期末专题：平行四边形、梯形和三角形（试题汇编） -2025-2026学年五年级上册数学北京版

参考答案 1．40.5 【分析】根据题意，对于等腰直角三角形，两条直角边长度相等，且这两条直角边可以分别看作三角形的底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，将底和高的数值代入面积公式计算即可，据此解答。 【详解】9×9÷2 ＝81÷2 ＝40.5（cm2） 一个等腰直角三角形的直角边长，它的面积是40.5 cm2。 2． 450平方厘米/450cm2 225平方厘米/225cm2 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，得到平行四边形面积；三角形与平行四边形等底等高，直接将数据代入三角形面积公式：面积＝底×高÷2即可解答。 【详解】平行四边形底是30厘米，高是15厘米 平行四边形面积： 30×15＝450（平方厘米） 三角形与平行四边形等底等高 三角形面积： 30×15÷2 ＝450÷2 ＝225（平方厘米） 所以平行四边形的面积是450平方厘米，三角形面积是225平方厘米。 3． 0.135 0.27 【分析】一个等边三角形的周长是18厘米，边长＝周长÷3，根据三角形面积＝底×高÷2，因为与它等底等高的平行四边形面积＝底×高，所以与它等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，求出面积后要根据1平方分米＝100平方厘米换算单位，即可解答。 【详解】18÷3×4.5÷2 ＝6×4.5÷2 ＝27÷2 ＝13.5（平方厘米） 13.5平方厘米＝0.135平方分米 0.135×2＝0.27（平方分米） 一个等边三角形的周长是18平方厘米，高是4.5厘米，它的面积是0.135平方分米，与它等底等高的平行四边形的面积是0.27平方分米。 4． 变大 不变 【分析】把一个平行四边形框架拉成长方形后，平行四边形的底变成了长方形的长，平行四边形底的邻边变成了长方形的宽； 长方形的周长＝（长＋宽）×2，平行四边形的周长＝（底＋邻边）×2，所以周长不变； 长方形的面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高。因为长方形的宽大于平行四边形的高，所以面积变小。据此分析解答即可。 【详解】把一个平行四边形框架拉成长方形，拉成的长方形框架和原来相比，面积变大，周长不变。 5． 18.2 9.1 【分析】平行四边形的面积＝底×高，把题目中的数据代入公式求出这个平行四边形的面积，当平行四边形和三角形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答。 【详解】5.2×3.5＝18.2（平方厘米） 18.2÷2＝9.1（平方厘米） 所以，这个平行四边形的面积是18.2平方厘米，与它等底等高的三角形面积是9.1平方厘米。 6．5 【分析】梯形里剪去的平行四边形，是以梯形上底长度为一组对边，高等于梯形的高的这样一个平行四边形。根据S＝（a＋b）h÷2和S＝ah求出梯形面积和平行四边形面积，则剩余图形的面积＝梯形面积－平行四边形面积，据此解答。 【详解】（6＋8）×5÷2－6×5 ＝14×5÷2－30 ＝35－30 ＝5（平方厘米） 故剩下图形的面积是5平方厘米。 7．6 【分析】结合下图以及根据等腰梯形的特点可知：图中空白部分是一个直角梯形，且直角梯形的上底是5米，下底是（5＋2）米，面积是36平方米，由梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2知：梯形的高＝梯形面积×2÷（上底＋下底），代入数据计算即可。 【详解】36×2÷[5＋（5＋2）] ＝72÷[5＋7] ＝72÷12 ＝6（米） 所以一个等腰梯形的空白部分的面积是36平方米，这个等腰梯形的高是6米。 8． 24 8 【分析】（1）在梯形中剪最大的平行四边形，需以梯形的上底作为平行四边形的底（因为上底短于下底，若取下底则无法在梯形内形成完整的平行四边形），高与梯形的高保持一致，因此这个平行四边形的底为6cm，高为4cm。根据平行四边形面积＝底×高，代入底和高的数值，即可求出面积。 （2）根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，先计算梯形总面积，再用梯形面积减去平行四边形面积得到剩余面积。 【详解】6×4＝24（cm2） （6＋10）×4÷2 ＝16×4÷2 ＝64÷2 ＝32（cm2） 32－24＝8（cm2） 所以这个平行四边形的面积是24m2，剩余部分的面积是8cm2。 9． 62.34 124.68 【分析】根据题目分析，等边三角形的三条边相等，边长可以用周长除以3，等于12cm，三角形的面积公式为：底高2，底是三角形的边长，面积可以用底乘高再除以2，等于62.34 cm2；与三角形等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，可以用三角形的面积乘2，算出平行四边形的面积。 【详解】363＝12（cm） 三角形面积：1210.392 ＝124.682 ＝62.34（cm2） 平行四边形面积：62.342＝124.68（cm2） 一个等边三角形的周长是36cm，高是10.39cm，这个三角形的面积是62.34cm2；与它等底等高的平行四边形的面积是124.68cm2。 10．252 【分析】把每层的包数看作梯形的“底”，层数看作“高”。已知顶层（上底）有24包，底层（下底）有32包，层数（高）是9层。然后根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算即可。 【详解】（24＋32）×9÷2 ＝56×9÷2 ＝504÷2 ＝252（包） 所以这堆水泥有252包。 11． 75 【分析】因为平行四边形和三角形等底等高，根据面积公式，平行四边形的面积是底乘高，三角形的面积是底乘高除以2。所以当平行四边形面积已知时，三角形的面积是其一半。 【详解】（平方分米） 因此，和它等底等高的三角形的面积是75平方分米。 12．9 【分析】由图可知，空白三角形的底是平行四边形的底，空白三角形的高是平行四边形的高，根据“三角形的面积＝底×高÷2”和“平行四边形的面积＝底×高”可知空白三角形的面积等于平行四边形面积的一半，那么阴影部分的面积也是平行四边形面积的一半，所以用18除以2即可。 【详解】18÷2＝9（dm2） 五一班同学为节能环保活动设计标语，并把标语写在了纸板上（如图），这个平行四边形的面积是18dm²，两个涂色三角形的面积之和是9dm²。 13．A 【分析】梯形的面积公式是“面积＝（上底＋下底）×高÷2”，梯形的上、下底之和是35dm，高是5.6dm，代入公式计算即可。 【详解】 （） 这个梯形的面积是98。 故答案为：A 14．C 【分析】涂色部分是一个三角形，三角形的底是平行四边形底的一半，高与平行四边形的高相等，根据等底等高三角形的面积是平行四边形面积的一半，则涂色部分的面积是平行四边形面积的四分之一。 【详解】26.4÷2÷2＝6.6（平方厘米） 故答案为：C 【点睛】由等底等高三角形的面积是平行四边形面积的一半，判断涂色部分的面积与平行四边形面积的关系。 15．B 【分析】先分析长方形的长和宽能剪出的正方形数量：等腰直角三角形可由边长为4分米的正方形沿对角线剪开得到，因此先看长方形纸能剪出多少个边长为4分米的正方形。 长13分米：13÷4＝3（个）……1（分米），即长的方向能剪3个。 宽8分米：8÷4＝2（个），即宽的方向能剪2个。 总共能剪出正方形：3×2＝6（个）。 再计算等腰直角三角形的数量：每个正方形可剪出2个等腰直角三角形，因此三角形总数：6×2＝12（个）。 【详解】13÷4＝3（个）……1（分米） 8÷4＝2（个） 3×2＝6（个） 6×2＝12（个） 因此，长13分米、宽8分米的长方形纸，剪成直角边4分米的等腰直角三角形，最多可剪成12个。 故答案为：B 16．A 【分析】1平方分米＝100平方厘米，据此将1.2平方分米换算成120平方厘米，根据平行四边形面积＝底×高，高＝面积÷底，代入数据，即可解题。 【详解】1.2平方分米＝120平方厘米 120÷30＝4（厘米） 一个平行四边形的面积是1.2平方分米，底是30厘米，与这条底相对应的高是4厘米。 故答案为：A 17．C 【分析】由直线可知，所有图形的高都相等，设高为h，利用各图形面积计算公式，算出各面积，再与平行四边形面积进行对比即可。 平行四边形面积＝底×高；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；三角形面积＝底×高÷2；长方形面积＝长×宽（这里的宽＝高h）。 【详解】平行四边形面积＝3.5×h＝3.5h； ①梯形面积＝（3＋5）×h÷2＝4h；4h＞3.5h，与平行四边形面积不相等； ②三角形面积＝6×h÷2＝3h；3h＜3.5h，与平行四边形面积不相等； ③长方形面积＝3.5×h＝3.5h；3.5h＝3.5h，与平行四边形面积相等； ④梯形面积＝（1＋6）×h÷2＝3.5h；3.5h＝3.5h，与平行四边形面积相等； 因此，与平行四边形面积相等的有③④，共2个。 故答案为：C 18．× 【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2。当平行四边形与三角形等底等高时，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，但若底或高不相等，该关系不成立。举例说明即可。 【详解】假设平行四边形的底为4cm，高为5cm，面积为4×5＝20（cm²）；三角形的底为6cm，高为4cm，面积为6×4÷2＝12（cm²）。此时20≠12×2（即24），所以原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高。如果两个平行四边形的面积相等，说明它们的底和高的乘积相等，但底和高本身不一定相等。据此举例解答。 【详解】如底是4厘米，高是6厘米的平行四边形； 4×6＝24（平方厘米） 底是3厘米，高是8厘米的平行四边形； 3×8＝24（平方厘米） 面积相等，则底和高不相等。 两个平行四边形的面积相等，那它们的底和高不一定相等，原题干说法错误。 故答案为：× 20． × 【分析】根据“三角形面积＝底×高÷2”可知两个三角形面积相等，说明它们的底与高的乘积相等，但底和高的大小关系不确定，可能一个底大高小，另一个底小高大，因此不一定有相等的底和高。 【详解】两个三角形的面积相等，只能说明底与高的乘积相等，但底和高不一定相等。 例如，一个三角形的底是4厘米，高是3厘米。 4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 另一个三角形的底是6厘米，高是2厘米。 6×2÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 它们的面积相等，但底和高不相等。因此，原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】两个完全一样的梯形，通过不同的拼接方式，可以拼成不同的图形，如：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，也可以拼成一个更大的梯形，还可以拼成一个长方形，举例说明即可。 【详解】 由上可知，两个完全一样的梯形，不仅能拼成一个平行四边形，还能拼成一个梯形或长方形，所以题目说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽。结合下图可知：当平行四边形框架被拉成长方形时，长方形的宽＞平行四边形的高，所以将一个平行四边形框架拉成长方形，它的面积变大了，据此分析。 【详解】将一个平行四边形框架拉成长方形，底不变，但是高变大了。所以睿睿将一个平行四边形框架拉成长方形，它的面积变大了。题干说法正确。 故答案为：√ 23．160cm2；220cm2 【分析】（1）根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，求出它的面积。 （2）组合图形的面积＝梯形的面积＋三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】（1）16×10＝160（cm2） 平行四边形的面积是160cm2。 （2）（12＋16）×10÷2 ＝28×10÷2 ＝280÷2 ＝140（cm2） 16×10÷2 ＝160÷2 ＝80（cm2） 140＋80＝220（cm2） 组合图形的面积是220cm2。 24．208平方米 【分析】观察图形可知，用竹篱笆围成了一个直角梯形的菜地，且一面靠墙，梯形的高是13米；先用竹篱笆的总长减去13米，求出梯形的上底与下底之和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这块菜地的面积。 【详解】（45－13）×13÷2 ＝32×13÷2 ＝416÷2 ＝208（平方米） 答：这块菜地的面积是208平方米。 25．6600平方米 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可解题。 【详解】（150＋180）×40÷2 ＝330×40÷2 ＝13200÷2 ＝6600（平方米） 答：这个果园的面积是6600平方米。 26．46平方厘米 【分析】由图可知，大梯形上底是2厘米、下底是10厘米、高是12厘米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”可求出大梯形的面积； 上方空白三角形的底是3厘米、高是4厘米，根据“三角形面积＝底×高÷2”即可求出空白三角形的面积； 下方空白梯形的上底是4厘米、下底是6厘米、高是4厘米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”即可求出空白梯形的面积。 最后用大梯形的面积依次减去空白三角形和空白梯形的面积即可求出“A”的面积。 【详解】（2＋10）×12÷2 ＝12×12÷2 ＝144÷2 ＝72（平方厘米） 3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） （4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 72－6－20 ＝66－20 ＝46（平方厘米） 答：它的面积是46平方厘米。 27．0.50千克 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出广告牌1个面的面积，乘2求出喷油漆的总面积，喷油漆的总面积×每平方米需要的油漆质量＝需要的油漆总质量，据此列式解答。保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】（1.5＋2.1）×0.5÷2×2 ＝3.6×0.5÷2×2 ＝1.8（平方米） 1.8×0.28≈0.50（千克） 答：一共需要0.50千克的油漆。 28． 3小时 【分析】根据题意，可利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出这块地的面积，然后再用收割机的作业宽度乘每小时行的米数得到收割机每小时收割的面积，最后再用地的面积除以收割机每小时收割的面积即可得到答案。 【详解】5千米＝5000米 1.8×5000=9000（平方米） （220＋380）×90÷2÷9000 ＝600×90÷2÷9000 ＝54000÷2÷9000 ＝27000÷9000 ＝3（小时） 答：3小时可以收割完这块地。 29．65千克 【分析】由题意可知，在靠墙的空地上用长36米的篱笆围了一块梯形菜地，由图可知这个梯形的高是10米，36米是上底、下底与高的和，因此用36减去10得出这个梯形的上底与下底的和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2求出梯形面积，再乘0.5，即可求出这块菜地一共需要施肥多少千克。 【详解】36－10＝26（米） 26×10÷2 ＝260÷2 ＝130（平方米） 130×0.5＝65（千克） 答：这块菜地一共需要施肥65千克。 30．（1）见详解 （2）8.4厘米 【分析】（1）根据“长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高”可知，长方形拉成平行四边形后，长方形的长就是平行四边形的底，平行四边形的高小于长方形的宽，所以长方形拉成平行四边形后，面积减少的部分是因为高的变化导致的，即高减少的部分为面积减少的区域，也就是一块长方形区域，将该区域涂成阴影部分即可（图见详解）； （2）阴影部分的面积是72平方厘米，根据“长方形的面积＝长×宽”可知“长方形的宽＝长方形的面积÷长”用72除以20即可求出高减少的长度；再用12减去高减少的部分即可求平行四边形的高。 【详解】（1）根据分析可知，减少的面积用阴影表示如下： （2）12－72÷20 ＝12－3.6 ＝8.4（厘米） 答：拉成的平行四边形的高是8.4厘米。 答案第12页，共12页 答案第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末专题：平行四边形、梯形和三角形 一、填空题 1．（24-25五年级上·吉林四平·期末）一个等腰直角三角形的直角边长，它的面积是( )。 2．（24-25五年级上·湖南长沙·期末）一个平行四边形的底是30厘米，高是15厘米，它的面积是( )，与它等底等高的三角形面积是( )。 3．（24-25五年级上·河北唐山·期末）一个等边三角形的周长是18平方厘米，高是4.5厘米，它的面积是( )平方分米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方分米。 4．（24-25五年级上·江西赣州·期末）把一个平行四边形框架拉成长方形，拉成的长方形框架和原来相比，面积( )，周长( )。（填“变大”“变小”或“不变”） 5．（24-25五年级上·辽宁鞍山·期末）一个平行四边形的底是5.2厘米，高是3.5厘米，面积是( )平方厘米，与它等底等高的三角形面积是( )平方厘米。 6．（24-25五年级上·湖南怀化·期末）在下面的梯形中，剪去一个最大的平行四边形，剩下图形的面积是( )平方厘米。 7．（24-25五年级上·云南昭通·期末）如图，一个等腰梯形的空白部分的面积是36平方米，这个等腰梯形的高是( )米。 8．（24-25五年级上·河北邢台·期末）在一个上底为6cm，下底为10cm，高为4cm的梯形中，剪下一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )cm2，剩余部分的面积是( )cm2。 9．（24-25五年级上·河北邢台·期末）一个等边三角形的周长是36cm，高是10.39cm，这个三角形的面积是( )cm2；与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm2。 10．（24-25五年级上·吉林四平·期末）一堆水泥，顶层放24包，以下每层比上一层多1包，最底层叠放32包，一共9层，这堆水泥有( )包。 11．（24-25五年级上·山东菏泽·期末）一个平行四边形的面积是150平方分米，和它等底等高的三角形的面积是( )平方分米。 12．（24-25五年级上·湖南株洲·期末）五一班同学为节能环保活动设计标语，并把标语写在了纸板上（如图），这个平行四边形的面积是18dm²，两个涂色三角形的面积之和是( )dm²。 二、选择题 13．（24-25五年级上·广东广州·期末）一个梯形的上、下底之和是35dm，高是5.6dm，这个梯形的面积是（    ）dm2。 A．98 B．196 C．175 D．980 14．（24-25五年级上·广东广州·期末）如图，A点是平行四边形底边上的中点，平行四边形的面积是26.4cm2，则涂色部分的面积是（    ）cm2。 A．26.4 B．13.2 C．6.6 D．3.3 15．（24-25五年级上·河北唐山·期末）长13分米、宽8分米的长方形纸，剪成直角边4分米的等腰直角三角形，最多可剪成（    ）个。 A．6 B．12 C．13 D．24 16．（24-25五年级上·湖南怀化·期末）一个平行四边形的面积是1.2平方分米，底是30厘米，与这条底相对应的高是（    ）。 A．4厘米 B．0.4厘米 C．4分米 D．0.04分米 17．（24-25五年级上·浙江杭州·期末）如图，直线，在①②③④四个图形中，面积与平行四边形相等的有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 三、判断题 18．（24-25五年级上·河北邢台·期末）平行四边形的面积是三角形面积的2倍。( ) 19．（24-25五年级上·辽宁鞍山·期末）两个平行四边形的面积相等，那它们的底和高一定相等。( ) 20．（24-25五年级上·新疆哈密·期末）两个面积相等的三角形，一定有相等的底和高。( ) 21．（24-25五年级上·山东菏泽·期末）两个完全一样的梯形，只能拼成一个平行四边形。( ) 22．（24-25五年级上·四川凉山·期末）睿睿将一个平行四边形框架拉成长方形，它的面积变大了。( ) 四、计算题 23．（24-25五年级上·新疆喀什·期末）计算下面图形的面积（单位：cm）。         五、解答题 24．（24-25五年级上·河北唐山·期末）实验小学在学校操场的一角利用一面墙围了一块菜地（如图）。竹篱笆的全长是45米，这块菜地的面积是多少平方米？ 25．（24-25五年级上·江西赣州·期末）五年级组织去阳光果园采摘脐橙，阳光果园的形状是梯形，它的上底是150米，下底是180米，高是40米。这个果园的面积是多少平方米？ 26．（24-25五年级上·吉林四平·期末）英语课上，小美用一张不干胶纸剪出一个大写英文字母“A”。它的面积是多少？ 27．（24-25五年级上·四川凉山·期末）一块上底为1.5米，下底为2.1米，高为0.5米的梯形广告牌，要在两面都喷上一层油漆。如果每平方米需要用油漆0.28千克，一共需要多少千克的油漆？（得数保留两位小数） 28．（24-25五年级上·湖南湘西·期末）一块地的形状如下图，一台收割作业宽度是1.8m，每小时行5km。照这样计算，多少小时可以收割完这块地？ 29．（24-25五年级上·湖北荆门·期末）学校劳动实践社团在靠墙的空地上用长36米的篱笆围了一块梯形菜地（如图）。如果每平方米需要施肥0.5千克，那么这块菜地一共需要施肥多少千克？ 30．（24-25五年级上·浙江杭州·期末）如图，把一个长是20厘米、宽是12厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，面积减少了72平方厘米。 （1）请在示意图中用阴影部分表示出减少的72平方厘米。 （2）拉成的平行四边形的高是多少厘米？ 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