各位家长朋友们，同学们好。今天我们来讲高中数学重难点题型系列的第27个题型，用根的判别式法来求函数的最值。这道题难度较大，大家不妨可以将视频暂停做一做，看能不能做出来。对于根的判别式法来求函数的最值，我们一定要注意有一个适用条件。这个适用条件是只要能够在定义域范围下，能够化成含有所求这个参数的最大值作为系数的。另外一个变量是最高次数是二次。关于另外一个辩论的1元2次方程的形式，我们都可以用跟它判别式法来做。当然了，一般来说对于这样一个地域，它往往是全体实数最好才能用。如果不是全体实数也能用，但是你必须达到取等的条件才是可以的。好，我们下面来看一下这道题的具体解法。首先我们在求这个定义域的时候，要满足AX减X方要大于等于2，X减X方也要大于等于0。然后同时成立。这样的话我们可以得出，第一个是我们可以推出X要大于等于0小于等于一。第二个X要大于等于0小于等于2，两个是采取交集，就是FX等于。就因为A和2谁大谁小不确定，所以说我们先保留这样一个定域，先放这放放这里放着。现在我们就另外等于根号下的AX减去X方加上根号下的2X减去X方。我先把这个式子，当然你要直接平方也可以，我们先移项一个过来之后，我们再平方。所以这个Y减根号下的2X减去X方就等于根号下的AX减去X方。然后我们两边同时平方平方得左边平方得到Y方减去2Y倍的根号下2X减去X方，再加上一个根号下2X减X方的平方，就是2X减去X方等于右边平方之后得到的是AX减去X方。所以我把这个化简整理，把这个移到右端去，把AX减转移到左边来，把这个负YX方消掉，重新整理得Y方加上一个2X减去AX就应该等于2Y倍的根号下的2X减去X方。所以我这几步全部的目的就是去根号，这是我们的整个思路，我把这样一个根号给去掉，所以说我们两边再平方得对，再次平方，再次平方我们可以得到Y的4次方，所以用这个A加B加C我把这个公式写一下，它的平方等于A方加B方加C方，加2AB加2BC加2AC它这个公式，所以说这个就等于Y的4次方，加中间的平方就是4X方，再加负AX的平方就是A方X方，再加4XY方，就是这两个的乘积的二倍。我一直写下去，就是再减去2AXY方，再减去4AX方，那么就等于右边平方，就是用4Y方乘以根号里面的这个2X减X方就可以了，得到的是8XY方减去四倍的X方Y方。这道题非常能够磨练大家的耐心，大家一定要注意。那么对于这个里面我们注意，一定要化简了之后按照注意按照X整理。这里面我用汉字写一下，整理得到的这个结果是4Y方加上4加A方减去C倍的X方减去4Y方加上2AY方倍的X再加Y的4次方等于0。好，首先我们来讨论这个二次项系数，我们看当4Y方加上4加上A方减去4A如果说它是等于零的时候，即我们把这个配合方G4Y方加上这个后三项刚好是个完全平方式，那就是A减2的平方等于0。你看有初中数学，我们知道两个非负数合为零，只能每一个都为零，所以说可以推出这个A减二等于0，就是A等于2Y等于0。那么此时所以说此时可以得到这个FX它就变成了把这个A等于0，不是A等于二代进来，它就变成两倍的根号下2X减X方。然后我们再配个方，那就是二倍的根号下一减X减一的平方。很明显这个值它一定是小于等于2，所以说这个可以取到2与其义不符，与最大值是根号二相矛盾，与题意。不符。最终死掉。所以这个。4Y方. 加上一个四，加上A方减C这个不可能为零。不可能为零就说明它是关于1元2次方程，关于X1元2次方程，所以说有根，所以这个方程有根，那就是德耳塔要大于等于0，正确根的判别式法，德尔塔就等于，所以这个是B负的我就不要抄了，直接是4Y方加上2AY方，应该把这个Y方提出来，它的平方减去4AC就是减去4Y的4次方乘以4Y方加上一个四，加上一个A方减去4A要大于等于0，把这个Y方提出来。2Y方提出来，有个4Y的4次方和这个直接消掉，化解。得换点我们整理得到这个式子就是Y方小于等于2A。所以又因为Y是大于等于零的，所以说这个Y就大于等于0。小于等于谁呢？根号是A那你这个最大是根号2，所以说这个根号2A只能取根号2。这样的话我们可以算出这个A的值只能为一，所以此题的答案就是一。今天这道题我们就解析，我们就讲到这里，感谢你的收看，下期视频我们再见。