16.3 角的平分线（六大题型）题型突破 讲义 2025-2026学年冀教版八年级数学上册

本初中数学讲义聚焦冀教版八年级上册“16.3角的平分线”核心知识点，系统梳理角平分线的性质（如角平分线上的点到两边距离相等）与判定（到两边距离相等的点在角平分线上），前承全等三角形知识，后启轴对称内容，构建从性质应用（求线段长度、面积）到证明、尺规作图、综合运用的递进式学习支架。 该资料以六大题型分层设计为亮点，基础题型（求线段、面积）巩固性质理解，证明题型（证线段相等、角平分线）培养推理能力，尺规作图题型发展几何直观，综合题型提升创新意识。课中辅助教师分层教学，课后学生可通过例题解析与练习查漏补缺，有效落实数学思维与眼光的培养。

16.3角的平分线题型突破2025-2026学年 冀教版八年级上册（六大题型） 题型一：由角平分线的性质求线段的长度 1.如图，已知OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,若PC=6Cm,则PD 的长为() A —B D A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E, DE=3cm,BC=7cm,BD=( ) C B E A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 3.如图，BD是△ABC的角平分线，DE L AB,垂足为E,△ABC的面积为20，AB=12, DE=2,则BC的长为( D A.10 B.9 C.8 D.6 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D,DE1AB,垂足为E. 若DE=3,BC=7,则BD的长为() B E A.3 B.4 C.7 D.10 5.如图，已知D为△ABC内一点，CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD.若AC=9, BC=6,则BD的长为 D 题型二：由角平分线的性质求面积 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D,若 AD=5,AC=4,AB=10,则△ABD的面积是( ) A.30 B.15 C.20 D.2 2.如图，点M是∠AOB平分线上的一点，点P、点Q分别在射线OA、射线OB上，满足 OP=2OQ,若aOMP的面积是2，则aOQM的面积是( M B A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别 为50和39，则△EDF的面积为() E F G B D A.11 B.5.5 C.7 D.3.5 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AB的中 点，连接DE,若AB=24,CD=6,则△DBE的面积为 B D 5.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC,交CD于点E ,BC=5,DE=2,则△BCE的面积为 D 题型三：由角平分线的性质进行证明 1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为 E,F.求证： (1)△EAD≌△FAD, (2)EB=FC. 2.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,点D是BC的中点，DE⊥AB于点E, DF LAC于点F.求证：∠B=∠C. E 3.如图，已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F,且 BC=CD,求证：BE=DF. 题型四：证明是角平分线 1.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC,求证：AM平分∠DAB M B 2.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,且BE=CF. 求证：AD平分∠BAC. C D 3.如图，BE=FD,CE⊥AB于点E,CD⊥AF交AF的延长线于点D,且BC=FC,求证： AC是∠BAF的平分线. D B 题型五：尺规作角平分线 1.如图，在Rt△ABC中∠BAC=90°，D为直线BC上一点，连接AD,请用尺规作图法， 在AC边上求作一点P,使PA等于P点到BC的距离（保留作图痕迹，不写作法） y B 2.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 已知：如图∠ABC,射线BC上一点D.求作： D C (1)等腰△PBD,使得PB=PD,点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等； (2)在(1)的条件下，若∠ABC=60°，求等腰三角形△PBD顶角的度数， 3.如图，己知△ABC,利用尺规作图法在边BC下方作∠BCD,使∠A=2∠BCD.(保 留作图痕迹，不写作法) 题型六：角平分线的性质与判定综合 1.如图，△ABC中，ADLBC交BC于D,AE平分∠BAC交BC于E,F为BC的延长线上一点， FGLAE交AD的延长线于G,AC的延长线交FG于H,连接BG,下列结论：①∠DAE=∠F: ②2∠DAE=∠ABD-∠ACE:③SAEB:SAAEC-=AB:AC:④∠AGH=∠BAE+∠ACB.其中正 确的结论有（ )个 E C B F H G A.1 B.2 C.3 D.4 2.己知：如图，D为△ABC外角∠ACP平分线上一点，且DA=DB,DM⊥BP 于点M. M D (1)若AC=3,DM=1,求△ACD的面积： (2)求证：AC=BM+CM. 3.如图，DE⊥AB交AB延长线于E,DF⊥AC于F,BD=CD,BE=CF. (1)求证：AD平分∠BAC; (2)直接写出AB+AC与AE之间的数量关系， E B D 【答案】 16.3角的平分线题型突破2025-2026学年 冀教版八年级上册（六大题型） 题型一：由角平分线的性质求线段的长度 1.如图，己知OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,若PC=6cm,则PD 的长为() A -B D A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm 【答案】A 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E, DE=3cm,BC=7cm,BD=( C D B A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 【答案】B 3.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足为E,△ABC的面积为20，AB=12, DE=2,则BC的长为( E A.10 B.9 C.8 D.6 【答案】C 4.如图，在△ABC中，∠C=9O°，AD平分∠BAC,交BC于点D,DE L AB,垂足为E. 若DE=3,BC=7,则BD的长为( B E "Q A A.3 B.4 C.7 D.10 【答案】B 5.如图，己知D为△ABC内一点，CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD.若AC=9, BC=6,则BD的长为 B D 3 【答案】 题型二：由角平分线的性质求面积 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D,若 AD=5,AC=4,AB=10,则△ABD的面积是( B A.30 B.15 C.20 D.2 【答案】B 2.如图，点M是∠AOB平分线上的一点，点P、点Q分别在射线OA、射线OB上，满足 OP=2OQ,若△OMP的面积是2，则△OOM的面积是( p M B A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 3.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别 为50和39，则△EDF的面积为() E G D A.11 B.5.5 C.7 D.3.5 【答案】B 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AB的中 点，连接DE,若AB=24,CD=6,则△DBE的面积为