16.2线段的垂直平分线题型突破（七大题型）练习2025-2026学年冀教版八年级数学上册

16.2线段的垂直平分线题型突破2025-2026学年 冀教版八年级上册（七大题型） 题型一：由垂直平分线的性质求线段的长度 1.如图，在ABC中，∠A=90°，ED垂直平分BC,CE平分∠ACB,CE=7,ED=3, 则AB的长为() E B D A.5 B.6 C.10 D.12 2.如图是小明绘制的“箭在弦上”的简笔画，已知箭杆CD垂直平分AB,AC=5cm,则 BC的长为 cm. D 3.如图，在△ABC中，点E在AB的垂直平分线上，且AC=AE,AD平分∠EAC.若 AC=3,CD=1,则BC= E D 4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E在BC上且刚好落在AB垂直平分线上，点F 是CD中点，EF⊥AF,己知AD=4,BE=7,则CE=_ 题型二：由垂直平分线的性质求周长 1.如图，在ABC中，边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,若BC=10, AC=6,则△ACD的周长是() E B A.14 B.16 C.18 D.20 2.如图，在△ABC中，AD垂直平分BC,在△ACF中，CE垂直平分AF,若CF=6, CD=5,则△ABC的周长为() A.24 B.22 C.20 D.18 3.如图，△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点D,交BC于点E.若AB=8,AC=6, 则△ACD的周长是 A D B E 4.如图所示，点P为∠A0OB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P,P2,连接PP2 交OA于M,交0B于N,PP2=15,则△PMN的周长为一· 题型三：由垂直平分线的性质求角度 1.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC,AC于点D和E,∠B=60°， ∠C=25°，则∠BAD为() A.50° B.70° C.75° D.80° 2.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E,如果∠BAC=60°， ∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是() 0 E B A.24 B.309 C.32 D.36 3.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC,垂足为M,N.且分别交BC于 点D,E.若∠DAE=40°，则∠BAC的度数为() B A.100° B.105 C.110 D.120° 4.在△ABC中，AC与AB边上的垂直平分线DM、EN分别交BC于点D、点E.连接DA EA,∠DAE=60°，则∠BAC= 题型四：由垂直平分线的性质求面积 1.如图，在RtAABC中，∠C=90°，BD平分∠CBA,交AC于点D,DE⊥AB于点E,若 CD=3,AB=12,则△ABD的面积为() B E A D A.9 B.12 C.18 D.36 2.如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，EF是BC边的中垂线，且BD与EF相交于点 G,连结AG,CG,若四边形CDGE与四边形ACEG的面积分别为8和13，则△ABC的 面积为() G B E A.36 B.22 C.20 D.21 3.如图，AD是△ABC的对称轴，E,F是AD上的两点，若BD=2,AD=3,则图中阴 影部分的面积是 B D 题型五：由垂直平分线的性质求最值 1.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=4,面积是12，AC的垂直平分线EF分别交AB ，AC边于点E,F.若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最 小值是() D A.8 B.3 C.6 D.4 2.如图，在△ABC中，AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点N,交AB于点M, AB=12cm,△BMC的周长是20cm,若点P在直线MN上，则PA-PB的最大值为. 3.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=5,AC=12,BC=13,EF垂直平分AB,点P是 EF上一动点，过P作PH⊥BC,垂足为点H,连接BP,则BP+PH的最小值为 A B 题型六：尺规作线段的垂直平分线 1.如图，在ABC中，∠C=90°，AC>BC.用直尺和圆规在边AC上确定一点P,使点 P到点A,点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是() -> A. D 2.如图，请在AB上找一点P,使得∠B=∠PCB 3.如图，在ABC中， B (1)作AC的垂直平分线DE,DE交AC于E,交BC于点D,连接AD(保留作图痕迹，不用 写作法)： (2)若AE=3,△ABD的周长为15，求ABC的周长. 题型七：由垂直平分线的性质与判定进行证明 1.已知：如图，AB=AC,BE⊥AC,CD⊥AB,垂足分别为E、D. E B (1)求证：AD=AE (2)连接AO、BC,判断直线AO与BC的关系. 2.如图，在ABC中，∠BAC>90°，AB的垂直平分线分别交AB,BC于点E,F,AC的 垂直平分线分别交AC,BC于点M,N,直线EF,MN交于点P. (1)求证：点P在线段BC的垂直平分线上； (2)己知∠FAN=56°，求∠FPN的度数. 3.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D,AC边的垂直平分线l2交BC于 点E,11与l2相交于点0，连接0A,OB,OC. B E O (1)若△ADE的周长为8Cm,线段BC的长为 (2)判断点0是否在BC的垂直平分线上： (3)若∠BAC=120°，求∠DAE的度数. 【答案】 16.2线段的垂直平分线题型突破2025-2026学年 冀教版八年级上册（七大题型） 题型一：由垂直平分线的性质求线段的长度 1.如图，在ABC中，∠A=90°，ED垂直平分BC,CE平分∠ACB,CE=7,ED=3, 则AB的长为() B D C A.5 B.6 C.10 D.12 【答案】C 2.如图是小明绘制的“箭在弦上”的简笔画，已知箭杆CD垂直平分AB,AC=5cm,则 BC的长为 cm. D B 【答案】5 3.如图，在△ABC中，点E在AB的垂直平分线上，且AC=AE,AD平分∠EAC.若 AC=3,CD=1,则BC= 【答案】5 4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E在BC上且刚好落在AB垂直平分线上，点F 是CD中点，EF⊥AF,己知AD=4,BE=7,则CE=_ 【答案】3 题型二：由垂直平分线的性质求周长 1.如图，在ABC中，边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,若BC=10, AC=6,则△ACD的周长是() A.14 B.16 C.18 D.20 【答案】B 2.如图，在△ABC中，AD垂直平分BC,在△ACF中，CE垂直平分AF,若CF=6, CD=5,则△ABC的周长为() D A.24 B.22 C.20 D.18 【答案】B 3.如图，△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点D,交BC于点E.若AB=8,AC=6 ,则△ACD的周长是 A D B E 【答案】14 4.如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P,P2,连接PP2 交OA于M,交OB于N,PP2=15,则△PMW的周长为一· P B M 【答案】15 题型三：由垂直平分线的性质求角度 1,如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC,AC于点D和E,∠B=60°， ∠C=25°，则∠BAD为() A.50° B.70° C.75 D.80 【答案】B 2.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E,如果∠BAC=60°， ∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是() D B A.24° B.309 C.32 D.36 【答案】C 3.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC,垂足为M,N.且分别交BC于 点D,E.若∠DAE=40°，则∠BAC的度数为() B E A.100o B.105° C.1100 D.120o 【答案】C