(1)集合与常用逻辑用语-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习周测卷（B）

高三一轮复习周测卷/数学 (一)集合与常用逻辑用语 (考试时间120分钟，满分150分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.已知集合A={-3,-2,0,1,2,3,4},B={x∈Nx2-x-12≥0}，则A∩(CNB)= A.{-3,-2,0,1,2,3} B.{-1,0,1,2} C.{0,1,2,3} D.{1,2,3} 2.命题“Ha≥2，f(x)=x2一ax是奇函数”的否定是 A.Ha≥2，f(x)=x2-a.x是偶函数 B.彐a≥2，f(x)=x2一ax是奇函数 C.3a<2,f(x)=x2-a.x是偶函数 D.3a≥2，f(x)=x2-ax不是奇函数 3.子曰：“工欲善其事，必先利其器.”这句名言最早出自于《论语·卫灵公》.此名言中的“利其器” 是“善其事”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知集合A={(x,y)x2十y=4},B={(x,y)y=2cosx},则A∩B的非空真子集个数为 A.5 B.6 C.7 D.8 5.已知集合A={x∈Z-1≤x≤3}与B={xx=2k-1且x<6,k∈N*}之间关系的Venn图如 图所示，则阴影部分表示的集合中的元素个数为 A.2 B.4 C.5 D.6 6.已知A,B均为集合U=(1,2,3,4,5}的子集，AUB={1,2,3},A∩B={1},CB={3,4,5},则 A= A.{1} B.(1,3} C.{2,3》 D.{1,2,3} 7.已知m∈R,则下列选项中，是m+>2的充要条件的是 A.m≠0 B.m≠1 C.m2≠1 D.m3≠m 数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 8.中国健儿在巴黎奥运会上取得傲人佳绩，获奖多多.经调查，奥运会中球类、田径类、游泳类比赛 深受学生喜爱.小明统计了其所在班级50名同学观看球类、田径类、游泳类比赛情况，每人至少 观看过其中一类比赛，有15人观看过这3类比赛，18人没观看过球类比赛，20人没观看过田径 类比赛，16人没观看过游泳类比赛，因不慎将只观看过其中两类比赛的人的数据丢失，记为， 则由上述可推断出m= A.16 B.17 C.18 D.19 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列不等式中，可以作为x2一3x一4≤0的一个充分不必要条件的是 A.-3<x<1 B.-1<x<3 C.-1<x≤4 D.-1≤x≤4 10.若集合M={-1,1,3,5},集合N={-3,1,5},则 A.Vx∈N,x∈M B.]x∈N,x∈M C.M∩N={1,5} D.MUN={1,5} 11.已知max{x1,x2,…,xn}表示x1,x2,…,xm这n个数中最大的数，则能说明命题“Ha,b,c,d∈ R,max{a,b}十max{c,d}≥max{a,b,c,d}”是假命题的对应的一组整数a,b,c,d值的选项有 A.1,2,3,4 B.-3,-1,7,5 C.8,-1,-2,-3 D.5,3,0,-1 班级 姓名 分数 题号 1 2 4 5 6 7 6 9 o 答案 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.若集合a,名1=aa十6,0，则a2s-8m= 13.已知集合A={x(a-1)x2-6.x十9=0}，若集合A为单元素集，则a的取值集合为 14.已知3，∈[1,3]，对y∈[-11]，不等式5计4≥2，十1+a成立，则实数a的一个取值可 以为 三一轮复习周测卷一 数学第2页（共4页） B 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 设命题p:Vx∈[-1,1]，使得不等式x2-2x-3+m<0恒成立；命题q:3x∈[0,1]，不等式 2x-2≥m2-3m成立. (1)若p为真命题，求实数m的取值范围： (2)若命题p与一q均为真命题，求实数m的取值范围. 16.(本小题满分15分) 设集合A={x|x-5<2},B={x|1<x<2m十1}. (1)若m=2,求AUB; (2)若A∩B=⑦，求实数m的取值范围； (3)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 17.(本小题满分15分) 设集合A={xx2-ax十a2-19=0},B={xx2-5x十6=0}，C={xx2-2x-3=0. (1)若集合A中只有一个元素，求实数a的值； (2)若A∩B=AUB,求实数a的值； (3)若A∩B≠心且A∩C=⑦，求实数a的值. 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三 18.(本小题满分17分) 已知集合A={x|x2+8x十15≤0}，B={x|3m-2<x<2m+2}. (1)若AUB=B,求实数m的取值范围； (2)若A∩B≠⑦，求实数m的取值范围； (3)若将题干中的集合B改为B={x2m+1≤x≤3m一2}，是否有可能使命题p:“Hx∈A,都 有x∈B”为真命题？请说明理由. 19.(本小题满分17分) 已知集合A=2x-2m+1)(x-m1)<0,B=女23>0 (I)若m=,集合C={x∈ZxEA,e延B),写出集合C的所有子集： (2)若“x∈B”是“x∈A”的必要条件，求实数m的取值范围； (3)若集合A∩(CRB)中只含有两个整数元素且这两个元素非负，求实数m的取值范围. 轮复习周测卷一 数学第4页（共4页） B高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习周测卷/数学（一） 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力V.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) V ① ② ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 有限数集间的混合 1 选择题 5 易 0.90 运算 2 含有一个量词命题 选择题 易 0.82 的否定 V 充分必要性的判断 3 选择题 5 易 0.80 (数学文化题) 交集运算，求真子集 4 选择题 5 易 0.75 个数 利用Venn图解决集 选择题 5 合混合运算问题 易 0.72 由集合混合运算求 6 选择题 中 0.60 集合 选择题 5 充要条件的探求 中 0.45 8 选择题 5 集合的实际应用 中 0.35 充分不必要条件的 9 选择题 6 L 易 0.75 探求 集合与含有一个量 10 选择题 6 中 0.55 词的命题的综合 与含有一个量词命 11 选择题 6 中 0.40 题有关的新定义题 12 填空题 由集合相等求参 易 0.82 由集合元素个数 填空题 易 0.74 求参 全称量词、存在量词 14 填空题 中 0.35 与不等式的综合 由含有量词命题的 15 解答题 13 易 0.72 真假求参 由无限集交集为空 16 解答题 15 集求参，由充分不必 中 0.55 要性求参 ·数学· 参考答案及解析 由有限集间的运算 17 解答题 15 中 0.50 求参 由无限集间交集、并 18 解答题 17 中 0.45 集运算求参 与分式不等式有关 的集合运算，由集合 19 解答题 1> / / 难 0.28 的整数元素个数 求参 奎考答案及解析 一、选择题 影部分表示的集合中的元素共有4个.故选B. 1.C【解析】由B={x∈N|x2-x-12≥0}，可得B= 6.B【解析】因为CB={3,4,5},所以B={1,2},又 {x∈N|x≥4}，故CNB={0,1,2,3},于是得A∩ AUB={1,2,3},A∩B={1},则A={1,3}.故 (CB)={0,1,2,3.故选C. 选B. 2.D【解析】变量词：H变为了，否结论：f(x)=x2一 a.x是奇函数改为f(x)=x2一ax不是奇函数.故 7.D【解折】令y=m十六当m>0时y=m十品≥ 选D. 3.B【解析】由题意“工欲善其事，必先利其器.”指工 m =2,当且仅当m=六即m=1时取等号， 匠要想做好活儿，一定先要把工具整治地锐利精良， 当m<0时，y=-[(-m)+(n)门]≤ 从逻辑角度理解，如果工匠做好活了，说明肯定是有 锐利精良的工具，即必要性成立；反过来如果有锐利 2√/(-m). -m 广三一2，当且仅当一m=n即m 精良的工具，不能得出一定能做好活儿，即充分性不 =-1时取等号，所以y≥2或y≤一2，当且仅当m= 成立，所以“利其器”是“善其事”的必要不充分条件. 故选B. 士1时取等号，散a十品>2的充要条件是m产 4.B【解析】集合A=(x,y)x2+y2=4}是坐标平面 士1且m≠0.故选D. 内以原点为圆心，2为半径的圆上的点的集合，集合 8.A【解析】不妨设观看过球类与田径类两类比赛的 B={(.x,y)1y=2cosx}是坐标平面内函数y=2co5x 有x人，观看过球类与游泳类两类比赛的有y人，观 图象上的点的集合，在同一坐标系内作出圆x2+y 看过田径类与游泳类两类比赛的有：人，则m=十y =4及函数y=2cosx的部分图象，如图， 十，只观看过球类、田径类、游泳类比赛的人数分别 为a,b,c,如图，则a十b+c+x+y+x=50-15=35 x2+2=4 ①，因为有18人没看过球类比赛，所以b十c十z=18, 因为20人没观看过田径类比赛，16人没观看过游泳 类比赛，所以a+c+y=20,a十b十x=16,所以2(a+ b+c)+x+y+x=54②，由①②得a+b+c=19,则m =16.故选A. y=2cosx 2 b 田径类 观察图象知，圆x2+y2=4及函数y=2cosx的图象 有3个公共点，所以A∩B有3个元素，共有2-2 球类 15 6个非空真子集.故选B. 5.B【解析】图中阴影部分表示的集合为CAUB(A∩ B),而B={1,3,5},故A∩B={1,3},AUB={-1, 游泳类 0,1,2,3,5},故CAUB(A∩B)={-1,0,2,5},即阴 ·2· 高三一轮复习B ·数学· 二、选择题 四、解答题 9.BC【解析】由x-3x-4≤0，得x∈[-1,4]，其充 15.解：(1)若p为真命题，即Hx∈[-1,1]，使得不等 分不必要条件对应的集合为[一1,4]的真子集即可. 式x2-2x-3十m<0成立， 故选BC. 则对于x∈[-1,1]，m<(-x2十2.x十3)mm. 10.BC【解析】对于A,-3∈N,但是-3￠M,A错 (2分) 误；对于B,1∈N,1∈M,B正确；对于C,M∩N= 由于x∈[-1,1]，(-x2十2.x+3)min=0, {-1,1,3,5}∩{-3,1,5}={1,5}，C正确：对于D, 则m<0,即m的取值范围为（一∞，0）. (5分) MUN={-1,1,3,5}U{-3,1,5}={-3,-1,1, (2)若g为真命题，即3x∈[0,1]，不等式2x-2≥ 3,5},D错误.故选BC. m2-3m成立， 11.BC【解析】对于A,D,从其中任取两个数作为一 则对于x∈[0,1]，(2x-2)x≥m2-3m.(7分) 组，剩下的两数作为另一组，由于这两组数中的各自 当x∈[0,1]时，2x-2∈[-2,0]， 最大的数都不是负数，其中一组中的最大数即为这 所以m2一3m≤0，解得0≤m≤3， (9分) 四个数中的最大值，故都能使得命题“Ha,b,c,d∈ 则q为真命题时，m∈（一∞，0）U(3,十∞)， R,max{a,b}+max{c,d}≥max{a,b,c,d}”成立： (10分) 对于B,当max{a,b}=max{-3,-1}=-1, 因为命题p与q均为真命题， max{7,5}=7时，max{-3,-1,7,5}=7,此时-1 所以/m<0, 解得m<0, +77,即命题“Ha,b,c,d∈R,max{a,b}+ m<0或m>3, max{c,d}≥max{a,b,c,d}”是假命题：对于C,当 即m的取值范围为（一∞，0）. (13分) max{a,b}=max{8,-1}=8,max{-2,-3}= 16.解：(1)由题得A={x|3<x<7}, (2分) -2时，max{8,-1,-2,-3}=8,此时-2+8<8， 若m=2,则B={x1<x<5〉， 即命题“Ha,b,c,d∈R,max{a,b}+max{c,d}≥ 所以AUB={x|1<x<7}. (4分) max{a,b,c,d}”是假命题.故选BC (2)由(1)得A={x3<x<7}, 三、填空题 当B=⑦时，2m十1≤1，解得m≤0： (6分) 12.-1【解折】因为{a,会，1=aa+60,可得 当B≠必时， 因为A∩B=财， a≠0，则b=0,所以{a,0,1}={a2,a,0},当a=1 2m+1>1 时，a2=1,显然不成立，所以a=1,解得a=一1或 所以 解得0<m≤1 (8分) 2m+1≤3 a=1(舍去)，所以a2025-b024=(-1)2025-02024= 综上，m的取值范围为(-∞，1]. (9分) -1. (3)因为x∈A是x∈B的充分不必要条件，所以A 13.{1,2}【解析】若集合A为单元素集，则方程(a 手B, (11分) 1)x2-6x+9=0只有一个实根.当a=1时，可得x 2m+1>1 =号，满足题意：当a≠1时，4=36-36(u-1)=0, 所以 2m+1≥ ,解得m≥3， 即m的取值范围为[3，十∞). (15分) 解得a=2.故a的取值集合为{1,2}. 17.解：(1)因为集合A中只有一个元素， 14.0(答案不唯一，a≤2即可)【解析】设f(x1)= 牛=+会则了)=音，当 所以4=a2-4(a2-19)=0,即42= 3 ∈[1,2)时，f(x1)<0,f(x1)单调递减；当x1∈ 解得a=土？7 (3分) 3 (2,3]时，f(x1)>0,f(x1)单调递增，又f(1) (2)由题可得B={x|x-5.x十6=0}={2,3}， 5,f3)=号，故f(a)m-f1=5:因为3m∈ 由A∩B=AUB,得A=B, (5分) 从而2,3是方程x2一a.x十a2一19=0的两个根， [1,3],对V∈[-1,1]，不等式+4≥2，+1 12十3=a 即 ,解得a=5. (8分) 十a成立，等价于5≥2x2十1+a恒成立，等价于4 (2×3=a2-19 a≥(2x2)max=2,故a≤2，可取a=0. (3)由题得C={xx2-2x-3=0}={-1,3. (9分) ·3 ·数学 参考答案及解析 因为A∩B≠必，又A∩C=0,所以2∈A, 所以( 2m+1≤-5 该不等式无解， (15分) 即4-2a+a2-19=0,即a2-2a-15=0, 3m-2≥-3 解得a=5或a=-3. (11分) 故命题p:“Hx∈A,都有x∈B”不可能为真命题. 当a=5时，A={2,3}, (17分) 则A∩C≠必，不符合题意； (13分) 当a=-3时，A={-5,2}, 19.解：1)若m=,则A-{女0<x<}, 则A∩B={2}且A∩C=0, 又B={3>0-{<-或>1小则 故a=一3符合题意， 综上，实数a的值为一3. (15分) B={女-<≤1 (3分) 18.解：(1)若AUB=B,则A二B, (1分) 所以A∩(CRB)={x0<x≤1}，所以C={1}, 又A={xx2+8.x十15≤0}={x|-5≤x≤-3}， 所以C的子集为必，{1. (5分) B={x3m-2<x<2n+2}, (2)因为“x∈B”是“x∈A”的必要条件，所以A二B, 所以/3m-2<- 解得一多<m<-1 1 (3分) 12m+2>-3 又A={xm-2<<m+1}, (7分) 即m的取值范围为(-号，一1)： (5分) (8分) (2)因为A∩B≠0， 解得m≤一号或m≥号， 5 1-5≤3m-2<-3 |-5<2m+2≤-3 所以 3m-2<2m+2 3m-2<2m+2 故实数m的取值范围为（-∞，- u 2m+2>-3 3m-2<-5 (9分) [2+) (10分) 3m-22m+2 解得-1m<或-子<m<-号或- (3)由（知，tB={女-是<x<1则集合aB 5 2 m 中含有整数元素-1,0,1， (12分) <-1, 由集合A∩(CkB)中只含有两个整数元素且这两 所以-子<m<- 个元素非负，可知 -1≤m-2<0, (15分) 即m的取值范围为(-名，一名) (11分) m+1>1, (3)若B={x|2m十1≤x≤3m-2},A 解得0<m<立， ={x|-5≤x≤-3}， (17分) 对Hx∈A,都有x∈B,则A二B, (13分) 故实数m的取值范围为(o,2)。