专题05 方程（专项训练）五年级数学寒假专项提升（北京版）

专题05 方程（专项训练） 本专题主要针对方程的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1. 掌握等式和方程的意义； 2. 解方程及含有字母式子的化简和求值； 3. 解决相关实际问题。 1．下面的式子中，属于方程的有（    ）个。 ①    ②    ③    ④ A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。12个杯子叠起来高（    ）厘米。 A．60 B．52 C．41 D．44 3．商店运来苹果50千克，_________，运来梨子多少千克？若设运来梨子千克，可以用方程（此处原题方程可能不完整，按图中内容呈现）解答。横线上需要补充的信息是（    ）。 A．梨子的质量比苹果的1.5倍还少2千克 B．苹果的质量比梨子的1.5倍还少2千克 C．梨子的质量比苹果的1.5倍还多2千克 D．苹果的质量比梨子的1.5倍还多2千克 4．甲、乙两辆汽车同时从A地开往B地，行驶4小时后所在的位置如下图。能表示图意的方程是（    ）。 ① ② ③ ④ A．①③ B．②③ C．②③④ D．①②③④ 5．福州西湖公园至今有一千七百多年的历史，是福州迄今为止保留最完整的一座古典园林，被称为“福建园林明珠”，现占地面积为42.51公顷，其中陆地面积是12.21公顷，水面面积是x公顷。根据其中的数量关系，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．小正方形的边长是m，大正方形的边长等于小正方形的周长。大正方形的周长是（    ）。 A．4m B．16m C．4m2 D．16m2 7．乐乐把8x＋5错写成了8（x＋5），结果比原来（    ）。 A．少5 B．多5 C．少35 D．多35 8．光明农场发展日光温室大棚种植项目，如图，搭建图①这样的单顶帐篷需要17根竹竿，搭建两顶这样的帐篷可以像图②串起来搭建，需要28根竹竿。依此类推，搭建n顶这样的帐篷需要（    ）根竹竿。 A．17n B．17n﹣6 C．11n＋6 D．11n﹣6 9．已知a＝b，那么a－10＝b－（ ）；5a＝b＋（ ）。 10．学校图书馆想要采购表格中的三种书籍各a本，一共需要（ ）元（请用含有a的字母表示），当a＝8时，需要（ ）元。 《草房子》 《少年与海》 《伊索寓言》 18元/本 25元/本 10元/本 11．一辆汽车油箱里有60升汽油，汽车匀速行驶每小时耗油升，行驶5小时后油箱剩油20升。根据这一信息，列出的方程是（ ）；方程的解为（ ）。 12．宏宏今年身高154厘米，他比去年长高了8厘米，宏宏去年身高多少厘米？设宏宏去年身高x厘米，在解决这个问题时，明明列出的方程是“x＋8＝154”，明明用的等量关系式是（ ）；亮亮列出的方程是“154－x＝8”，亮亮用的等量关系式是（ ）。 13．某运输公司新购入了4轮卡车和6轮卡车，总计15辆，一共有84个车轮，其中4轮卡车有（ ）辆，6轮卡车有（ ）辆。 14．两地相距780千米，小轿车和货车同时从两地相向出发，5.2小时两车相遇，小轿车每小时行驶85千米，货车每小时行驶（ ）千米。 15．昆虫爱好者发现：在一定温度范围内，某地蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间有如下近似关系：h＝t÷7＋3，h表示当时的气温（℃），t表示蟋蟀每分钟叫的次数。如果蟋蟀每分钟叫112次，那么当时的气温大约是（ ）℃；当气温达到30℃时，蟋蟀每分钟大约叫（ ）次。 16．如果按下图的方式摆五边形，图1需要5根小棒；图2需要9根小棒；图3需要13根小棒；图4需要17根小棒；图5需要（ ）根小棒；照这样摆，图m需要（ ）根小棒。 17．解方程。          18．一个书包a元，一本《童话故事》书24元。 （1）用含有字母的式子表示买2个书包和1本故事书一共要花多少钱？ （2）根据这个式子，当a＝45时，一共花了多少钱？ 19．重庆到宜昌的水路长648千米，游轮以每小时38千米的速度从重庆开往宜昌。 （1）开出t小时后，游轮离重庆有多远？如果，离重庆有多远？ （2）开出t小时后，游轮到宜昌还有多远？如果，到宜昌还有多远？ 20．张师傅每小时加工a个零件，钱师傅每小时加工b个零件，星期五他们一起工作8小时（a＞b）。 （1）用含有字母的式子表示星期五张师傅比钱师傅多加工的零件数量。 （2）当a＝18，b＝14时，这个星期五，张师傅比钱师傅多加工多少个零件？ 21．甲、乙两车分别从厦门、武夷山两地同时开出，相向而行，经过3小时相遇。已知甲车比乙车快，甲车平均每小时行驶86千米，乙车平均每小时行驶x千米。 （1）从线段图分析，你觉得甲、乙两车可能在上图中的（    ）点相遇。 （2）厦门和武夷山相距480千米，求乙车平均每小时行驶多少千米。（列方程解答） 22．如图，是妈妈到超市购买物品的购物小票，不小心被污损了，请仔细观察购物小票中的数学信息，计算出每个面包的单价。（请列方程解答） 23．就地热再生技术能一次性实现旧沥青混凝土路面全部原价值就地循环再生利用，有效减少了施工带来的有害气体排放。甲、乙两支修路队同时利用就地热再生技术合修一条440米长的公路。两队各从一端相向施工，5天修完，甲队的施工速度比乙队的1.5倍多3米。甲、乙两队每天分别修多少米？ （1）根据题意列出数量关系。 （2）列方程解答。 24．“嫦娥六号”于2024年5月3日在中国文昌航天发射场发射，这次主要任务是进行月球背面的采样和返回，而背面取样任务在人类航天史上是第一次，来回用了53天，比“嫦娥五号”用时的2倍多7天。“嫦娥五号”来回用了多少天？（用方程解答） 25．哈尔滨到鄂伦春自治旗的公路里程是744千米，李叔叔驾车从哈尔滨到鄂伦春自治旗，每小时行驶90千米，行驶了5小时后因有紧急任务，必须要在3小时内到达鄂伦春，李叔叔驾车至少每小时行驶多少千米才能准时到达？（用方程解答） 26．一辆客车和一辆货车同时从A地出发，沿同一条公路开往B地。客车每小时行90千米，货车每小时行x千米。2.6小时后，客车到达B地，货车没有到达。 （1）用含有字母的式子表示货车离B地的距离。 （2）当x＝75时，货车离B地还有多少千米？ 27．材料分析：“新农村葡萄园”开业采摘，推出“免费自助采摘”活动和“优惠促销”活动。“免费自助采摘”；顾客可以自助采摘葡萄，每人送一副手套。采摘完毕，果园人员帮忙称重，收费30元/千克。 “优惠促销”：凡是购买果园包装好的葡萄的，5千克以内售20元/千克，超过5千克的按16元/千克销售。这两项活动的推出。真是巧妙的促销策略，既让顾客享受了自助采摘的乐趣，又有效的解决了葡萄的库存问题。 （1）星期六，果园的老板上午摘了3.5个小时的葡萄，平均每小时摘51.3千克，下午也摘了3.5个小时葡萄，平均每小时摘38.7千克，这一天，老板一共摘了多少千克的葡萄？ （2）如果每个包装盒可以装10千克的葡萄，老板摘下的这些葡萄一共可以包装多少盒？ （3）周末，爸爸妈妈带小乐去“新农村果园”采摘葡萄，爸爸采摘了23千克，比小乐采摘葡萄的质量的5倍还多1.8千克，小乐采摘了多少千克的葡萄？（用方程解答） （4）妈妈打算带一些包装精美的葡萄去送给亲朋好友，她买了20千克，一共要多少钱？ 1．B 【分析】含有未知数的等式叫方程，方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【解答】①，是等式，有未知数，所以是方程； ②，不是等式，所以不是方程； ③，是等式，有未知数，所以是方程； ④，不是等式，所以不是方程。 属于方程的是①和③，有2个。 故答案为：B 2．D 【分析】根据题意，杯子叠放的总高度由“1个杯子的基础高度”和“重叠部分的高度”组成，其中重叠部分的数量为“杯子数－1”。先设每增加1个杯子的重叠高度为x厘米，利用4个杯子的高度减去叠加部分的高度表示出基础高度，再结合6个杯子的高度建立等量关系，据此列方程求解，进而计算12个杯子的高度。 【解答】解：设每增加1个杯子的高度为x厘米。1个杯子的基础高度：（20－3x）厘米。 6个杯子的总高度： 20－3x＋（6－1）x＝26 20－3x＋5x＝26 20－3x＋3x＋5x＝26＋3x 20＋5x＝26＋3x 20＋5x－3x＝26＋3x－3x 20＋2x＝26 20＋2x－20＝26－20 2x＝6 x＝3 基础高度：20－3×3＝20－9＝11（厘米） 12个杯子高度： 11＋3×（12－1） ＝11＋3×11 ＝11＋33 ＝44（厘米） 故答案为：D 【点睛】先梳理“总高度＝基础高度＋（杯子数－1）×重叠高度”的数量关系，再用已知条件把基础高度转化为含未知数的式子，是建立此类方程的核心步骤。 3．D 【分析】假设把各选项的信息填在横线上，分析各选项的等量关系，列出方程，找出符合题意的选项。 A．等量关系：苹果的质量×1.5－2＝梨的质量。 B．等量关系：梨的质量×1.5－2＝苹果的质量。 C．等量关系：苹果的质量×1.5＋2＝梨的质量。 D．等量关系：梨的质量×1.5＋2＝苹果的质量。 【解答】A．根据等量关系列出方程：50×1.5－2＝x。该选项不符合题意。 B．根据等量关系列出方程：1.5x－2＝50。该选项不符合题意。 C．根据等量关系列出方程：50×1.5＋2＝x。该选项不符合题意。 D．根据等量关系列出方程：1.5x＋2＝50。该选项符合题意。 故答案为：D 4．C 【分析】根据行程问题中的数量关系和线段图表示信息分析判断。 表示甲车行驶的路程；4×75表示乙车行驶的路程；表示乙车比甲车多行驶的路程。 【解答】①甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝一共行驶的路程。表示乙车比甲车多行驶的路程。该方程不能表示图意。 ②乙车行驶的路程－甲车行驶的路程＝乙车比甲车多行驶的路程。该方程能表示图意。 ③乙车比甲车多行驶的路程＋甲车行驶的路程＝乙车行驶的路程。该方程能表示图意。 ④乙车比甲车多行驶的路程÷4＝乙车比甲车每小时多行驶的路程。该方程能表示图意。 综上，方程②③④能表示图意。 故答案为：C 5．A 【分析】根据题意，可知陆地面积＋水面面积＝占地面积，据此列出方程为。据此选择即可。 【解答】根据其中的数量关系，下列方程正确的是。 故答案为：A 6．B 【分析】由题意知，小正方形边长为m，可求出小正方形的周长=边长×4，同时小正方形的周长为大正方形的边长，即可直接求出大正方形周长=边长×4。 【解答】小正方形周长：m×4=4m 大正方形周长：4m×4=16m 故答案为：B 7．D 【分析】8（x+5）用乘法分配律展开，与原式进行比较即可。。 【解答】8（x+5）=8x+40 8x+40比8x+5多35 故答案为：D 8．C 【分析】观察可得，搭建1顶帐篷需要17根竹竿，搭建2顶帐篷需要17＋1×11＝28（根），搭建3顶这样的帐篷需要17＋（3－1）×11＝39（根）……搭建n顶帐篷需要[17＋（n－1）×11]根，据此解答。 【解答】17＋（n－1）×11 ＝17＋11n－11 ＝（11n＋6）（根） 搭建n顶这样的帐篷需要（11n＋6）根竹竿。 故答案为：C 9．10 4b/4a 【分析】a＝b，根据等式的性质，等式的两边同时减去10，可得a－10＝b－10；根据等式的性质，等式两边同时乘5，可得5a＝5b＝b＋4b＝b＋4a。 【解答】根据分析可知，已知a＝b，那么a－10＝b－10；5a＝b＋4b或5a＝b＋4a。 10．53a 424 【分析】先计算《草房子》《少年与海》《伊索寓言》单本价格之和，再根据“总价＝单价之和×数量”，得到总费用。当a＝8时，将a的数值代入上述表达式，通过乘法计算得出具体的总费用。据此解答。 【解答】（18＋25＋10）×a ＝53×a ＝53a（元） 当a＝8时， 53×8＝424（元） 所以学校图书馆想要采购表格中的三种书籍各a本，一共需要53a元；当a＝8时，需要424元。 11．5＋20＝60 ＝8 【分析】根据题意可得出等量关系：汽车行驶每小时的耗油量×行驶时间＋油箱里剩下的油量＝油箱的总油量，据此列出方程，并求解。 【解答】5＋20＝60 解：5＋20－20＝60－20 5＝40 5÷5＝40÷5 ＝8 根据这一信息，列出的方程是（5＋20＝60）；方程的解为（＝8）。 （方程不唯一） 12．去年身高＋8＝今年身高 今年身高－去年身高＝8 【分析】明明列出的方程“x＋8＝154”表示去年身高加上长高的高度等于今年身高，即去年身高＋8＝今年身高； 亮亮列出的方程“154－x＝8”表示今年身高减去去年身高等于长高的高度，即今年身高－去年身高＝8。 【解答】在解决这个问题时，明明列出的方程是“x＋8＝154”，明明用的等量关系式是去年身高＋8＝今年身高；亮亮列出的方程是“154－x＝8”，亮亮用的等量关系式是今年身高－去年身高＝8。 13．3 12 【分析】根据“4轮卡车和6轮卡车总计15辆”，可以设6轮卡车有辆，则4轮卡车有（15－）辆； 根据“一共有84个车轮”可得出等量关系：6轮卡车的数量×6＋4轮卡车的数量×4＝车轮的总数量，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设6轮卡车有辆，则4轮卡车有（15－）辆。 6＋4×（15－）＝84 6＋60－4＝84 2＋60＝84 2＋60－60＝84－60 2＝24 2÷2＝24÷2 ＝12 4轮卡车有：15－12＝3（辆） 其中4轮卡车有3辆，6轮卡车有12辆。 14．65 【分析】设货车每小时行驶x千米，根据小轿车速度×相遇时间＋货车速度×相遇时间＝总路程，列出方程求出x的值即可。 【解答】解：设货车每小时行驶x千米。 85×5.2＋5.2x＝780 442＋5.2x＝780 442＋5.2x－442＝780－442 5.2x＝338 5.2x÷5.2＝338÷5.2 x＝65 货车每小时行驶65千米。 15．19 189 【分析】根据关系式：h＝t÷7＋3，把t＝112代入式子中，计算出h的值，即是当时的气温；由关系式：h＝t÷7＋3可得，t＝（h－3）×7，把h＝30代入式子中，计算出t的值，即是蟋蟀每分钟大约叫的次数。 【解答】当t＝112时 h＝t÷7＋3 ＝112÷7＋3 ＝16＋3 ＝19（℃） 当h＝30时 t＝（h－3）×7 ＝（30－3）×7 ＝27×7 ＝189（次） 所以如果蟋蟀每分钟叫112次，那么当时的气温大约是19℃；当气温达到30℃时，蟋蟀每分钟大约叫189次。 16．21 4m＋1 【分析】观察可知，图1需要5根小棒，5＝1×4＋1；图2需要9根小棒，9＝2×4＋1；图3需要13根小棒，13＝3×4＋1；图4需要17根小棒，17＝4×4＋1……由此可知，小棒根数＝图几就用几×4＋1，据此分析。 【解答】5×4＋1 ＝20＋1 ＝21（根） m×4＋1＝（4m＋1）根 图5需要21根小棒；照这样摆，图m需要（4m＋1）根小棒。 17．x＝15.2；x＝5.9；x＝3.7 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去21.5； 先计算出4.2×3＝12.6，两边再同时加上12.6，根据等式的性质2，最后两边再同时除以3； 根据等式的性质1和2，方程两边同时乘2.2，两边再同时减去7.3。 【解答】21.5＋x＝36.7 解：21.5＋x－21.5＝36.7－21.5 x＝15.2 3x－4.2×3＝5.1 解：3x－12.6＝5.1 3x－12.6＋12.6＝5.1＋12.6 3x＝17.7 3x÷3＝17.7÷3 x＝5.9 （x＋7.3）÷2.2＝5 解：（x＋7.3）÷2.2×2.2＝5×2.2 x＋7.3＝11 x＋7.3－7.3＝11－7.3 x＝3.7 18．（1）（2a＋24）元； （2）114元 【分析】（1）根据花去的总钱数＝书包的数量×书包的单价＋故事书的单价×故事书的数量列式计算即可； （2）把a＝45代入（1）中的式子中求值即可。 【解答】（1）a×2＋1×24＝（2a＋24）元 答：买2个书包和1本故事书一共要花（2a＋24）元。 （2）当a＝45时，2a＋24＝2×45＋24＝90＋24＝114 答：一共花了114元。 19．（1） 38t千米；304千米 （2） （648－38t）千米；230千米 【分析】（1）游轮速度是每小时38千米，时间是t小时，利用“路程＝速度×时间”即可求得游轮行驶的路程，即游轮离重庆的距离，把t＝8代入式子计算即可解答。 （2）重庆到宜昌的总长度减去t小时游轮行驶的路程，即可求出距离宜昌还有多远。把t＝11代入式子计算即可解答。 【解答】（1）38×t＝38t（千米） t＝8时 38×t＝38×8＝304（千米） 答：开出t小时后，游轮离重庆38t千米，如果t＝8，离重庆304千米。 （2）648－38×t＝（648－38t）千米 t＝11时 648－38×t ＝648－38×11 ＝648－418 ＝230（千米） 答：开出t小时后，游轮到宜昌还有（648－38t）千米，如果t＝11，到宜昌还有230千米。 20．（1）8（a－b）   （2）32个 【分析】（1）根据“工作总量＝工作效率×工作时间”得出，张师傅星期五加工零件数为8×a，即8a，钱师傅星期五加工零件数为8×b，即8b，相减即得到星期五张师傅比钱师傅多加工的零件数量。 （2）把a＝18，b＝14代入上面的式子中计算出结果即可。 【解答】（1）8a－8b＝8（a－b） 答：用含有字母的式子表示星期五张师傅比钱师傅多加工的零件数量为：8（a－b）。 （2）当a＝18，b＝14时， 8（a－b）＝8×（18－14） ＝8×4 ＝32（个） 答：当a＝18，b＝14时，这个星期五，张师傅比钱师傅多加工32个零件。 21．（1）B （2）74千米 【分析】（1）同样的时间，速度越快行驶的路程越远，因此甲车应该行驶过中点，与乙车在远离厦门，靠近武夷山的位置相遇； （2）设乙车平均每小时行驶x千米，根据两车速度和×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【解答】（1）从线段图分析，甲、乙两车可能在上图中的B点相遇。 （2）根据分析列方程为： 3（86＋x）＝480 3（86＋x）÷3＝480÷3 86＋x＝160 86＋x－86＝160－86 x＝74 答：乙车平均每小时行驶74千米。 22．12元 【分析】设每个面包的单价为x元。牛奶的数量是3，单价是7.50元，所以牛奶的总价为3×7.50元；面包的数量是2，单价为x元，所以面包的总价为2x元；合计金额是46.50元，根据等量关系“牛奶总价＋面包总价＝合计金额”，列出方程并解答。 【解答】解：设每个面包的单价为x元 3×7.50＋2x＝46.50 22.50＋2x＝46.50 22.50＋2x－22.50＝46.50－22.50 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 答：每个面包的单价是12元。 23．（1）（甲队每天修的长度＋乙队每天修的长度）×天数＝需要修的总长度 （2）54米；34米 【分析】（1）根据“合作效率×合作时间＝总长度”可列出等量关系式“（甲队每天修的长度＋乙队每天修的长度）×天数＝需要修的总长度”； （2）设乙队每天修米，则甲队每天修米。根据（1）的等量关系式列方程求解即可。 【解答】（1）根据题意列出数量关系为：（甲队每天修的长度＋乙队每天修的长度）×天数＝需要修的总长度； （2）解：设乙队每天修米，则甲队每天修米。 1.5×34＋3 ＝51＋3 ＝54（米） 答：甲、乙两队每天分别修54米、34米。 24．23天 【分析】已知“嫦娥六号”来回用了53天，比“嫦娥五号”用时的2倍多7天，设“嫦娥五号”来回用了x天，根据等量关系：“嫦娥五号”来回用的时间×2＋7天＝53天，列方程求解，据此解答。 【解答】解：设“嫦娥五号”来回用了x天。 2x＋7＝53 2x＋7－7＝53－7 2x＝46 2x÷2＝46÷2 x＝23 答：“嫦娥五号”来回用了23天。 25．98千米 【分析】速度×时间＝路程，设李叔叔驾车至少每小时行驶x千米才能准时到达，根据开始速度×已行驶时间＋后来速度×需要时间＝总路程，列出方程解答即可。 【解答】解：设李叔叔驾车至少每小时行驶x千米才能准时到达。 90×5＋3x＝744 450＋3x＝744 450＋3x－450＝744－450 3x＝294 3x÷3＝294÷3 x＝98 答：李叔叔驾车至少每小时行驶98千米才能准时到达。 26．（1）（2342.6x）千米 （2）39千米 【分析】客车2.6小时从A地到达B地，根据路程＝速度×时间，用90×2.6计算出AB两地的路程；用总路程减货车行驶的路程就是货车距B地的距离，即90×2.6－2.6x；把x＝75代入式子，计算出结果即可。 【解答】（1）90×2.62.6x＝（2342.6x）千米 （2）当x＝75时， 2342.6x ＝234－2.6×75 ＝234－195 ＝39（千米） 答：当x=75时，货车离B地还有39千米。 27．（1） 315千克 （2） 31.5盒 （3） 4.24千克 （4） 340元 【分析】（1）上午平均每小时摘的质量×上午摘的时间＋下午平均每小时摘的质量×下午摘的时间＝一天摘的总质量，据此列式解答； （2）一天摘的总质量÷每盒装的质量＝装的盒数，据此列式解答； （3）求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设小乐采摘了x千克的葡萄，根据小乐采摘的质量×5＋1.8千克＝爸爸采摘的质量，列出方程解答即可； （4）先求出超过5千克的质量，乘对应收费标准，再加上5千克×对应收费标准即可。 【解答】（1）51.3×3.5＋38.7×3.5 ＝（51.3＋38.7）×3.5 ＝90×3.5 ＝315（千克） 答：老板一共摘了315千克的葡萄。 （2）315÷10＝31.5（盒） 答：老板摘下的这些葡萄一共可以包装31.5盒。 （3）解：设小乐采摘了x千克的葡萄。 5x＋1.8＝23 5x＋1.8－1.8＝23－1.8 5x＝21.2 5x÷5＝21.2÷5 x＝4.24 答：小乐采摘了4.24千克的葡萄。 （4）（20－5）×16＋5×20 ＝15×16＋100 ＝240＋100 ＝340（元） 答：一共要340元钱。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $