学易金卷：高一数学上学期期末模拟卷01（浙江专用，人教A版必修第一册：集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程与不等式+函数及其性质+指对函数+三角函数）

2025-2026学年高一上学期期末考试模拟卷 数学·参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 A C C A C D C A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AD ACD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．【答案】;13．【答案】;14．【答案】18 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）【答案】(1)，；(2) 【详解】（1）由，得； 又或，所以.······6分 （2）由，，得. ·······7分 16．（15分）【答案】（1）时函数有最大值为2；（2）时目标式最小值为16；（3），时目标式的最大值为. 【详解】（1）由题意，则， 当且仅当时等号成立，所以时函数有最大值为2；······4分 （2）， 当且仅当，即时取等号， 所以时目标式最小值为16；······4分 （3）由，则， 所以， 当且仅当，对应时取等号， 所以，时目标式的最大值为.······7分 17．（15分）【答案】(1)；(2) 【详解】（1）函数的开口向上，对称轴， 当时，在区间上的最小值为： ，符合. 当时，在区间上的最小值为： ，，不符合. 综上所述，的值为.······6分 （2）依题意，对于任意实数，存在实数，不等式恒成立， 所以在区间上的“最大值”小于在区间上的最大值， 对于，任取， ， 由于， 所以，······4分 所以在区间上递增，最大值为. 函数的开口向上，对称轴， 当时，， 则，所以. 当时，， 则，所以. 综上所述，的取值范围是.······5分 18．（17分）【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）解：由 可得函数的最小正周期.······4分 （2）因为，，所以. 因为，所以， 所以， 所以 .······4分 （3）由（1）知，函数， 可得asinasin， 因为对于任意均有恒成立， 即对于任意均有恒成立，······3分 即对于任意均有恒成立，又因为，······3分 因为，可得， 又因为单调递增且大于0，可得在上单调递减， 所以，所以，所以的取值范围为.······3分 19．（17分）【答案】(1)是，理由见解析过程；(2)证明过程见解析；(3) 【详解】（1）是上的“函数”，理由如下： 当时，，所以，因为， 所以是上的“函数”； ······3分 （2）由， 因为是正实数集上的增函数，是实数集上的减函数， 所以函数是上的减函数，于是有，且， 因为为上的“函数”， 所以，则有 ······6分 当且仅当时取等号，而，所以 （3）二次函数的对称轴为， 当时，则函数的值域为， 若为上的“函数”， 则有，即， 而，所以，即存在，使得为上的“函数”， ······4分 当时，函数的最小值为， 最大值为中大的数，记为 于是有，即，而，所以； 当时，则函数的值域为， 若为上的“函数”，则有 即， 而，所以，综上所述：实数的取值范围为······4分 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一上学期期末考试模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教A版2019（必修1第一章到第五章） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知实数集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知不等式的解集为，则的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 3．化简：得（    ） A． B． C． D． 4．若则有（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．根据国际标准，室内二氧化碳浓度应不超过1000ppm，在这个范围内，室内空气质量良好，人体健康不受到影响.已知某室内二氧化碳浓度与开窗通风的时长（分钟）之间的关系式为.经测定，该室内初始时刻的二氧化碳浓度为2000ppm，要使该室内的二氧化碳浓度达到国际标准，则需要开窗通风的时长至少约为（   ） （参考数据：，） A．6分钟 B．8分钟 C．10分钟 D．12分钟 8．若命题“，”是真命题，则实数的取值集合为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是（   ） A．命题“”的否定是“” B．的充要条件是 C． D．是的充分不必要条件 10．在平面直角坐标系中，点，角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）交于点（，不重合），下列说法正确的是（   ） A．若，则点和点关于轴对称 B．若，则点和点关于轴对称 C．若点和点关于直线对称，则 D．若和相互垂直，则 11．已知定义在上的偶函数对任意的满足，当时，，函数且，则下列结论正确的有（    ） A．是周期为的周期函数 B．当时， C．若在上单调递减，则 D．若方程在上有个不同的实数根，则实数的取值范围是 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是 ． 13．已知函数则满足的的取值范围是 . 14．已知函数图象的一个对称中心是，一条对称轴是直线，且在区间上有且仅有两个零点，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合. (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 16．（15分）（1）已知，求函数的最大值，并求出此时的值; （2）已知，且,求的最小值，并求出此时的值; （3）已知，且,求的最大值，并求出此时的值. 17．（15分）已知函数，． (1)若函数在区间上的最小值为，求实数m的值； (2)对于任意实数，存在实数，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 18．（17分）已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)若，求的值. (3)若对于任意均有恒成立，求的取值范围. 19．（17分）设函数在非空数集上的取值集合为.若，则称为上的“函数”. (1)判断是否为上的“函数”，并说明理由； (2)若为上的“函数”，证明：； (3)若存在实数，使得为上的“函数”，求实数的取值范围. 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一上学期期末考试模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教A版2019（必修1第一章到第五章） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知实数集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知不等式的解集为，则的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 3．化简：得（    ） A． B． C． D． 4．若则有（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．根据国际标准，室内二氧化碳浓度应不超过1000ppm，在这个范围内，室内空气质量良好，人体健康不受到影响.已知某室内二氧化碳浓度与开窗通风的时长（分钟）之间的关系式为.经测定，该室内初始时刻的二氧化碳浓度为2000ppm，要使该室内的二氧化碳浓度达到国际标准，则需要开窗通风的时长至少约为（   ） （参考数据：，） A．6分钟 B．8分钟 C．10分钟 D．12分钟 8．若命题“，”是真命题，则实数的取值集合为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是（   ） A．命题“”的否定是“” B．的充要条件是 C． D．是的充分不必要条件 10．在平面直角坐标系中，点，角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）交于点（，不重合），下列说法正确的是（   ） A．若，则点和点关于轴对称 B．若，则点和点关于轴对称 C．若点和点关于直线对称，则 D．若和相互垂直，则 11．已知定义在上的偶函数对任意的满足，当时，，函数且，则下列结论正确的有（    ） A．是周期为的周期函数 B．当时， C．若在上单调递减，则 D．若方程在上有个不同的实数根，则实数的取值范围是 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是 ． 13．已知函数则满足的的取值范围是 . 14．已知函数图象的一个对称中心是，一条对称轴是直线，且在区间上有且仅有两个零点，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合. (1)求；(2)若，求实数的取值范围. 16．（15分）（1）已知，求函数的最大值，并求出此时的值; （2）已知，且,求的最小值，并求出此时的值; （3）已知，且,求的最大值，并求出此时的值. 17．（15分）已知函数，． (1)若函数在区间上的最小值为，求实数m的值； (2)对于任意实数，存在实数，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 18．（17分）已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)若，求的值. (3)若对于任意均有恒成立，求的取值范围. 19．（17分）设函数在非空数集上的取值集合为.若，则称为上的“函数”. (1)判断是否为上的“函数”，并说明理由； (2)若为上的“函数”，证明：； (3)若存在实数，使得为上的“函数”，求实数的取值范围. 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一上学期期末考试模拟卷 数学•全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教A版2019（必修1第一章到第五章） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知实数集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，则， 又，则.故选：A. 2．已知不等式的解集为，则的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】因为不等式的解集为， 所以方程的两个根分别为3和4，则，解得， 所以，即， 即，即或， 所以的解集为或.故选：C. 3．化简：得（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】： 又因为角时第二象限角，所以，所以.故选：C. 4．若则有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， .故选：A 5．已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】， ， ， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为.故选：C. 6．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，显然该函数定义域为全体实数， 因为，所以该函数是偶函数， 设， 当时，单调递增， 因此函数在时单调递增，而函数是偶函数， 所以由，两边同时平方整理得：，故选：D 7．根据国际标准，室内二氧化碳浓度应不超过1000ppm，在这个范围内，室内空气质量良好，人体健康不受到影响.已知某室内二氧化碳浓度与开窗通风的时长（分钟）之间的关系式为.经测定，该室内初始时刻的二氧化碳浓度为2000ppm，要使该室内的二氧化碳浓度达到国际标准，则需要开窗通风的时长至少约为（   ） （参考数据：，） A．6分钟 B．8分钟 C．10分钟 D．12分钟 【答案】C 【详解】依题意，时，，则，解得， 因此，由，得，解得， 则，， 所以需要开窗通风的时长至少约为10分钟.故选：C 8．若命题“，”是真命题，则实数的取值集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当时，，方程必有一个正根， 函数在上单调递增， 命题“，”是真命题， 则函数在上必有相同零点， 否则存在使得， 因此函数在上的零点是函数的零点， 即，而，解得， 所以实数的取值集合为.故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是（   ） A．命题“”的否定是“” B．的充要条件是 C． D．是的充分不必要条件 【答案】AD 【详解】对于A，命题“”的否定是“，故A正确； 对于B，当时，满足，但无意义， 所以充分性不成立，故B错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，若，则， 当时，满足， 所以是的充分不必要条件，故D正确.故选：AD. 10．在平面直角坐标系中，点，角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）交于点（，不重合），下列说法正确的是（   ） A．若，则点和点关于轴对称 B．若，则点和点关于轴对称 C．若点和点关于直线对称，则 D．若和相互垂直，则 【答案】ACD 【详解】设点，且，不重合，则， 对于A，由，得，则，点与点关于轴对称，A正确； 对于B，由，得，则或，而点与点关于原点对称，B错误； 对于C，由点和点关于直线对称，得，则，C正确； 对于D，由和相互垂直，得终边过点的角为或， 则，， 或，，D正确. 故选：ACD 11．已知定义在上的偶函数对任意的满足，当时，，函数且，则下列结论正确的有（    ） A．是周期为的周期函数 B．当时， C．若在上单调递减，则 D．若方程在上有个不同的实数根，则实数的取值范围是 【答案】ACD 【详解】对于A，，是周期为的周期函数，A正确； 对于B，当时，，， 又是周期为的周期函数，当时，，B错误； 对于C，若在上单调递减，则，，C正确； 对于D，当时，若在上有个不同的实数根，则大致图象如下图所示， ，解得：； 当时，若在上有个不同的实数根，则大致图象如下图所示， ，解得：； 综上所述：的取值范围为，D正确.故选：ACD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】当时，解得或， 当时，不等式为，解集不为空集，不合要求，舍去； 当时，不等式为，解集为空集，满足要求， 当时，要想不等式解集为空集，则， 解得，综上，实数的取值范围是 故答案为： 13．已知函数则满足的的取值范围是 . 【答案】 【详解】根据题意得，或， 综上：的取值范围是. 故答案为： 14．已知函数图象的一个对称中心是，一条对称轴是直线，且在区间上有且仅有两个零点，则 . 【答案】18 【详解】依题意，，解得， ，而，则， ，由，得， 由在区间上有且仅有两个零点，得，解得， 于是，或，当时，，，不符合要求， 当时，，，符合题意， 所以.故答案为：18 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合. (1)求；(2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，；(2) 【详解】（1）由，得； 又或，所以. （2）由，，得. 16．（15分）（1）已知，求函数的最大值，并求出此时的值; （2）已知，且,求的最小值，并求出此时的值; （3）已知，且,求的最大值，并求出此时的值. 【答案】（1）时函数有最大值为2；（2）时目标式最小值为16；（3），时目标式的最大值为. 【详解】（1）由题意，则， 当且仅当时等号成立，所以时函数有最大值为2； （2）， 当且仅当，即时取等号， 所以时目标式最小值为16； （3）由，则， 所以， 当且仅当，对应时取等号， 所以，时目标式的最大值为. 17．（15分）已知函数，． (1)若函数在区间上的最小值为，求实数m的值； (2)对于任意实数，存在实数，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）函数的开口向上，对称轴， 当时，在区间上的最小值为： ，符合. 当时，在区间上的最小值为： ，，不符合. 综上所述，的值为. （2）依题意，对于任意实数，存在实数，不等式恒成立， 所以在区间上的“最大值”小于在区间上的最大值， 对于，任取， ， 由于， 所以， 所以在区间上递增，最大值为. 函数的开口向上，对称轴， 当时，， 则，所以. 当时，， 则，所以. 综上所述，的取值范围是. 18．（17分）已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)若，求的值. (3)若对于任意均有恒成立，求的取值范围. 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）解：由 可得函数的最小正周期. （2）因为，，所以. 因为，所以， 所以， 所以 . （3）由（1）知，函数， 可得asinasin， 因为对于任意均有恒成立， 即对于任意均有恒成立， 即对于任意均有恒成立，又因为， 因为，可得， 又因为单调递增且大于0，可得在上单调递减， 所以，所以，所以的取值范围为. 19．（17分）设函数在非空数集上的取值集合为.若，则称为上的“函数”. (1)判断是否为上的“函数”，并说明理由； (2)若为上的“函数”，证明：； (3)若存在实数，使得为上的“函数”，求实数的取值范围. 【答案】(1)是，理由见解析过程；(2)证明过程见解析；(3) 【详解】（1）是上的“函数”，理由如下： 当时，，所以，因为， 所以是上的“函数”； （2）由， 因为是正实数集上的增函数，是实数集上的减函数， 所以函数是上的减函数，于是有，且， 因为为上的“函数”， 所以，则有 当且仅当时取等号，而，所以 （3）二次函数的对称轴为， 当时，则函数的值域为， 若为上的“函数”， 则有，即， 而，所以，即存在，使得为上的“函数”， 当时，函数的最小值为， 最大值为中大的数，记为 于是有，即，而，所以； 当时，则函数的值域为， 若为上的“函数”，则有 即， 而，所以，综上所述：实数的取值范围为 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $