第2.1讲 圆柱的侧面积和表面积（导学案）六年级数学寒假自学课（青岛版）

第2.1讲 圆柱的侧面积和表面积 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）理解圆柱侧面积和表面积的含义，掌握计算公式。 （2）能够根据圆柱的展开图理解侧面积公式的推导过程。 （3）能够运用公式正确计算圆柱的侧面积和表面积，解决实际问题。 2、重难点。 重点 ：掌握圆柱侧面积和表面积的计算公式及其应用。 难点 ：理解圆柱侧面积公式的推导过程，能够灵活运用公式解决实际问题。 模块二 预习引导 一、圆柱的展开图 1、圆柱的组成：圆柱由2个底面和1个侧面组成 底面：2个完全相同的圆，侧面：1个曲面 2、圆柱的展开图： 将圆柱展开后得到：•2个圆（两个底面）•1个长方形（侧面展开图） 3、展开图中长方形的特点： 长方形的长=圆柱底面的周长 长方形的宽=圆柱的高 二、圆柱的侧面积 1、侧面积的含义：圆柱侧面的面积叫做圆柱的侧面积。 2、侧面积公式的推导：侧面展开后是长方形 长方形面积=长×宽 = 底面周长×高 = 2πr×h 3、侧面积公式： S侧=2πrh 或S侧=πdh 其中：r是底面半径，d是底面直径，h是高 三、圆柱的表面积 1、表面积的含义：圆柱表面的面积叫做圆柱的表面积。 2、表面积的组成：圆柱的表面积 = 2个底面积 + 侧面积 3、表面积公式： S表=2πr²+2πrh 或 S表=2πr(r + h) 四、典型例题分析 例： 一个圆柱的底面半径是3cm，高是5cm。求它的侧面积和表面积。 解答： 侧面积： S侧=2πrh =2×3.14×3×5 =94.2（cm²） 表面积：S表=2πr²+2πrh = 2×3.14×3²+94.2 =56.52+94.2 =150.72（cm²） 五、实际应用 1、制作圆柱形物品：计算需要多少材料（如制作圆柱形灯笼需要多少彩纸） 2、涂漆问题：计算圆柱形物体需要多少油漆 3、包装问题：计算包装圆柱形物品需要多少包装纸 模块三 小试牛刀 一、填空题 1．根据图中信息回答问题。 (1)圆柱的表面积＝圆柱的( )＋( )个底面的面积，圆柱侧面展开图的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )，圆柱的侧面积＝( )×( )。 (2)该圆柱的侧面积是( )cm2，底面积之和是( )cm2，圆柱的表面积是( )cm2。 【答案】(1) 侧面积 2 底面周长 高 底面周长 高 (2) 75.36 25.12 100.48 【分析】（1）根据圆柱的侧面展开图可知，圆柱的表面积等于侧面的长方形和两个底面圆的面积和。圆柱的侧面展开会得到一个长方形，长方形的长与圆柱的底面周长完全重合，宽就是圆柱的高来进行解答。 （2）根据（1）中侧面积公式，圆的面积公式：分别求出侧面积和底面积，再根据（1）中表面积公式，代入数据进行求解即可。 【详解】（1）圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋2个底面的面积，圆柱侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的面积＝长×宽，那么圆柱的侧面积＝底面周长×高。 （2） 该圆柱的侧面积是，底面积之和是，圆柱的表面积是。 2．一个圆柱的高是5分米，如果这个圆柱的侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的( )和( )相等；这个圆柱的侧面积是( )；如果将这个圆柱沿底面直径垂直与底面进行切割，切割面是两个正方形，这个圆柱的侧面积是( )。 【答案】 底面周长 高 25平方分米/25dm2 78.5平方分米/78.5dm2 【分析】根据圆柱的特征，圆柱的侧面展开图形的长等于圆柱的底面周长，侧面展开图形的宽等于圆柱的高；如果一个圆柱的侧面展开是一个正方形，说明侧面展开图形的长和宽相等，也就是这个圆柱的底面周长和高相等；根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数值计算即可求出圆柱的侧面积；如果将这个圆柱沿底面直径垂直与底面进行切割，切割面是两个正方形，说明圆柱的底面直径和圆柱的高相等，根据圆的周长＝πd，计算出该圆柱的底面周长，再代入圆柱的侧面积计算公式，即可求出圆柱的侧面积，据此解答。 【详解】如果圆柱的侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的底面周长和高相等，都等于5分米。 5×5＝25（平方分米） 因此这个圆柱的侧面积是25平方分米。 如果将这个圆柱沿底面直径垂直与底面进行切割，切割面是两个正方形，则这个圆柱的底面直径与圆柱的高相等，都等于5分米。 3.14×5×5＝78.5（平方分米） 因此这个圆柱的侧面积是78.5平方分米。 所以一个圆柱的高是5分米，如果这个圆柱的侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的底面周长和高相等；这个圆柱的侧面积是25平方分米；如果将这个圆柱沿底面直径垂直与底面进行切割，切割面是两个正方形，这个圆柱的侧面积是78.5平方分米。 3．根据圆柱的相关信息把表格填写完整。 底面半径/cm 高/cm 底面周长/cm 底面积/ cm2 侧面积/ cm2 表面积/ cm2 4 5 4 28.26 8 50.24 【答案】25.12；50.24；125.6；226.08；3；18.84；75.36；131.88；1；6.28；3.14；56.52 【分析】（1），，圆的周长＝2πr，圆的面积据此代入数据计算； （2）根据圆的面积，用28.26除以π可以求出圆柱的底面半径的平方，进而求出圆的半径，然后根据圆的侧面积公式和圆的表面积公式，代入数据计算即可解答； （3）根据，用50.24除以高8可以求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长＝2πr ，用圆的周长除以2π，求出圆的半径，然后根据圆的面积公式、圆柱的表面积公式代入数据计算即可。 【详解】（1）底面周长：（cm） 底面积：（cm） 侧面积：（cm） 表面积：（cm） （2）底面半径：（cm），所以圆的半径为3cm 底面周长：（cm） 侧面积：（cm） 表面积：（cm） （3）底面周长：（cm） 底面半径：（cm） 底面积：（cm） 表面积：（cm） 底面半径/cm 高/cm   底面周长/cm   底面积/ cm 侧面积/ cm 表面积/ cm 4 5 25.12 50.24 125.6 226.08 3 4 18.84 28.26 75.36 131.88 1 8 6.28 3.14 50.24 56.52 4．一个圆柱形物体底面直径和高都是6厘米，它的表面积是( )平方厘米。 【答案】169.56 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×6×6＋3.14××2 ＝18.84×6＋3.14××2 ＝113.04＋3.14×9×2 ＝113.04＋56.52 ＝169.56（平方厘米） 所以，一个圆柱形物体底面直径和高都是6厘米，它的表面积是169.56平方厘米。 5．一个蔬菜大棚（如图），长20m，横截面是一个半径为2m的半圆。搭成这个大棚至少需要塑料薄膜( )m2（取整数），大棚种植面积是( )m2。 【答案】 139 80 【分析】根据题意可知，需要塑料薄膜的面积，就是求底面半径是2m，高是20m的圆柱的表面积的一班；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，求出塑料薄膜的面积，保留整数应该采取进一法；大棚种植面积，就是一个长是20m，宽等底面直径的长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】（3.14×22×2＋3.14×2×2×20）÷2 ＝（3.14×4×2＋6.28×2×20）÷2 ＝（12.56×2＋12.56×20）÷2 ＝（25.12＋251.2）÷2 ＝276.32÷2 ＝138.16 ≈139（m2） 20×2×2 ＝40×2 ＝80（m2） 搭成这个大棚至少需要塑料薄膜139m2，大棚种植面积是80m2。 6．一个圆柱体，如果沿直径劈成两个半圆柱体，表面积将增加180平方厘米，如果截成两个小圆柱体，表面积增加56.52平方厘米，那么原圆柱体的表面积是( )平方厘米。 【答案】339.12 【分析】沿着直径劈成两个半圆柱体，则增加两个长为圆柱的高，宽为底面直径的长方形的面积；用增加的面积÷2，求出一个截面的面积，一个面的面积＝底面直径×高；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高；底面周长＝π×直径；由此可知，用一个截面的面积×π，即可求出圆柱的侧面积；沿横截面截成两段后，会增加2个面的面积，也就等于圆柱的2个底面积；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面积×2＋侧面积，据此解答。 【详解】180÷2×3.14＋56.52 ＝90×3.14＋56.52 ＝282.6＋56.52 ＝339.12（平方厘米） 原圆柱的表面积是339.12平方厘米。 7．一个圆柱形金鱼池，底面半径是20米，深2米，要在金鱼池的底面和侧面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是( )平方米。 【答案】1507.2 【分析】贴瓷砖的面积＝圆柱底面积＋侧面积，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【详解】3.14×202＋2×3.14×20×2 ＝3.14×400＋251.2 ＝1256＋251.2 ＝1507.2（平方米） 贴瓷砖的面积是1507.2平方米。 8．有一个底面直径是3cm的圆柱形玩具，高8cm，滚动一周后前进了( )cm，压过的面积是( )cm2。 【答案】 9.42 75.36 【分析】滚动一周前进的距离等于圆柱形玩具的底面周长，压过的面积相当于圆柱的侧面积，根据圆柱底面周长＝圆周率×底面直径，圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。 【详解】3.14×3＝9.42（cm） 9.42×8＝75.36（cm2） 滚动一周后前进了9.42cm，压过的面积是75.36cm2。 二、判断题 9．以边长是4cm的正方形的一条边为轴，旋转一周得到的圆柱体的侧面积是200.96cm2。( ) 【答案】× 【分析】如下图，以边长是4cm的正方形的一条边为轴，旋转一周得到底面半径是4cm，高是4cm的圆柱。根据求出圆柱的侧面积，再与200.96cm2作比较。 【详解】2×3.14×4×4 ＝3.14×2×4×4 ＝3.14×（2×4×4） ＝3.14×32 ＝100.48（cm2） 所以得到的圆柱的侧面积是100.48cm2，100.48≠200.96，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确圆柱的底面半径和高是解决此题的关键。 10．做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，是求通风管的表面积，也就是这个圆柱的侧面积。( ) 【答案】√ 【分析】物体表面的面积之和叫做表面积，圆柱形通风管只有侧面，没有2个底面。因此，通风管的表面积，也就是这个圆柱的侧面积。据此解答。 【详解】根据分析可知，做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，是求通风管的表面积，也就是这个圆柱的侧面积。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了表面积的认识，要联系生活实际进行解答。 11．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是底面半径的2π倍。( ) 【答案】√ 【分析】设圆柱的底面半径为r，根据圆周长公式可得，底面周长为2πr，因为侧面展开图是一个正方形，所以底面周长＝高，所以高为2πr，据此可求出这个圆柱的高是底面半径的几倍。据此解答。 【详解】设圆柱的底面半径为r， 则底面周长为2πr， 高也是底面周长为2πr， 2πr÷r＝2π 所以圆柱的高也是2πr，即圆柱的高是底面半径的2π倍，所以题干的说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了圆柱的展开图以及表面积的灵活应用。 12．“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。( ) 【答案】√ 【分析】由于圆柱形通风管没有底面只有侧面，要求做圆柱形通风管需要多少铁皮，就是求它的侧面积是多少，而不是求这个圆柱体的表面积，据此解答。 【详解】根据分析可知，“做一个圆柱形通风管需要多少铁皮”就是求圆柱形通风管的侧面积。 故答案为：√ 【点睛】根据圆柱的侧面积的实际应用，进行解答。 13．一个圆柱的底面周长与高相等，它的侧面沿高展开图是正方形。( ) 【答案】√ 【分析】根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；由此解答。 【详解】根据圆柱体的侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系，如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高一定相等。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查圆柱的特征，掌握侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系是解题关键。 三、选择题 14．冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料，涂防蛀涂料的面积是树干下端的（    ）。 A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．横截面积 【答案】B 【分析】本题考查圆柱的结构。圆柱上、下两个底都是圆形，它还有一个侧面，是曲面，展开后是一个长方形。而本题中，工人涂防蛀涂料，涂的部分应该是树干外围的侧面。 【详解】由题目分析可知：工人涂防蛀涂料，涂的部分只能是树干外围的侧面，因此涂的应该是树干下端的侧面积。 故答案为：B 15．圆柱的底面直径是10厘米，如果高增加2厘来，侧面积增加（    ）平方厘米。 A．20 B．31.4 C．62.8 D．314 【答案】C 【分析】根据题意，高增加2厘米圆柱的底面周长不会变，所以圆柱体增加的侧面积＝底面周长×增加的高，首先根据圆的周长公式：圆的周长＝圆周率×直径，求出周长，再利用公式解答即可。 【详解】3.14×10×2 ＝31.4×2 ＝62.8（平方厘米） 所以如果高增加2厘来，侧面积增加62.8平方厘米。 故答案为：C 16．小明正在制作一个圆柱形灯笼，底面半径是2分米，高是5分米。他想知道需要多少平方分米的布料来覆盖这个灯笼的侧面。（    ） A．20π B．30π C．60π D．35π 【答案】A 【分析】根据题意，求覆盖圆柱形灯笼的侧面需用布料的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积S侧＝Ch，其中C＝2πr，代入数据计算即可求解。 【详解】2×π×2×5＝20π（平方分米） 需要20π平方分米的布料来覆盖这个灯笼的侧面。 故答案为：A 17．一个食品罐头盒呈圆柱形，侧面积是60π平方厘米。在它的侧面围上一层包装纸（接头处有少许重叠），实际用去包装纸的面积可能是（    ）平方厘米。 A．180 B．188.4 C．190 【答案】C 【分析】包装圆柱形的食品罐头的侧面，所用去的包装纸的面积正好是这个圆柱形的食品罐头侧面积，再加上少许重叠部分，实际用去包装纸的面积应大于60π，由此可得出答案。 【详解】60π＝60×3.14＝188.4（平方厘米） 所以圆柱形食品罐头的侧面用包装纸的面积要大于188.4平方厘米。 190＞188.4＞180 所以实际用去包装纸的面积可能是190平方厘米。 故答案为：C 18．一个底面半径为6cm、高为10cm的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），得到的平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．60π B．120π C．360π D．无法确定 【答案】B 【分析】平行四边形的面积就是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可。 【详解】2×π×6×10 ＝12π×10 ＝120π（cm2） 这个平行四边形的面积是（120π）cm2。 故答案为：B 19．将一个圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个正方形，正方形的边长是15.7cm。这个圆柱的表面积是（    ）cm2。 A．31.4 B．39.25 C．246.49 D．285.74 【答案】D 【分析】根据题意，这个圆柱体沿高剪开后是一个正方形，则说明这个圆柱体的底面周长等于高等于正方形的边长15.7cm，据此可以求出底面圆的半径，底面圆的半径＝底面圆的周长÷2÷，再根据公式圆的面积＝求出底面圆的面积乘2（有上下两个底面），再加侧面面积，侧面面积＝底面周长×高，据此即可求解。 【详解】 （厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 故答案为：D 【点睛】圆柱体沿高展开后是一个正方形，那么就意味着这个圆柱体的底面周长与高相等，以此算出底面半径即可解答此类题。 20．工人师傅使用下面的滚筒刷在墙上转动一周，粉刷墙壁的面积最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】滚筒刷在墙上转动一周，粉刷墙壁的面积即为圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出每个选项的圆柱侧面积，再进行比较，滚筒刷的侧面积越大，滚筒转动一周粉刷的面积就越大，据此解答。 【详解】A.（平方厘米） B.（平方厘米） C.（平方厘米） D.（平方厘米） 因为，所以选项B的滚筒刷的侧面积最大。 故答案为：B 21．冰球运动是以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的一种相互对抗的集体性竞技运动。冰球一般是用硬橡胶制成的圆柱体，厚为2.54cm，直径为7.62cm，重156g∼170g。如果将3个这样的冰球拼在一起，表面积比原来减少了（    ）cm²。 A．3.14×（7.62÷2）2×2.54 B．3.14×7.62×4 C．3.14×（7.62÷2）2×4 D．3.14×7.62×6 【答案】C 【分析】根据题意可知，把3个同样的冰球重叠在一起，表面积比原来减少了4个底面的面积，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】直径为7.62cm，底面圆的面积为， 把3个同样的冰球重叠在一起，表面积比原来减少了4个底面的面积，即。 故答案为：C 【点睛】此题考查的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用，圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。 四、计算题 22．求下列图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】244.92平方厘米；282.6立方厘米 3700平方厘米；15000立方厘米 602.88平方厘米；803.84立方厘米 【分析】（1）（3）根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求出圆柱的表面积； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出圆柱的体积。 （2）根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算求出长方体的表面积； 根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求出长方体的体积。 【详解】（1）圆柱的表面积： 3.14×6×10＋3.14×（6÷2）2×2 ＝18.84×10＋3.14×32×2 ＝188.4＋3.14×9×2 ＝188.4＋56.52 ＝244.92（平方厘米） 3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） 圆柱的表面积是244.92平方厘米，圆柱的体积是282.6立方厘米。 （2）长方体的表面积： （25×20＋25×30＋20×30）×2 ＝（500＋750＋600）×2 ＝1850×2 ＝3700（平方厘米） 长方体的体积： 25×20×30 ＝500×30 ＝15000（立方厘米） 长方体的表面积是3700平方厘米，体积是15000立方厘米。 （3）圆柱的表面积： 3.14×16×4＋3.14×（16÷2）2×2 ＝50.24×4＋3.14×82×2 ＝200.96＋3.14×64×2 ＝200.96＋401.92 ＝602.88（平方厘米） 圆柱的体积： 3.14×（16÷2）2×4 ＝3.14×82×4 ＝3.14×64×4 ＝803.84（立方厘米） 圆柱的表面积是602.88平方厘米，体积是803.84立方厘米。 五、解答题 23．要想富，先修路，某村最近正在积极修建公路。一台压路机正在施工，压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是3.14米，长是1.5米，每滚一周能压多大的路面？如果转100周，压过的路面有多大？ 【答案】4.71平方米；471平方米 【分析】压路的面积等于这个圆柱的侧面积，横截面周长×长＝滚一周压路面积的大小。转100周压过的路面＝滚一周压路面积×100；据此列式解答。 【详解】3.14×1.5＝4.71（平方米） 4.71×100＝471（平方米） 答：每滚一周能压4.71平方米的路面，如果转100周，压过的路面为471平方米。 24．用白铁皮做一根长2米、管口直径0.15米的圆柱形通风管（如图），至少需要白铁皮多少平方米？ 【答案】0.942平方米 【分析】求需要的白铁皮面积就是求这个通风管的侧面积，通风管的长相当于圆柱的高，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。 【详解】3.14×0.15×2＝0.942（平方米） 答：至少需要白铁皮0.942平方米。 25．会议大厅里有10根底面直径是0.4米、高是5米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，刷油漆的面积一共是多少平方米？如果每平方米用油漆0.3千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？ 【答案】62.8平方米；18.84千克 【分析】刷油漆的部分是圆柱形柱子的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出1根柱子的侧面积，再乘10，是刷油漆的总面积，总面积×每平方米用油漆质量＝要用的油漆总质量，据此列式解答。 【详解】3.14×0.4×5×10 ＝6.28×10 ＝62.8（平方米） 62.8×0.3＝18.84（千克） 答：刷油漆的面积一共是62.8平方米，刷这些柱子要用油漆18.84千克。 26．一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。 （1）做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？ （2）用彩带捆扎这个蛋糕盒（如图），至少需要彩带多少厘米？（打结处大约用彩带15厘米） 【答案】（1）3297平方厘米 （2）215厘米 【分析】（1）求蛋糕盒的硬纸板的面积就是求圆柱的表面积，根据，，圆的周长公式，圆的面积公式，代入数据计算即可。 （2）根据直径＝半径×2，观察可知，彩带的长度等于4条底面直径加4条高加打结处的长，代入数据计算即可。 【详解】（1） （平方厘米） 答：做这个蛋糕盒大约要用硬纸板3297平方厘米。 （2） （厘米） 答：至少需要彩带215厘米。 27．如下图所示的是一个生日蛋糕，底盘是塑料板。（单位：cm） （1）请为生日蛋糕选择一个合适的蛋糕盒（在对应的里打“√”）。 （2）这种蛋糕盒的上面和侧面都是硬纸板。制作一个这样合适的蛋糕盒至少需要多大面积的硬纸板？ 【答案】（1）见解析 （2）2119.5平方厘米 【分析】（1）蛋糕的直径是25厘米，高是10厘米，选择的包装盒要比蛋糕大，据此解答。 （2）这个蛋糕盒没有下底面，也就是一个上底面和侧面，根据圆的面积公式：，圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】（1）由分析可知，应该选择第二个蛋糕盒。 （2） （平方厘米） 答：制作一个这样合适的蛋糕盒至少需要2119.5平方厘米的硬纸板。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2.1讲 圆柱的侧面积和表面积 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）理解圆柱侧面积和表面积的含义，掌握计算公式。 （2）能够根据圆柱的展开图理解侧面积公式的推导过程。 （3）能够运用公式正确计算圆柱的侧面积和表面积，解决实际问题。 2、重难点。 重点 ：掌握圆柱侧面积和表面积的计算公式及其应用。 难点 ：理解圆柱侧面积公式的推导过程，能够灵活运用公式解决实际问题。 模块二 预习引导 一、圆柱的展开图 1、圆柱的组成：圆柱由2个底面和1个侧面组成 底面：2个完全相同的圆，侧面：1个曲面 2、圆柱的展开图： 将圆柱展开后得到：•2个圆（两个底面）•1个长方形（侧面展开图） 3、展开图中长方形的特点： 长方形的长=圆柱底面的周长 长方形的宽=圆柱的高 二、圆柱的侧面积 1、侧面积的含义：圆柱侧面的面积叫做圆柱的侧面积。 2、侧面积公式的推导：侧面展开后是长方形 长方形面积=长×宽 = 底面周长×高 = 2πr×h 3、侧面积公式： S侧=2πrh 或S侧=πdh 其中：r是底面半径，d是底面直径，h是高 三、圆柱的表面积 1、表面积的含义：圆柱表面的面积叫做圆柱的表面积。 2、表面积的组成：圆柱的表面积 = 2个底面积 + 侧面积 3、表面积公式： S表=2πr²+2πrh 或 S表=2πr(r + h) 四、典型例题分析 例： 一个圆柱的底面半径是3cm，高是5cm。求它的侧面积和表面积。 解答： 侧面积： S侧=2πrh =2×3.14×3×5 =94.2（cm²） 表面积：S表=2πr²+2πrh = 2×3.14×3²+94.2 =56.52+94.2 =150.72（cm²） 五、实际应用 1、制作圆柱形物品：计算需要多少材料（如制作圆柱形灯笼需要多少彩纸） 2、涂漆问题：计算圆柱形物体需要多少油漆 3、包装问题：计算包装圆柱形物品需要多少包装纸 模块三 小试牛刀 一、填空题 1．根据图中信息回答问题。 (1)圆柱的表面积＝圆柱的( )＋( )个底面的面积，圆柱侧面展开图的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )，圆柱的侧面积＝( )×( )。 (2)该圆柱的侧面积是( )cm2，底面积之和是( )cm2，圆柱的表面积是( )cm2。 2．一个圆柱的高是5分米，如果这个圆柱的侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的( )和( )相等；这个圆柱的侧面积是( )；如果将这个圆柱沿底面直径垂直与底面进行切割，切割面是两个正方形，这个圆柱的侧面积是( )。 3．根据圆柱的相关信息把表格填写完整。 底面半径/cm 高/cm 底面周长/cm 底面积/ cm2 侧面积/ cm2 表面积/ cm2 4 5 4 28.26 8 50.24 4．一个圆柱形物体底面直径和高都是6厘米，它的表面积是( )平方厘米。 5．一个蔬菜大棚（如图），长20m，横截面是一个半径为2m的半圆。搭成这个大棚至少需要塑料薄膜( )m2（取整数），大棚种植面积是( )m2。 6．一个圆柱体，如果沿直径劈成两个半圆柱体，表面积将增加180平方厘米，如果截成两个小圆柱体，表面积增加56.52平方厘米，那么原圆柱体的表面积是( )平方厘米。 7．一个圆柱形金鱼池，底面半径是20米，深2米，要在金鱼池的底面和侧面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是( )平方米。 8．有一个底面直径是3cm的圆柱形玩具，高8cm，滚动一周后前进了( )cm，压过的面积是( )cm2。 二、判断题 9．以边长是4cm的正方形的一条边为轴，旋转一周得到的圆柱体的侧面积是200.96cm2。( ) 10．做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，是求通风管的表面积，也就是这个圆柱的侧面积。( ) 11．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是底面半径的2π倍。( ) 12．“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。( ) 13．一个圆柱的底面周长与高相等，它的侧面沿高展开图是正方形。( ) 三、选择题 14．冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料，涂防蛀涂料的面积是树干下端的（    ）。 A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．横截面积 15．圆柱的底面直径是10厘米，如果高增加2厘来，侧面积增加（    ）平方厘米。 A．20 B．31.4 C．62.8 D．314 16．小明正在制作一个圆柱形灯笼，底面半径是2分米，高是5分米。他想知道需要多少平方分米的布料来覆盖这个灯笼的侧面。（    ） A．20π B．30π C．60π D．35π 17．一个食品罐头盒呈圆柱形，侧面积是60π平方厘米。在它的侧面围上一层包装纸（接头处有少许重叠），实际用去包装纸的面积可能是（    ）平方厘米。 A．180 B．188.4 C．190 18．一个底面半径为6cm、高为10cm的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），得到的平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．60π B．120π C．360π D．无法确定 19．将一个圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个正方形，正方形的边长是15.7cm。这个圆柱的表面积是（    ）cm2。 A．31.4 B．39.25 C．246.49 D．285.74 20．工人师傅使用下面的滚筒刷在墙上转动一周，粉刷墙壁的面积最大的是（    ）。 A． B． C． D． 21．冰球运动是以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的一种相互对抗的集体性竞技运动。冰球一般是用硬橡胶制成的圆柱体，厚为2.54cm，直径为7.62cm，重156g∼170g。如果将3个这样的冰球拼在一起，表面积比原来减少了（    ）cm²。 A．3.14×（7.62÷2）2×2.54 B．3.14×7.62×4 C．3.14×（7.62÷2）2×4 D．3.14×7.62×6 四、计算题 22．求下列图形的表面积和体积。（单位：厘米） 五、解答题 23．要想富，先修路，某村最近正在积极修建公路。一台压路机正在施工，压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是3.14米，长是1.5米，每滚一周能压多大的路面？如果转100周，压过的路面有多大？ 24．用白铁皮做一根长2米、管口直径0.15米的圆柱形通风管（如图），至少需要白铁皮多少平方米？ 25．会议大厅里有10根底面直径是0.4米、高是5米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，刷油漆的面积一共是多少平方米？如果每平方米用油漆0.3千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？ 26．一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。 （1）做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？ （2）用彩带捆扎这个蛋糕盒（如图），至少需要彩带多少厘米？（打结处大约用彩带15厘米） 27．如下图所示的是一个生日蛋糕，底盘是塑料板。（单位：cm） （1）请为生日蛋糕选择一个合适的蛋糕盒（在对应的里打“√”）。 （2）这种蛋糕盒的上面和侧面都是硬纸板。制作一个这样合适的蛋糕盒至少需要多大面积的硬纸板？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $