(1)集合与常用逻辑用语-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习单元检测卷（A）

高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习单元检测卷/数学（一） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力V,空间想象能力V.数据处理能力 I,应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ③ ③④ ⑤ ⑥ 档次系数 1 选择题 5 集合的概念与运算 易 0.90 2 选择题 命题的否定 易 0.85 3 选择题 5 韦恩图的认识与集合 / 的运算 易 0.82 逻辑推理与充分必要 4 选择题 5 条件 易 0.78 元素与集合、集合与集 选择题 易 0.70 合间的关系 命题的真假判断与不 选择题 等式求解 名 0.60 函数的定义域与集合 7 选择题 的包含关系及充分必 / / 中 0.45 要条件 选择题 与集合划分有关的新 L 中 0.40 定义题 9 选择题 6 命题真假判断 邻 0.85 10 选择题 不等式的解法，集合交 6 / 与并的运算 的 0.60 11 选择题 与定义域，值域及集合 有关的运算 分 0.45 12 填空题 充分必要条件的应用 易 0.72 13 填空题 5 Venn图的应用 0.45 14 填空题 自定义的创新题 账 0.25 15 解答题 13 由命题真假求参 易 0.90 ·1· ·数学· 参考答案及解析 交集运算与充分必要 16 解答题 15 0.65 条件的应用 分 集合运算与不等式求 17 解答题 15 0.55 解综合 18 解答题 17 集合新定义题 w/ 难 0.30 19 解答题 集合和数列综合的创 17 难 0.20 新题 0 昏考答案及解析 一、选择题 1.B【解折】因为P=Q,所以已1即仔二 -1=0,C为假命题：1<<3白<x<号，D为 6=一1所 假命题.故选BCD. 以a十b=-2.故选B. 10.AB【解析】，B={xx2-(a+1)x十a<0} 2.B【解析】命题“3x∈R,x2>x”的否定是“Hx∈R. {.x|(x-1)(x-a)<0},.当a>1时，B= x2x”.故选B. {x|1<x<a};当a=1时，B=0;当a<1时，B 3.A【解析】图中阴影部分表示的集合为A∩(CB), {xa<x<1.对于选项A,若AUB=B,则A二B, 由B={x0≤x≤2}，U=R,得CB={x|x<0或 ∴.a≥4，故A正确：对于选项B,若AUB=A,则B□ x>2},所以图中阴影部分表示的集合为A∩(CB) A,故1≤a≤4，故B正确：对于选项C,若A∩B=B, ={x一3x0}.故选A. 则B二A,故1≤a≤4，故C错误；对于选项D,若A∩ 4.B【解析】由文中意思可知，若“天将降大任于是人 B=心，则a≤1，故D错误.故选AB. 也”，则必须“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，反之未 11.AD【解析】对于A选项，当a=0时，2x十3>0，解 必，所以“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降 大任于是人也”的必要不充分条件.故选B. 得x>-多，此时f(x)的定义域不是R:当a≠0 5.C【解析】由题设知0∈M,{0}二M,M≠，只有C 正确.故选C. {d=4-12a<0得a>3,故要想f()的定 时，由/a>0 6.C【解析】对于命题p,因为当x=0时，x2+x- 3 4 义域为K,实数a的取值范围为（兮，十∞），即A= 「年Q,所以p是假命题，一p是真命题；对于命 (3,十o∞)，故A正确：对于B选项，当a=0时， 题q,取x=1,则有x3=1=x,故q是真命题，q是 2.x十3能取到所有正数，满足要求：当a≠0时，要想 假命题.综上，一p和q都是真命题.故选C. a.x2+2.x十3能取到所有正数，需△=4-12a≥0且 7.B【解析】，f(2x-3)的定义域为[2,3]，.当2≤ x≤3时，1≤2x-3≤3，.f(x)的定义域为[1,3]， 。>0,解得0<a≤3，故要想f(x)的值域为R,实 即A=[1,3].令1≤2-1≤3，解得1≤x≤2， ∴f(2r-1)的定义域为[1,2]，即B=[1,2], 数a的取值范围为[0，号]，即B=[0,号]，故B错 ∴BA,.“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件.故 选B. 误：对于CD选项，因为A=(3,十∞)，B 8.D【解析】依题意，I={x∈Nx2-6.x+5<0} {x∈N1<x<5}={2,3,4},I的2划分为{(2,3}， [0,号]，所以AnB=,AUB=[0,+∞).故C {4}},{{2,4},3}},{{3,4},{2},共3个，1的3划 错误，D正确.故选AD. 分为{{2}，{3}，{4}〉，共1个，故集合I的所有划 三、填空题 分的个数为4.故选D. 二、选择题 12.(2.十∞）【解析】因为子1→二呈 -4-1≤0→ 9.BCD【解析】因为x≥0，因此x十2≥2>0，A为真 二2二T十4≤03,24≤0→x<4,所以B月 x一4 命题；5x十1=0台x=- 方，B为假命题；x=士1→ {xx<4}.又因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分 ·2· 高三一轮复习A ·数学· 条件，所以B二A且A≠B,所以2m>4,所以>2. 即实数m的取值范围是[0,3]. (9分) 13.20【解析】设调查的200位学生构成全集U,阅读 (3)因为命题p、q有且只有一个是真命题，则 过《大学》的60位学生构成集合A,阅读过《论语》的 m≤2√2 160位学生构成集合B,阅读过《中庸》的学生构成 或m>2√2 m0或m>3(0m≤3 集合C,可得card(A)=60,card(B)=160,因为阅 解得m<0或2√2<m≤3， 读过《大学》或《论语》的有180位，即card(AUB)= 180,所以card(A∩B)=card(A)+card(B) 所以实数m的取值范围为(-∞，0)U(2√2,3]· card(AUB)=40,又因为阅读过《大学》且阅读过 (13分) 《论语》及《中庸》的有20位，可得card(A∩B∩C) 16.解：(1)由A=x -a≤r≤1+2aa≥3eA 20,根据题意，作出Venn图，如图所示， 且5在A, (2-a31+2a 20 可得5>1+2a 20 1 a23 fa≥1 U 所以a<2 可得被调查的200位学生中，阅读过《大学》及《论 语》但未阅读过《中庸》的人数是card(A∩B) 故1≤a<2, card(A∩B∩C)=40-20=20人. 所以实数a的取值范围为[1,2). (7分) 14.①④【解析】对于①，显然A二U,且对任意 (2)若选①，即x∈A是x∈B的充分不必要条件， (y)∈A,取2=一，y=1,此时 则AB, （x2y)∈A,且12十x2y=1y1-x1y=0,故 ①符合题意；对于②，若(1y)∈A,(x2)∈ 因为B={yly=√6.x+I,0≤r≤4}=[1,5]， 11 A,则(x1y)·(x2y:)=(y)·(x2y2)=1·1 A- {x2-a≤x≤1+2a,a≥3}： =1>0,所以xy与x2y同号，而同号的两个数相 2-a≥1 加不可能等于0，故②不符合题意；对于③，若 ()eA.()EA,而当=-时 所以 1+2a≤5，且前两个不等式等号不能同时 1 a☑3 =2×(-)十1=，此时如果为十x=0, 成立， 就意味着2=2x2,但事实上y2=2x2十1≠2.x2,故 解得3 a1, ③不符合题意；对于④，显然A二U,且对任意 (x1,y1)∈A,即y1=x,取x2=-y2=y,此时 所以实数a的取值范围是[日1] (15分) 有y2=x2,即(x2,y2)∈A,且x1y2十x2y1=x1y1 若选②，即x∈A是x∈B的必要不充分条件， y=0,故④符合题意。 则B≠A, 四、解答题 15.解：(1)因为命题p:Vx<0,不等式x2+m.x十2≥0 因为B=[1,5],A={x 2-a≤x≤1+2a,a≥ 恒成立为真命题， 所以m≤-℃十2在（一0,0）上恒成立， 2-a≤1 又-生=(-0)+号≥2V-0…哥 所以 1+2≥5，且前两个不等式等号不能同时 22,当且仅当-=2，即x=2时取等号、 a3 成立， 所以m≤2√2， 解得a≥2， 即实数m的取值范围为（一∞，2√2]· (4分) 所以实数a的取值范围是[2，十∞). (15分) (2)若q为真命题，即3x∈[0,1]，不等式2x-2≥ 若选③，即x∈A是x∈B的充要条件，则A=B, m2-3m成立， 则对于x∈[0,1]，(2x一2)mx≥m2-3n即可. 因为B=[1,5],A=x2-a≤x≤1+2a,a≥ 因为x∈[0,1]，2.x-2∈[-2,0]， 所以m2-3m≤0，解得0≤m≤3， ·3· ·数学· 参考答案及解析 2-a=1 所以数集{2,4,8}不具有性质P (1分) 所以 1+2a=5 ,此时方程组无解， 1 因为1X1,1X21×5,1X10,2X5,号号号，号， a≥3 所以满足题意的α不存在】 (15分) 吕都属于数集1,2.5,10 17.解：(1)因为x2-x-2<0,解得-1<x<2, 所以数集{1,2,5,10}具有性质P (3分) 所以A={x|-1<x<2}, (2分) (2)(i)由A={a1,a2,…,an}具有性质P, 又因为2一号>名解得>4或x<1 得a,a,与两个数中至少有一个属于A, 所以B={xx<1或x>4}, (4分) 由l≤a1<a2<…<an,得anan>any 所以AUB={xx<2或x>4} (6分) 即anan年A, 又因为CRB={x1≤x≤4}， 从而1=∈A,则41=1. (6分) 所以A∩(CRB)={x1≤x<2}. (8分) an (2)因为x2一(2m十4)x十m2十4m≤0台→ 由1=a1<a2<…<an, (x-m)[x-(m+4)]≤0， 得aeam>an(k=2,3,…,n), 所以M={xm≤x≤m+4}, (11分) 则aean任A, 若BUM=R, 由A具有性质P,可知4∈A(k=1,2,…,n), 则≥部得0m。 (14分) 又<<<44<a， 所以实数m的取值范围是[0,1]. (15分) anaw-1 18.解：(1)因为A=(1,2,3},A={x+y|x,y∈A}, 所以=1a an n=a2… an=ax-1:al 所以1+1=2,1+2=3,1+3=4,2+2=4,2+3= 5,3十3=6为A*中的元素， 所以十a十…十4+4=a1十a2十…十a,- a2 al 故A={x十yx,y∈A}=(2,3,4,5,6.(4分) (2)取A={0}, 此时A*={x+yx,y∈A}={0}, 所以a,=1且a(日++++)=a十 az 满足A=A*.(答案不唯一) (7分) a2十…十a-1十a,得证. (11分) (3)当n=4时，不存在集合A,使得A·={2,3,4,6, 7,8,10}. (i)由(i)知，8=a4,g=a,即a:=a2a4=a, (8分) a2 a3 证明如下： 由1=a1<a2<ag<a4<as, 假设n=4时，存在集合A,使得A*={2,3,4,6,7, 得a3a1>a2a!=a, 8,10}, 则aga:年A, 不妨设A={a,b,c,d},且a<b<c<d, 由数集A具有性质p,得4∈A, (13分) 2a<a+b<a+c<b+c<b+d<c+d<2d, (12分) 由a2a4=a,得-4∈A,且1<a<ag, 所以2a,a+b,a+,b十c,b+d,c+d,2d为A*中7 a2 a3 a? 个不同的元素， 所以4==a2, a3 a? 所以2a=2,a+b=3,a十c=4,b+c=6,b+d=7, c+d=8,2d=10. 所以=4=42=42=a2=3, as as a2 a1 由2a=2,a+b=3,a+c=4,解得a=1,b=2,c=3. 所以数列{an}是首项a1=1,公比q=3的等比 此时b+c=5∈A"与5A*矛盾， 数列， 所以假设不成立， 即an=3”1, 故不存在这样的集合A. (17分) 所以A={1,3,9,27,81}. (17分) 19.解：1因为8×8与8均不属于数集(2,48，数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三一轮复习单元检测卷一 数学第2页（共4页） 囚 16.(本小题满分15分) 在“①充分不必要；②必要不充分；③充要”这三个条件中任选一个，补充到下面的横线中，并求解 下列问题： 已知集合A={女2-a≤≤1+2a,a≥号}，B=y=V6xT,0≤≤4. (1)若3∈A且5氏A,求实数a的取值范围； (2)是否存在实数a,使得x∈A是x∈B的 条件.若存在，求实数α的取值范围；若不存 在，请说明理由. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分 17.(本小题满分15分) 已知集合A={xx2一x 2<0},B= (1)求AUB,A∩(CRB): (2)记关于x的不等式x2一(2m+4)x+m2十4m≤0的解集为M,若BUM=R,求实数m的取 值范围 数学第3页（共4页）】 衡水金卷·先享题·高三 18.(本小题满分17分) 已知数集A含有n(n∈N*)个元素，定义集合A*={x十y|x,y∈A}. (1)若A={1,2,3},写出A*; (2)写出一个集合A,使得A=A*; (3)当n=4时，是否存在集合A,使得A={2,3,4,6,7,8,10}？若存在，写出一个符合条件的 集合A;若不存在，请说明理由. 19.(本小题满分17分) 已知数集A={a1,a2,…,an}(1≤a1<a2<…<an,n≥2，n∈N*).若对任意的ij(1≤i≤j≤n),a:a 与两个数中至少有一个属于A,则称数集A具有性质P. (1)分别判断数集{2,4,8}与{1,2,5,10}是否具有性质P,并说明理由； (2)若数集A具有性质P. ii证明a=1且a(++叶d）=a中a中++a: (i)当n=5时，若a2=3,写出集合A. 轮复习单元检测卷一 数学第4页（共4页）】 A