第二单元 圆柱和圆锥（导学案）六年级数学寒假自学课（青岛版）

第2单元 圆柱和圆锥 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）认识圆柱和圆锥的特征，能说出这些图形的特点，能辨认这些图形的展开图，掌握圆柱表面积和体积的计算方法。 （2）理解圆锥体积公式的推导过程，掌握圆锥体积的计算方法，能运用公式解决简单的实际问题。 （3）通过观察、操作、实验等活动，培养空间观念和推理意识，体会数学与生活的密切联系。2、重难点。 重点：掌握圆柱表面积、圆柱体积和圆锥体积的计算公式，能熟练进行相关计算。 难点：理解圆柱侧面展开图与长方形的关系，掌握圆锥体积公式的推导过程，能根据实际情况选择合适的公式解决问题。 模块二 预习引导 一、圆柱的认识 1. 圆柱的特征： •有两个相同的圆形底面（上底面和下底面）•有一个曲面（侧面） •两个底面之间的距离叫做圆柱的高 2. 圆柱的展开图： •两个相同的圆（底面） •一个长方形（侧面展开） •长方形的长=圆柱底面周长，长方形的宽=圆柱的高 2、 圆柱的表面积 公式： S表面积 = S侧面积+2×S底面积 其中： •侧面积=底面周长×高=2πr×h •底面积=πr² •完整公式：S=2πrh+2πr²=2πr(h + r) 三、圆柱的体积 公式：V= 底面积×高=πr²h 或V=Sh 推导过程： 将圆柱切拼成近似长方体，长方体的体积 = 底面积×高 四、圆锥的认识 1. 圆锥的特征： •有一个圆形底面 •有一个曲面（侧面） •有一个顶点 •从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高 2. 圆锥的展开图： •一个圆（底面） •一个扇形（侧面展开） 五、圆锥的体积 公式： V =×底面积×高 = πr²h 重要关系： 等底等高的圆锥体积是圆柱体积的 六、生活中的应用 •圆柱形物体： 水桶、油桶、圆柱形建筑等 •圆锥形物体： 圆锥形帽子、沙堆、漏斗等 •实际问题： 计算用料、容积、重量等 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．若1个圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的2倍，则侧面积扩大为原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 2．下列图形中，是圆柱表面展开图的一项是（    ）。 A． B． C． D． 3．一根圆柱形木头长是6m，底面半径是10cm，把它平行底面切成长度相等的三小段，表面积比原来增加了（    ）cm2。 A．314 B．628 C．1256 D．1884 4．小明买了一瓶水喝掉了一部分后还有剩余（如图所示），已知这个饮料瓶的内直径是8cm。根据图中标出的数据，小明用算式“”计算的是（    ）。 A．喝掉的水的体积 B．瓶子的容积 C．剩余水的体积 D．喝掉的水和剩余的水相差的体积 5．下面四组图形中，圆柱和圆锥体积不相等的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．用一张长30厘米、宽20厘米的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒。有( )种卷法，底面周长和高各是( )或( )。 7．如下图，一个长方形的长是10cm，宽是4cm。分别绕着这个长方形的长和宽旋转，可以得到两个不同的圆柱。圆柱A的底面周长是( )cm，高是( )cm；圆柱B的底面积是( )cm2，高是( )cm。 8．如图，把直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，得到的圆锥体积最大是( )cm3。 9．小明从图中剪下阴影部分制作成了一个笔筒，则笔筒的高是( )厘米，制作这个笔筒用了( )平方厘米的硬纸板。 10．如图，把底面直径为4厘米的圆柱切成若干等份，再拼成一个近似的长方体后，表面积比原来增加了20平方厘米，圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 11．如图，王叔叔的茶杯中部有一圈防烫装饰带，这条装饰带的宽是5厘米，它的长至少是( )厘米。（接头处不计）这个茶杯的容积大约是( )毫升。（玻璃杯厚度不计） 12．如图，直角三角形如果绕旋转一周得到圆锥甲；如果绕旋转一周得到圆锥乙。已知，则圆锥甲与圆锥乙的体积之比为 。 13．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的体积是2.4dm3，那么圆柱的体积是( )dm3；如果圆柱的体积是2.4dm3，那么圆锥的体积是( )dm3。 三、判断题 14．底面积和高都相等的长方体、正方体和圆锥体，他们的体积也一定相等。( ) 15．圆柱的侧面展开图不可能是平行四边形。( ) 16．把一个圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则体积也扩大到原来的3倍。( ) 17．一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18立方厘米，圆锥的体积是9立方厘米。( ) 18．等高的圆柱和圆锥，它们的底面半径的比是2∶3，那么体积的比是4∶9。( ) 四、计算题 19．求组合图形的表面积。（单位：厘米） 20．求下面图形的体积。 五、解答题 21．小刚有一个圆柱体的模型，他想测量它的体积，厨房有个长方体容器，测得水面原来的高度为4厘米。他把圆柱体的模型放入长方体容器内，水面升高到8厘米，此时圆柱体模型的在水面上（如图所示），圆柱体模型的体积是多少？ 22．一堆圆锥形高粱，底面周长是9.42m，高是1.2m，每立方米高粱约重650kg。 (1)这堆高粱约重多少千克？ (2)现在要把这堆高粱装在圆柱形粮囤里。从里面量，粮囤的底面直径为1m，高为90cm。最少需要几个这样的粮囤才能装下？ 23．在一只底面半径是30厘米，高50厘米的圆柱形水桶里，水桶里面装有水和一个半径为10厘米的圆锥形钢材（钢材完全浸没在水中），拿出圆锥形钢材后，水面降低了1厘米，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2单元 圆柱和圆锥 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）认识圆柱和圆锥的特征，能说出这些图形的特点，能辨认这些图形的展开图，掌握圆柱表面积和体积的计算方法。 （2）理解圆锥体积公式的推导过程，掌握圆锥体积的计算方法，能运用公式解决简单的实际问题。 （3）通过观察、操作、实验等活动，培养空间观念和推理意识，体会数学与生活的密切联系。2、重难点。 重点：掌握圆柱表面积、圆柱体积和圆锥体积的计算公式，能熟练进行相关计算。 难点：理解圆柱侧面展开图与长方形的关系，掌握圆锥体积公式的推导过程，能根据实际情况选择合适的公式解决问题。 模块二 预习引导 一、圆柱的认识 1. 圆柱的特征： •有两个相同的圆形底面（上底面和下底面）•有一个曲面（侧面） •两个底面之间的距离叫做圆柱的高 2. 圆柱的展开图： •两个相同的圆（底面） •一个长方形（侧面展开） •长方形的长=圆柱底面周长，长方形的宽=圆柱的高 2、 圆柱的表面积 公式： S表面积 = S侧面积+2×S底面积 其中： •侧面积=底面周长×高=2πr×h •底面积=πr² •完整公式：S=2πrh+2πr²=2πr(h + r) 三、圆柱的体积 公式：V= 底面积×高=πr²h 或V=Sh 推导过程： 将圆柱切拼成近似长方体，长方体的体积 = 底面积×高 四、圆锥的认识 1. 圆锥的特征： •有一个圆形底面 •有一个曲面（侧面） •有一个顶点 •从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高 2. 圆锥的展开图： •一个圆（底面） •一个扇形（侧面展开） 五、圆锥的体积 公式： V =×底面积×高 = πr²h 重要关系： 等底等高的圆锥体积是圆柱体积的 六、生活中的应用 •圆柱形物体： 水桶、油桶、圆柱形建筑等 •圆锥形物体： 圆锥形帽子、沙堆、漏斗等 •实际问题： 计算用料、容积、重量等 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．若1个圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的2倍，则侧面积扩大为原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】根据题意，可设圆柱的底面半径为r，高为h，然后再根据圆柱的侧面积进行计算圆柱的侧面积和扩大后圆柱的侧面积，然后再用扩大后的侧面积除以原来圆柱的侧面积，即可得到答案。 【详解】可设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的圆柱的半径为2r。 圆柱原来的侧面积为： 扩大后的圆柱的侧面积为： 侧面积扩大了： 所以，若1个圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的2倍，则侧面积扩大为原来的（2）倍。 故答案为：A 2．下列图形中，是圆柱表面展开图的一项是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】四个选项中圆柱底面圆的直径都是2厘米，根据圆的周长公式C＝πd，求出圆柱的底面周长； 根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面展开图可以是一个长方形、正方形或平行四边形，且长方形的长、正方形的边长或平行四边形的底等于圆柱的底面周长，据此找出是圆柱表面展开图的选项。 【详解】圆柱的底面周长：3.14×2＝6.28（厘米） A．侧面展开是边长为2厘米的正方形，2≠6.28，正方形的边长不等于圆柱的底面周长，所以不是圆柱表面展开图。 B．侧面展开是一个长为4厘米的长方形，4≠6.28，长方形的长不等于圆柱的底面周长，所以不是圆柱表面展开图。 C．侧面展开是一个底为6.28厘米的平行四边形，6.28＝6.28，平行四边形的底等于圆柱的底面周长，所以是圆柱表面展开图。 D．侧面展开是一个长为7厘米的长方形，7≠6.28，长方形的长不等于圆柱的底面周长，所以不是圆柱表面展开图。 故答案为：C 3．一根圆柱形木头长是6m，底面半径是10cm，把它平行底面切成长度相等的三小段，表面积比原来增加了（    ）cm2。 A．314 B．628 C．1256 D．1884 【答案】C 【分析】平行底面切成长度相等的三小段，表面积多四个圆的面积，根据圆的面积公式算出一个底面面积后乘4即可。 【详解】（平方厘米） 故答案为：C 4．小明买了一瓶水喝掉了一部分后还有剩余（如图所示），已知这个饮料瓶的内直径是8cm。根据图中标出的数据，小明用算式“”计算的是（    ）。 A．喝掉的水的体积 B．瓶子的容积 C．剩余水的体积 D．喝掉的水和剩余的水相差的体积 【答案】B 【分析】喝掉的水即为空白部分的体积，根据圆柱的体积＝πr2h，可判断A的正误。 瓶子的容积＝水的体积＋空白部分的体积。利用圆柱的体积，可求得水的体积和空白部分的体积，二者相加，即可求得瓶子的容积，以此判断B的正误。 剩余水的体积即为阴影部分圆柱的体积，代入圆柱的体积公式，可判断C的正误。 喝掉水和剩余的水相差的体积即为用空白部分的体积减去水的体积，代入圆柱的体积公式，可判断D的正误，以此做出选择。 【详解】A．喝掉的水的体积＝空白部分的体积＝，该选项错误。 B．瓶子的容积＝水的体积＋空白部分的体积＝，该选项正确。 C．剩余水的体积＝，该选项错误。 D．喝掉的水和剩余的水相差的体积＝空白部分的体积－水的体积＝，该选项错误。 故答案为：B 5．下面四组图形中，圆柱和圆锥体积不相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】圆柱的体积V＝Sh，圆锥的体积V＝ Sh，分别把圆柱和圆锥的底面积和高代入体积公式计算并比较即可。 【详解】A．圆柱：3×2＝6（cm3），圆锥： ×3×6＝6（cm3），相等，不符合题意； B．圆柱：3×2＝6（cm3），圆锥： ×9×2＝6（cm3），相等，不符合题意； C．圆柱：3×2＝6（cm3），圆锥： ×6×3＝6（cm3），相等，不符合题意； D．圆柱：3×2＝6（cm3），圆锥： ×9×6＝18（cm3），不相等，符合题意。 故答案为：D 二、填空题 6．用一张长30厘米、宽20厘米的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒。有( )种卷法，底面周长和高各是( )或( )。 【答案】 两/2 30厘米和20厘米 20厘米和30厘米 【分析】根据题意，用一张长方形纸卷成圆柱，可以卷成两种形状不同的圆柱，一个圆柱是把长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高；另一个圆柱是把长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高；据此解答。 【详解】用一张长30厘米、宽20厘米的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒。有（两）种卷法，底面周长和高各是（30厘米和20厘米）或（20厘米和30厘米）。 7．如下图，一个长方形的长是10cm，宽是4cm。分别绕着这个长方形的长和宽旋转，可以得到两个不同的圆柱。圆柱A的底面周长是( )cm，高是( )cm；圆柱B的底面积是( )cm2，高是( )cm。 【答案】25.12；10；314；4 【分析】圆柱A的高较长，底面半径较短，所以圆柱A是以长为轴旋转一周得到的圆柱，高和长方形的长相等，底面半径和长方形的宽相等。根据“圆的周长”，求出圆柱A的底面周长； 圆柱B的高较短，底面半径较长，所以圆柱B是以宽为轴旋转一周得到的圆柱，高和长方形的宽相等，底面半径和长方形的长相等。根据“圆的面积”，求出圆柱B的底面积。 【详解】 （厘米） 因此，圆柱A的底面周长是25.12厘米，高是10厘米； （平方厘米） 因此，圆柱B的底面积是314平方厘米，高是4厘米。 8．如图，把直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，得到的圆锥体积最大是( )cm3。 【答案】50.24 【分析】先确定直角三角形的两条直角边长度：在直角三角形中直角边小于斜边，所以直角边是3厘米和4厘米，再分别以两条直角边为轴旋转得到两个圆锥，根据圆锥体积公式：，计算两个圆锥的体积，比较后得出最大体积；据此解答。 【详解】当以3cm直角边为轴旋转时，得到的圆锥的高为3cm ，底面半径为另一条直角边4cm，圆锥的体积为：      （cm） 当以4cm直角边为轴旋转时，得到的圆锥的高为4cm ，底面半径为另一条直角边3cm， 圆锥体积为：       （cm） 把直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，得到的圆锥体积最大是50.24cm3。 【点睛】本题是考查将一个简单图形旋转一定的度数变成圆锥，意在训练学生的观察能力和空间想象能力。 9．小明从图中剪下阴影部分制作成了一个笔筒，则笔筒的高是( )厘米，制作这个笔筒用了( )平方厘米的硬纸板。 【答案】 12 455.3 【分析】长方形的长是笔筒的底面周长，宽是笔筒的底面直径与高的和。这个笔筒的底面直径是（31.4÷3.14）厘米，这张纸的宽度减去这个笔筒的底面直径，即可算出这个笔筒的高是多少厘米。圆柱侧面积＝底面周长×高，把数据代入即可算出这个笔筒的侧面积是多少平方厘米。笔筒的底面积加上侧面积，即可算出制作这个笔筒用了多少平方厘米的硬纸板。 【详解】31.4÷3.14＝10（厘米） 22－10＝12（厘米） 31.4×12＝376.8（平方厘米） 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 78.5＋376.8＝455.3（平方厘米） 笔筒的高是12厘米，制作这个笔筒用了455.3平方厘米的硬纸板。 10．如图，把底面直径为4厘米的圆柱切成若干等份，再拼成一个近似的长方体后，表面积比原来增加了20平方厘米，圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 87.92 62.8 【分析】根据圆柱体积公式的推导方法可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：，那么，把数据代入公式求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。 【详解】求圆柱的高： 求圆柱表面积： 求圆柱体积： 所以，圆柱的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。 11．如图，王叔叔的茶杯中部有一圈防烫装饰带，这条装饰带的宽是5厘米，它的长至少是( )厘米。（接头处不计）这个茶杯的容积大约是( )毫升。（玻璃杯厚度不计） 【答案】 18.84 423.9 【分析】（1）求装饰带的长度，就是求圆柱形茶杯的底面周长，已知茶杯口圆的直径为6厘米，根据圆的周长＝π×直径，代入数据，即可解答。（2）根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，即可求出茶杯的容积，注意单位名数的换算。1立方厘米＝1毫升。 【详解】3.14×6＝18.84（厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×32×15 ＝3.14×9×15 ＝423.9（立方厘米） 423.9立方厘米＝423.9毫升 这条装饰带的长至少是18.84厘米。这个茶杯的容积大约是423.9毫升。 12．如图，直角三角形如果绕旋转一周得到圆锥甲；如果绕旋转一周得到圆锥乙。已知，则圆锥甲与圆锥乙的体积之比为 。 【答案】4∶3 【分析】，可把看作4，看作3。根据题意可知，绕旋转一周得到圆锥甲，甲圆锥的底面半径是4，高是3；绕旋转一周得到圆锥乙，乙圆锥的底面半径是3，高是4，根据圆锥的体积公式：，把数据分别代入公式求出甲、乙两个圆锥的体积，然后根据比的意义，求出甲、乙两个圆锥体积的比。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ∶ ＝（÷）∶（÷） ＝4∶3 圆锥甲与圆锥乙的体积之比为4∶3。 如图，直角三角形如果绕旋转一周得到圆锥甲；如果绕旋转一周得到圆锥乙。已知，则圆锥甲与圆锥乙的体积之比为4∶3。 【点睛】解题关键根据圆锥甲、乙的底面半径和高（由旋转轴确定），分别代入圆锥体积公式计算甲、乙的体积，最后组成比并化简得到最简整数比。 13．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的体积是2.4dm3，那么圆柱的体积是( )dm3；如果圆柱的体积是2.4dm3，那么圆锥的体积是( )dm3。 【答案】 7.2 0.8 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆锥的体积乘3，即可求出圆柱的体积；用圆柱的体积除以3，求出圆锥的体积。据此解答。 【详解】（立方分米） （立方分米） 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的体积是2.4立方分米，那么圆柱的体积是7.2立方分米；如果圆柱的体积是2.4立方分米，那么圆锥的体积是0.8立方分米。 三、判断题 14．底面积和高都相等的长方体、正方体和圆锥体，他们的体积也一定相等。( ) 【答案】 × 【分析】长方体的体积公式为：，正方体的体积公式同样为：，圆锥的体积公式为：。当底面积和高相等时，长方体体积为，正方体体积为，圆锥体积为，显然三者体积不全相等。据此判断。 【详解】根据分析可知： 底面积和高都相等的长方体、正方体和圆锥体，长方体、正方体的体积相等，圆锥体的体积与其他两个图形的体积不相等。原说法错误。 故答案为：× 15．圆柱的侧面展开图不可能是平行四边形。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，圆柱的侧面展开图如果沿高展开是长方形或正方形，如果不沿高展开，把圆柱的侧面斜着剪开，展开图是平行四边形，据此解答。 【详解】圆柱的侧面斜着剪开，展开图是平行四边形，所以“圆柱的侧面展开图不可能是平行四边形”这一说法错误。 故答案为：× 16．把一个圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则体积也扩大到原来的3倍。( ) 【答案】× 【分析】根据圆柱体积公式V＝πr2h以及积的变化规律可知，当圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变时，体积的变化由半径的平方决定，即体积扩大到原来的（3×3）倍。 【详解】3×3＝9 把一个圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则体积也扩大到原来的9倍。 原题说法错误。 故答案为：× 17．一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18立方厘米，圆锥的体积是9立方厘米。( ) 【答案】√ 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，当它们等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。体积差为圆柱体积减去圆锥体积，即3倍圆锥体积减去1倍圆锥体积，等于2倍圆锥体积。已知体积差为18立方厘米，可求出圆锥体积。 【详解】设圆锥的体积为V，则圆柱的体积为3V。 3V－V＝2V 2V＝18 18÷2＝9（立方厘米） 因此，圆锥的体积是9立方厘米，原说法正确。 故答案为：√ 18．等高的圆柱和圆锥，它们的底面半径的比是2∶3，那么体积的比是4∶9。( ) 【答案】× 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，结合等高的条件，计算它们的体积比。圆柱体积为底面积乘高，圆锥体积为底面积乘高，再乘三分之一。底面半径比为2：3，底面积比为半径平方的比，即4：9。代入体积公式后比较两者的体积比。 【详解】设圆柱和圆锥的高均为h，圆柱底面半径为2r，圆锥底面半径为3r。 圆柱的底面积：π×（2r）²＝4πr² 圆锥的底面积：π×（3r）²＝9πr² 圆柱的体积：4πr²×h＝4πr²h 圆锥的体积：×9πr²×h＝3πr²h 体积比：4πr²h∶3πr²h＝4∶3 因此，题目中体积比为4∶9的说法错误。 故答案为：× 四、计算题 19．求组合图形的表面积。（单位：厘米） 【答案】245.6平方厘米 【分析】通过观察图形可知，由于圆柱与长方体粘合在一起，所以圆柱只求它的侧面积，长方体求出表面积，然后合并起来就是这个组合图形的表面积。已知圆柱的底面直径为4厘米，高为10厘米；长方体的长和宽都是6厘米，高为2厘米。根据圆柱侧面积公式：S＝πdh（π取3.14，d为直径，h为高），长方体表面积公式：S＝2×（ab＋ah＋bh）（a为长，b为宽，h为高），把数据分别代入公式计算后再相加即可解答。 【详解】3.14×4×10＝125.6（平方厘米） 2×（6×6＋6×2＋6×2） ＝2×（36＋12＋12） ＝2×60 ＝120（平方厘米） 125.6＋120＝245.6（平方厘米） 这个组合图形的表面积是245.6平方厘米。 20．求下面图形的体积。 【答案】125.6 cm3 【分析】结合图示可知，图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，利用圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积V＝πr2h，结合图中数据计算即可。 【详解】3.14×22×8＋×3.14×22×6 ＝3.14×4×8＋×3.14×4×6 ＝100.48＋25.12 ＝125.6（cm3） 故图形的体积是125.6 cm3。 五、解答题 21．小刚有一个圆柱体的模型，他想测量它的体积，厨房有个长方体容器，测得水面原来的高度为4厘米。他把圆柱体的模型放入长方体容器内，水面升高到8厘米，此时圆柱体模型的在水面上（如图所示），圆柱体模型的体积是多少？ 【答案】960立方厘米 【分析】把圆柱体模型的体积看作单位“1”，放入圆柱体的模型后上升部分水的体积等于圆柱体模型体积的，上升部分水的体积＝容器的底面积×上升部分水的高度，由此求出圆柱体模型体积的，圆柱体模型的体积＝上升部分水的体积÷，据此解答。 【详解】12×10×（8－4）÷ ＝12×10×4÷ ＝120×4÷ ＝480÷ ＝480×2 ＝960（立方厘米） 答：圆柱体模型的体积是960立方厘米。 22．一堆圆锥形高粱，底面周长是9.42m，高是1.2m，每立方米高粱约重650kg。 (1)这堆高粱约重多少千克？ (2)现在要把这堆高粱装在圆柱形粮囤里。从里面量，粮囤的底面直径为1m，高为90cm。最少需要几个这样的粮囤才能装下？ 【答案】(1) 千克 (2)4个 【分析】（1）依据题意可知，先计算出底面半径，利用圆锥的体积公式，结合题中数据计算出圆锥的体积，再根据每立方米高粱约重650kg求出这堆高粱的重量。 （2）利用圆柱的体积公式，计算出粮囤的容积，然后计算需要几个这样的粮囤才能装下。 【详解】（1） （米） （立方米） （千克） 答：这堆高粱约重1836.9千克。 （2） （立方米） （个） 答：至少需要4个这样的粮囤才能装下。 23．在一只底面半径是30厘米，高50厘米的圆柱形水桶里，水桶里面装有水和一个半径为10厘米的圆锥形钢材（钢材完全浸没在水中），拿出圆锥形钢材后，水面降低了1厘米，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？ 【答案】27厘米 【分析】根据题意得出圆锥形钢材的体积等于下降的水的体积，下降的水的体积等于高为1厘米，底面半径为30厘米的圆柱的体积，圆柱体积＝；已知圆锥形钢材底面半径为10厘米，圆锥的体积V＝，则高h＝，可求出圆锥的高，据此解答即可。 【详解】3.14×302×1×3÷（3.14×102） ＝3.14×900×1×3÷3.14÷100 ＝27（厘米） 答：这个圆锥形钢材的高是27厘米。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $