第1讲：集合题型总结 讲义-2026届高三艺术生数学一轮复习

该高中数学讲义聚焦集合高考核心考点，涵盖集合间关系、交并补运算及综合应用，按概念、关系、运算的逻辑层次构建知识体系。通过考向解读梳理五年考情与命题趋势，知识再现夯实基础，题型分类指导方法，真题训练强化应用，形成系统性复习链条。 讲义特色在于以核心素养为导向，考向分析培养数学眼光，题型训练中数轴韦恩图应用发展数学思维，分层练习（基础作业+拓展提升）保障效果。如交并补运算结合数轴直观分析，帮助学生高效突破难点，提升应考能力，为教师把控复习节奏提供有力支撑。

艺术生高考数学50天冲刺90分讲义 第1讲：集合题型总结 一、考向解读 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点 1：集合间的基本关系 2023・新课标 Ⅱ 卷：集合包含关系的判断与求解； 1. 集合间包含关系的判断及参数求解是高频考点，常以具体集合或不等式集合为载体。2. 与充分必要条件结合考查的命题形式较为常见，注重逻辑推理能力的考查。 考点 2：交集 2025・全国二卷、北京卷：具体集合的交集运算；2024・新课标Ⅰ 卷、全国甲卷、天津卷：不同形式集合的交集求解；2023・北京、全国乙卷、新课标 Ⅰ 卷：不等式集合的交集运算；2022・天津、上海、新高考 Ⅱ 卷、全国乙卷、甲卷、新高考 Ⅰ 卷：各类集合的交集运算； 1. 交集运算为历年必考内容，涉及具体数集、不等式解集、函数定义域等多种形式。2. 注重基础运算能力，常与其他集合运算（如补集、并集）结合考查。 考点 3：并集 2024・北京卷：简单集合的并集运算；2023・全国乙卷、甲卷：集合的并集与补集运算结合；2022・浙江、北京卷：并集的基本运算；2021・北京、山东卷：不等式集合的并集运算； 1. 并集运算考查频率高，常与补集、交集形成综合题型。2. 涉及区间表示、不等式求解等知识点，侧重运算的准确性和对集合概念的理解。 考点 4：补集 2025・全国一卷、上海卷：补集的基本运算及元素个数判断；2022・全国乙卷、北京卷：补集与其他集合的运算结合；2021・新高考 Ⅱ 卷、山东卷：补集的求解； 1. 补集运算常与交集、并集结合考查，形成 “交并补” 综合题型。2. 注重对全集概念的理解，以及补集与原集合关系的推导。 考点 5：集合的交并补 2025・天津卷：并集与补集的综合运算；2023・全国甲卷、天津卷：交并补的混合运算；2022・全国甲卷、天津卷：全集中的交并补运算；2021・上海、天津、全国乙卷：集合的综合运算 1. 交并补综合运算为高频考点，常以具体集合或不等式集合为背景，考查综合运算能力。2. 题型多结合韦恩图或数轴直观分析，注重数形结合思想的应用。 二．知识再现 1、集合的概念及其表示 （1）集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性 （2）元素与集合的关系有且只有两种：属于（用符号“”表示）和不属于（用符号“”表示）． （3）集合常用的表示方法有三种：列举法、Venn图、描述法． （4）常见的数集及其表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 表示符号 N 或 Z Q R 2、集合间的基本关系 性质 符号表示 空集 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集 相等 集合A与集合B所有元素相同 A=B 子集 集合A中的任何一个元素均是集合B中的元素 真子集 集合A中的任何一个元素均是集合B中的元素,且B中至少有一个元素在A中没有 3、集合之间的基本运算 符号表示 集合表示 并集 交集 补集 常用结论 1．集合A中有n个元素,则集合A的子集个数为2n,真子集的个数为2n－1. 2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B . 3．奇数集： 题型一：集合与不等式结合 一、单选题 1．集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设集合，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．设集合，则（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 10．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 12．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 13．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 14．设全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 15．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 16．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 17．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 18．已知集合，集合 ，则（    ） A． B． C． D． 题型二：点的集合 19．下列集合中表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 20．已知集合，，则A∩B的子集个数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 21．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 22．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 题型三：集合与函数性质结合 23．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 24．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 25．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 26．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 27．设全集，集合M满足，则（    ） A． B． C． D． 28．设集合，则（    ） A． B． C． D． 29．已知集合，，则=（    ） A． B． C． D． 30．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 31．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 32．若集合，则（    ） A． B． C． D． 33．已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 34．已知集合，则A中元素的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 35．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 36．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 高考真题再现 1．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 2．（2025·全国二卷·高考真题）已知集合则（   ） A． B． C． D． 3．（2025·北京·高考真题）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 4．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．（2024·全国甲卷·高考真题）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024·全国甲卷·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·全国乙卷·高考真题）设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 10．（2022·全国乙卷·高考真题）集合，则（    ） A． B． C． D． 11．（2022·全国甲卷·高考真题）设集合，则（    ） A． B． C． D． 12．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若集合，则（    ） A． B． C． D． 13．（2024·北京·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 14．（2023·全国乙卷·高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 15．（2023·全国甲卷·高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 16．（2025·全国一卷·高考真题）设全集，集合，则中元素个数为（   ） A．0 B．3 C．5 D．8 17．（2025·天津·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 18．（2023·全国甲卷·高考真题）设全集,集合，（    ） A． B． C． D． 19．（2022·全国甲卷·高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 课后作业 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D．或 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 6．已知集，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知集合|，集合，则（    ） A． B． C． D． 8．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 12．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 13．设集合,．则（    ） A． B． C． D． 14．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 课后拓展 15．已知集合，则集合A的子集的个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 16．已知集合，则集合的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 17．我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，用表示有限集合中元素的个数.例如，，则.容斥原理告诉我们，如果被计数的事物有三类，那么， .某校初一四班学生46人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？（教材阅读与思考改编）（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 18．年春节影市火爆依旧，《无名》、《满江红》、《交换人生》票房不断刷新，为了解我校高三名学生的观影情况，随机调查了名在校学生，其中看过《无名》或《满江红》的学生共有位，看过《满江红》的学生共有位，看过《满江红》且看过《无名》的学生共有位，则该校高三年级看过《无名》的学生人数的估计值为（    ） A． B． C． D． 19．定义集合且，已知集合，则（    ） A． B． C． D． 20．定义集合，设集合，，则中元素的个数为（   ） A． B． C． D． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $艺术生高考数学50天冲刺90分讲义 第1讲：集合题型总结 一、考向解读 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点 1：集合间的基本关系 2023・新课标 Ⅱ 卷：集合包含关系的判断与求解； 1. 集合间包含关系的判断及参数求解是高频考点，常以具体集合或不等式集合为载体。2. 与充分必要条件结合考查的命题形式较为常见，注重逻辑推理能力的考查。 考点 2：交集 2025・全国二卷、北京卷：具体集合的交集运算；2024・新课标Ⅰ 卷、全国甲卷、天津卷：不同形式集合的交集求解；2023・北京、全国乙卷、新课标 Ⅰ 卷：不等式集合的交集运算；2022・天津、上海、新高考 Ⅱ 卷、全国乙卷、甲卷、新高考 Ⅰ 卷：各类集合的交集运算； 1. 交集运算为历年必考内容，涉及具体数集、不等式解集、函数定义域等多种形式。2. 注重基础运算能力，常与其他集合运算（如补集、并集）结合考查。 考点 3：并集 2024・北京卷：简单集合的并集运算；2023・全国乙卷、甲卷：集合的并集与补集运算结合；2022・浙江、北京卷：并集的基本运算；2021・北京、山东卷：不等式集合的并集运算； 1. 并集运算考查频率高，常与补集、交集形成综合题型。2. 涉及区间表示、不等式求解等知识点，侧重运算的准确性和对集合概念的理解。 考点 4：补集 2025・全国一卷、上海卷：补集的基本运算及元素个数判断；2022・全国乙卷、北京卷：补集与其他集合的运算结合；2021・新高考 Ⅱ 卷、山东卷：补集的求解； 1. 补集运算常与交集、并集结合考查，形成 “交并补” 综合题型。2. 注重对全集概念的理解，以及补集与原集合关系的推导。 考点 5：集合的交并补 2025・天津卷：并集与补集的综合运算；2023・全国甲卷、天津卷：交并补的混合运算；2022・全国甲卷、天津卷：全集中的交并补运算；2021・上海、天津、全国乙卷：集合的综合运算 1. 交并补综合运算为高频考点，常以具体集合或不等式集合为背景，考查综合运算能力。2. 题型多结合韦恩图或数轴直观分析，注重数形结合思想的应用。 二．知识再现 1、集合的概念及其表示 （1）集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性 （2）元素与集合的关系有且只有两种：属于（用符号“”表示）和不属于（用符号“”表示）． （3）集合常用的表示方法有三种：列举法、Venn图、描述法． （4）常见的数集及其表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 表示符号 N 或 Z Q R 2、集合间的基本关系 性质 符号表示 空集 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集 相等 集合A与集合B所有元素相同 A=B 子集 集合A中的任何一个元素均是集合B中的元素 真子集 集合A中的任何一个元素均是集合B中的元素,且B中至少有一个元素在A中没有 3、集合之间的基本运算 符号表示 集合表示 并集 交集 补集 常用结论 1．集合A中有n个元素,则集合A的子集个数为2n,真子集的个数为2n－1. 2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B . 3．奇数集： 题型一：集合与不等式结合 一、单选题 1．集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 解析：由题意可知，中的元素需满足且，所以.故选：A 2．设集合，则（    ） A． B． C． D． 解析：因为集合，，所以,故选：B. 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 解析：因为，所以，所以.故选：B 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 解析：因为，所以，故选:A. 5．设集合，则（    ） A． B． C． D． 解析：因为集合，且，所以.故选：C. 6．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 解析：由题意可得：，则.故选：A. 7．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 解析：因为不等式的解集为， 所以，又，所以.故选：D. 8．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 解析：由题意，集合，所以集合，所以.故选：D 9．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 解析：，所以.故选：B. 10．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 解析：，，故.故选：D 11．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 解析：集合， 集合， 则，由并集的运算可知：，故选：A 12．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 解析：因为集合，则，故选:A 13．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 解析：不等式等价于， ∵在区间上单调递增，∴，即， 又∵，∴.故选：A. 14．设全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 解析：由集合中的不等式，解得，集合， 由集合中的不等式，解得，集合，则.故选：D 15．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 解：因为集合，或， 所以，故选：B 16．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 解析：因为， ，因此，.故选：D. 17．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 解析：由，则，． 对比选项知，D正确，ABC错误．故选D.故选：D． 18．已知集合，集合 ，则（    ） A． B． C． D． 解析：由题意可得集合，或， 故，故选：D. 题型二：点的集合 19．下列集合中表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 解析：对AD，两集合的元素类型不一致，则，AD错； 对B，由集合元素的无序性可知，，B对； 对C，两集合的唯一元素不相等，则，C错；故选：B 20．已知集合，，则A∩B的子集个数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】集合表示以为圆心，为半径的圆上的所有点， 集合表示直线上的所有点， 因为直线经过圆心，所以直线与圆相交， 所以的元素个数有2个，则的子集个数为4个，故选：. 21．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】故选：D. 22．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得，解得或，故.故选：B. 题型三：集合与函数性质结合 23．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 解析：由题意,需满足， 故可得，则，故选：A 24．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数有意义，则有，即，， 又，则.故选：C 25．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知集合为数集，集合表示点集，二者元素类型不同，所以，故选：D. 26．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】,, 则,故选：B. 27．设全集，集合M满足，则（    ） A． B． C． D． 解析：由题知,对比选项知，正确,错误故选: 28．设集合，则（    ） A． B． C． D． 解析：，故，故选：B. 29．已知集合，，则=（    ） A． B． C． D． 解析：因为， 又因为，所以，故选：. 30．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 解析：由可得，所以 又，所以.故选：C 31．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 解析：[方法一]：直接法.因为，故，故选：B. [方法二]：【最优解】代入排除法 代入集合，可得，不满足，排除A、D； 代入集合，可得，不满足，排除C.故选：B. 32．若集合，则（    ） A． B． C． D． 解析：，故，故选：D 33．已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 解析：由题意，中的元素满足，且， 由，得， 所以满足的有， 故中元素的个数为4.故选：C. 34．已知集合，则A中元素的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由得,取整数，将A中元素一一列举，可得A中元素个数. ，选D． 35．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 解析：方程的两个根为和2，，不等式中，， ，，.故选：C. 36．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 解：由于，， 所以.故选：A. 高考真题再现 1．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可. 【详解】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 故选：B. 2．（2025·全国二卷·高考真题）已知集合则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合后结合交集的定义可求. 【详解】，故， 故选：D. 3．（2025·北京·高考真题）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出集合，再根据集合的交集运算即可解出. 【详解】因为，所以， 故选：D. 4．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简集合，由交集的概念即可得解. 【详解】因为，且注意到， 从而. 故选：A. 5．（2024·全国甲卷·高考真题）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算. 【详解】依题意得，对于集合中的元素，满足， 则可能的取值为，即， 于是. 故选：C 6．（2024·全国甲卷·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合的定义求出，结合交集与补集运算即可求解. 【详解】因为，所以， 则， 故选：D 7．（2023·全国乙卷·高考真题）设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可. 【详解】由题意可得，则，选项A正确； ，则，选项B错误； ，则或，选项C错误； 或，则或，选项D错误； 故选：A. 8．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出． 方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出． 【详解】方法一：因为，而， 所以． 故选：C． 方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以． 故选：C． 9．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】方法一：求出集合后可求. 【详解】[方法一]：直接法 因为，故，故选：B. [方法二]：【最优解】代入排除法 代入集合，可得，不满足，排除A、D； 代入集合，可得，不满足，排除C. 故选：B. 【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法； 方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解． 10．（2022·全国乙卷·高考真题）集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交集运算即可解出． 【详解】因为，，所以． 故选：A. 11．（2022·全国甲卷·高考真题）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交集运算即可解出． 【详解】因为，，所以． 故选：A. 12．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合后可求. 【详解】，故， 故选：D 13．（2024·北京·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接根据并集含义即可得到答案. 【详解】由题意得. 故选：C. 14．（2023·全国乙卷·高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得的值，然后计算即可. 【详解】由题意可得，则. 故选：A. 15．（2023·全国甲卷·高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】因为全集，集合，所以， 又，所以， 故选：A. 16．（2025·全国一卷·高考真题）设全集，集合，则中元素个数为（   ） A．0 B．3 C．5 D．8 【答案】C 【分析】根据补集的定义即可求出． 【详解】因为，所以， 中的元素个数为， 故选：C． 17．（2025·天津·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合的并集、补集的运算即可求解. 【详解】由，则， 集合， 故故选：D. 18．（2023·全国甲卷·高考真题）设全集,集合，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出． 【详解】因为整数集，，所以，． 故选：A． 19．（2022·全国甲卷·高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解. 【详解】由题意，，所以, 所以. 故选：D. 课后作业 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【详解】由，得或. 又，所以，故选：B. 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，， .故选：B. 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解不等式得，所以，又， 所以.故选：B. 4．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以， 所以.故选：D 5．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，所以.故选：C 6．已知集，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵，，因此，.故选：A 7．已知集合|，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：因为，，所以，故选：B． 8．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， ，所以，所以，所以.故选：B 9．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，，所以.故选：B. 10．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，， 故.故选：C 11．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：因为， 或，所以 . 故选：D. 12．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知集合为数集，集合表示点集，二者元素类型不同，所以，故选：D. 13．设集合,．则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题知,解得:, ,所以.故选：C. 14．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由已知，集合与集合分别为函数的定义域和值域， 求得定义域为，值域为， ∴，，∴.故选：A. 课后拓展 15．已知集合，则集合A的子集的个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】D 【详解】集合， 则集合A的子集有：，共8个， 所以集合A的子集的个数为8.故选：D 16．已知集合，则集合的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【详解】由已知集合， 联立和，可得或或， 则， 故集合的子集个数为个，故选：D 17．我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，用表示有限集合中元素的个数.例如，，则.容斥原理告诉我们，如果被计数的事物有三类，那么，.某校初一四班学生46人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？（教材阅读与思考改编）（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】设集合{参加足球队的学生}， 集合{参加排球队的学生}， 集合{参加游泳队的学生}， 则， 设三项都参加的有人，即，， 所以由 即， 解得，三项都参加的有4人，故选：C. 18．年春节影市火爆依旧，《无名》、《满江红》、《交换人生》票房不断刷新，为了解我校高三名学生的观影情况，随机调查了名在校学生，其中看过《无名》或《满江红》的学生共有位，看过《满江红》的学生共有位，看过《满江红》且看过《无名》的学生共有位，则该校高三年级看过《无名》的学生人数的估计值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】以集合表示调查的名在校学生看过《无名》的学生构成的集合， 集合表示调查的名在校学生看过《满江红》的学生构成的集合，如下图所示： 所以，调查的名在校学生看过《无名》的学生人数为， 所以，该校高三年级看过《无名》的学生人数的估计值为，故选：C. 19．定义集合且，已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为集合且，， 所以故选：C 20．定义集合，设集合，，则中元素的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，，所以， 故中元素的个数为.故选：B. 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $