第2.2讲 圆柱的体积（导学案）六年级数学寒假自学课（青岛版） - 副本

第2.2讲 圆柱的体积 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）理解圆柱体积的含义，掌握圆柱体积的计算公式。 （2）能够根据圆柱体积公式的推导过程理解其数学原理。 （3）能够运用圆柱体积公式解决生活中的实际问题。 2、重难点。 重点 ：掌握圆柱体积的计算公式及其应用。 难点 ：理解圆柱体积公式的推导过程，能够灵活运用公式解决复杂的实际问题。 模块二 预习引导 一、圆柱体积的含义 1、体积的概念：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2、圆柱体积：圆柱所占空间的大小叫做圆柱的体积。 3、常用体积单位：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³） 二、圆柱体积公式的推导 1、转化思想：将圆柱转化为已学过的立体图形来求体积。 2、推导过程： 将圆柱的底面平均分成若干个扇形，沿着高将圆柱切开，得到若干个三角柱，重新拼接这些三角柱，可以拼成一个近似的长方体。3、拼成的长方体特点： 长方体的长≈圆柱底面周长的一半=πr 长方体的宽=圆柱的底面半径=r •长方体的高 = 圆柱的高 = h 4、公式推导： 长方体体积=长×宽×高=πr×r×h=πr²h 三、圆柱体积公式 基本公式：V=πr²h或 V=Sh 其中：V表示体积，π≈3.14，r表示底面半径，h表示高，S表示底面积。 变形公式： 当已知底面直径d时：V=π()²h=πd²h 当已知底面周长C时：先求半径r= Cπ，再用V=πr²h 四、典型例题分析 例1： 一个圆柱的底面半径是3cm，高是8cm。求它的体积。 解答： V=πr²h =3.14×3²×8 =3.14×9×8 =226.08（cm³） 例2： 一个圆柱的底面直径是6dm，高是5dm。求它的体积。 解答： 底面半径：6÷2=3（dm） V=πr²h =3.14×3²×5 =3.14×9×5 =141.3（dm³） 模块三 小试牛刀 一、填空题 1．探究圆柱的体积计算公式时，将圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿高切开后拼成一个近似的长方体（如下图）。 观察上图，我们发现： 长方体的底面积＝圆柱的（    ） 长方体的高＝圆柱的（    ） （    ）变了，（    ）不变。 长方体的体积＝（    ）的体积 长方体的体积＝（    ）×（    ） ↓     ↓      ↓ 圆柱的体积＝（    ）×（    ） 2．已知圆柱的底面半径和高，圆柱的体积等于( )；底面半径用r表示，高用h表示，字母公式是( )。 3．计算下面各圆柱的体积。 底面积/ 高/m 体积/ 0.6 1.2 0.25 3 4．把一个圆柱平均分成64份，拼成一个近似的长方体。近似长方体的宽是圆柱的( )，近似长方体的长是圆柱的( )，近似长方体的高是圆柱的( )。 5．一个圆柱的高是4.8dm，底面积是6cm2，这个圆柱的体积是( )cm3。 6．一个圆柱形物体的底面积是6dm2，高是5dm。如果每立方分米约重8kg，那么这个物体约重( )kg。 7．从一根横截面面积是60平方厘米的圆柱形钢材中截下50厘米长的一段，这一段钢材的体积是( )立方厘米，是( )立方分米。 8．一个高1分米的圆柱，如果高增加1厘米，它的表面积就增加了12.56平方厘米，原来这个圆柱的体积是( )立方厘米。 9．如下图，先把一个圆柱的底面平均切成16份，然后沿着高垂直把这个圆柱切开，拼成一个和它体积相等的近似长方体。测得这个长方体的宽是10厘米，高是25厘米。这个近似长方体的体积是( )立方厘米，表面积比圆柱增加了( )平方厘米。 10．圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，则正方体与圆柱的体积之比是( )。 11．一个装有水的圆柱形烧杯，底面直径是10cm，高是10cm。一块石头完全浸在水里，量得水深是9cm，将石头取出后，水深是7cm。这块石头的体积是（    ）cm3。 二、判断题 12．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积不变。( ) 13．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的2倍。( ) 14．圆柱体、长方体、正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算。( ) 15．用两张完全一样的长方形纸可卷成两个不同的圆柱，两个圆柱的体积相等。( ) 16．左图是一个圆柱体的表面展开图，它的侧面积是18.84，体积是9.42。( ) 【三、选择题 17．下面的几何体中，（    ）的体积不可以用“底面积×高”求得。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 18．圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径也扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的（    ）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 19．不计算，估算下面第（    ）个圆柱的体积最大。 A． B． C． D． 20．实验小学六年级泥塑兴趣小组的同学塑造了一个长方体，其棱长总和为56分米，长是宽的2倍，宽是高的2倍，然后他们又把这个长方体等积变形成一个正方体，最后把这个正方体削成了一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（    ）立方分米（结果用多少个π表示）。 A．13π B．14π C．15π D．16π 21．如图，把圆柱切开拼成一个长方体，已知长方体的长是3.14dm，高是2dm。这个圆柱的体积是（    ）dm3。 A．12.56 B．6.28 C．1.57 四、解答题 22．有块正方体的木料，它的棱长是4分米，把这块木料加工成一个圆柱，这个圆柱的体积最大是多少？ 23．有一张长方形的铁皮（如图），剪下阴影部分做一个无盖的圆柱形水桶。这个圆柱形水桶的表面积是多少？体积是多少？ 24．在一个底面直径是8厘米的圆柱体玻璃杯中装入适量的水，量得水面的高度是5厘米；将一枚鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是6.2厘米。如果玻璃的厚度忽略不计，这枚鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？ 25．西游记中的孙悟空正直勇敢、嫉恶如仇，他有一件神奇的兵器叫如意金箍棒，可以任意缩小或放大。如果孙悟空把如意金箍棒变化成底面周长是6.28分米，长是100分米的圆柱形铁棒，那么此时，它的体积是多少立方分米？ 26．下图是一个中心带孔的铁铸件（单位：厘米），每立方厘米的铁重7.8克。这个铸件重多少千克？（得数保留整数） 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2.2讲 圆柱的体积 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）理解圆柱体积的含义，掌握圆柱体积的计算公式。 （2）能够根据圆柱体积公式的推导过程理解其数学原理。 （3）能够运用圆柱体积公式解决生活中的实际问题。 2、重难点。 重点 ：掌握圆柱体积的计算公式及其应用。 难点 ：理解圆柱体积公式的推导过程，能够灵活运用公式解决复杂的实际问题。 模块二 预习引导 一、圆柱体积的含义 1、体积的概念：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2、圆柱体积：圆柱所占空间的大小叫做圆柱的体积。 3、常用体积单位：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³） 二、圆柱体积公式的推导 1、转化思想：将圆柱转化为已学过的立体图形来求体积。 2、推导过程： 将圆柱的底面平均分成若干个扇形，沿着高将圆柱切开，得到若干个三角柱，重新拼接这些三角柱，可以拼成一个近似的长方体。3、拼成的长方体特点： 长方体的长≈圆柱底面周长的一半=πr 长方体的宽=圆柱的底面半径=r •长方体的高 = 圆柱的高 = h 4、公式推导： 长方体体积=长×宽×高=πr×r×h=πr²h 三、圆柱体积公式 基本公式：V=πr²h或 V=Sh 其中：V表示体积，π≈3.14，r表示底面半径，h表示高，S表示底面积。 变形公式： 当已知底面直径d时：V=π()²h=πd²h 当已知底面周长C时：先求半径r= Cπ，再用V=πr²h 四、典型例题分析 例1： 一个圆柱的底面半径是3cm，高是8cm。求它的体积。 解答： V=πr²h =3.14×3²×8 =3.14×9×8 =226.08（cm³） 例2： 一个圆柱的底面直径是6dm，高是5dm。求它的体积。 解答： 底面半径：6÷2=3（dm） V=πr²h =3.14×3²×5 =3.14×9×5 =141.3（dm³） 模块三 小试牛刀 一、填空题 1．探究圆柱的体积计算公式时，将圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿高切开后拼成一个近似的长方体（如下图）。 观察上图，我们发现： 长方体的底面积＝圆柱的（    ） 长方体的高＝圆柱的（    ） （    ）变了，（    ）不变。 长方体的体积＝（    ）的体积 长方体的体积＝（    ）×（    ） ↓     ↓      ↓ 圆柱的体积＝（    ）×（    ） 【答案】底面积；高；形状；体积；圆柱；底面积；高；底面积；高 【分析】把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体。圆柱的底面恰好拼成长方体的底面，长方体的高就是圆柱的高； 由于切拼的过程中体积保持不变，所以圆柱的体积＝长方体的体积＝底面积×高。据此解答。 【详解】根据分析得：将圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿高切开后拼成一个近似的长方体。我们发现： 长方体的底面积＝圆柱的底面积，长方体的高＝圆柱的高； 形状变了，体积不变； 长方体的体积＝圆柱的体积 长方体的体积＝底面积高，圆柱的体积＝底面积高 2．已知圆柱的底面半径和高，圆柱的体积等于( )；底面半径用r表示，高用h表示，字母公式是( )。 【答案】 圆周率×底面半径的平方×高 V＝πr2h 【分析】如图： 把一个圆柱切拼成一个近似长方体，那么这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，拼成的长方体的体积等于圆柱的体积； 根据长方体的体积＝长×宽×高，可推导出圆柱的体积V＝πr×r×h＝πr2h。 【详解】已知圆柱的底面半径和高，圆柱的体积等于（圆周率×底面半径的平方×高）；底面半径用r表示，高用h表示，字母公式是（V＝πr2h）。 3．计算下面各圆柱的体积。 底面积/ 高/m 体积/ 0.6 1.2 0.25 3 【答案】见详解 【分析】根据，代入数据计算即可。 【详解】（m3） （m3） 填表如下： 底面积/  m 2 高/m 体积/  m 3 0.6 1.2 0.72 0.25 3 0.75 4．把一个圆柱平均分成64份，拼成一个近似的长方体。近似长方体的宽是圆柱的( )，近似长方体的长是圆柱的( )，近似长方体的高是圆柱的( )。 【答案】 底面半径 底面周长的一半 高 【分析】如图： 把一个圆柱切拼成一个近似长方体，那么这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，拼成的长方体的体积等于圆柱的体积。 【详解】把一个圆柱平均分成64份，拼成一个近似的长方体。近似长方体的宽是圆柱的（底面半径），近似长方体的长是圆柱的（底面周长的一半），近似长方体的高是圆柱的（高）。 5．一个圆柱的高是4.8dm，底面积是6cm2，这个圆柱的体积是( )cm3。 【答案】288 【分析】圆柱体积＝底面积×高；把高的单位改成厘米后用公式可以解决问题。 【详解】4.8分米＝48厘米 （立方厘米） 一个圆柱的高是4.8dm，底面积是6平方厘米，这个圆柱的体积是288立方厘米。 6．一个圆柱形物体的底面积是6dm2，高是5dm。如果每立方分米约重8kg，那么这个物体约重( )kg。 【答案】240 【分析】先根据圆柱体积公式：，计算出这个圆柱形物体的体积，再用体积乘以每立方分米的重量得到这个物体的总重量。 【详解】 这个物体约重240kg。 7．从一根横截面面积是60平方厘米的圆柱形钢材中截下50厘米长的一段，这一段钢材的体积是( )立方厘米，是( )立方分米。 【答案】 3000 3 【分析】根据题意，结合圆柱的体积公式：，已知截面面积为60平方厘米，长为50厘米，代入公式计算即可。再换算单位，1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】60×50＝3000（立方厘米） 3000立方厘米＝3立方分米 所以这一段钢材的体积是3000立方厘米，是3立方分米。 8．一个高1分米的圆柱，如果高增加1厘米，它的表面积就增加了12.56平方厘米，原来这个圆柱的体积是( )立方厘米。 【答案】125.6 【分析】根据题意，一个圆柱的高增加1厘米，底面积不变，那么增加的表面积等于高为1厘米的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出底面周长；再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝底面周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出高1分米的圆柱的体积，注意单位名数的统一。 【详解】12.56÷1÷3.14÷2 ＝12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 1分米＝10厘米 3.14×22×10 ＝3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方厘米） 一个高1分米的圆柱，如果高增加1厘米，它的表面积就增加了12.56平方厘米，原来这个圆柱的体积是125.6立方厘米。 9．如下图，先把一个圆柱的底面平均切成16份，然后沿着高垂直把这个圆柱切开，拼成一个和它体积相等的近似长方体。测得这个长方体的宽是10厘米，高是25厘米。这个近似长方体的体积是( )立方厘米，表面积比圆柱增加了( )平方厘米。 【答案】 7850 500 【分析】根据题意，原来圆柱的半径等于拼成的近似长方体的宽，圆柱的高等于拼成的近似长方体的高，拼成的近似长方体的长等于圆柱底面周长的一半，根据长方形的体积公式：体积＝长×宽×高，进行计算，拼成的近似长方体的表面积比圆柱增加了两个长为25厘米，宽为10厘米的长方形，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，进行解答即可。 【详解】3.14×10×2÷2 ＝31.4×2÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（厘米） 31.4×10×25 ＝314×25 ＝7850（立方厘米） 10×25×2 ＝250×2 ＝500（平方厘米） 这个近似长方体的体积是7850立方厘米，表面积比圆柱增加了500平方米。 10．圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，则正方体与圆柱的体积之比是( )。 【答案】200∶157 【分析】圆柱的高、底面直径与正方体的棱长相等，可设正方体的棱长为具体数字，则可分别计算出正方体的体积与圆柱的体积，再计算正方体与圆柱的体积比。 【详解】假设正方体的棱长为6厘米，则圆柱的高和底面直径也为6厘米。 正方体的体积：6×6×6＝216（立方厘米） 圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方厘米） 216∶169.56＝200∶157 故正方体与圆柱的体积之比是200∶157。 11．一个装有水的圆柱形烧杯，底面直径是10cm，高是10cm。一块石头完全浸在水里，量得水深是9cm，将石头取出后，水深是7cm。这块石头的体积是（    ）cm3。 【答案】157 【分析】根据题意，取出石头后，水面下降（9－7）cm，那么水面下降部分的体积等于这块石头的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这块石头的体积。 【详解】3.14×（10÷2）2×（9－7） ＝3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝157（cm3） 这块石头的体积是157cm3。 二、判断题 12．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积不变。( ) 【答案】× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，据此可知圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，则底面积扩大到原来的（2×2）倍，高缩小到原来的，则圆柱的体积先扩大到原来的（2×2）倍，再缩小到，据此解答。 【详解】2×2× ＝4× ＝2 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积扩大到原来的2倍；原说法错误。 故答案为：× 13．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的2倍。( ) 【答案】× 【分析】设圆柱的底面半径为r，高为h，扩大后圆柱底面半径为2r，高为h；根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，分别求出原来圆柱的体积和扩大后圆柱的体积，再用扩大后圆柱的体积除以原来圆柱的体积，即可解答。 【详解】设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后圆柱的底面半径为2r，高为h。 [π×（2r）2h]÷（πr2h） ＝[π4r2h]÷（πr2h） ＝4 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的4倍。 原题干说法错误。 故答案为：× 14．圆柱体、长方体、正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算。( ) 【答案】√ 【分析】圆柱体、长方体、正方体的体积公式都是，据此判断即可。 【详解】圆柱体体积＝底面积×高； 长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高； 正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 圆柱体、长方体、正方体的体积公式都是，都可以用底面积乘高来计算，所以原题说法正确； 故答案为：√ 15．用两张完全一样的长方形纸可卷成两个不同的圆柱，两个圆柱的体积相等。( ) 【答案】× 【分析】用两张完全一样的长方形纸可卷成两个不同的圆柱，一个长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，一个长方形的宽＝圆柱底面周长，长方形的长＝圆柱的高，圆柱体积＝底面积×高，体积不一定相等，举例说明即可。 【详解】 如图 3.14×（25.12÷3.14÷2）2×12.56 ＝3.14×42×12.56 ＝3.14×16×12.56 ＝631.0144（cm3） 3.14×（12.56÷3.14÷2）2×25.12 ＝3.14×22×25.12 ＝3.14×4×25.12 ＝315.5072（cm3） 用两张完全一样的长方形纸可卷成两个不同的圆柱，两个圆柱的体积不一定相等，所以原题说法错误。 故答案为：× 16．左图是一个圆柱体的表面展开图，它的侧面积是18.84，体积是9.42。( ) 【答案】× 【分析】先求出圆的半径，再根据圆柱体的体积公式：求出体积即可，圆柱体的侧面积即为长方形面积。 【详解】圆的半径：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（cm） 圆柱的侧面积：3×6.28＝18.84（） 圆柱体的体积：3.14××3 ＝3.14×3 ＝9.42（） 因为体积单位不正确，所以原题是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题考查了圆柱体的体积、侧面积的公式，以及面积、体积单位。 三、选择题 17．下面的几何体中，（    ）的体积不可以用“底面积×高”求得。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D 【分析】长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此解答。 【详解】通过分析可得：长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“底面积×高”求得，而圆锥的体积不可以用“底面积×高”求得。 故答案为：D 18．圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径也扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的（    ）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 【答案】C 【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h以及积的变化规律可知，圆柱的高扩大到原来的n倍，则圆柱的体积就扩大到原来的n倍；圆柱的底面半径扩大到原来的n倍，则圆柱的体积就扩大到原来的n2倍；据此解答。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 【详解】2×22 ＝2×4 ＝8 圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径也扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的8倍。 故答案为：C 19．不计算，估算下面第（    ）个圆柱的体积最大。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的体积分别计算出每个选项的体积，再比较。在计算的过程中可以不需要将π算出。 【详解】A． ＝ ＝ ＝（dm2） B． ＝ ＝ ＝（dm2） C． ＝ ＝ ＝（dm2） D． ＝ ＝ ＝（dm2） 故答案为：C 20．实验小学六年级泥塑兴趣小组的同学塑造了一个长方体，其棱长总和为56分米，长是宽的2倍，宽是高的2倍，然后他们又把这个长方体等积变形成一个正方体，最后把这个正方体削成了一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（    ）立方分米（结果用多少个π表示）。 A．13π B．14π C．15π D．16π 【答案】D 【分析】根据长方体的棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4即可求出长＋宽＋高的长度，即56÷4＝14（分米），由于长是宽是2倍，宽是高的2倍，说明高最短，那么长相当于高的4倍，也就是高是1份，宽是2份，长是4份，用14÷（1＋2＋4）即可求出一份量，也就是高的长度，据此即可求出长和宽的长度，根据长方体体积公式：长×宽×高，求出长方体的体积，由于等积变形，正方体的体积和长方体的体积相同，再根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，据此即可求出正方体的棱长，也就是最大的圆柱的高和底面直径，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据即可求解。 【详解】56÷4＝14（分米） 14÷（1＋2＋4） ＝14÷7 ＝2（分米） 宽：2×2＝4（分米） 长：2×4＝8（分米） 体积：2×4×8＝64（立方分米） 64＝4×4×4 所以正方体的棱长是4分米。 圆柱的体积：π×（4÷2）2×4 ＝π×22×4 ＝π×4×4 ＝16π（立方分米） 所以圆柱的体积是16π立方分米。 故答案为：D 21．如图，把圆柱切开拼成一个长方体，已知长方体的长是3.14dm，高是2dm。这个圆柱的体积是（    ）dm3。 A．12.56 B．6.28 C．1.57 【答案】B 【分析】根据题意，把圆柱切开拼成一个长方体，那么长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高；拼成的长方体的体积等于圆柱的体积； 已知长方体的长是3.14dm，即圆柱底面周长的一半πr等于3.14dm，由此求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面半径： 3.14÷3.14＝1（dm） 圆柱的体积： 3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（dm3） 这个圆柱的体积是6.28dm3。 故答案为：B 四、解答题 22．有块正方体的木料，它的棱长是4分米，把这块木料加工成一个圆柱，这个圆柱的体积最大是多少？ 【答案】50.24立方分米 【分析】正方体加工成一个圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长；根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（立方分米） 答：这个圆柱的体积是50.24立方分米。 23．有一张长方形的铁皮（如图），剪下阴影部分做一个无盖的圆柱形水桶。这个圆柱形水桶的表面积是多少？体积是多少？ 【答案】251.2平方分米；401.92立方分米 【分析】由图可知，设圆柱底面直径为x分米，则根据等量关系“底面直径＋底面周长＝33.12”列出方程求得圆柱底面直径，再根据无盖的圆柱的表面积＝，圆柱的体积＝，把数据代入公式即可解答。 【详解】解：设圆柱底面直径为x分米。 x＋3.14x＝33.12 4.14x＝33.12 4.14x÷4.14＝33.12÷4.14 x＝8 圆柱形水桶的表面积为： 3.14×（8÷2）2＋3.14×8×8 ＝3.14×42＋3.14×8×8 ＝3.14×16＋25.12×8 ＝50.24＋200.96 ＝251.2（平方分米） 圆柱形水桶的体积为： 3.14×（8÷2）2×8 ＝3.14×42×8 ＝3.14×16×8 ＝50.24×8 ＝401.92（立方分米） 答：这个圆柱形水桶的表面积是251.2平方分米，体积是401.92立方分米。 24．在一个底面直径是8厘米的圆柱体玻璃杯中装入适量的水，量得水面的高度是5厘米；将一枚鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是6.2厘米。如果玻璃的厚度忽略不计，这枚鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？ 【答案】60.288立方厘米 【分析】本题可根据排水法求不规则物体（鸡蛋）的体积，鸡蛋的体积等于放入鸡蛋后上升的水的体积，而这部分水的形状是圆柱体，已知底面直径是8厘米可算出半径，放入鸡蛋后水的高度从5厘米上升到了6.2厘米，所以水面上升的高度是6.2－5＝1.2（厘米），最后可根据圆柱体积公式计算，据此解答即可。 【详解】8÷2＝4（厘米） 6.2－5＝1.2（厘米） 3.14×42×1.2 ＝3.14×16×1.2 ＝50.24×1.2 ＝60.288（立方厘米） 答：这枚鸡蛋的体积大约是60.288立方厘米。 25．西游记中的孙悟空正直勇敢、嫉恶如仇，他有一件神奇的兵器叫如意金箍棒，可以任意缩小或放大。如果孙悟空把如意金箍棒变化成底面周长是6.28分米，长是100分米的圆柱形铁棒，那么此时，它的体积是多少立方分米？ 【答案】314立方分米 【分析】用底面周长除以圆周率再除以2得出圆柱形铁棒的半径，再根据圆柱体积底面积高计算即可。 【详解】 （分米） ＝3.14×1×100 （立方分米） 答：它的体积是314立方分米。 26．下图是一个中心带孔的铁铸件（单位：厘米），每立方厘米的铁重7.8克。这个铸件重多少千克？（得数保留整数） 【答案】210千克 【分析】长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高，将数据代入公式先分别求出长方体和圆柱的体积，再将长方体的体积减去圆柱的体积，求出铁铸件的体积。将铁铸件的体积乘7.8，求出这个铸件重多少克，再除以1000，即可求出这个铸件重多少千克。 【详解】50×20×30－3.14×（14÷2）2×20 ＝30000－3.14×72×20 ＝30000－3.14×49×20 ＝30000－3077.2 ＝26922.8（立方厘米） 26922.8×7.8÷1000 ＝209997.84÷1000 ≈210（千克） 答：这个铸件重210千克。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $