5 10 (2)(i)设事件E为“X=1,X2=x2,…,X0= x1o”, 其数学期塑为E(X)=0×品+1×号+2X0 则P(E)=[Cop(1-p)9]3[Cp2(1-p)8]3· [Cp(1-p)?][Ciop(1-p)][Cp(1-p)] (9分) =(C1%)3(Ca)3(C1)2(C)p5(1-p)5.(8分) (i)记g(p)=ln[(C)3(C)3(C)(C)2]+25np (2)用B表示事件“在第二次抽选的2名教师中，有 +75ln(1-p),0<p<1, 校本课程开设经验的教师人数是1”， 用A:(i=0,1,2)表示事件“第一次抽选的2名教师 则g(p)=25-75=25-1002 p1-pp(1-p) 中，有校本课程开设经验的教师人数是”， 由1)知P(A)=品P(A)=是，P(A)= 当0<p<时，g(p)>0,g(p)单调递增： (12分) 当<<1时，g(p)<0,g(p)单调递减。 ·120· 高三一轮复习A ·数学· 所以当p=时，g(p)取得最大值，即P(E)取得最 因为1n号-寸<，所以0不可以估计.14分 大值 (11分】 在团体A提出的函数筷型p=61十)一号0中， 在团体B提出的函数模型p=宁(1一。)中。 1 记函数f)=ln1+)-号0<<1. 记函数f(x)=z(1-e),f()单调递增， 121-2x 令f)=解得x=n2, 则f'(x)=1+x3-31+0 则0=ln2是0的最大似然估计 (16分) 当0<x<子时，'()>0，()单调递增， 综上，B团队的函数模型可以求出0的最大似然估 计，估计值为ln2. (17分) 当号<<1时，'x)<0,()单调递减， 所以当x=号时，f(x)取得最大值n多一名， ·121