第06课 蜗牛的家(导学案)二年级数学寒假自学课（北师大版·新教材）

第06课 蜗牛的家 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）结合长方体盒子装饰活动，深入认识长方体的面特征，能说出长方体有6个面，分为3组相对面且每组大小完全相同，每个面通常是长方形（特殊情况有2个相对面是正方形） （2）学会用描、剪、拼等方法验证长方体相对面的特征，能准确指出长方体的前面与后面、左面与右面、上面与下面是相对的面 （3）初步理解长方体展开图与立体图形的对应关系，能辨认简单的长方体展开图 掌握立体图形组合的基本方法，能用长方体、圆柱等基本立体图形组合成"蜗牛的家"造型 2.重难点 重点：掌握长方体的面特征（6个面、相对面大小相同）；理解长方体展开图与立体图形的关系 难点：辨认长方体的相对面；从展开图想象还原成立体图形 模块二 预习引导 一、创意情境导入 "小蜗牛盖房子啦！它想请我们帮忙设计一个漂亮又舒适的家。小蜗牛喜欢长方体的房子，因为它有宽敞的空间和平整的墙壁。今天，我们就来当'小小建筑师'，探索长方体房子的秘密，为小蜗牛建造一个温馨的家吧！" 二、温故知新 1.回忆长方体的特征： 长方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形（特殊情况有2个相对的面是（ ）形） 长方体有（ ）个顶点，（ ）条棱 2.准备材料： 长方体盒子（如鞋盒、快递盒）、彩笔、剪刀、直尺、白纸、胶水 3.观察身边的长方体物品： 家里的（ ）、（ ）是长方体形状的，它们都有（ ）个面 三、动手探索 （一）长方体的面"描一描" 取一个长方体盒子，把它平放在白纸上 用彩笔沿着盒子一个面的边缘描出轮廓，标上"前面" 依次描出"后面""左面""右面""上面""下面"，共描出（ ）个面 观察比较： "前面"和"后面"的图形大小（ ） "左面"和"右面"的图形大小（ ） "上面"和"下面"的图形大小（ ） 我发现：长方体相对的面大小（ ） （二）长方体展开"剪一剪" 小心地把长方体盒子的一个面剪开（家长帮助） 沿着棱慢慢展开，使6个面都平放在桌面上 观察展开后的图形： 它由（ ）个长方形（或有2个正方形）组成 哪些面是原来相对的面？用相同颜色标出来 （三）蜗牛的家"拼一拼" 思考：蜗牛的家需要哪些部分？（房子主体、烟囱、门、窗等） 房子主体可以用（ ）形的立体图形制作 烟囱可以用（ ）形的立体图形制作（提示：回顾之前学的圆柱） 尝试用手中的材料拼搭出简单的房子造型 四、易错点预警 分不清"相对的面"，把相邻的面误认为相对面 剪开长方体盒子时剪断过多棱，无法展开成完整的平面图形 认为"长方体的6个面一定都是长方形"（忘记特殊情况） 五、预习小任务 1.材料准备： 收集1-2个干净的长方体盒子（如牙膏盒、鞋盒），准备彩笔、剪刀、胶水 2.动手实践： 给长方体盒子的6个面分别标上"前、后、左、右、上、下" 描出其中3组相对的面，用尺子量一量它们的边长，看看是否相等 尝试画出长方体的展开图，标上每个面的名称 3.创意设计： 画出你想为小蜗牛设计的家，标出让哪些立体图形做什么部分 4.我的疑问： 关于长方体的面特征，你有什么想知道的问题？ （如"长方体的6个面能都是正方形吗？""长方体展开图有多少种画法？"） 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下面不能折叠成长方体的是（    ）。 A． B． C． 2．下面的平面图哪个不能折成长方体（    ）。 A． B． C． 3．下列三幅图形，关于能否围成长方体或者正方体有多种叙述，其中正确的是（    ）。 A．图1和图2可以围成 B．图2和图3可以围成 C．图1和图3可以围成 4．三种形状硬纸板各有若干张，从中选择（    ）两种纸板，正好围成一个长方体。 A．1和2 B．1和3 C．2和3 5．如下图，把它折成一个长方体（字母在外面），如果F面在前面，从左面看是B面，那么上面是（    ）。 A．E面 B．C面 C．A面 6．将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平。得到的图形可能是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 7．把一个没有开口的长方体纸盒剪开（如图），平铺在桌面上，最少需要剪开( )条边（每个面都至少有一条边和其他的面相连）。 8．下面的长方体纸盒要想平铺在桌面上，需要剪开几条边？       ( )条    ( )条 9．把平铺开，需要剪( )刀；把平铺开，需要剪( )刀；把没有开口的平铺开，需要剪( )刀。 10．对于一个长方体的展开图，( )的两个面( )。 11．把长方体纸盒剪开，得到它的展开图。 12．把下面写有号码的纸折起来，使它成为一个正方体或长方体。 1号相对的面是( )号； 2号相对的面是( )号； 3号相对的面是( )号。 三、判断题 13．将一个如图的长方体纸盒剪开后，有三组相同的面。( ) 14．把左面的纸盒剪开平铺在桌面上，只需要剪开一条边。( ) 15．长方体的展开图中，最多只能出现2个正方形。( ) 16．，左图是一个长方体展开图，将这个展开图折成长方体后，数字“6”相对面上的数字是“5”。( ) 17．如图是一个长方体的展开图，将它重新折成长方体后，数字“2”的对面是数字“5”。( ) 四、解答题 18．根据这三个数字的位置，用相同的数字标出相对的面． 19．把下图中长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字母 J重合的点是哪几个？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06课 蜗牛的家 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）结合长方体盒子装饰活动，深入认识长方体的面特征，能说出长方体有6个面，分为3组相对面且每组大小完全相同，每个面通常是长方形（特殊情况有2个相对面是正方形） （2）学会用描、剪、拼等方法验证长方体相对面的特征，能准确指出长方体的前面与后面、左面与右面、上面与下面是相对的面 （3）初步理解长方体展开图与立体图形的对应关系，能辨认简单的长方体展开图 掌握立体图形组合的基本方法，能用长方体、圆柱等基本立体图形组合成"蜗牛的家"造型 2.重难点 重点：掌握长方体的面特征（6个面、相对面大小相同）；理解长方体展开图与立体图形的关系 难点：辨认长方体的相对面；从展开图想象还原成立体图形 模块二 预习引导 一、创意情境导入 "小蜗牛盖房子啦！它想请我们帮忙设计一个漂亮又舒适的家。小蜗牛喜欢长方体的房子，因为它有宽敞的空间和平整的墙壁。今天，我们就来当'小小建筑师'，探索长方体房子的秘密，为小蜗牛建造一个温馨的家吧！" 二、温故知新 1.回忆长方体的特征： 长方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形（特殊情况有2个相对的面是（ ）形） 长方体有（ ）个顶点，（ ）条棱 2.准备材料： 长方体盒子（如鞋盒、快递盒）、彩笔、剪刀、直尺、白纸、胶水 3.观察身边的长方体物品： 家里的（ ）、（ ）是长方体形状的，它们都有（ ）个面 三、动手探索 （一）长方体的面"描一描" 取一个长方体盒子，把它平放在白纸上 用彩笔沿着盒子一个面的边缘描出轮廓，标上"前面" 依次描出"后面""左面""右面""上面""下面"，共描出（ ）个面 观察比较： "前面"和"后面"的图形大小（ ） "左面"和"右面"的图形大小（ ） "上面"和"下面"的图形大小（ ） 我发现：长方体相对的面大小（ ） （二）长方体展开"剪一剪" 小心地把长方体盒子的一个面剪开（家长帮助） 沿着棱慢慢展开，使6个面都平放在桌面上 观察展开后的图形： 它由（ ）个长方形（或有2个正方形）组成 哪些面是原来相对的面？用相同颜色标出来 （三）蜗牛的家"拼一拼" 思考：蜗牛的家需要哪些部分？（房子主体、烟囱、门、窗等） 房子主体可以用（ ）形的立体图形制作 烟囱可以用（ ）形的立体图形制作（提示：回顾之前学的圆柱） 尝试用手中的材料拼搭出简单的房子造型 四、易错点预警 分不清"相对的面"，把相邻的面误认为相对面 剪开长方体盒子时剪断过多棱，无法展开成完整的平面图形 认为"长方体的6个面一定都是长方形"（忘记特殊情况） 五、预习小任务 1.材料准备： 收集1-2个干净的长方体盒子（如牙膏盒、鞋盒），准备彩笔、剪刀、胶水 2.动手实践： 给长方体盒子的6个面分别标上"前、后、左、右、上、下" 描出其中3组相对的面，用尺子量一量它们的边长，看看是否相等 尝试画出长方体的展开图，标上每个面的名称 3.创意设计： 画出你想为小蜗牛设计的家，标出让哪些立体图形做什么部分 4.我的疑问： 关于长方体的面特征，你有什么想知道的问题？ （如"长方体的6个面能都是正方形吗？""长方体展开图有多少种画法？"） 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下面不能折叠成长方体的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据长方体展开图可知，长方体6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，相对的面在展开图中一定不相邻，据此选择即可。 【详解】图A、图B能折叠成长方体，图C不能折叠成长方体，因为有两个面会重合。 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体展开图的特征及应用。 2．下面的平面图哪个不能折成长方体（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】长方体有6个面，相对的面完全一样，根据长方体的几种展开图“1－4－1”型、“2－3－1”型、“2－3－1”型，是长方体展开图的能折成长方体，据此分析。 进行分析。 【详解】A．1－4－1型展开图，能折成长方体； B．1－4－1型展开图，能折成长方体； C．不是长方体展开图，不能折成长方体。 故答案为：C 【点睛】关键是掌握长方体几种展开图，或具有一定的空间想象能力。 3．下列三幅图形，关于能否围成长方体或者正方体有多种叙述，其中正确的是（    ）。 A．图1和图2可以围成 B．图2和图3可以围成 C．图1和图3可以围成 【答案】A 【分析】根据正方体展开图、长方体展开图的特征进行解答。 【详解】 图1，，属于正方体展开图的“2－3－1”型，能围成正方体； 图2，，属于正方体展开图的“1－4－1”型，能围成正方体； 图3，，不属于长方体展开图的特征，不能围成长方体。 下列三幅图形，关于能否围成长方体或者正方体有多种情况，其中正确的是图1和图2可以围成。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握正方体、长方体展开图的特征是解答本题的关键。 4．三种形状硬纸板各有若干张，从中选择（    ）两种纸板，正好围成一个长方体。 A．1和2 B．1和3 C．2和3 【答案】A 【分析】若组成长方体的六个面由3种不同纸板组成，则两两纸板要有公共边；若组成长方体的六个面由2种不同纸板组成，则其中四张是长方形纸板，另两张是正方形纸板且边长等于长方形纸板的长或宽（如图），据此解答。 【详解】A．四张1号纸板和两张2号纸板能围成长方体，其中有两个面（2号纸板）是正方形； B．只有1号和3号纸板不能围成长方体； C．只有2号和3号纸板不能围成长方体。 故答案为：A 【点睛】本题考查长方体展开图形的规律。长方体分为两种，一般长方体（长宽高不相同）和“特殊”长方体（两个面是正方形）。这两种长方体展开后的展开图可以有三组相同的长方形，也可以有4个面是相同的。 5．如下图，把它折成一个长方体（字母在外面），如果F面在前面，从左面看是B面，那么上面是（    ）。 A．E面 B．C面 C．A面 【答案】B 【分析】长方体有六个面，相对的面形状相同，则B面和D面是相对面，如果左面是B面，那么右面是D面；A面和F面是相对面，如果F面在前面，那么A面在后面；该长方体的字母在外面，则以E面为底面，C面为上面，符合题意，据此解答。 【详解】分析可知，展开图围成的长方体中C面在上面时，从左面看是B面，且F面在前面，所以长方体上面是C面。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查长方体展开图的认识，有一定的空间想象能力是解答题目的关键。 6．将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平。得到的图形可能是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据长方体展开图的特征：“1－4－1”型，“2－3－1”型，“2－2－2”型，“3－3”型，进行解答。 【详解】A．属于长方体展开图的“1－4－1”型结构，可能数牛奶包装盒的展开图； B．不属于长方体展开图的特征，不是长方体牛奶包装盒的展开图； C．不属于长方体展开图的特征，不是长方体牛奶包装盒的展开图。 故答案选：A 【点睛】本题考查长方体展开图的特征，熟记展开图的特征，进行解答。 二、填空题 7．把一个没有开口的长方体纸盒剪开（如图），平铺在桌面上，最少需要剪开( )条边（每个面都至少有一条边和其他的面相连）。 【答案】7 【分析】根据长方体的特征，它有12条边。长方体展开图是由6个面组成的平面图形，展开成平面图形时，需剪开部分边使各面相连。展开图通常保留5条边作为连接边，因此需要剪开12－5＝7（条）边，据此解答即可。 【详解】12－5＝7（条） 如下图，把红色的边剪开： 所以把一个没有开口的长方体纸盒剪开（如图），平铺在桌面上，最少需要剪开7条边（每个面都至少有一条边和其他的面相连）。 8．下面的长方体纸盒要想平铺在桌面上，需要剪开几条边？       ( )条    ( )条 【答案】 7 1 【分析】要确定长方体纸盒平铺需剪开的边数，先明确长方体共有12条棱，而平铺后的展开图是平面图形，会保留5条棱作为各面的连接边；图1用总棱数12减去保留的5条棱，可得需要剪开的边数为125＝7条。图2已经剪开的边数6条，可得需要剪开的边数为76＝1条。 【详解】125＝7（条） 76＝1（条） 图1长方体纸盒要想平铺在桌面上，需要剪开7条边；图2长方体纸盒要想平铺在桌面上，需要剪开1条边。 9．把平铺开，需要剪( )刀；把平铺开，需要剪( )刀；把没有开口的平铺开，需要剪( )刀。 【答案】 1 4 7 【分析】把有两个开口的纸盒要平铺开，只需要沿着侧边一条边剪开即可；把有一个开口的纸盒要平铺开，只需要底面剪开三条边变成两个开口，再沿着侧边一条边剪开即可，共3＋1＝4刀；同理把没有开口的纸盒要平铺开，只需要相对的两个面各自剪开三条边变成两个开口，再沿着侧边一条边剪开即可，共3＋3＋1＝7刀，据此解答。 【详解】 把平铺开，需要剪1刀；把平铺开，需要剪4刀；把没有开口的平铺开，需要剪7刀。 10．对于一个长方体的展开图，( )的两个面( )。 【答案】 相对 完全相同 【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同（形状、大小相同）。据此解答。 【详解】对于一个长方体的展开图，（相对）的两个面（完全相同）。 11．把长方体纸盒剪开，得到它的展开图。 【答案】见详解 【分析】长方体的面的特征：长方体相对的面图形相同；然后根据前面和后面相对，左面与右面相对，上面与下面相对，结合图形即可解答。 【详解】 12．把下面写有号码的纸折起来，使它成为一个正方体或长方体。 1号相对的面是( )号； 2号相对的面是( )号； 3号相对的面是( )号。 【答案】 6 4 5 【分析】长方体和正方体展开后，相对的面是完全隔开的，长方体相对的面完全相同。我们可以根据长方体或正方体的展开图的特点去判断，也可以用实物折一折，直观地找一找。 【详解】1号相对的面是6号；2号相对的面是4号；3号相对的面是5号。 三、判断题 13．将一个如图的长方体纸盒剪开后，有三组相同的面。( ) 【答案】√ 【分析】长方体有6个面，分为3组相对的面（如上下、前后、左右），相对的面完全相同。 如下图： 【详解】根据分析可知： 将一个如图的长方体纸盒剪开后，有三组相同的面，原题说法正确。 故答案为：√ 14．把左面的纸盒剪开平铺在桌面上，只需要剪开一条边。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意可知，这个纸盒的顶部和下部是空的，要想平铺开只需要任意剪开一条竖着的边即可，据此判断即可。 【详解】 如图： 把左面的纸盒剪开平铺在桌面上，只需要剪开一条边。原题说法正确。 故答案为：√ 15．长方体的展开图中，最多只能出现2个正方形。( ) 【答案】 √ 【分析】长方体有6个面，若有两个相对的面是正方形，则其余四个面为完全相同的长方形。展开图中最多只能包含这两个正方形，否则若出现4个正方形，则所有面均为正方形，此时立体为正方体而非长方体。 【详解】根据分析可知，长方体有6个面，其中只可能有两个相对的面是正方形，所以长方体的展开图中，最多只能出现2个正方形，题目表达正确。 故答案为：√ 16．，左图是一个长方体展开图，将这个展开图折成长方体后，数字“6”相对面上的数字是“5”。( ) 【答案】× 【分析】观察长方体的展开图，结合相对的面之间一定隔着一个长方形；想象把长方体展开图折成长方体，取相对的面即可。 【详解】 ，左图是一个长方体展开图，将这个展开图折成长方体后，数字“6”相对面上的数字是“2”。 故答案为：× 17．如图是一个长方体的展开图，将它重新折成长方体后，数字“2”的对面是数字“5”。( ) 【答案】× 【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 观察长方体的展开图，结合相对的面之间一定隔着一个长方形；想象把长方体展开图折成长方体，取相对的面即可。 【详解】把长方体纸盒展开图折成长方体，可以想象成：3是下面，1是左面，6是右面，2是后面，4是前面，5是上面。 所以图中长方体的展开图，将它重新折成长方体后，数字“2”的对面是数字“4”。 原题说法错误。 故答案为：× 四、解答题 18．根据这三个数字的位置，用相同的数字标出相对的面． 【答案】 【解析】略 19．把下图中长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字母 J重合的点是哪几个？ 【答案】N;H 【解析】略 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $