精品解析：江苏省盐城市亭湖区2025-2026学年上学期11月期中七年级数学试题.

2025－2026学年度第一学期期中学业质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入14元 B. 支出3元 C. 支出18元 D. 支出10元 3. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A. 3与a B. 与 C. 与 D. 与 4. 点A在数轴上表示的数为，点B到点A的距离是3个单位，则B表示的数是（ ） A. 1 B. 5 C. D. 1或 5. 已知一个多项式与的和为，则这个多项式为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的个数是（ ） （1）表示负数； （2）多项式的次数是3； （3）单项式的系数为； （4）若，则． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 如图，图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是（） A. ①⑤ B. ②⑤ C. ③⑤ D. ②④ 8. 已知，，，，，，，，…推测的个位数字是（　　） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 今年“九三阅兵”参阅人数约15000人，现场约有50000人观看，这两项人数合计约有65000人，把65000用科学记数法表示为______． 10. 是六次单项式，则m的值为_______． 11. 如图，正方形的边长为m，根据图中数据，用含m，n的代数式表示阴影部分的面积为_____． 12. 比较大小：______． 13. 在如图所示的月历表中，任意框出同一个竖列上的相邻三个数，算出它们的和是51，则这三个数中最小的数是________． 14. 若，则________． 15. 已知，则多项式的值为________． 16. 如图，圆的周长为4个单位长度，数轴每个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字________的点重合． 三、解答题（共9小题，共72分） 17. 先在数轴上标出表示下列各数的点，再将这些数按从小到大的顺序排列，并用“”连接． ，，，，． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 化简： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，已知正方形的边长为，在正方形的上方挖去一个半圆， （1）用含的代数式表示阴影部分的面积． （2）当时，求阴影部分的面积．（取3.14） 22. 我校开展阳光体育运动，是为切实推动亿万学生阳光体育运动的广泛开展，吸引广大青少年学生走向操场，积极参加体育锻炼．小梅为响应号召，决定每天练习跳绳．小梅以1分钟跳个为目标，并把10次1分钟跳绳的数量记录如下表（超过172个的部分记为“”，少于172个的部分记为“”）： 与目标数量的差值（单位：个） 次数 3 2 2 1 2 （1）小梅在这10次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？ （2）小梅在这10次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？ （3）小梅在这10次跳绳练习中，累计跳绳多少个？ 23. 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的） （1）用代数式表示，当参加研学的总人数是人时， 用方案一共收费 元； 用方案二共收费 元； （2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 24. 【阅读】|4﹣1|表示4与1差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|4+1|可以看做|4﹣（﹣1）|，表示4与﹣1的差的绝对值，也可以理解为4与﹣1两数在数轴上所对应的两点间的距离． （1）|4﹣（﹣1）|=　 　 （2）|5+2|=　 　 （3）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|=5，则x=　 　． （4）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣2|=5，这样的整数是：　 　． 25. 【知识准备】 若数轴上点对应的数为，点对应的数为，为的中点，则我们有中点公式：点对应的数为． （1）在一条数轴上，O为原点，点C对应的数为10，点D对应的数为，则的中点N所对应的数为 ； 【问题探究】 （2）在（1）的条件下，若点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．设运动时间为，t为何值时，两点相距3个单位长度？并写出此时的中点M所对应的数． 【拓展延伸】 （3）若数轴上点对应的数为，点对应的数为，为最靠近点的三等分点，则我们有三等分点公式：点对应的数为；若数轴上点的对应数为，点的对应数为，为最靠近点的四等分点，则我们有四等分点公式：点对应的数为：． ①填空：若数轴上点的对应数为，点的对应数为，为最靠近点的五等分点．则点对应的数为 ． ②在（2）的条件下，若是最靠近的八等分点，为的中点，则是否存在，使得为定值？若存在，请求出的取值范围和此时的定值．若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期中学业质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入14元 B. 支出3元 C. 支出18元 D. 支出10元 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加减进行计算，最后根据结果的正负，即可求解． 【详解】解：依题意， 即支出3元， 故选：B． 【点睛】本题考查了正负数的应用，有理数的加减运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键． 3. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A. 3与a B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．本题依据定义逐项判断即可. 【详解】解：A选项中3是常数，a是字母，字母不同，不符合题意； B选项中字母为x、y，字母为x、y、z，字母不同，不符合题意； C选项中字母b、c指数分别为1、2，字母b、c指数分别为2、1，指数不同，不符合题意； D选项中与字母均为m、n，且m指数均为1，n指数均为2，符合同类项定义，符合题意． 故选：D． 4. 点A在数轴上表示的数为，点B到点A的距离是3个单位，则B表示的数是（ ） A. 1 B. 5 C. D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】根据点B与点A的位置关系分类讨论，然后根据点A表示的数和点A与点B的距离即可分别求出结论． 【详解】解：当点B在点A的右侧时， ∵点A在数轴上表示的数为，点B到点A的距离是3个单位， ∴点B表示的数为-2＋3=1； 当点B在点A的左侧时， ∵点A在数轴上表示的数为，点B到点A的距离是3个单位， ∴点B表示的数为-2－3=-5； 综上：B表示的数是1或 故选D． 【点睛】此题考查的是求数轴上的点表示的数，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题关键． 5. 已知一个多项式与的和为，则这个多项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，根据多项式与的和为，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：由题意得：这个多项式是： ， 故选：A． 6. 下列说法中正确的个数是（ ） （1）表示负数； （2）多项式的次数是3； （3）单项式的系数为； （4）若，则． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查负数的表示、多项式的次数、单项式的系数和绝对值的性质，需根据定义逐一判断各说法的正确性． 【详解】解：(1) ∵ 不一定表示负数，如当 时，，不是负数， ∴ 该说法错误． (2) ∵ 多项式 中，项 的次数为 ， ∴ 多项式的次数是 ，不是 ， ∴该说法错误． (3) ∵ 单项式 的系数是 ，不是 ， ∴该说法错误． (4) ∵ ，且 ， ∴ ， ∴ ， ∴ 说法正确． ∴ 正确的个数是 个． 故选：B． 7. 如图，图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是（） A. ①⑤ B. ②⑤ C. ③⑤ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，结合所给基本图形将图案⑥中间的阴影部分进行分割，通过平移，即可得出答案． 【详解】解：图案⑥可变为（如下图），观察图形可得，组成图案⑥的基本图形是②⑤， 故选B． 8. 已知，，，，，，，，…推测的个位数字是（　　） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据所给的式子，观察发现：的个位数字是3，9，7，1四个一循环，而，则的个位数字与的个位数字相同，即是9． 【详解】根据题意可得：的个位数以3、9、7、1这四个数字进行循环， 则， 所以的个位数字为9. 故选D 【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，是一道寻找规律的题目，考查了学生分析数据、归纳及应用规律的能力．解题关键是知道个位数字为3，9，7，1顺次循环． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 今年“九三阅兵”参阅人数约15000人，现场约有50000人观看，这两项人数合计约有65000人，把65000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】将65000用科学记数法表示，即写成的形式，其中 ，为整数． 【详解】j解：， 故答案为 ． 10. 是六次单项式，则m的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数，牢记次数的定义是解题的关键．本题根据单项式次数的定义，即所有字母的指数之和等于6进行求解即可 ． 【详解】解：单项式的次数是的指数与的指数之和，即， 由题意得， 解得． 故答案为：2． 11. 如图，正方形的边长为m，根据图中数据，用含m，n的代数式表示阴影部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式及合并同类项．阴影部分面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积． 【详解】解：阴影部分面积为， 故答案为：． 12. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较， 解答本题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的就大． 根据有理数的两个负数大小比较法则即可判断． 【详解】，， ， 故答案为：． 13. 在如图所示的月历表中，任意框出同一个竖列上的相邻三个数，算出它们的和是51，则这三个数中最小的数是________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设这三个数中最小的数为x，则另外两个数为，根据这三个数的和为51建立方程求解即可． 【详解】解：设这三个数中最小的数为x，则另外两个数为， 由题意得，， 解得， ∴这三个数中最小的数是10， 故答案为：10． 14. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据平方和绝对值的非负性，求出a和b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知，则多项式的值为________． 【答案】2030 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意可得，而，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ． 故答案为：2030． 16. 如图，圆的周长为4个单位长度，数轴每个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字________的点重合． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意可得数轴负半轴上的数字（整数）从开始（按从大到小的顺序），每4个数字为一个循环，分别对应圆周上的数轴0，3，2，1，据此求出2011除以4的余数即可得到答案． 【详解】解：∵圆的周长为4个单位长度， ∴把数轴绕圆一圈需要4个单位长度， ∴数轴负半轴上的数字（整数）从开始（按从大到小的顺序），每4个数字为一个循环，分别对应圆周上的数字0，3，2，1， ∵， ∴数轴上表示的点与圆周上表示数字2的点重合， 故答案为：2． 三、解答题（共9小题，共72分） 17. 先在数轴上标出表示下列各数的点，再将这些数按从小到大的顺序排列，并用“”连接． ，，，，． 【答案】 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，求一个数的绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据在正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：， 则． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）0 （2）2 （3）1 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，有理数的乘除混合运算，含乘方的有理数混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）根据有理数的加减运算法则求解即可； （3）先计算绝对值，再计算乘除法即可得到答案； （4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，熟知整式的加减运算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【解析】 【分析】根据去括号，合并同类项，正确化简，后转化为代数式的值计算即可． 本题考查了整式的加减的化简求值，正确化简是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式． 21. 如图，已知正方形的边长为，在正方形的上方挖去一个半圆， （1）用含的代数式表示阴影部分的面积． （2）当时，求阴影部分的面积．（取3.14） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了代数式，代数式求值，解题的关键是掌握正方形的面积，半圆的面积． （1）用正方形的面积减去半圆的面积即可； （2）将代入（1）中阴影面积的代数式，计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意：阴影部分的面积为， 【小问2详解】 解：当时，阴影部分的面积为：． 22. 我校开展阳光体育运动，是为切实推动亿万学生阳光体育运动的广泛开展，吸引广大青少年学生走向操场，积极参加体育锻炼．小梅为响应号召，决定每天练习跳绳．小梅以1分钟跳个为目标，并把10次1分钟跳绳的数量记录如下表（超过172个的部分记为“”，少于172个的部分记为“”）： 与目标数量的差值（单位：个） 次数 3 2 2 1 2 （1）小梅在这10次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？ （2）小梅在这10次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？ （3）小梅在这10次跳绳练习中，累计跳绳多少个？ 【答案】（1）1分钟最多跳180个； （2）1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多16个； （3）累计跳绳1696个． 【解析】 【分析】此题考查了正负数的意义及有理数运算的实际应用，读懂题意，正确列式计算是解题的关键． （1）小梅以1分钟跳个为目标，根据表格中第一行数据即可得到答案； （2）用表格中第一行中最大数据减去最小数据即可； （3）目标数乘以10加上超过172个的部分并减去少于172个的部分即可得到答案． 【小问1详解】 解：跳绳最多的一次为：（个）， 答：1分钟最多跳个； 【小问2详解】 （个）， 答：1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多16个； 【小问3详解】 （个）， 答：累计跳绳个． 23. 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的） （1）用代数式表示，当参加研学的总人数是人时， 用方案一共收费 元； 用方案二共收费 元； （2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 【答案】（1）； （2） 解：把代入（元）， 把代入（元）， ∵， ∴方案二省钱． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值： （1）方案一的收费为：元，方案二收费为：元； （2）把代入两个代数式，进而比较即可． 【小问1详解】 解：方案一的收费为：元， 方案二收费为：元； 故答案为：；． 【小问2详解】 略 24. 【阅读】|4﹣1|表示4与1差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|4+1|可以看做|4﹣（﹣1）|，表示4与﹣1的差的绝对值，也可以理解为4与﹣1两数在数轴上所对应的两点间的距离． （1）|4﹣（﹣1）|=　 　 （2）|5+2|=　 　 （3）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|=5，则x=　 　． （4）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣2|=5，这样的整数是：　 　． 【答案】（1）5；（2）7；（3）2或﹣8；（4）﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2． 【解析】 【详解】分析：（1）根据4与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得结论． （2）根据绝对值的意义即可得到结论； （3）根据||x+3|=5表示x与-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得结论． （4）因为-3与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，所以使得|x+3|+|x-2|=5成立的整数是-3和2之间的所有整数（包括-3和2），据此求出这样的整数有哪些即可． 详解：（1）|4-（-1）|=5； （2）|5+2|=7； （3）∵|x+3|=5， ∴x+3=±5， ∴x=2或-8， （4）∵-3与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5， ∴使得|x+3|+|x-2|=5成立的整数是-3和2之间的所有整数（包括-2和4）， ∴这样的整数是-3、-2、-1、0、1、2． 点睛：本题考查了绝对值，由数轴上点的关系，得出到一点距离相等的点有两个，到两点相等的点是这两点的中点，到两点距离和最小的点是这条线段上的点． 25. 【知识准备】 若数轴上点对应的数为，点对应的数为，为的中点，则我们有中点公式：点对应的数为． （1）在一条数轴上，O为原点，点C对应的数为10，点D对应的数为，则的中点N所对应的数为 ； 【问题探究】 （2）在（1）的条件下，若点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．设运动时间为，t为何值时，两点相距3个单位长度？并写出此时的中点M所对应的数． 【拓展延伸】 （3）若数轴上点对应的数为，点对应的数为，为最靠近点的三等分点，则我们有三等分点公式：点对应的数为；若数轴上点的对应数为，点的对应数为，为最靠近点的四等分点，则我们有四等分点公式：点对应的数为：． ①填空：若数轴上点的对应数为，点的对应数为，为最靠近点的五等分点．则点对应的数为 ． ②在（2）的条件下，若是最靠近的八等分点，为的中点，则是否存在，使得为定值？若存在，请求出的取值范围和此时的定值．若不存在，说明理由． 【答案】（1）4；（2）当时，两点相距3个单位长度，此时的中点所对应的数为或当时，两点相距3个单位长度，此时的中点所对应的数为；（3）①；②当时，存在定值，为 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，数轴上两点之间的距离计算，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据两点中点计算公式求解即可； （2）用含t的式子表示出点P和点Q表示的数，再分两种情况：点P与点Q没有相遇和点P与点Q相遇后，根据两点距离计算公式分别建立方程求解即可； （3）①根据题意即可求出答案；②根据题意表示出点E和点F表示的数，进而求出的结果，根据的值为定值讨论求解即可． 【详解】解：（1）由题意得，的中点所对应的数为：， （2）由题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为， 当点P与点Q没有相遇时，则， 解得， 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 此时，的中点所对应的数为； 当点P与点Q相遇时后， 解得， 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 此时，的中点所对应的数为； 综上所述，当时，两点相距3个单位长度，此时的中点所对应的数为或当时，两点相距3个单位长度，此时的中点所对应的数为； （3）①由题意得，点对应的数为：； ②由（2）得点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴点表示的数为，点所表示的数为， ， 当时，，不是定值， 当时，，是定值， 当时，，不是定值， 当时，存在定值，为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $