(9)三角函数的图象和性质-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习单元检测卷（湖南专用）

高三一轮复习AN ·数学· 高三一轮复习单元检测卷/数学（九） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ.空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 知识点 (主题内容) I ①②③④⑤⑥ 档次系数 函数极值点个数的 选择题 0.85 判断 2 选择题 三角函数图象的平移 细 0.80 变换 3 选择题 三角恒等变换 L L 易 0.75 4 选择题 5 三角函数模型的实际 应用 / L 易 0.70 三角恒等变换，由函数 选择题 5 中0.65 值域求参数取值范围 6 选择题 利用正弦型函数图象 0.58 的变换求参数 L 两个三角函数图象的 选择题 5 / 中 0.50 交点个数 由余弦型函数的对称 选择题 L L 中 0.38 轴和单调性求参数 6 由导函数的图象判断 选择题 原函数的性质 L 多 0.78 10 选择题 6 两个三角函数的图象 与性质 分 0.68 11 选择题 6 余切函数与正切函数 中 0.35 的图象及性质 12 填空题 同角三角函数关系，诱 L 农 0.68 导公式与对称问题 ·49· ·数学· 参考答案及解析 13 填空题 正弦型函数的零点与 L 0.50 最小正周期 由三角函数的单调性 填空题 5 求参数取值范围 % 0.35 正弦型函数的单调区 15 解答题 间及图象 的 0.68 16 解答题 15 求切线方程及函数 中 0.60 最值 / 17 三角函数的性质、图象 解答题 15 分 0.50 变换及值域 利用图象求三角函数 解答题 解析式，解不等式， L 务 0.45 求值 19 解答题17 三角函数性质的综合 √ 难0.28 叁考答案及解析 一、选择题 1.C【解析】由题得f(x)=3x2十2ax十b,f'(x)=0 )当xe[a,晋]时，2x-晋∈[2a-晋，]：当 最多有两个解，所以f(x)最多有两个极值点.故 选C. xe[a+号，5]时，2x-号e[2a+号，5]，因为 2.D【解折】将y=2sn(x一吾)的图象向左平移号 f(x)在区间[a,号]与[a+号，号]上的值域均为 个单位长度，可得到y=2sim(x+暂-晋) [5],且2sim(-）)=2m受=5,2n(-受) 2sin(x+于)的图象.故选D, 一2，所以t=一2，则 ,解得-罗≤a≤ 3.A【解析】因为2tan(a十B)=3tana=6,所以tan(a十B) =3,tana=2,所以tanB=tan[(a十B)-a]= 骨2”思二子最子·放选入 一登即。的取值范围为[-号，一受]，故选A 4B【解析】由图可知A=1,子=受一音=号，则 6.A【解析】令2sin(wx十p)十1=0，得sin(wx十p) ,则wx十g=一若十2kx或a十g=-语+26x, 1 6 T=号a=要=f(x)=n(受+)， k∈7.令>，取m十g=号a十g=号，则 ∴f()=sim(号×晋+)=1汉l<受“平+ m(w-1)=经，因为引-m=受，所以m=2, 9=受，9=平，·f(x)=sin(号x+平)， 则f(x)=2sin(2x十p)十1，将f(x)的图象向左平 (号)=sm(受×号+子)=sm要=故 移否个单位长度后得到y=2sin(2x+号十9）+1， 选B. 若其图象关于y轴对称，则子十9=受十，k∈乙，解 5.A【解析】f(x)=sin2x-3cos2x=2sin(2z- 得g=m十否，k∈Z,又9∈(0，π)，所以9=否 ·50· 高三一轮复习AN ·数学· 故选A f(x)最小正周期为π，值域为[0,1]，零点为x= 7.B【解析】f(x)=cosx的最小正周期为2π， kπ，k∈Z:g(x)=sin(2x+受）=cos2x的图象如 g(x)=2sin(2x+至)的最小正周期为元，所以 图所示， f(x)=cosx在区间[0,2π]上有1个周期的图象， g(x)=2sin(2x+号)在区间[0,2]上有2个周期 的图象，在同一坐标系中结合五点法画出f(x), g(x)的图象，如图所示， y个 g)-2sin(2x+) 易知g(x)图象的对称轴为直线x= 经，k∈ g(x)最小正周期为π，值域为[-1,1]，零点为x= 平+经，∈工，所以f(x)与g(x)的图象有相同的 fx)=cosx 对称轴，且f(x)与g(x)的最小正周期相同.故 -2 选AB. 由图可知f(x)与g(x)的图象有4个交点.故选B. 8.D【解析】因为(x)在区间（晋，号）上单调，所以 1,BCD【解析】由正切函数的定义域可知受一x≠ f(x)的最小正周期T>2×(号-晋)=号，点 km十受，k∈乙，则x≠-k元，k∈Z,所以余切函数的 定义域为{x|x≠kπ，k∈Z},故A错误；cot xtan x A(牙0)是f(x)图象的一个对称中心，直线x=晋 sin(受-x） 是f八)图象的一条对称轴，则T=4×(答一爱)= cos(受-x) 黑兰-器·热1改B正 受>骨，符合题意，此时w=孚=4：或子T=吾一员 确y=anx的对称中心为点（经，0）(k∈Z),令 =吾，则T=专×骨=吾<晋，不符合题意，所以 受一x-经，k∈7，得x=0,k长Z,令n=1 2 f(x)=c0s(4x十)，因为直线x=若是f(x)图象的 k∈Z,则x=受，n∈Z,所以y=cotx的对称中心为 一条对称轴，所以4×晋十9=kr,k∈乙，则9=kx 点（匹，0）(n∈Z),所以余切函数与正切函数有相 号k∈，又-<g0,所以g-三故送D 同的对称中心，故C正确：将函数y=一tanx的图 二、选择题 象向右平移受个单位长度可得y=一tan(x-受) 9.ACD【解析】由图可知，当x<1时，(x)≤0，且 f(一1)=0，所以f(x)在（一∞，1）上单调递减，故 =tan(受-z）=cotx,故D正确.故选BCD, A,C正确：因为f(1)≠0，且当x<1或1<x<2 三、填空题 时，f(x)0,所以x=1不是f(x)的极值点，故B错 误；因为f(2)=0,且当x<2时，f(x)≤0，f(x)单 12.一专【解析】因为c0sa=是，a为第一象限角，所 调递减，当x>2时，∫(x)>0,f(x)单调递增，所以 x=2是f(x)的极小值点，故D正确.故选ACD 以ma=个oa=合则me名言，因 10.AB【解析】f(x)=|sinx|的图象如图所示， 为角a与B的终边关于y轴对称，所以a十B=π十 V 2k元，k∈Z,则tanB=tan(元-a)=-tana=-3 【解析】当x∈(0，登)时，ar十号∈ (号，管+号)，因为f)在区间(0，登)上有且 仅有1个零点，所以<晋+号<2x,解得号<。 易知f(x)图象的对称轴为直线x=经，k∈Z。 ≤4，故x)最小正周期的最小值为经-受 ·51· ·数学· 参考答案及解析 14.(0,号]【解析】当a=0时，f(x)=sin(-T)= 号g)=m子-号均不具各单调性，不符合 题意；当w<0时，f(x)=sin(ar-牙） -sim(-ax+平），若f(x)在区间(0，受)上单调 (8分) 递增，则y=sin(-ax+平)在区间(o,受)上单调 (3)方法-：将函数f(x)=2sin(2x+号)图象上所 递减，且于<-wx十牙<-罗+牙，因为y=sini 有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变， 在te(平，受)上单调递增，所以y=sin(-ox十 得到函数y=2sm(x十号)，再将函数图象向左平移 平)在区间(0，受)上不可能单调递减，所以w<0 受个单位长度， 不符合题意，所以a>0,则r一年∈ 即可得g(x)=2cos(x+号) (13分) (-平受-牙x+平∈（牙受+牙），因为 方法二：将函数f(x)=2sin(2x十号)的图象向左 f(x),g(x)在区间(0，罗)上均单调递增，所以 平移开个单位长度， 骨<< 得到y=2c0s(2x十号)，再将图象上所有点的横坐 ,解得0<u≤子.综上，实数@ 标伸长为原来的2倍，纵坐标不变， 平<受+平≤受 即可得g(x)=2c0s(x+号) (13分) 的取值范围为(0，号] 16.解：1因为fx)=片+是， 四、解答题 15.解：(1)由f(x)最小正周期为元，得红=元， 所以f(x)= 出-nr一2-也 x (x十1) x(x十1)2 所以w=2,所以f(x)=2sin(2a+号)， (2分) (3分) 由-受+2kx≤2x+号≤受+2km,k∈乙， 3 则f(1)=-立， (4分) 得一登+kx≤≤音十m,k∈Z. 又f(1)=2, 所以曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 所以∫(x)的单调递增区间为 y-2=-(x-1),即3x+2y-7=0. 3 (7分) kxk∈Z (4分) (2)因为g(x)=(x+1)f(x)=1nx+2+2, x (2)列表 x>0, 2x+号 0 3π 2 2π 所以g()=1-2=x=2 x2x2, (10分) 所以当0<x<2时，g(x)<0,g(x)单调递减； 当x>2时，g'(x)>0,g(x)单调递增，(13分) x 零 6 2 6 所以g(x)的最小值为g(2)=ln2十3，无最大值. (15分) f(x) 0 0 2 0 17.解：(1)由题得f(x)=sin(π-wx)cos wx+cos2wx (6分) -sin wxcos wx+cos'wx f(x)的图象如图. 1 dsin 2ox+(1+cos 2wx -号停n2a+号2)+号 ·52· 高三一轮复习AN ·数学· -9im(2ax+年)+含w>0. (3分) 3):f()=f)=-是 由题可知子=子，则1=， 2sim(号十若)）=2sm(学+号)=-是， 所以2w-要=2，则w=1 m(受+若)=-子 (10分) 所以x)-号n(2x+)+ (5分) 由图可知受+晋∈(-受0）小， 令2km受≤2x+平≤2k元十受，k∈乙， os(晋+看)-V1-si(受+吾)-， 得a要≤x十骨，k∈Z, (12分) 所以f)的单调递增区间为[k坛-要，+晋]， ∴z2十1=-4，.-1=x2十4. (14分) k∈Z. (7分) (2由1)可知f)-号sn(2r+)+合 sim[晋(x-x)]=sim[晋(2x:+4)] 则)-号n[(:爱)+子]+日 =sin(骨+吾+受)=os(骨+晋）-只 (17分) =号in(Ar-平)+合， 19,解：1)由条件可知，周期T=元，所以奇， 2π (10分) 因为re[0,晋]所以4r-晋∈[-冬]， 又w>0,得w=2, 则sm:)e[-号 则2×晋十g=受+kx,k∈Z, (13分) 因为<受，所以9=吾， 2 即函数f(x)=2sin(2x+晋) (4分) 所以s(x)在区间[0，平]上的值域为[0，，+ 2 (2)将f(x)图象向左平移年个单位长度，得g(x)= (15分) 18.解：(1)由图可知，f(0)=2sinp=1,又p∈ 2sim(2x+受+晋)=2cos(2x+晋)： (0,受)…9=晋 由题得对于任意的x1,x2∈[π-，m],当x1>x 时，f(x1)-g(x1)<f(x2)-g(x2)恒成立， 将点（号，0）代入得：2sin(受+晋）=0， 则x∈[π-，m]时，h(x)=f(x)-g(x)单调 结合图象可得受+晋=元十2kx,k∈乙， 递减， m>π-m, 解得。=号十，GZ 一红一m受，解得号<m≤ 则 (7分) :>号，即T->50<w<鲁 又h(x)=∫(x)-g(x)=2sin(2x+否） k=0,@=号晋， 2cos(2x+若)=22sim(2x-是) “f(x)=2sin(号x+晋) (6分) 当2x- 是∈[受+2张受+2kx]k∈Z时，ax)单 (2)若f(x)=2sim(号x+)≥， 调递减， 则m(号+晋)≥号. 2m< 2a+<x+<+2，k∈, 所以2x-2m-≥受， 解得6k+<<子+6k,k∈乙， 解得受<m<,即加的最大值为界 (10分) 即x的取值范围为[6k十子，子十6的]，k∈7(9分) ·53· (3)因为f(x)+(2-a)f(x)+a-3=[f(x)-1] 4个不相等的实数根， ·[f(x)+3-a]=0, 则y=f(x)的图象与直线y=a-3必有2个交点， 可得f(x)=1或f(x)=a-3, 当xe[0,步]时，2x+吾∈[若，2m], 即j-)=2n(2z+若)在xe[o,竖]上的取值 为(1,2)U(一2,0]时，函数y=f(x)的图象与直线 易知f(x)=1,即sin(2x+若)=号在x∈ y=a-3有2个交点， 则1<a-3<2或-2<a-3≤0，即4<a<5或1<a [0,晋]上有2个不同的解， ≤3. 所以实数a的取值范围是(1,3]U(4,5).(17分) 若关于x的方程f(x)十(2-a)f(x)十a-3=0有数学第1页（共4页) 衡水金卷·先享题·高三一轮复习单元检测卷九 数学第2页（共4页） AN 13.已知函数f(x)=sin(w+)(w>0)在区间(o,)上有且仅有1个零点，则f(x) 最小正周期的最小值为 14.若函数f(z)=sin(wu-不)与g(x)=sin(or+)在区间(0，)上均单调递增，则 实数ω的取值范围为 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=2 sin(wr+-S）(a>0)的最小正周期为元 (1)求f(x)的单调递增区间； (2)用“五点法”，列表并画出函数f(x)在一个周期上的图象； (3)函数f(x)的图象经过怎样的变换，可以得到g(x)=2cos(x十)的图象. 16.(本小题满分15分) 已知弱数)晋+品 (1)求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)求函数g(x)=(x+1)f(x)的最值. 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=sin(π一wx)cos wx十coswx(w>0)图象的一个对称中心到与它最 近的对称轴的距离为平。 (1)求f(x)的单调递增区间； (2)将f()图象上各点的横坐标缩短到原来的？，纵坐标不变，再将所得图象向右 平移答个单位长度，得到函数gx)的图象，求g(x)在区间[0，]上的值域. 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=2sin(ox十p)(w>0,0<g<)的部分图象如图所示，f()= 多 (1)求f(x)的解析式； (2)若f(x)≥√2，求x的取值范围； (3)求sinm[(,-石)]的值. 19.(本小题满分17分》 已知函数f(x)=2sin(wx十p)(。>0,p<)的图象与x轴的两个相邻交点之间 的距离为受，直线x=否是f(x)图象的一条对称轴。 (1)求函数f(x)的解析式； (2)将f(x)图象向左平移无个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，若对于任意的 x1,x2∈[π-m,m],当x1>x2时，f(x1)-f(x2)<g(x1)一g(x2)恒成立，求实数m 的最大值； (3)若x∈[0，竖]，关于x的方程fP()+(2-a)fx)十a一3=0有4个不相等的 实数根，求实数a的取值范围. 三一轮复习单元检测卷九 数学第4页（共4页） AN