学易金卷：九年级数学上学期期末模拟卷（云南专用，人教版九上全部+九下26章反比例函数）

2025-2026学年九年级上学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2012九年级数学上册第21~25章+下册第26章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．事件“任意抛掷一枚骰子，点数为3的面朝上”是（    ） A．确定事件 B．必然事件 C．随机事件 D．不可能事件 【答案】C 【分析】根据随机事件的定义判断即可． 【详解】∵ 任意抛掷一枚骰子，点数为3的面朝上是随机事件， 故选：C． 【点睛】本题考查了随机事件即一个事件如果可能发生也可能不发生，那么称之为随机事件，熟练掌握定义是解题的关键． 3．下列方程中是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．该方程是一元二次方程，故本选项符合题意； B．该方程是二元二次方程，故本选项不符合题意； C．该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意； D．该方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：A． 4．已知与点在同一平面内，如果的半径为5，线段的长为4，则点（   ） A．在上 B．在外 C．在内 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了点与圆的位置关系：设的半径为r，点P到圆心的距离，则有：点P在圆外，则；点P在圆上，则；点P在圆内，则．直接根据点与圆的位置关系进行判断． 【详解】解：∵的半径是5，线段的长为4，即点P到圆心的距离小于圆的半径， ∴点P在内． 故选：C． 5．如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，则的长为（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，旋转的性质，根据题意易证明是等边三角形，则由等边三角形的性质可得答案． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∴是等边三角形， ∴， 故选：B． 6．下列一元二次方程中，有实数根的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于一元二次方程，其根的判别式．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A.对于方程，其判别式，该方程无实数根，不符合题意； B. 对于方程，其判别式，该方程无实数根，不符合题意； C. 对于方程，其判别式，该方程无实数根，不符合题意； D. 对于方程，其判别式，该方程有两个不相等的实数根，符合题意． 故选：D． 7．如图，是的外接圆，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查圆周角定理，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求解． 【详解】解：∵ 是的外接圆，， ∴． 故选：B 8．设方程的两根分别是，则的值为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题可利用韦达定理，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可． 【详解】由可知，其二次项系数，一次项系数， 由韦达定理：， 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率． 9．如图，在中，，，则的长是（    ） A．3 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理．正确作出辅助线是解题关键．过点A作于点D．由等腰三角形三线合一的性质得出．根据，可求出，最后根据勾股定理可求出，即得出． 【详解】解：如图，过点A作于点D． ∵， ∴． 在中，， ∴， ∴， ∴． 故选B． 10．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，且在轴左侧，随的增大而减小，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据函数图象的增减性可得判断图象所在象限，再根据点P的横坐标大于0，可得答案． 【详解】解：反比例函数的图象，在轴左侧，随的增大而减小， ，反比例函数的图象在第一、三象限， 点P的横坐标大于0， 点在第一象限． 故选A． 11．下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两组学生身高的平均数相同，方差分别为，，则甲组学生的身高较整齐 B．检测“神舟十五号”上的零件合格情况，采用全面调查的方式 C．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件 D．如图，这是某青年救援队40名队员年龄的条形统计图，不小心撕掉一块，则这40名队员年龄的中位数为岁 【答案】B 【分析】此题考查了事件的分类，调查方式的选择，中位数、平均数等统计量，方差的意义，根据相关知识，逐项进行判断即可． A、根据方差的意义进行分析判断；B、根据全面调查与抽样调查的区别进行分析判断；C、根据事件发生可能性大小进行分析判断；D、根据中位数的计算方法进行分析判断． 【详解】解：、甲、乙两组学生身高的平均数相同，方差分别为，，则乙组学生的身高较整齐，故本选项说法错误，不符合题意； B、检测“神舟十五号”上的零件合格情况，采用全面调查的方式，故本选项说法正确，符合题意； C、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项说法错误，不符合题意； D、因为不知道年龄为19岁和岁的救援人员的人数，所以无法判断这40名队员年龄的中位数，故本选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 12．下列关于二次函数的说法正确的是(    ) A．图象是一条开口向下的抛物线 B．图象与轴没有交点 C．当时，随增大而增大 D．图象的顶点坐标是 【答案】D 【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标，与轴的交点个数，由此解答即可． 【详解】解：A、，图象的开口向上，故此选项不符合题意； B、， ， 即图象与轴有两个交点， 故此选项不符合题意； C、抛物线开口向上，对称轴为直线， 当时，随增大而减小， 故此选项不符合题意； D、， 图象的顶点坐标是， 故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的图象性质，解题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系． 13．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可． 【详解】解：如图，设小道的宽为， 则种植部分的长为，宽为 由题意得：． 故选C． 【点睛】考查一元二次方程的应用；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的关键． 14．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O是坐标原点，顶点A在反比例函数的图象上，对角线在轴上．若菱形的面积是，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查菱形的性质，反比例函数系数的几何意义，掌握菱形的性质，理解反比例函数系数的几何意义是正确计算的前提．根据菱形的性质以及反比例函数系数的几何意义进行计算即可． 【详解】解：如图，连接交于点， ∵四边形是菱形，在轴上， ∴，则， ∵， ∴， 故选：B． 15．如图，已知二次函数（a，b，c为常数，且）的图象顶点为，经过点；有以下结论：①；②；③；④对于任意实数t，总有，其中正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系及二次函数图象上点的坐标特征．根据所给函数图象得出a，b，c的正负，再结合抛物线的对称性和增减性对所给结论依次进行判断即可． 【详解】解：由所给图形可知， ，，， 所以．故①正确． 因为抛物线经过点， 所以．故②正确． 将点代入抛物线解析式得，， 因为抛物线的对称轴为直线， 所以， 则， 所以， 即，故③正确． 因为抛物线的顶点坐标为，且开口向下， 所以当时，二次函数取得最大值， 则对于抛物线上的任意一点（横坐标为t），总有， 即，故④正确． 故选：D． 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16．点关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标；根据关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数得出答案． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 17．若是一元二次方程的一个实数根，则的值是 ． 【答案】2025 【分析】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解的意义是解题的关键．根据题意，得到，把整体代入所求式子，即可得到结果． 【详解】解：是一元二次方程的一个实数根， 故答案为：2025． 18．为了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的中位数为 ． 【答案】小时 【分析】本题主要考查中位数、频数分布直方图，解题的关键是掌握中位数的定义．根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数，而这2个数分别为7小时、8小时， 所以所调查学生睡眠时间的中位数为（小时）， 故答案为：小时． 19．一个圆柱形的铁坠底面半径和高都是厘米，把它完全浸入一个均匀水槽内的水中，量得水位上升了厘米，水未溢出．再把一个底面直径为厘米的圆锥形铅坠完全浸入水中，水位又上升了厘米，水未溢出．圆锥形铅坠的高是 厘米． 【答案】 【分析】本题考查了圆柱与圆锥体积计算公式，一元一次方程的应用．用水面上升的体积除以上升的高度就是水槽的底面积；再用水槽的底面积乘以圆锥浸入水中水位上升的高度，得到圆锥的体积，再根据圆锥的体积计算公式列出一元一次方程即可求出圆锥的高． 【详解】解：设圆锥的高为厘米， 水槽的底面积为（平方厘米） 由题意得， 解得， 答：圆锥形铅坠的高是厘米． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（7分）如图，．求证：． 【详解】证明：∵， ∴，即． 在和中， ， ∴， ∴． 21．（6分）解方程： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ，； （2）解：． ， ，． 22．（7分）如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于原点对称的，并写出点的坐标； (2)画出绕点顺时针旋转后的．并求出点旋转至点所走过的路径长． 【详解】（1）解：如图所示即为所求， ∴ （2）解：如图所示，即为所求． 则， 点旋转到点所走的路径长为：． 23．（6分）“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指A．指南针、B．造纸术、C．火药和D．印刷术四项发明，如图是小强同学收集的中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好． (1)小强从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“印刷术”的概率为 ． (2)小强从这四张卡片中随机抽取一张后将卡片洗匀，小刚再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率． 【详解】（1）解：∵有A指南针、B造纸术、C火药和D印刷术四张卡片， ∴小强从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“印刷术”的概率为． 故答案为：． （2）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两人抽到的卡片恰好是“A．指南针”和“B．造纸术”的结果有2种， ∴两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率为． 24．（8分）某校开展社会实践活动，要求学生调查当地某品牌火腿的市场行情．下表是“智多星”小组的调查记录表，请根据下表中的相关信息解决两个实际问题． 某校社会实践调查记录表 团队名称 智多星 活动时间 2024.10.2 活动地点 某火腿销售店 实践内容 调查火腿市场行情，帮助店家解决销售问题，让顾客得到更大的实惠 调研信息 火腿的进价为40元/千克． 当火腿售价为50元/千克时，每天可销售100千克． 若每千克火腿每涨价1元，销售量每天就会减少2千克． 解决问题 问题1 涨价后，若该店某天销售火腿获利1600元，则火腿的售价为多少元/千克？ 问题2 当火腿的售价定为多少元/千克时，该店当日销售火腿所获利润最大？ 【详解】解：问题1：设火腿的售价为x元/千克， 由题意得：， 解得：或， ∵要让顾客得到更大的实惠， ∴， 答：火腿的售价为60元/千克； 问题2：该店当日销售火腿所获利润为y元， 由题意得： ， ∵， ∴当时，y最大，最大值为1800， 答：当火腿的售价定为70元/千克时，该店当日销售火腿所获利润最大． 25．（8分）如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，． (1)求该反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)请结合函数图象，直接写出不等式的解集． 【详解】（1）解：把点代入得：， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （2）∵反比例函数与正比例函数的图象交于点和点， ∴， ∵点是点关于轴的对称点， ∴， ∴， ∴． （3）根据图象得：不等式的解集为或． 26．（8分）2024年5月21日12时15分，我国在酒泉卫星发射中心使用快舟十一号遥四运载火箭，成功将武汉一号卫星、超低轨技术试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．若设武汉一号卫星为点，地球为．如图所示，是的切线，A为切点，连接交于点，且，上有一点且，连接． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求证：是的切线． 【详解】（1）解：是等边三角形． 理由如下：是的切线， ， ， ， ， ， ，， ， 为等边三角形； （2）证明：为等边三角形， ， 在和中， ， ， ， 是的切线． 27．（12分）抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，该拋物线的对称轴为直线，如图1．已知，，直线上方的抛物线上有一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，直线与直线交于点，轴交直线于点，若点，，构成的三角形是直角三角形，求点的横坐标； (3)如图3，直线，分别交直线于点，点，点为直线与轴的交点，在点运动的过程中，是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． 【详解】（1）解：把，代入得： ， 解得， 抛物线的解析式为； （2）解：抛物线的解析式为 对称轴为直线， 点 ，， 直线：， 情况一，若，则， 当时，， 解得：，（舍去）， 情况二，若， 根据题意可得，则为等腰直角三角形， 过点作于点，则有， 设，则，， ， 点， ， ， ， 解得：（舍去），， 综上所述，点的横坐标为或2； （3）解：方法一：设：代入得，， ：代入得，， 则直线为， 直线与直线交于点， 图3则， 抛物线的解析式为， ， 设：代入得，， ：代入得，， 则直线为， 直线与直线交于点， ， 则， ， 综上，为定值8． 方法二：设，， 设：则， 解得， ：， 设：则， 解得， ：， 当时，，， ， ． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共30分） LAJ[BJ[C][D] 6.[AJ[B][C][D] 11[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 7AJIB][C][D] 12[AJ[B][CJ[D] 3[A][BJIC][D] 8[A][B][C]ID] 13[A][B][C][D] 4[AJ[B][C][D] 9[A][B][C][D] 14.[AJ[B][C][D] 5[AJ[B]ICJ[D] 10.[A][B][CJ[D] 15[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共8分） 16. 17. 18 19 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20.(7分) 21.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(7分) 5 3 21 -54-3-2-10 1 2345x 23.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) 25.(8分 V 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27. (12分) AY D B B A H 图1 图2 图3 请在冬颗日的答颗区域内作答 域的答案无效！2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1[/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共30分） 1[A][B][C][D] 6.[A][B][C1[D1 11.[A1[B][CJ[D1 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 12.[A1[B][CJ[D] 3.[A][B][C][D] 8.[A][B1[C1[D1 13.[A1[BJ[C1[D1 4[AJ[B][C][D] 9.[A][B][C][D] 14[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 10.AJ[B1[C1[D] 15[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共8分) 16. 17. 18. 19 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20.(7分) B 21.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（7分) 3 2 -5-4-3-2-10 2345 -2 -3 -4 5 23.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) 25.(8分 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27. (12分) : D E B B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作 答 形边框限定 区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2012九年级数学上册第21~25章+下册第26章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．事件“任意抛掷一枚骰子，点数为3的面朝上”是（    ） A．确定事件 B．必然事件 C．随机事件 D．不可能事件 3．下列方程中是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 4．已知与点在同一平面内，如果的半径为5，线段的长为4，则点（   ） A．在上 B．在外 C．在内 D．无法确定 5．如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，则的长为（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 6．下列一元二次方程中，有实数根的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，是的外接圆，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．设方程的两根分别是，则的值为（    ） A．3 B． C． D． 9．如图，在中，，，则的长是（    ） A．3 B．6 C．8 D．9 10．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，且在轴左侧，随的增大而减小，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两组学生身高的平均数相同，方差分别为，，则甲组学生的身高较整齐 B．检测“神舟十五号”上的零件合格情况，采用全面调查的方式 C．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件 D．如图，这是某青年救援队40名队员年龄的条形统计图，不小心撕掉一块，则这40名队员年龄的中位数为岁 12．下列关于二次函数的说法正确的是(    ) A．图象是一条开口向下的抛物线 B．图象与轴没有交点 C．当时，随增大而增大 D．图象的顶点坐标是 13．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（    ） A． B． C． D． 14．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O是坐标原点，顶点A在反比例函数的图象上，对角线在轴上．若菱形的面积是，则的值为（　　） A． B． C． D． 15．如图，已知二次函数（a，b，c为常数，且）的图象顶点为，经过点；有以下结论：①；②；③；④对于任意实数t，总有，其中正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16．点关于原点对称的点的坐标是 ． 17．若是一元二次方程的一个实数根，则的值是 ． 18．为了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的中位数为 ． 19．一个圆柱形的铁坠底面半径和高都是厘米，把它完全浸入一个均匀水槽内的水中，量得水位上升了厘米，水未溢出．再把一个底面直径为厘米的圆锥形铅坠完全浸入水中，水位又上升了厘米，水未溢出．圆锥形铅坠的高是 厘米． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（7分）如图，．求证：． 21．（6分）解方程： (1)； (2)． 22．（7分）如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于原点对称的，并写出点的坐标； (2)画出绕点顺时针旋转后的．并求出点旋转至点所走过的路径长． 23．（6分）“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指A．指南针、B．造纸术、C．火药和D．印刷术四项发明，如图是小强同学收集的中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好． (1)小强从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“印刷术”的概率为 ． (2)小强从这四张卡片中随机抽取一张后将卡片洗匀，小刚再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率． 24．（8分）某校开展社会实践活动，要求学生调查当地某品牌火腿的市场行情．下表是“智多星”小组的调查记录表，请根据下表中的相关信息解决两个实际问题． 某校社会实践调查记录表 团队名称 智多星 活动时间 2024.10.2 活动地点 某火腿销售店 实践内容 调查火腿市场行情，帮助店家解决销售问题，让顾客得到更大的实惠 调研信息 火腿的进价为40元/千克． 当火腿售价为50元/千克时，每天可销售100千克． 若每千克火腿每涨价1元，销售量每天就会减少2千克． 解决问题 问题1 涨价后，若该店某天销售火腿获利1600元，则火腿的售价为多少元/千克？ 问题2 当火腿的售价定为多少元/千克时，该店当日销售火腿所获利润最大？ 25．（8分）如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，． (1)求该反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)请结合函数图象，直接写出不等式的解集． 26．（8分）2024年5月21日12时15分，我国在酒泉卫星发射中心使用快舟十一号遥四运载火箭，成功将武汉一号卫星、超低轨技术试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．若设武汉一号卫星为点，地球为．如图所示，是的切线，A为切点，连接交于点，且，上有一点且，连接． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求证：是的切线． 27．（12分）抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，该拋物线的对称轴为直线，如图1．已知，，直线上方的抛物线上有一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，直线与直线交于点，轴交直线于点，若点，，构成的三角形是直角三角形，求点的横坐标； (3)如图3，直线，分别交直线于点，点，点为直线与轴的交点，在点运动的过程中，是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2012九年级数学上册第21~25章+下册第26章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．事件“任意抛掷一枚骰子，点数为3的面朝上”是（    ） A．确定事件 B．必然事件 C．随机事件 D．不可能事件 3．下列方程中是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 4．已知与点在同一平面内，如果的半径为5，线段的长为4，则点（   ） A．在上 B．在外 C．在内 D．无法确定 5．如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，则的长为（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 6．下列一元二次方程中，有实数根的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，是的外接圆，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．设方程的两根分别是，则的值为（    ） A．3 B． C． D． 9．如图，在中，，，则的长是（    ） A．3 B．6 C．8 D．9 10．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，且在轴左侧，随的增大而减小，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两组学生身高的平均数相同，方差分别为，，则甲组学生的身高较整齐 B．检测“神舟十五号”上的零件合格情况，采用全面调查的方式 C．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件 D．如图，这是某青年救援队40名队员年龄的条形统计图，不小心撕掉一块，则这40名队员年龄的中位数为岁 12．下列关于二次函数的说法正确的是(    ) A．图象是一条开口向下的抛物线 B．图象与轴没有交点 C．当时，随增大而增大 D．图象的顶点坐标是 13．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（    ） A． B． C． D． 14．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O是坐标原点，顶点A在反比例函数的图象上，对角线在轴上．若菱形的面积是，则的值为（　　） A． B． C． D． 15．如图，已知二次函数（a，b，c为常数，且）的图象顶点为，经过点；有以下结论：①；②；③；④对于任意实数t，总有，其中正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16．点关于原点对称的点的坐标是 ． 17．若是一元二次方程的一个实数根，则的值是 ． 18．为了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的中位数为 ． 19．一个圆柱形的铁坠底面半径和高都是厘米，把它完全浸入一个均匀水槽内的水中，量得水位上升了厘米，水未溢出．再把一个底面直径为厘米的圆锥形铅坠完全浸入水中，水位又上升了厘米，水未溢出．圆锥形铅坠的高是 厘米． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（7分）如图，．求证：． 21．（6分）解方程： (1)； (2)． 22．（7分）如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于原点对称的，并写出点的坐标； (2)画出绕点顺时针旋转后的．并求出点旋转至点所走过的路径长． 23．（6分）“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指A．指南针、B．造纸术、C．火药和D．印刷术四项发明，如图是小强同学收集的中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好． (1)小强从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“印刷术”的概率为 ． (2)小强从这四张卡片中随机抽取一张后将卡片洗匀，小刚再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率． 24．（8分）某校开展社会实践活动，要求学生调查当地某品牌火腿的市场行情．下表是“智多星”小组的调查记录表，请根据下表中的相关信息解决两个实际问题． 某校社会实践调查记录表 团队名称 智多星 活动时间 2024.10.2 活动地点 某火腿销售店 实践内容 调查火腿市场行情，帮助店家解决销售问题，让顾客得到更大的实惠 调研信息 火腿的进价为40元/千克． 当火腿售价为50元/千克时，每天可销售100千克． 若每千克火腿每涨价1元，销售量每天就会减少2千克． 解决问题 问题1 涨价后，若该店某天销售火腿获利1600元，则火腿的售价为多少元/千克？ 问题2 当火腿的售价定为多少元/千克时，该店当日销售火腿所获利润最大？ 25．（8分）如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，． (1)求该反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)请结合函数图象，直接写出不等式的解集． 26．（8分）2024年5月21日12时15分，我国在酒泉卫星发射中心使用快舟十一号遥四运载火箭，成功将武汉一号卫星、超低轨技术试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．若设武汉一号卫星为点，地球为．如图所示，是的切线，A为切点，连接交于点，且，上有一点且，连接． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求证：是的切线． 27．（12分）抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，该拋物线的对称轴为直线，如图1．已知，，直线上方的抛物线上有一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，直线与直线交于点，轴交直线于点，若点，，构成的三角形是直角三角形，求点的横坐标； (3)如图3，直线，分别交直线于点，点，点为直线与轴的交点，在点运动的过程中，是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年九年级上学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 题 6 8 9 10 号 答 B B D B B 案 题 11 号 12 13 14 15 答 0 案 & & 0 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16.(1,-2 17.2025 18.7.5小时 19.3 三、解答题（本大题共8小题，满分62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20.(7分) 【详解】证明：：∠ABE=∠CBD, ∠ABE+∠EBD=∠CBD+∠EBD,即∠ABD=∠EBC. 在△ABD和△EBC中， AB=EB ∠ABD=∠EBC, BD=BC ∴△ABD≌△EBC(SAS), AD=EC.…(7分) 21.(6分) 【详解】(1)解：x2-10x-1=0 1/8 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x2-10x=1 x2-10x+25=26 (x-5)2=26 x-5=±V26 x=5+V26,x,=5-V26;…(3分) (2)解：(x+3)2=2x+6. (x+3)2=2(x+3) (x+3)2-2(x+3)=0 （x+3)(x+3-2)=0 x+3=0,x+1=0 x1=-3,x2=-1.…(3分) 22.(7分) 【详解】(1)解：如图所示△A,B,C即为所求， 4 3 2 A2 -5-4-3-2- 45x B 2 3 5 4(-2,-4…(3分) (2)解：如图所示，△A,BC,即为所求. 则R=AB=V2+32=10, A点旋转到4点所走的路径长为：900-0元.…(4分) 180 2 2/8 窗学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(6分) 【详解】(1)解：：有A指南针、B造纸术、C火药和D印刷术四张卡片， :小强从这四张卡片中随机抽取一张恰好是印刷术的概率为} 1 故答案为：4.(3分) (2)解：画树状图如下： 开始 小强 小刚B C D A C D A B D A B C 共有12种等可能的结果，其中两人抽到的卡片恰好是“A.指南针”和“B.造纸术"的结果有2种， 两人抽到的卡片恰好是“指南针“和“造纸术”的概率为2=」. =三.…(3分) 126 24.(8分) 【详解】解：问题1：设火腿的售价为x元/千克， 由题意得：（x-40)100-(x-50)×2=1600, 解得：x=60或x=80, :要让顾客得到更大的实惠， .x=60, 答：火腿的售价为60元/千克；…(34分) 问题2：该店当日销售火腿所获利润为y元， 由题意得：y=(x-40)100-(x-50)×2 =（x-40(200-2x =-2x2+280x-8000 =-2(x-70)+1800, -2<0, 当x=70时，y最大，最大值为1800， 答：当火腿的售价定为70元/千克时，该店当日销售火腿所获利润最大.…(4分) 3/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 25.(8分) 【】红)解：把点-2到代入-=0得：2=号 k=-2, 5反比例函数的解析式为y=-2,…(2分) (2):反比例函数y=k(k≠0)与正比例函数y=mxm≠0)的图象交于点A-1,2)和点B, B1,-2), :点C是点A关于y轴的对称点， .C1,2), .CA=2, S△ABC 2×2×2+2)=4.…(3分) (3)根据图象得：不等式k<x的解集为r<-1或0<x<1.…(3分) 26.(8分) 【详解】(1)解：△C0A是等边三角形. 理由如下：：PA是⊙0的切线， .PA⊥AO, ∠PA0=90°， .PC=0C, .AC-Po. .PC=CA=OC, :C0=AC,0A=0C, .0C=0A=AC, ∴△COA为等边三角形；…（3分) (2)证明：：aC0A为等边三角形， .∠A0C=60°， 在△POA和POB中， 4/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 OB=OA ∠POB=∠POA=60°， OP=OP .△POB≌△POA(SAS) ∴.∠PA0=∠PB0=90°， OB⊥BP, :PB是⊙0的切线.…(35分) 27.(12分) 【详解】(1)解：把A(3,0),C(0,3)代入y=-x2+bx+c得： -9+3b+c=0 c=3 b=2 解得 c=3' :抛物线的解析式为y=-x2+2x+3;…(3分) (2)解：：抛物线的解析式为y=-x2+2x+3 ·对称轴为直线x=1, ·点D(1,2) :A3,0,C0,3, :直线l4c:y=-x+3, 情况一，若∠DPE=90°，则yp=yD=2, 当y=2时，-p2+2p+3=2, 解得：p,=V2+1,p2=-√2+1（舍去）， 5/8 窗学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 情况二，若∠PDE=90°， 根据题意可得∠DEP=∠OCA=45°，则△PDE为等腰直角三角形， 过点D作DQ⊥PE于点Q,则有2DQ=PE, B/ 设P(p,-p2+2p+3,则E(p,-p+3),Q(p,2), ∴.PE=-p2+2p+3)-(-p+3)=-p2+3p, :点D(1,2), ..DO=p-1, .2DO=PE, -p2+3p=2p-1, 解得：P1=-1（舍去)，P2=2, 综上所述，P点的横坐标为√2+1或2；…(4分) (3)解：方法一：设l4p:y=mx+k(m≠0)代入A(3,0)得3m+k=0,k=-3m, 1ap:y=mx-3mm≠0)代入P(p,-p2+2p+3得mp-3=-p-3)p+1,m=-p+1), 则直线AP为y=-(p+I)x+3p+1, :直线AP与直线x=1交于点M, 6/8 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 y M H 图3 图3：.M(1,2p+2)则MH=2p+2, :抛物线的解析式为y=-x2+2x+3, B-1,0), 设lap:y=nx+en≠0代入B(-l,0)得-n+e=0,e=n, 1ap:y=nx+n(n≠0)代入P(p,-p2+2p+3得np+1=-(p-3)(p+1),n=-p+3, 则直线BP为y=-p+3)x-p+3, :直线BP与直线x=1交于点N, N(1,-2p+6, 则NH=-2p+6, .MH+NH=2p+2+(-2p+6=8, 综上，MH+NH为定值8 方法二：：设P(m,n,n=-m2+2m+3, mk+e=n 设lp:y=kx+e(k≠0)则{ 3k+e=0' 解得 m-3 3n e=- m-3 7/8 应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 n 3n .p:y=- -3m-3’ mk'+e=n 设lap:y=x+e'k'≠O)则 -k+e=0 '=n 解得 m+1 es、n m+1 六lap:y= .x+- m+1m+1' 2n -2n :当x=1时，yw= m+1’yM= m-3 :n=-m2+2m+3=-m-3m+1, .HM+HIN = 2n+-2n m+1m-3 =2n 11 （m+1m-3 =-2(m-3)(m+1 1-1 m+1m-3 m-3-(m+1 =-2(m-3)m+1 (m+1-(m-3 =-2×(-4 =8.…(5分) 8/8