广东省江门市鹤山市第一中学2025-2026学年高二上学期第二次阶段考试数学试题

鹤山一中2025-2026学年度第一学期第二阶段考试 高二数学试卷 2025.12 一、单选题（每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.） 1. 已知向量，若，则（ ） A. B. 4 C. D. 5 2. 某居民小区户主人数和户主对住房户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用比例分配的分层随机抽样方法抽取的户主作为样本进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（ ） A. 400，32 B. 400，36 C. 480，32 D. 480，36 3. 记为等差数列的前项和，若，，则的公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4. 从装有3个黄球和4个蓝球的口袋内任取3个球，那么互斥不对立的事件是（ ） A. 恰有一个黄球与恰有一个蓝球 B. 至少有一个黄球与都是黄球 C. 至少有一个黄球与都是蓝球 D. 至少有一个黄球与至少有一个蓝球 5. 设，则AB的中点M到点C的距离（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系xOy(O为坐标原点)中，不过原点的两直线，的交点为P，过点O分别向直线，引垂线，垂足分别为M，N，则四边形OMPN面积的最大值为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 7. 在长方体中，分别是为和的中点，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ） A. B. 6 C. D. 8. 已知双曲线的焦距为，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点.设，到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1 B. 数据0，1，1，2，2，2，3，4的极差与众数之和为6 C. 已知数据的极差为6，方差为2，则数据的极差和方差分别为12，9 D. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23 10. 设等差数列的前n项的和为，公差为d，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 当时，n的最小值为13 11. 设为坐标原点，直线过抛物线：的焦点，且与交于两点，若直线为的准线，则（ ） A. B. C. 为等边三角形 D. 以为直径的圆与相切 三、填空题（每小题5分） 12. 从分别写有1，2，3，4的4张卡片中有放回的随机抽取2次，每次抽取1张，则2次抽到的卡片上的数字之和为5的概率为______． 13. 若圆与圆相交于点，则__________． 14. 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为 . 四、解答题（共3题） 15. 已知圆过点，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）若直线过点且与圆相切，求的方程． 16. 某区，，三所学校有意愿报考名校自招的人数分别为40，40，20人，受疫情因素影响，该区用分层随机抽样的方法从三所学校中抽取了5名学生，参加了该区统一举办的现场小范围自招推介说明会. （1）从这5名中随机抽取2名学生进行座谈和学情调查，求这2名学生来自不同学校的概率； （2）若考生小张根据自身实际，报考了甲乙两所名校的自招，设通过甲校自招资格审核的概率为，通过乙校自招资格审核的概率为，已知通过两所学校自招资格审核与否是相互独立的，求小张至少能通过一所学校自招资格审核的概率. 17. 如图，矩形所在的平面，点是的中点，点是线段上的一个动点，且. （1）若点是线段的中点，证明：； （2）当三棱锥的体积是三棱锥的体积的2倍时，求平面和平面夹角的余弦值. 18. 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左､右焦点，点是椭圆上一动点，且的最大值为6. （1）求椭圆的方程； （2）已知直线与椭圆交于两点. （i）求的取值范围； （ii）已知点，直线与直线分别交于点，平面内是否存在一定点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 19. 已知数列的前n项和． （1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前n项和，若对任意的，求k的取值范围． 鹤山一中2025-2026学年度第一学期第二阶段考试 高二数学试卷 2025.12 一、单选题（每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（每小题6分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题（每小题5分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共3题） 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：取的中点，连接、， 点是线段的中点，， 四边形是矩形，.① 平面，， 又，，平面， ，，② 由①②及得平面， . （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）或；（ii）存在，. 【19题答案】 【答案】（1） （2）的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $