16.3角的平分线随堂演练2025-2026学年冀教版数学八年级上册

16.3 角的平分线 一、选择题 1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD=4cm，BD平分∠ABC，则点D到直线AB的距离为（　　） A．2cm B．4cm C．1cm D．3cm 2．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC＝28，DE＝4，AB＝8，则AC长是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 3．如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点和点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点．连接并延长交于点．若，则点到直线的距离是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 4．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，已知，，则的面积为（　　） A．8 B．10 C．12 D．24 5．如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC，垂足为D，且OD＝4．若△ABC的面积是34，则△ABC的周长为（　　） A．8.5 B．15 C．17 D．34 6．小红同学在学习了全等三角形相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小红说：“射线就是的平分线”．她这样做的依据是（　　） A．角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．角平分线把角分成相等的两部分 7．如图，是三条角平分线的交点，的面积记为，的面积记为，的面积记为，且，则的值可能为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 8． 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AB=10，∠BAC，∠ABC的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，则DE的长度（　　） A．1. 6. B．2. C．2. 4. D．3. 9．两个完全一样的三角板如图摆放，使三角尺的一条直角边分别与△ABC的边AB、AC重合它们的顶点重合于点M，则点M一定在（　　） A．BC边的中垂线上 B．AC边的高上 C．∠A的平分线上 D．AB边的中线上 10．如图，AB，CD相交于点O，∠AOC=50°，PE⊥CD，PF⊥AB，OF=OE，则∠OPE的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 11．借助直尺和圆规将直角三角形面积二等分，下列做法不正确的是(　　). A． B． C． D． 12．仔细观察用直尺和圆规作一个角的平分线示意图，请根据三角形全等有关知识，说明AD平分∠BAC 的依据是(　　) A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 13．如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（　　） A． B． C． D． 14．如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 15．如图，△ABC的三边长分别是6，9，12，其三条角平分线将其分为三个三角形，则等于（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 二、填空题 16． 如图， AD 是Rt△ABC的角平分线， 若BD=2， AC=5， 则△ACD 的面积为　 　. 17．如图，点P是平分线上一点，，垂足分别是E和F，若，则　 　． 18．如图，在中，，点在边上，，垂足为点，，，则的度数为　 　． 19．点到的三边，，的距离相等，则点的位置在　 　． 20．亮亮最近学习尺规作图，他在中练习作图，痕迹如下图所示，若，，请问的度数为　 　． 21．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，DE=　 　. 22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为　 　度． 三、解答题 23．作图题：在两条公路的交叉处有两个村庄、政府想在交叉处的内部建一个加油站，并且使加油站到村庄、的距离相等且到两条公路的距离也相等．（保留作图痕迹，不写作法） 24．如图，在 中， 是高， 是角平分线， ， 交于点F， ＝ 0°， ＝70°，求 的度数 25．小明采用如图所示的方法作∠AOB的平分线OC：将带刻度的直角尺DEMN按如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上并标记出点D的位置，量出OD的长，再重新如图放置直角尺，在DN边上截取DP＝OD，过点P画射线OC，则OC平分∠AOB．请判断小明的做法是否可行？并说明理由． 26．如图，已知：在直角中，，平分且交于． （1）若，求的度数； （2）若平分且交于，求的度数． 答案 1．B 解：如图：过点D作DE， ∵ ∠C=90°，BD平分∠ABC，CD=4cm， ∴DE=CD=4， ∴点D到直线AB的距离为 4cm 故答案为：B 2．C 3．A 解：由题意可得：平分， 又∵，， ∴点到直线的距离是6． 故答案为：A． 4．C 解：如图，过点作于点， 由射线的作法可知，为的平分线， ， ， 又， ， 的面积为： ， 故选：． 5．C 解：∵点O为△ABC的两条角平分线的交点， ∴点O到△ABC各边的距离相等， 而OD⊥BC，OD＝4， ∴点O到△ABC各边的距离为4， ∵S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC， ∴×AB×4+×AC×4+×BC×4＝34， ∴AB+AC+BC＝17， 即△ABC的周长为17． 故答案为：C． 6．A 解：过点作于点，于点， 又， 平分(角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上)． 故答案为：A． 7．D 解：∵是三条角平分线的交点， ∴、和的边上的高相等，设这个相等的高长为， ∵的面积记为，的面积记为，的面积记为， ∴，， ∴，，， 由三角形三边关系得， ∴， ∴， 又∵， ∴ ∴可能的值为8， 故答案为：D． 8．B 解：过D作于H， ∵平分，平分，，， ∴，，， ∴，， ∴，， 根据平行线间的距离处处相等的性质可得：，， ∴， ∵，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 9．C 解：∵MF⊥AC，ME⊥AB，MF=ME， ∴点M在∠BAC的平分线上. 故答案为：C. 10．C 解：∵∠AOC=50°， ∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-50°=130°， ∵ PE⊥CD，PF垂直AB，OF=OE， ∴∠DOP=，∠OEP=90°， ∴∠OPE=90°-∠DOP=25°， 故答案为：C. 11．C 解：A、由基本作图，作斜边的垂直平分线得到斜边上的中线，从而把直角三角形的面积二等分，故A不符合题意， B、由基本作图得到等腰三角形，从而得到斜边上的中线，则把直角三角形的面积二等分，故B不符合题意， C、由基本作图得到角平分线，根据角平分线的性质和三角形面积公式，把直角三角形分成的两部分的面积比等于两直角边的比，故C符合题意， D、由基本作图，作直角边的垂直平分线，从而得到斜边上的中线，则把直角三角形的面积二等分，故D不符合题意， 故答案为： C. 12．A 解：根据作图步骤：以A为圆心任意长为半径作弧，则AF=AE， 以E、F分别为圆心，大于EF长为半径作弧，则DF=DE， 又AD=AD， ∴△ADF≌△ADE（SSS）， ∴∠FAD=∠EAD， 即 AD平分∠BAC 故答案为：A . 13．B 解：由作图方法可知，平分，， 又∵， ∴，故C不符合题意； ∵， ∴， ∴，故D不符合题意； ∵， ∴，故A不符合题意； 根据现有条件无法证明，故B符合题意； 故选B． 14．D 解：∵中转站要到三条公路的距离都相等， ∴货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点， 而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点， 如图， ∴货物中转站可以供选择的地址有4处． 故答案为：D. 15．C 16．5 解：过D作DH⊥AC于H， ∵AD是Rt△ABC的角平分线，DB⊥AB ∴DH=BD=2 ∵AC=5. ∴△ACD的面积. 故答案为：5. 17．6 解：∵平分，且， ∴， 故答案为：6． 18． 解：∵，， ∴； ∵，，， ∴平分， ∴； 故答案为：． 19．的平分线和的平分线的交点上 解：点到，的距离相等， 平分， 点到，的距离相等， 平分， 点的位置在的平分线和的平分线的交点上． 故答案为：的平分线和的平分线的交点上． 20． 解：由作图方法可得垂直平分，平分， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 21．2cm 22．128° 23．解：如图所示，点为所求． 24．解：∵ 是高线， ∴ ＝ ， ∵ ＝ ， ∴ ＝ ＝ ， ∵ 是角平分线， ∴ ＝ ＝ ， 在 中， ＝ ＝ ＝ ． 25．解：小明的做法可行．理由如下： 在直角尺DEMN中，DN∥EM， ∴∠DPO＝∠POM， ∵DP＝OD， ∴∠DPO＝∠DOP， ∴∠POM＝∠DOP， ∴OC平分∠AOB． 26．（1）65° （2）45° 学科网（北京）股份有限公司 $