精品解析：广东省汕头市潮南阳光实验2024-2025学年七年级数学上学期期末考试卷

潮南阳光实验学校2024-2025学年度第一学期期末考试 七年级数学 （时间：120分钟 分值：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程的解为的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，且，则的值为（ ） A. 1或7 B. 1或 C. D. 3. 下列大小比较正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的有（　　） ①0是绝对值最小的有理数； ②倒数是它本身数是； ③绝对值相等两数互为相反数； ④任何有理数都有倒数． A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 若与是同类项，则的值为（　　） A. B. 8 C. D. 6. 下列等式变形正确的是（　　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图所示，，都是以O为顶点的直角，下列结论：①；②；③；④若平分，则平分；⑤与的平分线是同一条射线．以上结论正确的有（ ） A. ①②④⑤ B. ①③④⑤ C. ①②③④ D. ①②③⑤ 8. 按一定规律排列的单项式：，…，第n个单项式是（ ） A B. C. D. 9. 某商场为招揽顾客，贴出优惠告示：一次性购物不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．苏老师二月份到该商场购物三次，第一次购物付款153元，第二次购物付款220元，三次共优惠了107元．则苏老师二月份三次到该商场购物实际付款共（ ） A. 400元 B. 713元 C. 760元 D. 820元 10. 有一组非负整数：，从开始，满足，某数学小组研究了上述数组，得出以下结论： 当时，； 当时，； 当时，； 当，（，为整数）时，． 其中正确的结论个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，则的余角等于______． 12. 的相反数是 _____． 13. 已知线段，若M是AB的三等分点，N是AM的中点，则线段MN的长度为________． 14. 甲、乙、丙三人参加一次考试，甲、乙两人平均分比三人平均分多分，乙、丙两人平均分比三人平均分少分，已知乙得了94分，那么丙得了______分． 15. 我们知道在9点整时，时钟的分针与时针恰好互相垂直，那么从9点开始，到10点之前，经过__________分钟后，时钟的时针与分针的夹角为105°． 三、解答题（每小题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程 （1） （2） 18. （1）如图1，已知平面上A，B，C三点，请按照下列语句画出图形． ①连接； ②画射线； ③画直线； （2）如图2，已知线段． ①画图：延长到C，使； ②若D为的中点，且，求线段的长． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 综合与实践 在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略． 【洗衣过程】 步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干； 步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标． 假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为，每次拧干后校服上都残留水． 浓度关系式：．其中、分别为单次漂洗前后校服上残留洗衣液浓度；为单次漂洗所加清水量（单位：）． 【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于． 【动手操作】请按要求完成下列任务： （1）如果只经过一次漂洗，只用清水，是否能达到洗衣目标？ （2）如果把清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？ （3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法． 20. 已知：比大． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，为内部的一条射线，平分，若，求证：平分； （3）如图3，射线为的三等分线，三角板（点O为直角顶点）绕着O点逆时针旋转一周，时，作射线平分，请画出图形，并求的度数． 21. 某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 户月用水量 单价 不超过的部分 2元∕m3 超过但不超过的部分 3元∕m3 超过的部分 4元∕m3 （1）某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费 ．（直接写出答案） （2）设某户月用水量为n立方米，当时，则该用户应缴纳的水费 元（用含n的整式表示）． （3）甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）． 五、解答题（每小题12分，共24分） 22. 如图，点A从原点出发沿数轴向右运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向左运动3秒后，两点相距18个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的5倍（速度单位：单位长度/秒） （1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置； （2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向右运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？ （3）当A、B两点从（2）中的位置继续以原来的速度沿数轴向右运动的同时，另一点C从原点位置也向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以10个单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？ 23. 我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，从而更助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试： （1）用代数式表示： ①a与b的差的平方； ②a与b两数平方和与a，b两数积的2倍的差； （2）当，时，求第（1）题中①②所列的代数式的值； （3）由第（2）题的结果，你发现了什么等式？ （4）利用你发现结论：求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 潮南阳光实验学校2024-2025学年度第一学期期末考试 七年级数学 （时间：120分钟 分值：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程的解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方程的解，根据方程的解的定义，把分别代入各个选项方程中的左右两边进行计算即可，理解一元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：把代入， 选项A：左边，右边，因此不是的解，故不符合题意； 选项B：左边，右边，因此是的解，故符合题意； 选项C：左边，右边，因此不是的解，故不符合题意； 选项D：左边，右边，因此不是的解，故不符合题意； 故选：B． 2. 已知，，且，则的值为（ ） A. 1或7 B. 1或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知，可得，因为，所以，求出x，y的值，再代入计算即可得出答案． 【详解】解：， ， 又， ， ，且， 或， 当时，， 当时，， 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的加法和绝对值的计算，根据题意合理分类计算是解决本题的关键． 3. 下列大小比较正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据相反数，绝对值和有理数大小比较的法则对每个选项进行判断即可得出结论． 【详解】解∶∵，， ∴，故错误； ∵，， ∴，故错误； ∵，， ∴，故错误； ∵，， ∴，故正确； 故选： D． 【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，相反数，绝对值的意义．掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 4. 下列说法正确的有（　　） ①0是绝对值最小的有理数； ②倒数是它本身的数是； ③绝对值相等的两数互为相反数； ④任何有理数都有倒数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数、相反数、绝对值和倒数，根据以上知识分别分析判断即可． 【详解】解：①∵绝对值最小的数是，且为有理数， ∴0是绝对值最小的有理数， ∴①正确． ②倒数是它本身的数是或， ∴②不正确． ③绝对值相等的两数相等或互为相反数， ∴③不正确． ④∵没有倒数， ∴④不正确． 综上，①正确，②③④不正确． 故选：A． 5. 若与是同类项，则的值为（　　） A. B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，解题的关键是列出方程，求出m，n的值． 【详解】解：由题意得， 解得：， ， 故选：A． 6. 下列等式变形正确的是（　　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】各项利用等式的性质判断即可． 【详解】解：A、若，则，所以选项A变形错误，故选项A不符合题意； B、若，则，所以选项B变形错误，故选项B不符合题意； C、若，则，所以选项C变形错误，故选项C不符合题意； D、若，则，正确，故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键． 7. 如图所示，，都是以O为顶点的直角，下列结论：①；②；③；④若平分，则平分；⑤与的平分线是同一条射线．以上结论正确的有（ ） A. ①②④⑤ B. ①③④⑤ C. ①②③④ D. ①②③⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查与角平分线的相关计算，与余角的相关计算，准确的计算是解决本题的关键． 根据余角的性质，角平分线的定义，对五个结论逐一进行判断即可． 【详解】解：①∵， ∴， ∴，故①正确； ②由①知，若，则， ∴和为，故②错误； ③由题意可得，， ， ∴ ，故③正确； ④若平分，则， 由①知， ∴， 又∵， ∴， ∴平分，故④正确； ⑤作的平分线，则， ∵， ∴， ∴， ∴平分， ∴与的平分线是同一条射线，故⑤正确． 综上所述，正确的结论是：①③④⑤， 故选：B． 8. 按一定规律排列的单项式：，…，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式中的数字变化规律问题，先确定系数的变化规律：的序号数次方，再确定字母指数的变化规律：x的序号数次方，即可得出答案． 【详解】解：因为， 所以第n个单项式为． 故选：D． 9. 某商场为招揽顾客，贴出优惠告示：一次性购物不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．苏老师二月份到该商场购物三次，第一次购物付款153元，第二次购物付款220元，三次共优惠了107元．则苏老师二月份三次到该商场购物实际付款共（ ） A. 400元 B. 713元 C. 760元 D. 820元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先分别求得三次购物的优惠金额，进而得出第三次购物应付款超过200元，设为元，根据题意，列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：第一次购物付款153元，则优惠了（元）； 第二次购物付款220元，则优惠了（元）； 第三次购物优惠了（元）， 所以第三次购物应付款超过200元， 设为元，则， 解得， 则第三次购物实际付款（元）， 所以三次购物实际付款共（元）． 故选：B． 10. 有一组非负整数：，从开始，满足，某数学小组研究了上述数组，得出以下结论： 当时，； 当时，； 当时，； 当，（，为整数）时，． 其中正确的结论个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据其规律，求出其值，再判定结论错误与否． 【详解】根据题意有，当，时，，，故结论错误； 当，时，，，，，，, ，，， ，，， ∴， ， ， 故结论正确； 当，，时，则有：， 解得：，故结论正确； 当，(，为整数)时， ，，，，， ， ∴， 故结论错误； 综上所述，正确的结论个数为个， 故选：． 【点睛】此题考查了数的变化规律以及绝对值的知识点，从数据中找到了数的变化规律以及对绝对值理解是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，则的余角等于______． 【答案】 【解析】 【分析】由和为的两个角互余，列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴的余角． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是互为余角的两个角之间的关系，掌握和为的两个角互余是解题的关键． 12. 的相反数是 _____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行解答即可． 【详解】解：﹣5的相反数是5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了相反数的定义，理解其定义是关键． 13. 已知线段，若M是AB的三等分点，N是AM的中点，则线段MN的长度为________． 【答案】1cm或2cm 【解析】 【分析】分两种情况考虑点M是AB的三等分点，求出AM的长，由中点定义求出MN即可． 【详解】当M是AB的左三等分点， ∵AB=6cm， ∴AM=cm， ∵N是AM的中点， ∴AN=NM=， 当M是AB的右三等分点， ∵AB=6cm， ∴AM=cm， ∵N是AM的中点， ∴AN=NM=， 线段MN的长度为1cm或2cm． 故答案为：1cm或2cm． 【点睛】本题考查线段的三等分点，线段的中点计算，掌握线段三等分的性质，线段的中点的性质，会利用分类思想求线段AM是解题关键． 14. 甲、乙、丙三人参加一次考试，甲、乙两人平均分比三人平均分多分，乙、丙两人平均分比三人平均分少分，已知乙得了94分，那么丙得了______分． 【答案】85 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设三人的平均分为x分，则甲的得分为分，丙的得分为分，再根据平均分的计算公式列出方程求解即可． 【详解】解：设三人的平均分为x分， 由题意得，， 解得， 所以， 所以丙得了85分， 故答案为：85． 15. 我们知道在9点整时，时钟的分针与时针恰好互相垂直，那么从9点开始，到10点之前，经过__________分钟后，时钟的时针与分针的夹角为105°． 【答案】或30 【解析】 【分析】利用分针的旋转速度是度/分钟，时针的旋转速度是0.5度/分钟，分两种情况讨论即可. 【详解】解：分针的旋转速度是度/分钟，时针的旋转速度是0.5度/分钟，设经过x分钟后，时钟的时针与分针的夹角为105°， 分两种情况： 如图： 此时，∠AOC=0.5x，∠BOD=6x， 则∠COD=∠AOB+∠BOD-∠AOC= 90°+6x-0.5x=105°， 解得x=； 如图： 此时，∠AOC=0.5x，∠BOD=360°-6x， 则∠COD=∠BOD-∠AOB+∠AOC=360°-6x -90°+0.5x=105°， 解得x=30； 综上，经过或30分钟后，时钟的时针与分针的夹角为105°， 故答案为：或30 【点睛】本题考查了钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30°，分钟每分钟转过的角度为6度，时钟每分钟转过的角度为0.5度．借助图形，更容易解决．同时考查一元一次方程的应用，得到时针所走路程和分针所走路程的等量关系是解决本题的关键． 三、解答题（每小题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算绝对值，再根据有理数的加减混合运算法则计算； （2）先计算乘方，然后进行括号内减法计算，再计算乘法，最后进行加减计算 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可； 掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键． 【小问1详解】 解：去括号，得：， 移项，得：， 合并，得：， 系数化1，得：； 【小问2详解】 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并，得：， 系数化1，得． 18. （1）如图1，已知平面上A，B，C三点，请按照下列语句画出图形． ①连接； ②画射线； ③画直线； （2）如图2，已知线段． ①画图：延长到C，使； ②若D为的中点，且，求线段的长． 【答案】（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）①见解析；②2 【解析】 【分析】（1）①根据线段的定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点，连接AB即可； ②根据射线的定义：由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线有且仅有一个端点，画出射线CA即可； ③根据直线的定义：由线段的两端无限延长所形成的直的线，直线没有端点，画出直线AB即可； （2）①根据正确作图即可； ②根据D是线段AC的中点，可以得到，，再根据得到即可求解. 【详解】解：（1）如图1， ①线段即为所画的图形； ②射线即为所画的图形； ③直线即为所画的图形； （2）①如图2为所画． ②∵D为中点，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了画线段，射线和直线以及线段中点的有关计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 综合与实践 在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略． 【洗衣过程】 步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干； 步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标． 假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为，每次拧干后校服上都残留水． 浓度关系式：．其中、分别为单次漂洗前后校服上残留洗衣液浓度；为单次漂洗所加清水量（单位：）． 洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于． 【动手操作】请按要求完成下列任务： （1）如果只经过一次漂洗，只用清水，是否能达到洗衣目标？ （2）如果把清水均分，进行两次漂洗，否能达到洗衣目标？ （3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法． 【答案】（1）能达到 （2）能达到 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算在实际生活中的应用，熟练理解题意和给出的浓度关系式是解题的关键． （1）将，代入公式计算即可； （2）第一次漂洗，将，代入公式求得，第二次漂洗：再将，代入公式得，即可解决； （3）比较两次结果，都能达标，但用水量不同，回答合理即可． 【小问1详解】 解：依题意，得，， ，符合题意， 只经过一次漂洗，能达到洗衣目标； 【小问2详解】 解：第一次漂洗：，， ， 第二次漂洗：， ， ， 进行两次漂洗，能达到洗衣目标； 【小问3详解】 解：由（1）（2）的计算结果发现：经过两次漂洗既能达到洗衣目标，还能大幅度节约用水， ∴从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习． 20. 已知：比大． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，为内部的一条射线，平分，若，求证：平分； （3）如图3，射线为的三等分线，三角板（点O为直角顶点）绕着O点逆时针旋转一周，时，作射线平分，请画出图形，并求的度数． 【答案】（1）的度数为 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据及列得，求出即可得到的度数； （2）由（1）知，根据角平分线定义求出，得到，根据求出，再求出的度数，推出，即可得到平分； （3）根据，求出，由三等分线定义求出，再分为两种情况，分别求解． 【小问1详解】 解：， ， 又， ， ∴， ； 【小问2详解】 由（1）知， ∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即平分； 【小问3详解】 ∵， 又∵， ∴， ∴， ∵射线为的三等分线， ∴， 分两种情况： 第一种情况：如备用图1 ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∵射线平分， ∴， ∴． 第二种情况：如备用图2 ∵， ∴， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了角平分线的定义，求几何图形中的角度，正确理解角平分线的定义及掌握分类讨论的方法是解题的关键． 21. 某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 户月用水量 单价 不超过的部分 2元∕m3 超过但不超过的部分 3元∕m3 超过的部分 4元∕m3 （1）某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费 ．（直接写出答案） （2）设某户月用水量为n立方米，当时，则该用户应缴纳的水费 元（用含n的整式表示）． （3）甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）． 【答案】（1）元 （2） （3）当时，共缴费元；当时，共缴费元；当时，共缴费元； 【解析】 【分析】本题考查了阶梯收费问题，涉及了列代数式、有理数的混合运算的实际应用，正确理解题意是解题关键． （1）根据收费规则即可求解； （2）根据收费规则即可求解； （3）根据甲用户缴纳的水费超过了元，可得；分类讨论当时，则乙用户该月用水超过了；当时，则乙用户该月用水超过但不超过；当时，则乙用户该月用水不超过；三种情况即可求解； 【小问1详解】 解：由表格可知：该用户这个月应缴纳的水费为：元， 故答案为：元 【小问2详解】 解：当时，则该用户应缴纳的水费为：元， 故答案为： 【小问3详解】 解：∵甲用户缴纳的水费超过了元， ∴； ∵甲、乙两用户一个月共用水，设甲用户这个月用水， ∴乙用户这个月用水， 当时，则乙用户该月用水超过了， 由（2）得：共缴费元； 当时，则乙用户该月用水超过但不超过， 共缴费元； 当时，则乙用户该月用水不超过， 共缴费元； 五、解答题（每小题12分，共24分） 22. 如图，点A从原点出发沿数轴向右运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向左运动3秒后，两点相距18个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的5倍（速度单位：单位长度/秒） （1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置； （2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向右运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？ （3）当A、B两点从（2）中的位置继续以原来的速度沿数轴向右运动的同时，另一点C从原点位置也向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以10个单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？ 【答案】（1）点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒5个单位长度，见解析；（2）2秒；（3）25 【解析】 【分析】（1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒5t个单位长度，根据题意列出方程可求得点A的速度和点B的速度，然后在数轴上标出位置即可； （2）根据原点恰好处在点A、点B的正中间列方程求解即可； （3）先求出点B追上点A所需的时间，然后根据路程＝速度×时间求解． 【详解】（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒5个单位，由题意，得 解得： ∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒5个单位长度. 如图： （2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，由题意，得 ， 解得： ∴2秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间 （3）由题意，得 B追上A的时间为：秒 ∴C行驶的路程为：个单位长度． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用、数轴上的动点问题以及行程问题，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键． 23. 我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，从而更助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试： （1）用代数式表示： ①a与b的差的平方； ②a与b两数平方和与a，b两数积的2倍的差； （2）当，时，求第（1）题中①②所列的代数式的值； （3）由第（2）题的结果，你发现了什么等式？ （4）利用你发现的结论：求的值． 【答案】（1）①；②； （2）25， 25； （3）； （4）1． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． （1）①a与b的差是a-b，则差的平方就是； ②a与b的平方和是，a，b两数积的2倍是，再做差即可表示； （2）当，代入（1）所得的代数式即可求值； （3）根据（2）计算的结果，比较两个式子的大小即可得规律； （4）根据（3）中发现的结论进行计算即可得． 【小问1详解】 解：根据题意，得①；②； 【小问2详解】 解：当，时，，； 【小问3详解】 解：根据题意，得； 【小问4详解】 解：原式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $