第三单元第1课时《倍数与因数》（课件）-2025-2026学年五年级数学北师大版上册

该小学数学课件围绕“倍数与因数”展开，通过运动会队形问题导入，从具体算式抽象出倍数和因数定义，搭建从实际情境到数学概念的学习支架，帮助学生衔接自然数运算知识。 其亮点在于结合现实情境（如鸡蛋数量、小兔子过河）培养数学眼光，通过算式辨析（如5×7+1=36是否为倍数关系）发展推理意识，用“找公倍数”“写倍数”等活动提升数学语言表达能力。采用情境教学与分层练习，课堂小结引导自主梳理，学生能发展抽象能力和应用意识，教师可直接使用丰富实例提升教学效率。

《倍数与因数》教学反思 一、教学背景与目标回顾 《倍数与因数》是小学数学五年级 "数与代数" 领域的重要内容，是学习公倍数、公因数、约分通分等后续知识的基础。本节课的核心目标是让学生理解倍数与因数的意义，掌握它们之间的相互依存关系，学会找一个数的倍数的方法。 二、成功之处 （一）情境创设贴近生活，激发学习兴趣 成功表现： 1. 生活情境引入：通过运动会队形的生活情境引入，使抽象的数学概念与学生熟悉的生活实际紧密联系 1. 问题驱动学习：引导学生提出 "什么是倍数？什么是因数？它们之间有什么关系？" 等问题，激发探究欲望 1. 认知冲突设计：通过 "36 是倍数" 这种错误表述引发学生思考，深化概念理解 教学效果： 1. 学生参与度高，课堂气氛活跃 1. 85% 的学生能够积极参与课堂讨论 1. 学生能够较快地进入学习状态 原因分析： 1. 符合学生的认知规律，从具体到抽象 1. 满足了学生的好奇心和探究欲 1. 体现了数学来源于生活的教学理念 （二）概念教学循序渐进，注重理解深度 成功表现： 1. 自主学习引导：让学生通过自学教材理解概念，培养自主学习能力 1. 概念辨析深入：通过 "36 是倍数" 的错误辨析，帮助学生理解相互依存关系 1. 范围限定清晰：通过具体例子说明为什么只在非零自然数范围内研究 教学效果： 1. 78% 的学生能够准确说出倍数与因数的相互依存关系 1. 学生能够用规范的数学语言表述概念 1. 对概念的理解较为深刻 原因分析： 1. 遵循了 "感知 - 理解 - 应用" 的认知过程 1. 注重了概念的本质理解而非机械记忆 1. 提供了充分的思考和讨论空间 （三）方法指导具体有效，培养思维能力 成功表现： 1. 方法多样性：引导学生发现判断倍数的两种方法（乘法和除法） 1. 有序思考培养：指导学生有序找出 100 以内 7 的倍数，避免重复和遗漏 1. 规律总结引导：帮助学生总结倍数的特征（无限性、最小倍数是它本身） 教学效果： 1. 90% 的学生能够有序找出一个数的倍数 1. 学生的逻辑思维能力得到有效培养 1. 掌握了科学的学习方法 原因分析： 1. 注重了学习方法的指导 1. 体现了 "授人以渔" 的教学思想 1. 培养了学生的数学思维品质 （四）练习设计层次分明，巩固学习效果 成功表现： 1. 基础练习扎实：通过写乘法算式、判断倍数等基础练习巩固概念 1. 趣味活动丰富：设计 "帮助小兔子过河"、"我写你说" 等趣味活动 1. 拓展应用适当：联系生活实际，体现数学的实用价值 教学效果： 1. 学生学习兴趣持续保持 1. 不同层次的学生都有收获 1. 知识得到有效巩固和应用 原因分析： 1. 练习设计符合学生的年龄特点 1. 体现了 "寓教于乐" 的教学理念 1. 注重了知识的应用和拓展 三、不足之处 （一）时间分配不够合理 问题表现： 1. 概念辨析时间紧张：在讲解相互依存关系时，部分学生理解不够深入 1. 练习时间不足：最后的拓展练习环节时间略显仓促 1. 个体指导欠缺：对学习困难学生的个别指导不够充分 影响分析： 1. 约 20% 的学生对相互依存关系理解不够透彻 1. 部分练习未能充分展开 1. 学习困难学生的问题未能及时解决 原因分析： 1. 对学生的认知水平估计不足 1. 时间分配预案不够充分 1. 缺乏灵活调整教学节奏的能力 （二）学生主体地位体现不够充分 问题表现： 1. 教师主导过多：在概念讲解环节，教师讲解时间偏长 1. 学生探究空间不足：部分环节的探究性不够强 1. 个性化学习欠缺：未能充分考虑学生的个体差异 影响分析： 1. 学生的主动性未能充分发挥 1. 部分学生的思维受到限制 1. 学习效果不够理想 原因分析： 1. 传统教学观念的影响 1. 对学生自主学习能力信任不足 1. 缺乏有效的小组合作学习组织策略 （三）评价方式不够多元化 问题表现： 1. 评价形式单一：主要采用教师评价，缺乏学生自评和互评 1. 过程性评价不足：对学生的学习过程关注不够 1. 激励性评价欠缺：表扬方式比较单一，缺乏针对性 影响分析： 1. 学生的学习积极性未能充分调动 1. 不能全面了解学生的学习状况 1. 学习效果的反馈不够及时准确 原因分析： 1. 评价观念相对滞后 1. 缺乏多元化评价的设计能力 1. 对评价的激励功能认识不足 四、改进措施 （一）优化时间分配，提高教学效率 具体措施： 1. 课前充分准备：深入了解学生的认知水平，制定详细的时间分配预案 1. 灵活调整节奏：根据课堂实际情况及时调整教学节奏 1. 突出重点难点：在概念辨析等关键环节适当增加时间 1. 加强个别指导：预留 5-8 分钟时间进行个别辅导 预期效果： 1. 确保每个教学环节都有充足的时间 1. 提高课堂教学效率 1. 满足不同层次学生的学习需求 （二）强化学生主体，促进主动学习 具体措施： 1. 增加探究活动：设计更多的探究性学习任务 1. 优化小组合作：建立有效的小组合作学习机制 1. 提供选择空间：设计分层学习任务，满足不同学生的需求 1. 鼓励质疑创新：营造宽松的学习氛围，鼓励学生提出不同见解 预期效果： 1. 充分发挥学生的主体作用 1. 培养学生的自主学习能力 1. 促进学生的个性化发展 （三）完善评价体系，促进全面发展 具体措施： 1. 多元化评价：采用教师评价、学生自评、学生互评相结合的方式 1. 过程性评价：关注学生的学习过程，及时给予反馈和指导 1. 激励性评价：设计个性化的表扬方式，增强学生的学习信心 1. 发展性评价：建立学生成长档案，记录学习过程和进步 预期效果： 1. 全面了解学生的学习状况 1. 有效激发学生的学习动力 1. 促进学生的全面发展 （四）加强技术应用，提升教学效果 具体措施： 1. 多媒体辅助：充分利用多媒体技术，增强教学的直观性 1. 互动平台：利用智慧教育平台，实现教学资源的共享和互动 1. 在线评价：采用在线评价工具，及时了解学生的学习效果 1. 个性化学习：利用技术手段实现个性化学习指导 预期效果： 1. 提高教学的直观性和趣味性 1. 实现教学资源的优化配置 1. 提升教学效果和学习效率 五、教学启示 （一）关于概念教学的启示 1. 从具体到抽象：数学概念的教学应该从学生熟悉的具体情境入手，逐步抽象出数学概念 1. 注重本质理解：要引导学生理解概念的本质，而不是机械记忆定义 1. 强调相互联系：要帮助学生建立概念之间的联系，形成知识网络 1. 提供充分例证：通过丰富的例证帮助学生理解概念的内涵和外延 （二）关于学生主体的启示 1. 相信学生能力：要相信学生具有自主学习和探究的能力 1. 提供思考空间：要给学生充足的思考和讨论空间 1. 尊重个体差异：要尊重学生的个体差异，提供个性化的学习支持 1. 鼓励合作学习：要培养学生的合作意识和能力，促进共同发展 （三）关于教学方法的启示 1. 情境创设重要：有效的情境创设能够激发学生的学习兴趣 1. 问题驱动有效：以问题为导向的教学能够促进学生的深度思考 1. 方法指导必要：要注重学习方法的指导，培养学生的学习能力 1. 评价激励关键：科学的评价和激励能够促进学生的持续发展 （四）关于专业发展的启示 1. 持续学习必要：要不断学习新的教育理念和教学方法 1. 反思总结重要：要养成教学反思的习惯，不断改进教学实践 1. 同伴互助有益：要积极参与同伴互助，共同提高教学水平 1. 研究意识必备：要具备教学研究的意识，不断探索教学规律 六、未来教学展望 （一）教学内容拓展 1. 知识体系完善：在后续教学中，将倍数与因数的知识与公倍数、公因数等内容有机结合 1. 实际应用加强：增加更多的实际应用案例，体现数学的实用价值 1. 文化渗透深化：适当介绍数学文化，增强学生的文化素养 （二）教学方法创新 1. 项目式学习：尝试项目式学习，让学生在解决实际问题中学习数学 1. 探究式教学：加强探究式教学，培养学生的创新思维和实践能力 1. 个性化教学：利用技术手段实现更加个性化的教学 （三）评价体系完善 1. 综合素质评价：建立更加全面的综合素质评价体系 1. 成长记录完善：完善学生成长记录，关注学生的全面发展 1. 反馈机制优化：建立更加及时有效的反馈机制 （四）专业能力提升 1. 理论水平提高：不断提高教育理论水平，指导教学实践 1. 实践能力增强：通过实践不断增强教学能力 1. 研究能力发展：积极开展教学研究，提高研究能力 学科网（北京）股份有限公司 $属于因数。看到这个课题你有什么想了解的？苏芮琪。什么是倍数？好，老师给它记在旁边。还有吗？杨正义。因数和倍数有什么关系？好。陆志远。因数和倍数有何不同？那么我们学会区分它们，就是了解什么是倍数和因数。还有吗？那你再说。因数和倍数在生活中有什么应用？好了，真会学习提出了这么多值得我们思考的数学问题。接下来就让我们带着这些问题进入今天的学习。咱们学校马上要举办运动会了，瞧两个班的同学已经排出了整齐的队形，请你仔细观察各班各有多少人呢？我是在学习。单上列式算一算。说说你是怎样想的？是这我是这样想的，竖着竖有四个人，好像是有九个人用4乘以9，可以。单位写上。谁来汇报说说你是怎样想的。李璐涵。第一个班他有36人，因为他数着数有四行，它横着竖，每行有九人，4乘以9等于36人. 非常好。老师把算式写在旁边，解释的也很清楚。请坐右面这个队形，谁来说冯思。颖一共是35人，因为一列是七人，一行是五人，5乘以7等于35人。嘿，解释的也很清楚。他们两个人都是用乘法算出来了两个班的总人数。同学们看我们之前学过乘法算式中的各部分名称，这是。乘数积，这三部分存在着一定。的关系，到底是什么关系呢？请同学们打开数学书31页自学认一认部分。你学习到了什么？30 69 4的倍数，你这36个还有？那么通过这个例子你有什么想法吗？鸡是这叫什么？刚才说这是两这两大对，这是所以积是两个乘数的倍数，还可以怎么说？是积累非常好，有自己的思考。完成自学的同学请你在小组内交流，你学到了什么？你学到什么？你转过去，你说的非常好，一会儿让你汇报的时候，老师让你以这个为例，让你先说这个，然后再说你那个思考。你给他们也分享一下，给他们也分享一下。9.9块这个要你们组学习到什么了？我们组学习到的鸡是两个数的倍数，然后两个乘数，真好。都有自己的思考了，这个也要知道对不对？好高兴拿来参与进来，还学会了什么？除了刚才说的这个，还有吗？还有谁？乘数学到什么了？我知道了我我知道了积是乘数和乘数的倍数，乘数和乘数。真厉害，都有自己的思考都行。你学到什么了？你学习到什么了？你们组是吗？那这个问题你好好思考一下，还有这个除了还有除了你学习到这个，还有其他的吗？再看还有其他的学习吗？那我们就以4乘9等于36这个算式，谁来说说你学到了什么？邓雪阳。四和九是36的因数，36和36是4和9的倍数. 非常好。其他同学白。一诺。4和9都是常数，所以说我们可以得出积是两个乘数的倍数，两个乘数就是积。同意吗？同意，真好。我们不仅找到了乘法算式中积与两个乘数之间存在的倍数因数的关系，还有了自己的思考。孩子们这个算式你会说吗？会，徐永哲五和。七是三十五的因数，35是5和7的倍数，表达正规范。谁能像他一样再来说说陈妍。五和七是35的因数，35是5和7的倍数. 就像这样和你的同桌来说一说。是我。3377。我们继续来看，在这个算式中，36是9和4的倍数。那能不能简单说为36是倍数，九和四是因数呢？邓雪阳说。不可以，因为九号可能是9，还有可能是三和3的倍数。就是得是说是谁的倍数，谁的因数。说只说它是倍数或说。的真清楚，还有例子给大家作为支撑。其他同学还有吗？那你给补充。我也是这么想的，因为三如果指数36是倍数，也不知道它是谁的倍数。如果如果你这么说，有人还可直接理解成它有可能是17的倍数，但是这个不成立。非常好啊。于浩然我也不同意，因为如果只说36是倍数的话，也不知道是谁的倍数，可能会默认成为是所有数的倍数。也同理，也不能说九和四是因数。你还有补充说。而且也不是只有30，36是倍数，九和四是因数，别的也有可能是倍数和因数。别的也有可能是倍数和因数。你同意吗？不同意。不同意。那邓雪阳，他说的也是跟他有点相反，那前面说的很好，但是不能说别的有可能是倍数。因数是谁的？非常好，请坐，就像他们说的那样，倍数与因数是相互依存的。不能单独存在，我们不能说谁是倍数，谁是因数，必须说清楚谁是谁的倍数，谁是谁的因数。通过自学我们认识了倍数和因数，你还学会了什么？这几个倍数。和因数只能表示所有的自然数零除外。非常好。那么我们又知道了倍数和因数的研究范围，那请同学们想一想，为什么是在零除外的自然数内研究呢？和你的同桌商量。为什么为什么因为零？为什么零除外？所以这样研究有意义吗？没有意义，非常好。你认为为什么？为什么为什么要在零除外的自然数范围内研究呢？因为零没有，因为零乘啥都是0。对，零乘任何数都是零，对不对？所以这样研究起来你想一下可以吗？那自然数呢？自然数可以想好了，谁来汇报叫谁说。我发现所有的自然数乘以零都等于0。好，请坐。所以我们就你说你这个补充就是所有的。自然数乘任何零乘任何不为零的数，更准确了。所以你们都合理解释了，为什么不包括0。那为什么要在自然数范围内除零研究呢？你有想法吗？赵冰雷。假如是负数的话，再乘以一个数，那就只能把这个数变得更小，就不符合。好，请坐，其他同学还有想法吗？我们不妨回到情境图来看，在这个队形中总人数是如果再加一人，总人数变成了，那这个算式中存在倍数因数的关系吗？那你再想，如果一行表示五人的话，像前面写成乘法算式，那这个乘数是多少呢？口算于少云等于。7.2。好，再把这个算式还原成队形会怎么样呢？如新7.2变. 7.2就变成了零点几行，这样不符合现实情况。解释的很清楚，还有郭家豪。而且如果这样子的话，不仅在应用当中很少会用到，并且而且像刚才夏老师举例当中说，5乘7加1等于36当中并不存在倍数与因数的关系。那么在这里面它如果乘以7.2的话，那就等于它在5乘7的基础上加上一，也就说明它也同样没有倍数与因数的关系。而且如果说它是应用在现实生活当，那它如果是7.2的话，那剩下的0.8个也不知道它是什么了。所以说这个东西必须得。是非常好啊，你还有补充。它虽然能画出来，但画出来的话就是十分每一列，然后再花10分之2个药水。那你想一想如果是集合队形的话可以实现吗？假如这是人的。人又不能欺人？是啊，好，请坐。所以我们说要在除零外的自然数范围内研究倍数和因数。好了，孩子们刚才我们通过点字图的写出了乘法算式，又从算式中认识了倍数和因数。相信给你一个算式，你也能快速的说出谁是谁的倍数，谁是谁的因数。因为说75是25和3的倍数，25和3是75的因数。表达这流利，请坐。第二个寓言，100是20和5的倍数. 20和5是1百的。因同意吗？同意真好，看来大家已经掌握了在乘法算式中找倍数和因数了。那现在你能找出下面哪些数是七的倍数吗？有想法了，在学习单上写一写。说说你是怎样想，怎样判断的。你是怎样想的？不用写这个就。好，完成的同学和你的同桌来交流一下，你是。怎样判断的，所以你用。的是什么反应，你就看哪些数能被七整除，所以用什么法来除法。您你也想到除法，那你想想有没有不同的方法，你用什么方法，那也可以。是我认为是七月西游记的真人。是好了，孩子们谁来汇报？你是怎样判断的？张一晨。七十七。怎么判断的？用中间数乘以7. 想到了除法，那你说一说哪些数是七的倍数。74 778同意吗？同意。好，真好。其他同学还有不同的方法吗？王卓越。还可以用乘法看看这些数7乘以多少才可以等于一，可以吗？可以。好了，看来我们用乘法和除法都能找到哪些数是七的倍数。徐志晨王燕说的有瑕疵，你给他补充。应该是乘以乘整数等等等等能找到。更准确。如果是随便的乘的话。那么任何数都可以。好，请坐更精确了。那不局限于上面这些数，100以内7的倍数还有哪些呢？在学习单上写一写，边写边思考，怎样不重复不遗漏的找到这些数呢？你上黑板写完了，那你就写在黑板上，那这个用逗号可能更好一些，在这儿写，在这写，横着写。说全面，这个你看是不是用逗号隔开更好一些，快。写。几个。一二数一数。看看做没做到，不重复不漏。你再数一数，你检查一下。那你看这个用逗号隔开是不是更好一点，要不都挨在一起了，怎么了？你这勾了，写这个写哪呢？这谁？21个，那总共，那你这个是不是加上逗号隔开会更好一些，要不然就挨上。行行，对，这样起来更方便，一看一下，可以。好了，孩子们，我们一起来看一下王若楠写的，你给大家讲一讲你是怎样想的。我是这样想的，首先七的倍数肯定是能除开七的，我是所以手指上1乘以7等于72乘以7等于14，3乘以7等于21，4乘以7等于28，5乘以7等于35 6乘以7等于42 7乘以7等于49，8乘以7等于56 9乘以7等于63，以此类推。下面说的是这样同意吗？同意，真好，做到了有序思考，学会，还有陆志远。的写法，因为它上面问的是117的倍数，还有哪些？所以应该排74和70。可以。你审题更认真了。好，而且还有一种，还有你说。而且我们可以先把乘法口诀里1乘7，然后再。7到77乘9都给好到这儿。然后还然后再依次往下往上加7，然后加到一起一百大了之后就可以。可不可以？然后再划掉它。上面有这三个，可以。好，请坐。孩子们还有不同的想法。大家好。我想的是他首先他说是寻找100以内的，还有哪些是七的倍数。我们就可以直接从七开始依次往上加7，那么就可以依次类推一直加到98。也可以用加法，用乘法都可以找到100以内7的倍数。好了，孩子们你看如果让你想100以外还有七的倍数吗？有，那谁快速说一个。徐静言105. 老师给它写在黑板上，还有吗？不是如意，还有。112、119. 还有吗？李冬涵一下跳这么大说的完吗？我们可以用。好了，那像这样你还能找出5的倍数吗？谁能快速说杨忠义五？那我们可以看后五的话，它有一五得五二五一十，我们只需要看末尾是5或者零就可以了。嘿。你可真厉害，都知道五的倍数特征。但是他说的不太精确，因为它是因为它这个不能包为因数和倍数，不能包括0。他说的是啊对你解释的更清楚了，还结合了我们说倍数因数的研究范围。那谁能举出来五的倍数的例子？老师写在黑板上。王明泽伍百，一下跳这么大。好，还有吗？刘安静。还有大小行，还有吗？你张欣怡，还有没有打一行说一个，越来越大了。说的完吗？说的还得加省略号。那请你想通过找一个数的倍数，你发现了什么？张俊泽，一个数的倍数是无限的。非常好，有没有最大的倍数？你还发现了什么？老师王静怡。我发现写在黑板上的数只要除比如除7或除5的，除了得到的商都是整数。这就是利用整除或者是乘法来写出来的。好。赵雨婷我发现最小的倍数就是因数本身。非常好。那么你说陆志远我。发现35和70既是五的倍数，是七的倍数。非常好好了，孩子们看来一个数的倍数，它的个数是无限的，那么没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。好了，通过今天这节课的学习，我们认识了倍数与因数，也知道了找一个数的倍数的方法。今天的学习内容在数学书31页，请大家从头到尾读一读，看一看有没有不明白的地方。还有疑问吗？有，那就让我们。利用今天所学的知识来解决几道实际问题。看大屏幕。别着急，在学习。单上。写一写背面。背面。一样的。第二个。怎么说呢？没问题，对不对？好。这个说也可以，不用写也行。写好了。好，谁来汇报？于子锐，第一个一共有。12个鸡蛋，一共有两页。两页每页是每列有六个鸡蛋，一共有两页。所以2乘6等于12. 非常好。好，还可以怎么列式？学生还可以用2乘6，因为我们还可以通过行来看，一行有两个鸡蛋，一共有六行，2乘6也是等于12. 你同意吗？好了，第二个谁来说是第二个是不是。赵倩瑶？十二是六和2的倍数，六和二是十二的因数。非常好像这样，你还能继续说吗？江子月。14是10 4和6的倍数，十四和六是八十4. 非常好表达规范。赵子一，第2个20 140. 是20个70的倍数，二十和70是20和20和7是140的意思。非常好，请坐像这样。第三个谁来试试？郝一涵。45是9和5的倍数，九和五是45的因数. 可以吗？可谁来说说你是怎样想的？小白一诺，因为。45除以9等于5，也就是5乘9等于45。所以说45就是5和9的倍数，五和九就是45的因。解释的可真清楚。我们知道除法是乘法的逆运算，它们之间是可以相互转化的。你们可真会思考，在除法算式中也能找到倍数和因数的关系。再来看一下。你能帮助小兔子过河吗？在学习单上写一写。说一说你是怎样帮助他过河的，什么？说一说你是怎样想的。因为三三的倍数是个所有树上的加起来都是。那你你看你要解决这道题，你要是干什么？连线，谢谢，要连线实际上要干什么？不用连算式，你那个如曦来了。谁来试试帮助一下小兔子，你找谁？林凯志。可以从九开始走，然后依次是十五、18、24。同意吗？同意不同意。不同意是王如意。我英凯是他忘记说六了，因为六也是三的倍。老师说可以吗？老师，你说你可以。联系上我，纸记来讲，因为首先它是S9的，那边就挨着9，所以我们可以直接从九过去。而且可以看到6和9上面的差距很大，有可能过不去。你联想到生活实际了，那你去看一下他的要求是怎么样的，所以你考虑到生活也非常好，但是这道题。你要怎么找？是这样的，谁成功帮助小兔子了？太好了，我们继续看来玩一个游戏，现在由同桌两个人配合，一人写出算式，另一个人说出算式中含有的倍数以及因数的关系。合作完之后再反过来，另一个人说开始，开始写。写上你写上才能让他看，你写上你写没，我没有通知你那你也写，自己说也行，对不对？或者是你跟他俩那个谁，江子月你写完之后，你们三个数，你们三个数，你不用写了，你说就行，你给他这个算式，然后让他说，对不对？对，写了吗？好，互相说你这个写哪去了？张瑞瑶，你写一个，他写一个，你写一个，让张瑞瑶说不要写太大，还太大了。好，再写小一点就行了，换着说，你这个口说的，你给他写一写，要不然他记不住。写。一个。他他写的这是一好，你俩怎么写一样的？二行。你看一这个再大一点，这个不太合理，不。你写了吗？他他写了吗？好，写小一点就行，不用写太大好了。哪组搭档给大家展示一下？有人说我来。给你们说个算式，15乘2等于30。我发现了30是15和2的倍数，十五和二是三十的。因数9乘9等于18 11。我来说这里蕴含的倍数与因数，81是9和9的倍数，九和九是81的因数可以吗？好，你们俩配合的可真默契。实际上我们9乘9是81的因数，可以说九是八十一的因数，也对好再来一组于浩然你们来。我的算式是15乘以3等于45。我发现十五和三是四十5的因数，45是15和3的倍数。反过来。我的算式是15乘2等于30。这其中蕴含的因数是十5和2是30的因数，30是10 5和2的倍数。非常好配合也很默契。好，请坐好了，孩子们我们现在回过头来看一下课前大家提出来的疑问，你能解决了吗？谁来试试。如意？背书是倍数是因数的36就是9和4的倍数，而9和4就是36的因数。倍数和因数是相互依存的，不能单独拿出来一个。真好，一下子就解决了两个问题了。赵子怡。其实自然差读题。非常好。我们要知道倍数和因数的研究范围是自然数零除外的范围内。以这个。算式为例才是成立的。来这还有因数乘乘数乘乘数等于倍数，倍数是因数等于因数。你同意吗？应该说是在一个乘法算式里，乘数乘乘数结果是得出的积是一个倍数，这个倍数的因数是前两个乘数。那你同意。他们说的吗？刚才都是啊，你再表述一下。那你举这。根据这个例子来给大家解释。就是4乘94和9是36的因数，然后36分之94的倍数。非常好，刚才可能表述的有些着急了，对不对？好，那么我们继续来看，实际上倍数和因数的应用在生活中是非常广泛的。就像我们在统筹以及分配上，以及在数学上之后会学习到通分和约分。之后我们再进行细致的学习。好了，孩子们通过这节课的一个学习，我们解决了课前大家提出来的疑问，并且能应用到倍数与因数的知识，解决实际问题真好。老师也相信每个人都收获满满。这节课上到这儿，下课。对，同学们。再见，老师再见。 倍数与因数 北师版·五年级上册 1 运动会上两个班同学分别排出下面两种队形，算一算两班各有多少人？ 探索新知 2 探索新知 认一认。 9×4＝36 3 探索新知 认一认。 9×4＝36 36 是 9 和 4 的倍数， 9 和 4 是 36 的因数。 我们只在自然数 （零除外）范围内研究倍数和因数。 4 5×7 = 35 5×7 + 1 = 36 5×( ) = 36 7.2 我们只在自然数 （零除外）范围内研究倍数和因数。 25 × 3 = 75 根据算式说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。 20 × 5 = 100 探索新知 100是20和5的倍数， 20和5是100的因数。 75是25和3的倍数， 25和3是75的因数。 6 下面哪些数是7的倍数？ 7 14 17 25 77 探索新知 7 请你试着找一找5的倍数。 探索新知 5、10、15、20、25、30、35、40、45、 50、55、60、65、70、75、80、85… 8 练一练 1. （1）一共有多少个鸡蛋？ （2）根据算式，说一说哪个数是哪个数的 倍数，哪个数是哪个数的因数。 （1）2×6=12（个）或6×2=12（个） （2）12是2和6的倍数，2和6是12的因数。 9 练一练 2.根据算式，说一说哪个数是哪个数的倍数，哪 个数是哪个数的因数。 14×6＝84 20×7＝140 45÷9＝5 84是14和6的倍数， 14和6是84的因数。 140是20和7的倍数， 20和7是140的因数。 45是9和5的倍数， 9和5是45的因数。 5×9 ＝ 45 10 练一练 3.小兔子过河。 11 练一练 4.我写你说。 12 练一练 5.看谁找得快。 哪些数既是4的倍数，又是6的倍数？ 12、48既是4的倍数，又是6的倍数。 13 学以致用 6.请写出100以内8的全部倍数。 8、 16、 24、 32、 40、 48、 56、64、 72、 81、 89、 97 14 课堂小结 15 $ 《倍数与因数》教学设计 一、教材分析 （一）内容的地位与作用 《倍数与因数》是小学数学 "数与代数" 领域的重要内容，通常安排在小学中高年级（五年级）。这部分内容是在学生已经掌握了整数的认识、整数的四则运算（尤其是乘法）的基础上进行教学的。 重要意义： 1. 知识衔接作用：既是对整数乘除法知识的进一步深化，也是学习公倍数、公因数、约分、通分以及分数四则运算的重要前提 1. 能力培养作用：因数和倍数的概念抽象性较强，对于培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力具有重要意义 1. 核心素养培养：有助于发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养 （二）核心概念剖析 教材通过整数乘法算式引出因数和倍数的概念，明确 "在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数"。 概念内涵： 1. 倍数：一个数能够被另一个数整除，这个数就是另一个数的倍数 1. 因数：能够整除一个数的数，就是这个数的因数 1. 相互依存关系：倍数和因数是相互依存的，不能单独存在 （三）教材编排特点 教材遵循由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律： 1. 通过具体的算式实例引入概念 1. 让学生在操作、观察、比较、归纳中逐步理解和掌握 1. 练习题设计注重层次性和趣味性，既有基础巩固，也有拓展延伸 （四）前后知识联系 已学知识基础： 1. 整数的认识 1. 整数的四则运算 1. 乘法的意义 后续学习内容： 1. 公倍数和公因数 1. 约分和通分 1. 分数四则运算 1. 质数和合数 二、学情分析 （一）已有知识基础 1. 运算基础：学生已经熟练掌握了乘法口诀，理解了乘法的意义，能够熟练进行整数的乘除法计算 1. 概念基础：对 "几个几" 相加的意义比较熟悉，这有助于理解因数的含义 1. 方法基础：具备了一定的观察、比较、归纳能力 （二）认知发展水平 1. 思维特点：中高年级学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期 1. 理解特点：对具体、直观的事物更容易理解和接受，但对于抽象的数学概念仍需要借助具体实例 1. 能力发展：抽象概括能力和初步的逻辑推理能力正在发展，但仍不成熟 （三）学习兴趣与动机 1. 积极因素：学生对于能够动手操作、合作交流的学习方式通常抱有较高的积极性 1. 潜在问题：如果单纯讲解概念和方法，学生可能会感到枯燥 1. 激发策略：需要创设生动有趣的学习情境，设计富有挑战性的探究活动 （四）可能存在的困难 1. 概念混淆： 9. 因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数 9. 容易与乘法算式中的 "乘数" 概念混淆 1. 方法掌握不牢： 9. 在找一个数的因数时，可能会出现遗漏或重复的情况 9. 找倍数时，可能不理解其无限性 1. 抽象思维能力不足： 9. 对于 "一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的" 这样的规律性知识，需要通过大量实例感知 三、教学目标 （一）知识与技能目标 1. 概念理解：理解倍数与因数的意义，掌握倍数与因数的相互依存关系 1. 方法掌握：能准确、有序地找出 100 以内一个数的所有因数，找出 10 以内一个数的倍数 1. 应用能力：能结合具体情境判断一个数是否是另一个数的倍数或因数 （二）过程与方法目标 1. 探究过程：通过写乘法算式、列除法算式、小组讨论等活动，经历倍数与因数概念的建构过程 1. 能力培养：培养观察、比较、归纳、概括的能力，掌握有序思考的数学方法 1. 思维发展：发展抽象思维能力和初步的逻辑推理能力 （三）情感态度与价值观目标 1. 兴趣激发：感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣 1. 习惯培养：在合作探究中培养团队协作意识，在有序思考中养成严谨的学习习惯 1. 思维品质：培养数学思维和创新意识，感受数学的严谨性与规律性 四、教学重难点 （一）教学重点 1. 概念理解：理解倍数与因数的意义及相互依存关系 1. 方法掌握：掌握有序找出一个数的所有因数和一个数的倍数的方法 （二）教学难点 1. 关系理解：理解倍数与因数的相互依存关系，避免出现 "某数是倍数"、"某数是因数" 的错误表述 1. 有序查找：有序、不重复、不遗漏地找出一个数的所有因数 （三）突破策略 1. 概念突破：通过 "乘法算式对应" 建立概念关联，用 "谁是谁的倍数、谁是谁的因数" 规范表述 1. 方法突破：借助 "成对列举"、"从 1 开始试除" 等方法指导有序找因数 1. 难点突破：结合具体实例，通过对比分析帮助学生理解抽象概念 五、教学准备 1. 多媒体课件：包含情境图、乘法算式、练习题目等 1. 实物教具：小正方体、数字卡片、学号卡片 1. 学具准备：练习纸、直尺、彩笔 六、教学过程 （一）创设情境，引入新课（5 分钟）​ 教学活动​ 谈话导入：通过生活中的关系（师生关系、夫妻关系）类比数学中数与数之间的关系，引出 "倍数与因数" 课题。​ 问题激发：引导学生提出关于倍数与因数的疑问，如 "什么是倍数？什么是因数？它们之间有什么关系？"​ 设计意图：通过生活情境类比，降低数学概念的抽象性，使学生更容易理解，鼓励学生提出问题，激发探究欲望，培养问题意识，明确学习目标，为后续学习奠定基础。​ （二）探究新知，理解概念（20 分钟）​ 活动一：情境感知，列出算式​ 教学活动：​ 展示运动会队形情境图：两个班级的学生排列成不同队形​ 引导学生观察队形，列出乘法算式计算总人数​ 第一幅图：9×4=36，4×9=36​ 第二幅图：5×7=35，7×5=35​ 板书展示乘法算式​ 设计意图：利用学生熟悉的生活情境，使数学学习与生活实际紧密联系，通过乘法算式自然引入倍数与因数的概念，符合学生的认知规律，为后续的概念学习提供具体的实例支撑。​ 活动二：自主学习，认识概念​ 教学活动：​ 引导学生自学教材 31 页 "认一认" 部分，借助算式 9×4=36 理解倍数与因数的概念​ 组织小组讨论，交流自学收获​ 引导学生用规范语言表述："在算式 9×4=36 中，36 是 9 和 4 的倍数，9 和 4 是 36 的因数"​ 拓展到其他算式：5×7=35，让学生尝试表述​ 设计意图：培养学生的自主学习能力和阅读数学教材的能力，通过小组合作学习，促进学生之间的交流与思维碰撞，强调规范的数学语言表达，培养数学素养​。 活动三：概念辨析，深化理解​ 教学活动：​ 引导学生思考："36 是倍数" 这种说法是否正确，为什么？​ 通过举例分析（如 36×2=72，9 是 36 的因数但不是 35 的因数），帮助学生理解相互依存关系​ 组织讨论：为什么只在自然数（0 除外）范围内研究倍数与因数​ 通过具体情境分析（如 0×5=0，5×（7.2）=36），说明研究范围的合理性​ 设计意图：通过概念辨析，帮助学生准确理解倍数与因数的相互依存关系，引导学生深入思考数学概念的本质，培养逻辑思维能力，让学生理解数学概念的严谨性，培养科学的学习态度。​ （三）结合算式，深化理解（10 分钟）​ 教学活动​ 展示乘法算式和除法算式，引导学生找出其中的倍数与因数关系​ 乘法算式：6×7=42，8×9=72，12×5=60​ 除法算式：42÷6=7，72÷8=9​ 引导学生发现乘法和除法的互逆关系，理解从除法算式中也能找到倍数与因数的关系​ 组织学生进行表述练习，强化概念理解​ 设计意图：帮助学生建立乘法与除法的联系，理解倍数与因数关系的本质，培养学生的逆向思维能力，从不同角度理解数学概念，通过多样化的练习，巩固对倍数与因数概念的理解。​ （四）探索方法，掌握技能（15 分钟）​ 活动一：判断倍数​ 教学活动：​ 出示数字：14、17、25、77，引导学生判断哪些是 7 的倍数​ 组织学生交流判断方法：​ 方法一：用这些数分别除以 7，看是否整除​ 方法二：用乘法，想 7× 哪些数等于这些数​ 总结判断倍数的两种基本方法​ 设计意图：​ 培养学生的问题解决能力，鼓励多角度思考​ 让学生在实践中总结方法，提高学习的主动性​ 为后续找倍数的学习奠定方法基础​ 活动二：找 100 以内 7 的倍数​ 教学活动：​ 引导学生思考：如何不重复不遗漏地找出 100 以内 7 的倍数​ 学生独立完成，教师巡视指导​ 展示学生作品，总结有序找倍数的方法​ 引导学生发现倍数的特征：一个数的倍数有无数个，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数​ 设计意图：培养学生的有序思考能力和归纳概括能力，通过具体操作，让学生亲身体验数学规律的发现过程，帮助学生理解倍数的无限性特征，发展抽象思维​。 （五）巩固练习，拓展应用（15 分钟）​ 基础练习​ 写出 100 以内 8 的全部倍数，注意不遗漏、不重复​ 判断下列数是不是 9 的倍数：18、27、36、45、54​ 趣味活动​ "帮助小兔子过河"：设计包含倍数判断的趣味游戏​ "我写你说"：同桌合作，一人写算式，一人说出倍数与因数的关系​ "看谁找得快"：比赛找出一个数的所有因数​ 设计意图：通过多样化的练习形式，保持学生的学习兴趣，基础练习巩固所学知识，趣味活动培养应用能力，小组合作活动培养团队协作精神和交流能力​。 （六）课堂小结，总结提升（5 分钟）​ 教学活动​ 引导学生回顾课前提出的问题，检查学习目标的达成情况​ 总结本节课的重点内容：​ 倍数与因数的概念及相互依存关系​ 找一个数的倍数的方法​ 倍数的特征（无限性、最小倍数是它本身）​ 布置课后作业：​ 书面作业：练习册相关习题​ 实践作业：在生活中寻找倍数与因数的例子​ 设计意图：帮助学生梳理知识脉络，形成系统的认知结构，通过总结反思，培养学生的元认知能力，联系生活实际，让学生感受数学的实用价值。​ 七、板书设计​ 倍数与因数​ 一、概念​ 乘法算式：9×4=36​ 36 是 9 和 4 的倍数​ 9 和 4 是 36 的因数​ 除法算式：36÷9=4​ 36 是 9 和 4 的倍数​ 9 和 4 是 36 的因数​ 重要提示：倍数和因数相互依存​ 二、研究范围​ 自然数（0 除外） 学科网（北京）股份有限公司 $