专题04 线与角（专项训练）四年级数学寒假专项提升（北京版）

专题04 线与角（专项训练） 本专题主要针对线与角的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1. 掌握三线和角的特征； 2. 角度的有关计算； 3. 画线和角。 4. 解决相关实际问题。 1．下面说法中，错误的是（    ）。 A．一条线段长8厘米 B．直线比射线长一些 C．直线可以无限延长 D．两点之间线段最短 2．从夏红家到公园有4条路线（如下图）。长度分别是：1000米、900米、950米、1200米。路线②的长度是（    ）。 A．1200米 B．1000米 C．950米 D．900米 3．下图中，（    ）是线段。 A． B． C． D． 4．图中共有（    ）条线段。 A．6 B．5 C．4 5．用一副三角尺拼角，下面图（    ）拼出的角是150°。 A． B． C． D． 6．2022年11月29日23时18分，神舟十五号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，此时钟面上的时针和分针所组成的角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 7．下面用量角器所量角中，为110°的是（    ）。 A． B． C． D． 8．将一张圆形纸连续对折3次后打开，折痕形成的角中最小的是（    ）。 A．90° B．60° C．45° D．30° 9．（ ）条直线  （ ）条线段  （ ）条射线 10．用小棒按照下图方式摆图形。 摆1个六边形需要6根小棒，摆2个六边形需要11根小棒……照这样摆下去，摆7个六边形需要（ ）根小棒。 11．操场上排列了各种类型的讲座宣讲点，其中交通安全、自然灾害预防、饮食卫生安全知识宣讲点的位置在同一条直线上，如图所示。图中共有（ ）条直线，（ ）条射线和（ ）条线段。 12．按要求填一填。图中量角器测量的角是（ ）°。 13．钟面上2时整（如图），分针和时针所组成的较小角是（ ）°，又过了1小时，分针和时针组成的角是（ ）角。 14．欢欢用一张长方形纸折一个最大的正方形（如图），图中∠1的度数是（ ）。 15．如图所示，三条直线相交于一点。已知∠2＝55°，那么∠3＝（ ）°，∠4＝（ ）°。 16．上体育课时，张老师让同学们练习队列，同学们原地向左或向右转，转过一个（ ）角；向后转，转过一个（ ）角；向后转（ ）次，才能转过一个周角。 17．已知∠1＝40°，∠5是直角，求∠2、∠3、∠4的度数。 18．先画一条射线AB，然后在射线AB上截取一段长为3cm的线段BC。 19．用量角器分别画出一个的角和一个的角。 20．把两张长方形纸按如图所示摆放，∠1和∠3相等吗？请说明理由。 21．钟表上的问题。 （1）画出17时整，时针的位置。 （2）17时整，时针和分针所夹的较小角是多少度？ 22．两个锐角能否拼成一个平角？如图是两位同学的说法。 你同意谁的说法？请说明理由。 23．下面的图形中共有多少条线段？ 24．下面的图形中共有多少个角？ 25．下图中共有几个角？    26．如图，，如果图中所有角的度数和是，那么的度数是多少？ 27．如图是把一张长方形的纸折起来之后形成的图形。 （1）如果∠1＝30°，求∠2的度数。 （2）如果∠2＝80°，求∠1的度数。 28．为了保护个人信息，人们通常会给手机设置屏幕锁，手机屏幕锁一般有四种：密码锁、图形锁、指纹锁和指令锁。 （1）图形锁就是在九宫格上设置一笔连成的图案，最少需要连续的4个点，最多需要连续的9个点。李明妈妈解锁手机的密码是一个图形锁，这个图形锁里有3个直角，2个锐角，李明妈妈的图形锁可能是（    ）（填序号）。 （2）设计一个图形锁，使它既有锐角，也有直角，还有钝角。请在点阵图中画一画。 29．小天、小军和小红买了三个同样的风筝进行放风筝比赛，看谁的风筝飞得高。风筝飞起来后，他们把风筝线放到最长，然后固定在地面上。（如下图，图中的线表示风筝线，点表示风筝） （1）量一量，小天的风筝线与地面的夹角是（    ）°，小军的风筝线与地面的夹角是（    ）°。 （2）如果小红的风筝线与地面的夹角是30°，请你画出小红风筝的位置。 （3）我发现：当风筝线一样长时，风筝线与地面的夹角度数越（    ）（填“大”或“小”），风筝飞得越高。所以，（    ）的风筝放得比较高。 1．B 【分析】直线没有端点，可以向两边无限延伸，无法测量长度；射线有一个端点，可以向一边无限延伸，无法测量长度；线段有2个端点，长度固定，可以测量；连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短；据此解答。 【解答】A．一条线段长8厘米，不符合题意； B．直线和射线都是无限长的，无法比较长度，符合题意； C．直线可以无限延长，不符合题意； D．两点之间线段最短，不符合题意。 故答案为：B 2．D 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短，观察图可知，路线②的长度最短，比较选出最短的即可。 【解答】由分析可知： 1200米＞1000米＞950米＞900米 所以，路线②的长度是900米。 故答案为：D 3．A 【分析】线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，据此解答。 【解答】A．由两个端点和它们之间的直线组成，是线段； B．由一个端点和一条直线组成，是射线，不是线段； C．没有端点，是一条曲线，不是线段； D．没有端点，是一条直线，不是线段。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查对线段概念的理解，注意线段是由两个端点和一条直线组成。 4．A 【分析】根据线段的含义：线段两头都有端点，有限长；列举出所有的线段，求出数量选择即可。 【解答】如图： 线段有AB、AC、AD、BC、BD、CD，一共有6条线段。 故答案为：A 5．D 【分析】一副三角尺中的各个角的度数分别为30°、60°、45°、90°，根据图中的拼法，分别求出各个拼出的角的度数，即可解答。 【解答】A．90°＋90°＝180°，不符合题意； B．90°＋45°＝135°，不符合题意； C．90°＋30°＝120°，不符合题意； D．90°＋60°＝150°，符合题意。 故答案为：D 6．C 【分析】由钟面知识可知，钟面上有12个相等的大格，60个相等的小格。根据周角是360°的角可知，钟面上每个大格之间是30°，每个小格之间是6°。大致计算出时针和分针之间的夹角度数，即可判断此时钟面时针和分针组成一个什么角。据此解答。 【解答】根据题意，此时时针指在数字11和数字12之间，偏向11。分针指在第18个小格。时针和分针之间的夹角至少有18个小格。18×6°＝108°，90°＜108°＜180°，所以此时钟面上的时针和分针所组成的角是钝角。 故答案为：C 7．C 【分析】用量角器量角的方法：把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合；另一条边所对应的量角器上的度数就是这个角的度数。 【解答】A．测量结果是70°，不符合题意。 B．测量方法错误。 C．把以0°刻度线为一边，测量的两个结果相减就是120°－10°＝110°。 D．把以0°刻度线为一边，测量的两个结果相减就是177°－70°＝107°，不符合题意。 下面用量角器所量角中，为110°的是。 故答案为：C 8．C 【分析】一个圆对应的角是一个周角，一个周角为360°，把一个圆形纸对折1次为2个角，对折2次为（2×2）个角，对折3次为（2×2×2）个角，等于把360°平均分成（2×2×2）份，用360°除以（2×2×2）可以计算出折痕形成的角中最小的角的度数；据此解答。 【解答】根据分析： 360°÷（2×2×2） ＝360°÷8 ＝45° 所以折痕形成的角中最小的是45°。 故答案为：C 9．1 10 10 【分析】（1）直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度；（2）线段有两个端点，不能延伸，能量出长度。（3）射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度. 【解答】（1）直线没有端点，题图中共有1条直线。 （2）线段有两个端点，直线上的五个端点，每两个端点组成1条线段，因此共有10条线段。 （3）射线有一个端点，每个端点处各有2条射线，共有10条射线。 10．36 【分析】摆1个六边形需要6根小棒，摆2个六边形需要6＋5＝11根小棒，则摆3个六边形需要6＋5×2＝16根小棒，则每多摆1个六边形，多需要5根小棒。摆7个六边形时，比摆1个六边形多需要6个5根小棒，共需要6＋6×5根小棒。 【解答】6＋（7－1）×5 ＝6＋6×5 ＝6＋30 ＝36（根） 则摆7个六边形需要36根小棒。 【点睛】解决本题时应先明确摆六边形个数与需要小棒根数之间的关系，再进行解答。 11．1 6 3 【分析】根据线段、射线和直线的含义：线段有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度；射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度；直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度；进行解答即可。 【解答】直线是可以向两端无限延伸的，图中这样的直线只有1条； 图中有3个点，每个点可以向左右两个方向各形成1条射线，所以射线的数量为2×3＝6（条）； 线段是由两个端点确定的，以第一个点为左端点，有2条这样的线段；以第二个点为左端点，有1条这样的线段；一共有2＋1＝3（条）线段； 所以图中共有1条直线，6条射线和3条线段。 12．80 【分析】测量角的度数时，可以用量角器的中心点与角的顶点重合，0刻度线和角的一边重合，角的另一边所对的刻度就是角的度数；当0刻度线与角的一边不重合时，角两边对应的刻度差就是角的度数，图中角一边对应刻度50°，另一边对应刻度130°。据此解答。 【解答】130°－50°＝80° 即图中量角器测量的角是80°。 13．60 直 【分析】钟面上有12个大格，每个大格对应的角度是30°。由题意得，2时整，时针指着数字2，分针指着数字12，此时它们之间有2个大格，那么直接用30°乘2即可算出它们之间的角是多少度；又过了1小时，此时是3时。3时时，时针指着数字3，分针指着数字12（如下图） 由图可知，分针和时针组成的角是直角。 【解答】30°×2＝60° 钟面上2时整，分针和时针所组成的较小角是60°，又过了1小时，分针和时针组成的角是直角。 14．45° 【分析】一张长方形的纸折一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，正方形的四条边长度相等，四个内角都是直角（90°）。根据图示可知，正方形的一个直角被平均分成2个角，即90°÷2＝45°，据此解答即可。 【解答】90°÷2＝45° 欢欢用一张长方形纸折一个最大的正方形（如图），图中∠1的度数是45°。 15．35 55 【分析】由图可知，∠1是直角，由于∠1＋∠2＋∠3是平角，∠2和∠1的度数已知，可以求出∠3的度数；再由于∠3＋90°＋∠4是平角，可以求出∠4的度数，据此解答即可。 【解答】因为∠1＝90°，∠2＝55° 又因为∠1＋∠2＋∠3＝180° 所以∠3＝180°－90°－55° ＝90°－55° ＝35° ∠4＝180°－90°－35° ＝90°－35° ＝55° 故∠3＝35°，∠4＝55° 16．直 平 2 【分析】直角＝90°，平角＝180°，周角＝360°。前后方向相反是180°，左右方向相反是180°，前后方向与左右方向互相垂直，无论向左转还是向右转，所转的角度都是90°，是直角；向后转所转的角度都是180°，是平角；1周角＝2平角，则需要向后转2次才能转过一个周角。 【解答】上体育课时，张老师让同学们练习队列，同学们原地向左或向右转，转过一个直角；向后转，转过一个平角；向后转2次，才能转过一个周角。 17．∠2＝50°；∠3＝130°；∠4＝50° 【分析】根据平角的定义，如果一个角的两条边互为反向延长线成为180°，这个角叫平角，平角的一半叫直角，利用图中角与角的关系即可求得。 【解答】因为∠1＝40°，∠5是直角， 所以∠2＝180°－90°－40°＝50°； ∠3＝180°－50°＝130°； ∠4＝180°－130°＝50°； ∠2等于50°，∠3等于130°，∠4等于50°。 18．见详解 【分析】射线：直线上的一点，可向一方无限延伸，有一个端点；线段：直线上两点间的一段，有两个端点；先以A点为端点画射线AB，画射线AB后，在射线上任取一点B，再从B点量取3cm确定点C，截取线段BC。 【解答】如图： 19．图见详解 【分析】先画一条射线，作为角的一条边，射线的端点作为角的顶点。将量角器的中心与射线的端点重合，量角器的0°刻度线与这条射线重合。在要求所画的度数的刻度点上点，以射线的端点为端点，通过刚点的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是所要画的角度。据此作图。 【解答】据以上分析作图 20．相等；理由见详解 【分析】根据长方形的四个角都是直角，可得：∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，据此解答。 【解答】因为∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°， 所以∠1＋∠2＝∠2＋∠3，所以∠1＝∠3。 答：∠1与∠3相等。 21．（1）见详解 （2）150度 【分析】（1）24时计时法→普通计时法：加上时间限制词（如凌晨、早晨、上午、下午、晚上等），数字大于12的需要减掉12。由题意得，先把17时转化为12时计时法。17－12＝5，所以17时＝下午5时。下午5时时，时针指向数字5，分针指向数字12。据此作图。 （2）钟面上有12个大格，每个大格对应的角度是30°。下午5时时，时针和分针之间有5个大格，每个大格的度数是30°，那么直接用30°乘5即可算出时针和分针所夹的较小角是多少度。 【解答】 （1） （2）30°×5＝150° 答：17时整，时针和分针所夹的较小角是150度。 22．我同意小刚的说法。因为两个锐角都小于90度，不可能拼成180度的平角。 【分析】平角等于180度，锐角小于90度，据此解答。 【解答】答：我同意小刚的说法。因为两个锐角都小于90度，不可能拼成180度的平角。 【点睛】本题考查了锐角和平角的特征及认识。 23．10条 【分析】数线段时，可以分类有序思考。从A点出发，可以数出线段AB、AC、AD和AE，一共4条。从B点出发，可以数出线段BC、BD和BE，一共3条。从C点出发，可以数出线段CD和CE，一共2条。从D点出发，可以数出线段DE，只有1条。然后把它们全部加起来即可。 【解答】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（条） 答：一共有10条线段。 24．14个 【分析】 图形如下图所示： 单个的角有：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8、∠9总的9个角。两个角组成的大角有：∠1和∠2；∠2和∠3，∠5和∠6，∠7和∠8，总的有4个角；三个角组成的大角有：∠1、∠2和∠3，有1个角，总的角就是分别把它们相加即可。 【解答】9＋4＋1＝14（个） 答：图形中共有14个角。 25．10个 【分析】由一个小角构成的角共4个，由连续的两个小角构成的角共3个，由连续的三个小角构成的角共2个，由连续的四个小角构成的角共1个，把它们相加即可。 【解答】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 答：图中共有10个角。 【点睛】明确有序的数出角的方法是解决本题关键。 26．54° 【分析】由图可知，图中共有6个角，单个角有3个，两个角拼成的角有2个，三个角拼成的角有1个，这6个角的度数和相当于10个∠1的度数； 因此，用所有角的度数和除以10是∠1的度数，因为，再乘3是的度数，即可得解。 【解答】180°÷10＝18° 18°×3＝54° 答：度数是54°。 27．（1）∠2＝75° （2）∠1＝20° 【分析】长方形折叠时，折痕两侧的图形完全重合，因此∠2与∠3相等。又因为∠1、∠2及∠3构成一个平角（180°），于是有∠1＋∠2×2＝180°，利用此关系即可求解。 【解答】（1）若∠1＝30°，∠2＝∠3，则30°＋2×∠2＝180°， 2×∠2＝150°，180°－30°＝150°，∠2＝150°÷2＝75°。 （2）若∠2＝80°，则∠1＋2×80°＝180°， ∠1＋160°＝180° ∠1＝180°－160°＝20°。 28．（1）②； （2）图见详解； 【分析】（1）锐角大于0度小于90度，直角等于90度； （2）钝角是大于90°小于180°的角，根据角的分类画出的图形锁符合条件即可；据此解答。 【解答】（1）根据分析可知： ①有1个直角，2个锐角； ②有3个直角，2个锐角； ③有3个锐角； 所以李明妈妈的图形锁可能是②。 （2）如图： （答案不唯一） 29．（1）65；45 （2）见详解 （3）大；小天 【分析】（1）先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；（2）将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合，根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角；（3）根据生活常识和角的相关知识，当风筝线一样长时，风筝线与地面的夹角度数越大，风筝在垂直方向上的高度就越高。 【解答】（1）小天的风筝线与地面的夹角是65°，小军的风筝线与地面的夹角是45°。 （2）如图： （3）当风筝线一样长时，风筝线与地面的夹角度数越大，风筝飞得越高。所以，小天的风筝放得比较高。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $